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1、第二十七章第二十七章 图形的相似27.3位似1下列图形中，是相似图形的是_，是相似多边形的是_ 1.1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；和区别，掌握位似图形的性质；2.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小一个图形放大或缩小3.3.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律化的规律
2、.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形.OOOO点叫做位似中心 位似是一种特殊的相似。2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点 ，使得 3.顺次连接点 ，所得四边形ABCD就是所要求的图形ODABCABCD例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2.1.在四边形外任选一点O（如图），A,B,C,DA,B,C,D对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取 ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形OD
3、ABCABCDODABCA,B,C,D利用位似，可以将一个图形放大或缩小，主要方法有两种：方法一：在图形外取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小方法二：在图形内取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小利用位似作图形的基本过程：(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线(或反向延长线)上按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，）；）；A（，），），B（，）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）以原点O为位似中心，相似比为
4、，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB2120 2 1 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，），），C （，）；）；A（，），），B（，），），C（，）46421244642412ABCABC1.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
5、位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k2.以原点为位似中心，相似比为k作位似图形，当对应点在同一象限内时，其横坐标、纵坐标的比均为k；当对应点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为k.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_(kx，ky)或(kx，ky)如图所示，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将A1B1C1
6、三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2.解：如图(1)A1B1C1即为所求(2)A2B2C2即为所求 24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形,使它与ABO的相似比为 .AB解：位似变换后A，B的对应点为A（，），B （，）-36-30AB24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：
7、解：A（，），），B （，），），C （，），），4 4 108410A（，），），B（，），），C（，），），4 4 810104AB C ABC我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？平移、轴对称、旋转、位似变换的异同：相同点：都不改变图形的形状不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变 图形的大小，位似变换可能 改变图形的大小如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍OABC作射线OA、OB、OC.分别在OA、OB、OC 上取点A,B,C使得A B C 将三角形各边缩小为原来的一半。将三角形各边缩小为原来的一半。你有
8、几种方法？你有几种方法？顺次连结A,B,C就是所要求图形1、画出所给图中的位似中心（红点表示位似中心）xyo2.在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2画它的位似图形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别是:BAC3.右图中，AOB和它缩小得到的COD，你能确定缩小后的各顶点坐标吗？还能得到它们的相似比是多少？XYOABDC解：C（1,2）D（2,0）又OD2，OB=4,则即AOB与COD的相似比为2：11.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形AB
9、CDE；（2）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO.是是不是不是是是（3）正方形ABCD与正方形ABCD.是是（4）等边三角形ABC与等边三角形ABC是是（5）ABC与ADE（DEBC；AEDB）是是不是不是2.如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCDABCDOAB与OCD是位似图形OABOCD OAB=OCD ABCD【解析解析】xyo3.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD 概念概念位似位似性质性质简单应用简单应用通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握