《河北省2024届高三年级下学期大数据应用调研联合测评（Ⅷ）数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2024届高三年级下学期大数据应用调研联合测评（Ⅷ）数学含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前河北省河北省 2024 届高三年级大数据应用调研联合测评（届高三年级大数据应用调研联合测评（）数学数学班级班级_姓名姓名_注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 班级和考号填写在答题卡上班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本写在本试卷
2、上无效试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一 选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1.已知复数4i35iz（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线22(0)xpy p过点2,2P，则其准线方程为（）A.12x B.12x C.12y D.12y 3.已知集合221 0,log22,230Ax xBxxCx xx，则
3、ABCR（）A.31xxB.21xxC.11xx D.12xx 4.在ABC中，60,6,3,2,BACABACAMMB CNNM ，则AN CB （）A.-9B.172C.9D.185.设0,1aa，若函数 223log11axafxaxxa 是偶函数，则a（）A.12B.32C.2D.36.在正三棱锥PABC中，2,ABM N分别是,PB BC的中点，AMPN，则三棱锥PABC的体积为（）A.63B.53C.33D.237.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，过2F向圆22214xyb引切线交椭圆于点,P O为坐标原点，若2OPOF，则椭圆的离心率为（）A
4、.12B.32C.53D.238.已知函数 ln1f xxax 有两个零点12,x x，且12xx，则下列命题正确的是（）A.1a B.122xxaC.121x xD.2111xxa二二 多选题多选题（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9.已知函数 4sin36f xx的图象向左平移4个单位后得到 g x的图象，则下列结论正确的是（）A.42cos33
5、g xxB.g x的图象关于4x 对称C.g x的图象关于,08对称D.g x在,2 4上单调递增10.已知20,2,0,2AB，动点,P x y满足2PAPB，则下列结论正确的是（）A.点P的轨迹围成的图形面积为B.PB的最小值为212C.12,P P是P的任意两个位置点，则123PAPD.过点1 1,2 2的直线与点P的轨迹交于点,M N，则MN的最小值为211.已知数列 na是公差为0d d 的等差数列，若它的前2(1)m m 项的和20mS，则下列结论正确的是（）A.若0d，使0na 的最大n的值为mB.mS是nS的最小值C.222221133mmmmaaaaD.2222112mmmm
6、aaaa三三 填空题填空题（本题共（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.第第 14 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分）分）12.已知tan2，则cos2_.13.已知正项等比数列 na的前n项和为nS，若*mN且2232221mmmmmSSS，则数列 na的公比为_.14.一个 1，两个 2，三个 3 组成一个六位数，则相同数字不相邻的个数为_.相同数字不相邻的概率为_.四四 解答题解答题（本题共（本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）15.（本小题满分
7、 13 分）某公司招聘大学生的笔试测试题有一道 6 分的不定项选择题，共有 ABC三个选项，该不定项选择题正确答案最少一个选项，最多三个选项，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，即若有三个选项正确，某同学选择了两个正确选项，可得 4 分，选择一个正确选项可得 2 分，有选错的得 0 分，若有两个正确选项，选择一个正确选项可得 3 分，有选错的得 0 分.某同学三个选项均不会做，只能靠运气猜，每个选项选与不选的概率均占12.已知该同学对该题选择了若干个答案，不会不选.（1）求该同学对该题选择两个答案的概率；（2）若该题正确答案是BC，求该同学得分X的分布列和数学期望.16.（本小题满分 15
8、分）在棱长均相等的正三棱柱111ABCABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且2AEEC.（1）在棱11AC上找一点F，使BF平面1EDC；（2）在（1）的条件下，求平面1DFC与平面1DEC夹角的余弦值.17.（本小题满分 15 分）如图，在平面四边形ABCD中，2 3,120ABACADCCAB，设DAC.（1）若2AD，求BD的长；（2）若15ADB，求tan.18.（本小题满分 17 分）已知圆22:(2)12,2,0FxyE，过E的直线与圆F交于,A B两点，过E作AF的平行线交直线BF于H点.（1）求点H的轨迹C的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线121,l l l交曲线
9、C于112,P Q l交曲线C于22,P Q，连接弦11PQ的中点和22PQ的中点交曲线C于,M N，若1913FM FN ，求1l的斜率.19.（本小题满分 17 分）过点,P a b可以作曲线exyx的两条切线，切点为,A B.（1）证明：1ea ba；（2）设线段AB中点坐标为00,xy，证明：00aybx.高三数学参考答案 第1 页(共6页)河北省2 0 2 4届高三年级大数据应用调研联合测评()数学参考答案及解析题号1234567891 01 1答案ADCCDBCDB C DA B DA C D1.A【解析】z=4-i 3+5 i 3-5 i 3+5 i =1 7+1 7 i32+5
