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1、直线的方程直线的方程(4)1.过点过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线且在两坐标轴上截距相等的直线共有共有()条条.A.1 B.2 C.3 D.4练练 习习:2.过点过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距是互为相反且在两坐标轴上截距是互为相反数的直线共有数的直线共有()条条.A.1 B.2 C.3 D.43.集合集合A=x|x是直线的斜截式方程是直线的斜截式方程,B=x|x是一次是一次函数的解析式函数的解析式,则集合则集合A与与B的关系是的关系是 A.A=B B.A B C.B A D.以上都不对以上都不对4.填空填空:(1)直线直线y=kx-3(k为常数为常数,kR)经过的定点是
2、经过的定点是 ;(2)直线直线y=k(x-3)(k为常数为常数,kR)经过的定点是经过的定点是 ;(3)直线直线kx-y+1+2k=0(k为常数为常数,kR)经过的定点是经过的定点是 ;复习提问：复习提问：直线方程有几种形式？直线方程有几种形式？点斜点斜式式：已知直线上一点：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，的坐标，和直线的斜率和直线的斜率k，则，则直线的方程是直线的方程是斜截斜截式式：已知直线的斜率：已知直线的斜率k，和直线在和直线在y轴上的轴上的截距截距b则直线方程是则直线方程是两点式两点式：已知直线上两点：已知直线上两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2）则直线的方程是：则直
3、线的方程是：截距式截距式：已知直线在：已知直线在x轴、轴、y轴上的截距为轴上的截距为a，b，则直线的方程是则直线的方程是上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0。讲解新课：讲解新课：直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一的一次方程。次方程。直线和直线和y轴相交时：此时倾斜角轴相交时：此时倾斜角900，直线的斜率，直线的斜率k存在，存在，直线可表示成直线可表示成y=k
4、x+b（是否是二元一次方程？）是否是二元一次方程？）直线和直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角轴平行（包括重合）时：此时倾斜角=900，直线的斜率直线的斜率k不存在，不能用不存在，不能用y=表示，而只能表表示，而只能表示成（是否是二元一次方程？）示成（是否是二元一次方程？）结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。任何关于任何关于x，y的一次方程的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）的图象是一条直线的图象是一条直线当当B0时时，方程化成，方程化成 这是直线的斜截这是直线的斜截 式，式，它表示为斜率为它表示为斜率
5、为 A/B，在，在y轴上截距为轴上截距为-C/B的直线。的直线。当当B0时，由于时，由于A，B不同时为零，所以不同时为零，所以A0，此时，此时，Ax+By+C=0可化为可化为x=-C/A，它表示为与它表示为与y轴平行（当轴平行（当C=0时）或重合时）或重合（当（当C=0时）的直线。时）的直线。思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论结论:(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程；的二元一次方程；(2)关于关于x,y的二元一次方程的图象又都是一条直线。的二元一次方程的图象又都是一条直线。我们把方程我们把方程Ax+By+C=0（A，
6、B不同时为零）不同时为零）叫做直叫做直线的线的一般式一般式方程。所以直线和二元一次方程是一一方程。所以直线和二元一次方程是一一对应。对应。化成一般式，得化成一般式，得 4x+3y 12=0 截距式是：截距式是：截距式是：截距式是：解：经过点解：经过点A（6，-4）并且斜率等于并且斜率等于-的直线的直线方程的点斜式是方程的点斜式是 y+4=-（x 6）例例1：已知直线经过点：已知直线经过点A（6，-4），），斜率为斜率为 ，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。求直线的点斜式、一般式和截距式方程。巩固训练（一）巩固训练（一）若直线若直线l在在x轴上的截距轴上的截距-4时，倾斜角的正切值时，倾斜角的
7、正切值是是-，则直线则直线l的点斜式方程是的点斜式方程是_ 直线直线l的斜截式方程是的斜截式方程是_ 直线直线l的一般式方程是的一般式方程是_4x+3y+16=0例例2：把直线：把直线l的方程的方程x 2y+6=0化成斜截式，化成斜截式，求出直线求出直线l的斜率和它在的斜率和它在x轴与轴与y轴上的截距，轴上的截距，并画图。并画图。解：将原方程移项，得解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以两边除以2，得斜截式，得斜截式令令y=0，可得可得 x=-6 即直线即直线l在在x轴上的截距是轴上的截距是-6xyo3-6因此，直线因此，直线l的斜率的斜率k=，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3，巩固
8、训练（二）巩固训练（二）设直线设直线l的方程为的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）根据下列各位置特征，写出根据下列各位置特征，写出A，B，C应应满足的关系：满足的关系：直线直线l过原点过原点:_直线直线l过点过点(1,1):_直线直线l平行于平行于x轴轴:_直线直线l平行于平行于y轴轴:_C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0例例3：设直线：设直线l的方程为（的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6 根据下列条件确定根据下列条件确定m的值的值（1）l在在x轴上的截距是轴上的截距是-3；（；（2）斜率是）斜率是-1。解解：（：（
9、1）由题意得）由题意得(2)由题意得由题意得巩固训练（三）巩固训练（三）1、若直线（、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的的倾倾斜角为斜角为450，则，则m的值是的值是 （）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）2与与32、若直线、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在x轴上的截轴上的截距为距为3，则，则m的值是的值是_B-6例例4：求过点（：求过点（0，3）且与坐标轴围）且与坐标轴围 成三角形面成三角形面积是积是6的直线方程。的直线方程。解：设直线为解：设直线为Ax+By+C=0，直线过点（直线过点（0，3）代入直线方程）代入直线方程得得3B=-C，B=C/3A=C/4
10、又又直线与直线与x，y轴的截距分别为轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B由三角形面积为由三角形面积为6得得方程方程为所求直线方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或或3x+4y-12=0 xOy3巩固训练（四）巩固训练（四）：根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：斜率斜率是是 0.5，经过点，经过点A（8，-2）；）；经过点经过点B（4，2），），平行于平行于x轴；轴；在在x轴和轴和y轴轴上的上的截距分别是截距分别是 ，-3；经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；y+2=-0.5（x-8），），x+2y-4=0，y=2，y-2=0
11、x+y-1=02已知直线已知直线Ax+By+C=0 当当B0时，斜率是多少？当时，斜率是多少？当B=0呢？呢？系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？答：答：B0时，时，k=-A/B；B=0时，斜率不存在；时，斜率不存在；答：答：C=0时，表示直线过原点。时，表示直线过原点。求下列直线的斜率和在求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并轴上的截距，并画出图形：画出图形：3x+y-5=0 x/4 y/5=1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0k=-3，b=5；k=5/4，b=-5；k=-1/2，b=0；k=7/6，b=2/3k=0，b=7/2。1、直线方程的一般式、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）的两的两方面含义：方面含义：(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程 (2)关于关于x,y的二元一次方程的图象又都是一条直的二元一次方程的图象又都是一条直线线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。