《数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词3 新人教A版选修1-1 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词3 新人教A版选修1-1 .ppt（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词【阅读教材阅读教材】根据下面的知识结构图阅读教材，并识记全称量词与存在量词的根据下面的知识结构图阅读教材，并识记全称量词与存在量词的概念，初步掌握判断全称命题与特称命题真假的方法概念，初步掌握判断全称命题与特称命题真假的方法.【知识链接知识链接】1.1.命题的概念与分类：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的命题的概念与分类：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题陈述句叫命题.其分为真命题和假命题其分为真命题和假命题.2.2.命题的结构：命题的结构：“若若p p，则，则q q”的形式的形式.3.3.判断命题真假的方法：
2、直接利用相关数学知识判断或等价转化后再判断命题真假的方法：直接利用相关数学知识判断或等价转化后再判断判断.主主题题一：一：全称量全称量词词和全称命和全称命题题【自主自主认认知知】1.1.观观察下列察下列语语句，它句，它们们是命是命题吗题吗？(1)x6.(1)x6.(2)2x(2)2x是偶数是偶数.(3)(3)对对任意的任意的xRxR，x6.x6.(4)(4)对对所有的所有的xZxZ，2x2x都是偶数都是偶数.提示：提示：语句语句(1)(2)(1)(2)不是命题，不是命题，(3)(4)(3)(4)是命题是命题.2.2.以上四个以上四个语语句句(1)(1)与与(3)(3)，(2)(2)与与(4)(
3、4)之之间间有什么关系？有什么关系？提示：提示：(3)(3)在语句在语句(1)(1)的基础上增加了短语的基础上增加了短语“任意的任意的x xR R”对变量对变量x x进进行限制；语句行限制；语句(4)(4)在语句在语句(2)(2)的基础上增加了短语的基础上增加了短语“所有的所有的x xZ Z”对变对变量量x x进行限制进行限制.根据以上探究过程，试着完成全称量词与全称命题的相关定义：根据以上探究过程，试着完成全称量词与全称命题的相关定义：1.1.全称量词：全称量词：(1)(1)常见量词：常见量词：“_”“”“_”，(2)(2)符号：符号：“”.2.2.全称命题：全称命题：(1)(1)定义：含有
4、定义：含有_的命题的命题.(2)(2)记法：全称命题记法：全称命题“对对M M中任意一个中任意一个x x，有，有p(xp(x)成立成立”，可用符号简，可用符号简记为：记为：_._.对所有的对所有的对任意一个对任意一个全称量词全称量词xMxM，p(xp(x)【合作探究合作探究】1.1.试试写出一些常写出一些常见见的全称量的全称量词词(至少五个至少五个).).提示：提示：常见的全称量词有：常见的全称量词有：“任意一个任意一个”“”“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任给任给”“”“所有的所有的”“”“凡是凡是”等等.2.2.在全称命在全称命题题中，量中，量词词是否可以省略？是否可以省略？提示：提
5、示：在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形平行四边形的对角线互相平分的对角线互相平分”实际应解读为实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相所有平行四边形的对角线都互相平分平分”.3.3.一个全称命一个全称命题题的表述是否唯一？的表述是否唯一？提示：提示：不唯一不唯一.对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可同的表述方法，只要形式正确即可.【过过关小关小练练】1.1.命命题题“奇函数的奇函数的图图象关于原点象关于原点对对称称”是是_(_(填填“全称全称”或
6、或“特称特称”)命命题题.【解析解析】命题可改写成命题可改写成“每一个奇函数的图象都关于原点对称每一个奇函数的图象都关于原点对称”，是，是全称命题全称命题.答案：答案：全称全称2.2.全称命题全称命题“xR,sinxR,sin x+cosx+cos x2 x2”是是_(_(填填“真真”或或“假假”)命题命题.【解析解析】因为因为 对对xRxR，故其为假命题故其为假命题.答案：答案：假假主主题题二：二：存在量存在量词词与特称命与特称命题题【自主自主认认知知】1.1.观观察下列察下列语语句，它句，它们们是命是命题吗题吗？(1)x6.(1)x6.(2)2x(2)2x是偶数是偶数.(3)(3)至少有一
