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1、从这向西从这向西走走800800米。米。请问：去桐高请问：去桐高怎么走？怎么走？出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。从从 这这 向向 西西 走走 800800米！米！一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O，叫做叫做极点极点。引一条射线引一条射线OXOX，叫做叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及它的正
2、方向它的正方向（通常取逆时针方向）。（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用用 表示线段表示线段OMOM的长度，用的长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度，叫做点叫做点MM的的极径极径，叫做点叫做点MM的的极角极角，有序数，有序数对对（，）就叫做就叫做MM的极坐标。的极坐标。指出指出：（1）一般地，不作特殊说明时，）一般地，不作特殊说明时，我们认为我们认为0，可取任意实数可取任意实数。（2）当）当M在极点时，它的极坐标为在极点时，它
3、的极坐标为（0，），），可取任意值。可取任意值。题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？想一想？在极在极坐标系中，坐标系中，表示的点有什么关系？表示的点有什么关系？一般地，极坐标与一般地，极坐标与表示同一个点。表示同一个点。三、极坐标系下点与它的极坐标的三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况对应情况1给定给定（,）,就可以就可以在在极
4、坐标极坐标平面内确定唯一平面内确定唯一的一点的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但但却有无数个极坐标与之对却有无数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了.题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点题组题组三：三：（1）在极坐标系中，与点关）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是；于极轴所在直线对称点的极坐标是；（2）已知，则）已知，则AB。（3）在极坐标系中，若等边）在极坐标系中，若等边AB
5、C的两的两个顶点，则顶点个顶点，则顶点C的坐的坐标是。标是。（3 3）一点的极坐标有否统一的表达式）一点的极坐标有否统一的表达式小结小结（1 1）建立一个极坐标系需要哪些要素）建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。它的正方向。（2 2）极坐标系内一点的极坐标有多少）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？种表达式？无数，极角有无数个。无数，极角有无数个。（，2 2k+）（）（0 0）极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?
6、Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点作为极点以原点作为极点,x x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相同的长度单位同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin 互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1.1.极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2.2.极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3.3.两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.例例1.将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.练习：已知下列点的极坐标，求练习：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。它们的直角坐标。例例2.将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.练习练习:已知点的直角坐标已知点的直角坐标,求它们求它们的极坐标的极坐标.