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1、3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一余弦、正切公式（一）相传相传“变脸变脸”是古代人类面对凶猛的野兽时为了是古代人类面对凶猛的野兽时为了生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同形态，以生存，把自己脸部用不同的方式勾画出不同形态，以吓唬入侵的野兽吓唬入侵的野兽.川剧把川剧把“变脸变脸”搬上舞台，用绝妙搬上舞台，用绝妙的技巧使它成为一门独特的艺术的技巧使它成为一门独特的艺术.由公式由公式 出发，你能推出两角和与差的三出发，你能推出两角和与差的三角函数的其他公式吗？角函数的其他公式吗？两角差的余弦公式：两角差的余弦公式：在三角函数中也有这样的表演者在三角函数中也
2、有这样的表演者.1.1.掌握两角和与差的正弦、余弦公式的推导掌握两角和与差的正弦、余弦公式的推导.(难点）难点）2.2.能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明化简和证明.（重点、难点）（重点、难点）探究一：两角和的余弦公式的推导探究一：两角和的余弦公式的推导提示提示:两角和的余弦公式两角和的余弦公式公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角 的余弦的余弦,右边是单角右边是单角 的余弦积与正弦积的差的余弦积与正弦积的差.【即时练习即时练习】探究二：两角和与差的正弦公式探究二：两角和与差的正弦公式 1.1.利用哪些公式可以实现正弦、余弦的
3、互化？利用哪些公式可以实现正弦、余弦的互化？提示提示:2.2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角由两角和与差的余弦公式如何推导两角和与差的正弦公式？和与差的正弦公式？提示提示:两角和的正弦公式两角和的正弦公式简记：简记：公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角 的正弦的正弦,右边是单角右边是单角 的的正、余弦积与余、正弦积的和正、余弦积与余、正弦积的和.3.3.由和角正弦公式，你能得到差角的正弦公式吗？由和角正弦公式，你能得到差角的正弦公式吗？提示提示:两角差的正弦公式两角差的正弦公式简记：简记：异名积，符号同异名积，符号同.【即时练习即时练习】【变式练习变式练习】逆用公式时注意观察
4、是否只有两个角逆用公式时注意观察是否只有两个角【变式练习变式练习】探究三：辅助角公式探究三：辅助角公式【即时练习即时练习】A A1 1 公式的公式的逆用逆用1.1.公式推导公式推导2.2.和差角公式和差角公式 余弦：余弦：同名积同名积 符号反符号反正弦：正弦：异名积异名积 符号同符号同3.3.公式应用公式应用名名 称称简记符号简记符号公公 式式使用条件使用条件两角和两角和的余弦的余弦两角差两角差的余弦的余弦两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式名名 称称简记符号简记符号公公 式式使用条件使用条件两角和两角和的正弦的正弦两角差两角差的正弦的正弦两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式不知道他自己的人的尊严，他就完全不能尊重别人的尊严。席勒