7、个至少有一个x x0 0RR，使，使x x0 06.6.(4)(4)存在存在x x0 0ZZ，使，使2x2x0 0是偶数是偶数.提示：提示：(1)(2)(1)(2)不是命题，不是命题，(3)(4)(3)(4)是命题是命题.2.2.以上四个以上四个语语句，句，(1)(1)与与(3)(3)，(2)(2)与与(4)(4)之之间间有什么关系？有什么关系？提示：提示：语句语句(3)(3)在在(1)(1)的基础上，用短语的基础上，用短语“至少有一个至少有一个”对变量的取值对变量的取值进行限定；语句进行限定；语句(4)(4)在在(2)(2)的基础上，用的基础上，用“存在一个存在一个”对变量的取值进对变量的取
8、值进行限制行限制.根据以上探究根据以上探究过过程，程，试试着完成存在量着完成存在量词词与特称命与特称命题题的相关定的相关定义义：1.1.存在量存在量词词：(1)(1)常常见见量量词词：“_”“”“_”，(2)(2)符号：符号：“”.2.2.特称命特称命题题：(1)(1)定定义义：含有：含有_的命的命题题.(2)(2)记记法：特称命法：特称命题题“存在存在M M中的一个中的一个x x0 0，使，使p(xp(x0 0)成立成立”，可用符号，可用符号简记为简记为：_.存在一个存在一个至少有一个至少有一个存在量存在量词词x x0 0MM，p(xp(x0 0)【合作探究合作探究】1.1.常常见见的存在量
9、的存在量词词有哪些？有哪些？(至少写出五个至少写出五个)提示：提示：常见的存在量词有：常见的存在量词有：“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“”“有些有些”“”“有一个有一个”“”“某个某个”“”“有的有的”等等.2.2.怎怎样样区区别别全称命全称命题题和特称命和特称命题题？提示：提示：全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性.【拓展延伸拓展延伸】全称命全称命题题、特称命、特称命题题不同表述形式的不同表述形式的应应用用命题命题全称命
10、题全称命题“xMxM，p(xp(x)”特称命题特称命题“x x0 0MM，p(xp(x0 0)”表表述述方方法法所有的所有的xMxM，有，有p(xp(x)成立成立对一切对一切xMxM，有，有p(xp(x)成立成立对每一个对每一个xMxM，有，有p(xp(x)成成立立任选一个任选一个xMxM，有，有p(xp(x)成成立立凡凡xMxM，都有，都有p(xp(x)成立成立存在存在x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0)成立成立至少有一个至少有一个x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0)成立成立对有些对有些x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0)成立成立对某个对某个x x0 0MM，使，使p
11、(xp(x0 0)成立成立有一个有一个x x0 0MM，使，使p(xp(x0 0)成立成立【过过关小关小练练】1.1.给给出以下命出以下命题题：xRxR，有，有x x4 4xx2 2；0 0RR，使得，使得sin3sin30 0=3sin=3sin0 0；a a0 0RR，对对xRxR，使得，使得x x2 2+2x+a+2x+a0 00.bab，则则三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数吗吗？有的有的实实数是无限不循数是无限不循环环小数小数.其中其中为为命命题题的是的是_，命，命题题中，全称命中，全称命题题的序号的序号为为_，特，特称命称命题题的序号的序号为为_._.【解题指南解题指南】先根
12、据命题的概念判断其是否为命题，再看是含全称量先根据命题的概念判断其是否为命题，再看是含全称量词还是含存在量词，然后进行判断词还是含存在量词，然后进行判断.【解析解析】中含有量词中含有量词“有些有些”，是特称命题；，是特称命题；中含有量词中含有量词“任意任意”，是全称命题；，是全称命题；不是命题，不是命题，中含有量词中含有量词“有的有的”，是特称命题，是特称命题.答案：答案：【规规律律总结总结】判定一个判定一个语语句是全称命句是全称命题题或特称命或特称命题题的三个步的三个步骤骤(1)(1)是否是否为为命命题题：判定：判定语语句是否句是否为为命命题题，若不是命，若不是命题题，就当然不是全称，就当然
