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1、2.4 解直角三角形1.1.明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念念.2.2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形角比解直角三角形.3.3.通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的思想能力，渗透数形结合的思想.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？线的夹角你愿意试着计算一下吗？如图，设塔顶中心点为如图，设塔顶中心点
2、为B B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A A，过，过B B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C C（如图），在（如图），在RtABCRtABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m.54.5m.ABC利用计算器计算可得利用计算器计算可得将上述问题推广到一般情形，就是：将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数数.在在RtABCRtABC中中,（1 1）根据）根据A=60A=60,斜边斜边AB=30,AB=30,A A你
3、发现了你发现了什么什么B BC CB AC BCB AC BCA B ABA B AB一角一一角一边边（2 2）根据）根据AC=AC=，BC=BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？（3 3）根据）根据A=60A=60,B=30,B=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?两角两角两边两边【合作探究合作探究】在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道两个元素如果知道两个元素,(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),),就可以求出其
4、余三个元素就可以求出其余三个元素.由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程,叫做解直叫做解直角三角形角三角形.【归纳升华归纳升华】（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 AB90（3 3）边角之间的关系）边角之间的关系（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：【想一想想一想】例例1 1 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，解这个直角三角形解这个直角三角形.ABC【例例 题题】例例2 2 如图，在如图，在RtABCR
5、tABC中，中，B B3535，b=20b=20，解这个，解这个直角三角形（精确到直角三角形（精确到0.10.1）.ABCabc2035你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？在下列直角三角形中不能求解的是（在下列直角三角形中不能求解的是（）A.A.已知一直角边一锐角已知一直角边一锐角B.B.已知一斜边一锐角已知一斜边一锐角C.C.已知两边已知两边D.D.已知两角已知两角D D【跟踪训练跟踪训练】1.(1.(广东广东中考中考)如图，已知如图，已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边BCBC上的高上的高AD=4AD=4，cosBcosB=，则，则AC=_AC=_。【解析解析】因为因为BAC=
6、90BAC=90，ADAD是斜边是斜边BCBC上的高，所以上的高，所以B=CAD;B=CAD;因为因为cosBcosB=，所以在，所以在RtADCRtADC中，中，cosCADcosCAD=cosBcosB=,=,又因为又因为AD=4AD=4，所以，所以AC=5.AC=5.答案：答案：5 5ABCD2 2（重庆（重庆中考）已知：如图，在中考）已知：如图，在RtABCRtABC中中C=90C=90，点点D D为为BCBC边上一点且边上一点且BD=2ADBD=2AD，ADC=60ADC=60，求，求ABCABC的周的周长长.（结果保留根号）（结果保留根号）在在RtADCRtADC中中，在在RtRt
7、 ABC中的周长的周长【解析解析】.，.3.3.（嘉兴（嘉兴中考）设计建造一条道路，路基的横断面为梯中考）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形形ABCDABCD，如图（单位：，如图（单位：m m）设路基高为）设路基高为h，两侧，两侧与水平面的夹与水平面的夹角角分别为分别为和和.已知已知 h=2,=45h=2,=45,CD=10,CD=10，（1 1）求路基底部）求路基底部ABAB的宽的宽.（2 2）修筑这样的路基）修筑这样的路基1 000m1 000m，需要多少土石方？，需要多少土石方？在在RtADERtADE中，中，在在RtCFBRtCFB中，中，在梯形在梯形ABCDABCD中，又中，又EF
8、EFCDCD1010，ABABAEAEEFEFFBFB1616（m m）（2 2）在梯形）在梯形ABCDABCD中，中，ABAB1616，修筑修筑1 000m1 000m路基，需要土石方：路基，需要土石方：于于F F，于于E E，则，则【解析解析】（1 1）作）作面积为面积为（m m），），1.1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）.2.2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用在解决各种数学问题时合理运用.人生伟业的建立，不在能知，而在能行。