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1、二倍角的三角函数二倍角的三角函数1.二倍角的三角函数二倍角的三角函数 sin2 =2sin cos 简记简记 S2 cos2=cos2 sin2 简记简记 C2=2cos2 1=12sin2 简记简记T2 复习回顾复习回顾2.公式的灵活运用公式的灵活运用:练习练习:3.函数函数 的最大值是的最大值是_1.化简化简 的结果是的结果是_4.函数函数 的最大值是的最大值是_2.若若 ,则则 A.2 B.C.2或或0 D.2或不存在或不存在 例题例题:1.已知圆已知圆O的半径为的半径为10cm,矩形矩形ABCD内接于圆内接于圆,求矩形求矩形ABCD的最大面积的最大面积.DABCOABCDO2.在半圆形
2、钢板上截取一块矩形材料在半圆形钢板上截取一块矩形材料,怎样截取能怎样截取能使这个矩形的面积最大使这个矩形的面积最大?3.如图如图,已知半径为已知半径为1,圆心角为圆心角为 的扇形有一内接矩的扇形有一内接矩形形ABCD,求矩形求矩形ABCD的最大面积的最大面积.OABCD变式变式:如图如图,已知半径为已知半径为1,圆心角为圆心角为 的扇形有一内接的扇形有一内接矩形矩形ABCD,求矩形求矩形ABCD的最大面积的最大面积.OABCDE4.如图如图,屋顶的断面图是等腰三角形屋顶的断面图是等腰三角形ABC,其中其中AB=BC,横梁横梁AC的长为定值的长为定值2l,试问试问:当屋顶面的当屋顶面的倾斜角倾斜
3、角 为多大时为多大时,雨水从屋顶雨水从屋顶(顶面为光滑斜面顶面为光滑斜面)上流下所需的时间最短上流下所需的时间最短?ABCDABCO5.在半径为1的圆O中,以弦AB为边向圆外作等边三角形ABC,AOB为多大时,四边形OACB面积最大?课堂作业：课堂作业：课本课本P109 第第8，9,10，12题题练习练习:2.已知函数已知函数 的定义域的定义域 是是 ，值域是，值域是-5，1，求，求a,b的值的值.1.已知函数已知函数(1)求函数的最小正周期；求函数的最小正周期；(2)求函数的最值及取得最值时求函数的最值及取得最值时x的取值集合；的取值集合；(3)求函数的单调区间求函数的单调区间.1.求函数求
4、函数 的值域的值域.变变1:求函数求函数 的值域的值域.变变2:已知函数已知函数 的最大值是的最大值是 ,求实数求实数a的值的值.例题例题:变变3:已知方程已知方程 有解有解,求实数求实数m的取值范围的取值范围.变变5:已知不等式已知不等式 恒成立恒成立,求实数求实数m的取值范围的取值范围.变变4:已知方程已知方程 在在 有有 解解,求实数求实数m的取值范围的取值范围.2.已知不等式已知不等式 恒成立恒成立,求实数求实数m的取值范围的取值范围.3.已知关于已知关于x的不等式的不等式 恒成立恒成立,求求 的取值范围的取值范围.1.已知函数已知函数 的定义域为的定义域为 值域为值域为 ,求求a,b的值的值.例题例题:2.已知已知 且且 ,求求 的值的值.3.如图如图,ABC是某屋顶的断面是某屋顶的断面,横梁横梁AB是竖梁是竖梁CD长的长的2倍倍,在设计时要求在设计时要求y=tanA+2tanB最最小小,试确定试确定D点的位置点的位置,并求并求y的最小值的最小值.ACBD