13、不是全称命命题题或特称命或特称命题题.(2)(2)量量词词判断：若是命判断：若是命题题，再分析命，再分析命题题中所含的量中所含的量词词，含有全称量，含有全称量词词的的命命题题是全称命是全称命题题，含有存在量，含有存在量词词的命的命题题是特称命是特称命题题.(3)(3)语语意判断：当命意判断：当命题题中不含量中不含量词时词时，要注意理解命，要注意理解命题题含含义义的的实质实质.【巩固巩固训练训练】判断下列判断下列语语句是不是命句是不是命题题，如果是，如果是，说说明其是全称命明其是全称命题题还还是特称命是特称命题题.(1)(1)有一个向量有一个向量a a，a a的方向不能确定的方向不能确定.(2)
14、(2)存在一个函数存在一个函数f(xf(x)，使，使f(xf(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数.(3)(3)对对任何任何实实数数a a，b b，c c，方程，方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0都有解都有解.(4)(4)平面外的所有直平面外的所有直线线中，有一条直中，有一条直线线和和这这个平面垂直个平面垂直吗吗？【解析解析】(1)(2)(3)(1)(2)(3)都是命题，其中都是命题，其中(1)(2)(1)(2)是特称命题，是特称命题，(3)(3)是全称命是全称命题题.(4).(4)不是命题不是命题.类类型二：型二：全称命全称命题题和特称命和特称命题题真假的判断真假的判断【
15、典例典例2 2】(2015(2015合肥高二合肥高二检测检测)下列命下列命题题中是假命中是假命题题的是的是()A.A.m m0 0RR，使，使f(xf(x)=)=是是幂幂函数，且在函数，且在(0(0，+)+)上上递递减减B.B.a a00，函数，函数f(xf(x)=|)=|lnxlnx|-a|-a有零点有零点C.C.0 0，0 0RR，使，使cos(cos(0 0+0 0)=cos)=cos0 0+sin+sin0 0D.D.RR，函数，函数f(xf(x)=sin(2x+)=sin(2x+)都不是偶函数都不是偶函数【解题指南解题指南】对对A A，由幂函数定义求解验证；对，由幂函数定义求解验证；
16、对B B，数形结合验证；，数形结合验证；对对C C，D D可用特殊值验证可用特殊值验证.【解析解析】选选D.D.由幂函数的定义可求得由幂函数的定义可求得m m0 0=2=2时时f(xf(x)=x)=x-1-1，且在，且在(0(0，+)上递减，上递减，A A对；由函数的图象可知当对；由函数的图象可知当a0a0时，函数时，函数f(xf(x)=|)=|lnxlnx|-a|-a有零有零点，点，B B对；取对；取0 0=0 0=0=0，满足，满足cos(cos(0 0+0 0)=cos)=cos0 0+sin+sin0 0，则，则0 0，0 0R R，使，使cos(cos(0 0+0 0)=cos)=c
17、os0 0+sin+sin0 0，C C对；当对；当=(k=(k是奇数是奇数)时，时，f(xf(x)=sin(2x+)=sin(2x+)是偶函数，是偶函数，D D错错.【规规律律总结总结】判断全称命判断全称命题题和特称命和特称命题题真假的方法真假的方法(1)(1)全称命全称命题题的判断：要判断一个全称命的判断：要判断一个全称命题为题为真，必真，必须对须对在在给给定集合的定集合的每一个元素每一个元素x x，使命，使命题题p(xp(x)为为真；但要判断一个全称命真；但要判断一个全称命题为题为假假时时，只，只要在要在给给定的集合中找到一个元素定的集合中找到一个元素x x，使命，使命题题p(xp(x)
18、为为假假.(2)(2)特称命特称命题题的判断：要判断一个特称命的判断：要判断一个特称命题为题为真，只要在真，只要在给给定的集合中定的集合中找到一个元素找到一个元素x x，使命，使命题题p(xp(x)为为真；要判断一个特称命真；要判断一个特称命题为题为假，必假，必须须对对在在给给定集合的每一个元素定集合的每一个元素x x，使命，使命题题p(xp(x)为为假假.【巩固巩固训练训练】(2015(2015成都高二成都高二检测检测)已知命已知命题题p p：x x0 0RR，x x0 0-20-20，命命题题q q：xRxR，则则下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A.A.命命题题pqpq是假命是假命
19、题题 B.B.命命题题pqpq是真命是真命题题C.C.命命题题p(qp(q)是假命是假命题题 D.D.命命题题p(qp(q)是真命是真命题题【解析解析】选选D.D.x x0 0R R，x x0 0-20-20，即不等式，即不等式x x0 0-20-20有解，所以命题有解，所以命题p p是真是真命题；命题；x1x1时，时，所以命题所以命题q q是假命题；是假命题；因为因为pqpq为真命题，为真命题，pqpq是假命题，是假命题，q q是真命题，是真命题，p(p(q q)是真命是真命题，题，p(p(q q)是真命题；是真命题；所以所以D D正确正确.【补偿训练补偿训练】下列命下列命题题是真命是真命题
