《数学 第16讲 等腰三角形与直接三角形 （新版）北师大版 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第16讲 等腰三角形与直接三角形 （新版）北师大版 .ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第第16讲讲 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形1.（2014滨滨州）下列四州）下列四组线组线段中，可以构成直角三角形的是段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D 2.（2014泉州）如泉州）如图图，RtABC中，中，ACB=90，D为为斜斜边边AB的的中点，中点，AB=10cm，则则CD的的长为长为 cmB53 3（20142014 云南）如图，在等腰云南）如图，在等腰ABCABC中，中，ABAB=ACAC，A A=36=36，BDBDACAC于点于点D D，则，则CBDCBD=4.4.（20142014 扬州）若等腰三角形的两条边长分
2、别为扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm7cm和和14cm14cm，则，则它的周长为它的周长为cmcm5.5.（20142014 呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为角为3636，则该等腰三角形的底角的度数为，则该等腰三角形的底角的度数为 183563或276 6在等边在等边ABCABC中，中，D D是边是边ACAC上一点，连接上一点，连接BDBD，将，将BCDBCD绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转6060，得到，得到BAEBAE，连接，连接EDED，若，若BCBC=5=5，BDBD=4=4则下则下列结论错误的是（列结论错误的是（）A
3、AAEAEBCBC B BADEADE=BDCBDCC CBDEBDE是等边三角形是等边三角形 D DADEADE的周长是的周长是9 9B7.（2014襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 考考 点点 聚聚 焦焦定定义义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的两相等的三角形是等腰三角形相等的两边边叫腰，第三叫腰，第
4、三边为边为底底性性质质轴对轴对称性称性等腰三角形是等腰三角形是轴对轴对称称图图形，有形，有_条条对对称称轴轴定理定理1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简简称：称：_)定理定理2等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线、底、底边边上的上的_和底和底边边上的高互相重合，上的高互相重合，简简称称“三三线线合一合一”两边两边 一一 等边对等角等边对等角 中线中线拓展拓展(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中等腰三角形两腰上的中线线相等相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线线相等相等(4)(4)等腰三角形
5、一腰上的高与底等腰三角形一腰上的高与底边边的的夹夹角等于角等于顶顶角的一半角的一半(5)(5)等腰三角形等腰三角形顶顶角的外角平分角的外角平分线线与底与底边边平行平行(6)(6)等腰三角形底等腰三角形底边边上任意一点到两腰的距离之上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底等腰三角形底边边延延长线长线上任意一点到两腰距上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高离之差等于一腰上的高考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定等角对等边等角对等边定定义义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形定理定理如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有
6、两个角相等，那么这这两两个角所个角所对对的的边边也相等也相等(简简写成：写成：_)_)拓展拓展(1)(1)一一边边上的高与上的高与这边这边上的中上的中线线重合的三角重合的三角形是等腰三角形形是等腰三角形(2)(2)一一边边上的高与上的高与这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重重合的三角形是等腰三角形合的三角形是等腰三角形(3)(3)一一边边上的中上的中线线与与这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重合的三角形是等腰三角形重合的三角形是等腰三角形两条边两条边 考点考点3 3 等边三角形等边三角形定定义义三三边边相等的三角形是等相等的三角形是等边边三角形三角形性性质质等等边边三角形的各角都三
7、角形的各角都_，并且每一个，并且每一个角都等于角都等于_等等边边三角形是三角形是轴对轴对称称图图形，有形，有_条条对对称称轴轴判定判定(1)三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边边三角形三角形(2)有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形相等相等 60 3 考点考点4 4 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 考考 点点 聚聚 焦焦定定义义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性性质质(1)直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余(2)在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等
8、于角等于30，那，那么它所么它所对对的直角的直角边边等于等于_(3)在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中线线等于等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 考点考点5 5 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理 勾股勾股定理定理直角三角形两直角直角三角形两直角边边a a、b b的平方和，等于斜的平方和，等于斜边边c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三如果三角形的三边长边长a a、b b、c c有关系：有关系：_ _，那么，那么这这个三角形是直角三个三角形是直角三角形角形用途用途(1)(1)判断某三角形是否判断某三角形是否
9、为为直角三角形；直角三角形；(2)(2)证证明两条明两条线线段垂直；段垂直；(3)(3)解决生活解决生活实实际问题际问题勾股数勾股数能构成直角三角形的三条能构成直角三角形的三条边长边长的三个正整数，称的三个正整数，称为为勾股数勾股数a2b2c2 a2b2c2 例例 若等腰三角形的两条边长分别为若等腰三角形的两条边长分别为7cm7cm和和14cm14cm，则它的周长，则它的周长为为 cmcm.35 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想
10、到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键解答，这点非常重要，也是解题的关键例例2 如图，已知如图，已知AOB=60，点，点P在边在边OA上，上，OP=12，点，点M，N在边在边OB上，上，PM=PN，若，若MN=2，则，则OM=（）（）A3 B4 C5 D6C 此题考查了含此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 例例3 如图，在等腰如图，在等腰RtOAA1中
11、，中，OAA1=90，OA=1，以，以OA1为直角边作等腰为直角边作等腰RtOA1A2，以，以OA2为直角边作等腰为直角边作等腰RtOA2A3，则则OA4的长度为的长度为 4 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键练应用勾股定理得出是解题关键 通过这节课的复习，你有哪些收获？有何感通过这节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家家已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中，其中a、b、c分
12、别为分别为ABC三边的长三边的长（1 1）如果）如果x=1=1是方程的根，试判断是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，的形状，并说明理由；并说明理由；（3 3）如果）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根是等边三角形，试求这个一元二次方程的根必做题：必做题：必做题：必做题：复习指导丛书 P82 强化训练 113题选做题：选做题：选做题：选做题：如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（）