20、题的有的有_._.(1)(1)xRxR，x x2 2+20.+20.(2)(2)xNxN，x x4 41.1.(3)(3)x x0 0ZZ，x x0 03 31.0.+20.所以所以命题命题“x xR R，x x2 2+20+20”是真命题是真命题.(2)(2)由于由于0N0N，当，当x=0 x=0时，时，x x4 411不成立，所以命题不成立，所以命题“xNxN，x x4 411”是假命题是假命题.(3)(3)由于由于-1Z-1Z，当，当x=-1x=-1时，能使时，能使x x3 311，所以命题，所以命题“x x0 0ZZ，x x0 03 311”是是真命题真命题.(4)(4)由于使由于使x
21、 x2 2=3=3成立的数只有成立的数只有 而它们都不是有理数，因此，没有而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于任何一个有理数的平方能等于3 3，所以命题，所以命题“x x0 0QQ，x x0 02 2=3=3”是假命是假命题题.答案：答案：(1)(3)(1)(3)类类型三：型三：根据全称命根据全称命题题或特称命或特称命题题的真假求参数范的真假求参数范围围【典例典例3 3】若命若命题题“x x0 0RR，使得，使得x x0 02 2+(1-a)x+(1-a)x0 0+10+10”是真命是真命题题，则实则实数数a a的取的取值值范范围围是是_._.【解题指南解题指南】x x0
22、0R R，使得，使得x x0 02 2+(1-a)x+(1-a)x0 0+10+10-40，解得，解得a-1a3.a3.答案：答案：(-(-，-1)-1)(3(3，+)【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换变换条件条件)若把本例中若把本例中“真命真命题题”改改为为“假命假命题题”，其他条件不，其他条件不变变，则则结结果是什么？果是什么？【解析解析】由题意可得由题意可得=(1-a)=(1-a)2 2-4-40 0，解得，解得-1-1a a3.3.2.(2.(变换变换条件条件)若把本例条件化若把本例条件化为为“x-1x-1，+)+)，x x2 2-2ax-2ax+2a+2a”，其他条件不，其他条件不
23、变变，则则a a的取的取值值范范围围是什么？是什么？【解析解析】由题意，由题意，x x-1-1，+)，令令f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+2a-2ax+2a恒成立，恒成立，所以所以f(xf(x)=(x-a)=(x-a)2 2+2-a+2-a2 2aa恒成立可转化为恒成立可转化为 x-1x-1，+)+)，f(x)f(x)minminaa成立，成立，而而 x-1x-1，+)+)，f(x)f(x)minmin=由由f(x)f(x)minminaa，知，知a-3a-3，1.1.【规规律律总结总结】与全称命与全称命题题和特称命和特称命题题相关的求参数的技巧相关的求参数的技巧(1)(1)全称命全称
24、命题题的常的常见题见题型是型是“恒成立恒成立”问题问题，其，其为为真真时时，转转化化为为相相应应的数的数学学问题问题(如函数、方程、不等式等如函数、方程、不等式等)，再利用相，再利用相应应知知识识构建方程或不等构建方程或不等式求解式求解.(2)(2)特称命特称命题题的常的常见题见题型是以适合某种条件的型是以适合某种条件的结论结论“存在存在”“”“不存在不存在”“”“是是否存在否存在”等等语语句表述，解答句表述，解答该类问题时该类问题时，一般先，一般先对结论对结论作出存在的假作出存在的假设设，转转化化为为相相应应的数学的数学问题问题求解，再求解，再结结合条件看求解是否合理，否合条件看求解是否合理
25、，否则则否定假否定假设设.【补偿训练补偿训练】已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x-100-3x-100，B=x|m+1x2m-1B=x|m+1x2m-1，且，且BB.(1)(1)若命若命题题p p：“xBxB，xAxA”是真命是真命题题，求，求m m的取的取值值范范围围.(2)(2)命命题题q q：“x x0 0AA，x x0 0BB”是真命是真命题题，求，求m m的取的取值值范范围围.【解析解析】(1)A=x|-2(1)A=x|-2x x55，B=x|m+1B=x|m+1x x2m-12m-1，B B，由于命题由于命题p p：“xBxB，xAxA”是真命题，是真命题，所以所以B B A A，BB，所以所以 解得解得2m3.2m3.(2)q(2)q为真，则为真，则ABAB，因为因为BB，所以，所以m2.m2.所以所以 解得解得2m4.2m4.