10、2=12+12i,复数z在复平面内对应的点所在的象限为第一象限,故选A.2.D【解析】将P点坐标代入抛物线方程得p=1,故抛物线的准线方程为y=-12.故选D.3.C【解析】A=(-,-1,B=(-2,2),C=(-3,1),则(RA)(BC)=(-1,1),故选C.4.C【解析】如 图,AN=12A C+12AM=12A C+13A B,ANC B=12A C+13A B A B-A C =13A B2+16A BA C-12A C2=1 2+166312-92=9,故选C.5.D【解析】设g(x)=a2-3ax-1+a,h(x)=l o gax2+1-x ,h(-x)=-h(x),h(x)
11、是奇函数,g(x)也是奇函数,则g(-x)=-g(x),a2-3a-x-1+a=-a2-3ax-1-a,解得a=3,故选D.6.B【解析】取P C中点H,连接MH交PN于D,PNMH,PN平面AMH,ADPN,D是PN的中点,P A=AN=3,设A B C的中心为O,P O=P A2-A O2=3-2 33 2=1 53,V=1334221 53=53,故选B.7.C【解析】设切点为M,连接P F1,由已知|O P|=|O F2|=|O F1|,P F1P F2,OMP F2,OMP F1,|P F1|=b,|P F2|=2a-b,b2+(2a-b)2=4c2=4(a2-b2),ba=23,e
12、=ca=53.故选C.8.D【解析】由f x =0可得a=l n x+1x,令g x =l n x+1x,其中x0,则直线y=a与函数g x 的图象有两个交点,g x =-l n xx2,由g x 0可得0 x1,即函数g x 的单调递增区间为0,1 ,由g x 1,即函数g x 的单调递减区间为1,+,且当0 x1e时,g x =l n x+1x1e时,g x =l n x+1x0,如下图所示:FBZ Y HZ0ZYYY由图可知,当0a1时,直线y=a与函数g x 的图象有两个交点,故A错误;高三数学参考答案 第2 页(共6页)由图可知,1ex110可得0 x1a,由f x 1a,所以,函数
13、f x 的增区间为0,1a ,减区间为1a,+,则必有0 x11ax2,所以,0 x11a,令h x =f2a-x -f x =l n2a-x -a2a-x -l n x+a x,其中0 x1a,则h x =1x-2a-1x+2a=2a x-1a 2x x-2a h1a =0,即f2a-x1 -f x1 0,即f x1 f2a-x1 ,又f x2 =0,可得f x2 2a-x1,即x1+x22a,故B错误;由a x1=l n x1+1a x2=l n x2+1,两式相加整理可得x1+x2=l nx1x2 +2a2a,所以,l nx1x2 0,可得x1x21,故C错误;由图可知1ex11-1,又
14、因为x21a,所以,x2-x11a-1,故D正确.故选D.9.B C D【解析】g(x)=s i n43x+4 -6 =s i n43x+6 =-c o s43x+6+2 =-c o s43x+2 3 ,故A错误;由g4 =1,得B正确;由g-8 =0,得C正确;由2k43x+2 3+2k,得-2+3k2x4+3k2,当k=0时,-2x4,故D正确.故选B C D.1 0.A B D【解析】由|P A|=2|P B|得:x2+(y-2)2=2x2+y-22 2,即x2+y2=1,面积为,A正确;点B在圆内,由图知|P B|最小值为1-22,B正确,过A向圆引切线,两条切线夹角为2,C不正确.过
15、点12,12 的直线与点P的轨迹交于点M,N,则MN的最小值为2,D正确,故选A B D.1 1.A C D【解析】由已知得am-1+am+2=am+am+1=0,若d0,am+10,A正确;当d0时,Sm是Sn的最大值,B不正确;3d(am-1+am+2)=3d(am+am+1),(am+2-am-1)(am-1+am+2)=3(am+1-am)(am+am+1),3a2m+a2m+2=a2m-1+3a2m+1,C正确;同理am-1+am+1=-(am+2+am),两边乘以2d得(am-1+am+1)(am+1-am-1)=-(am+2+am)(am+2-am),整理得a2m-1+a2m=a
16、2m+1+a2m+2,故D正确.故选A C D.1 2.【答案】-13【解析】c o s 2=c o s2-s i n2=c o s2-s i n2s i n2+c o s2=1-t a n21+t a n2=-13.1 3.【答案】14高三数学参考答案 第3 页(共6页)【解析】方法一:令m=1,4(a1+a2+a3)+a1=5(a1+a2),a2=4a3,q=14.方法二:22m(S3m-S2m)=S2m-Sm,qm=S3m-S2mS2m-Sm=14 m,q=14.1 4.【答案】1 0(2分)16(3分)【解析】先将1 2 2排好,有三种排法1 2 2,2 1 2,2 2 1,然后将三个
17、3插入,对于1 2 2,先将两个2中间插入一个3,将剩下的两个3插入三个空隙有C23=3种插法,同理,2 2 1也有3种插法,对于2 1 2,四个空隙,插入三个3,有C34=4种插法,共有1 0种.而这6个数组成的六位数共有A66A22A33=6 0种,其概率为1 06 0=16.1 5.【解】(1)设“该同学对该题不会空选”为事件A,“该同学选择两个选项”为事件B,且BA.1分P(A)=1-12 3=78,2分P(B)=C2312 3=38,3分P(A B)=P(B),4分由条件概率,P(B|A)=P(A B)P(A)=37.6分(2)由已知,X=0,3,6,7分P(X=6)=12 3P(A
18、)=17,8分P(X=3)=212 3P(A)=27,9分P(X=0)=47.1 0分其分布列为X036P4727171 2分E(X)=047+327+617=1 27.1 3分1 6.【解】(1)方法一:连接F C,交C1E于H,连接DH,1分B F平面B F C,B F平面D E C1,平面B F C平面D E C1=DH,B FDH.3分FHHC=B DD C=1,4分F C1E C,F C1=E C,5分A1F=2F C1,F是A1C1的靠近点C1的三等分点.6分方法二:取A E的中点G,连接B G,B GD E,1分过G作G FE C1交A1C1于F,连接B F,高三数学参考答案 第
19、4 页(共6页)B G平面D E C1,G F平面D E C1,平面B G F平面D E C1,3分B F平面D E C1,4分G EF C1=13A1C1,F是A1C1的靠近点C1的三等分点.6分$#YZ#%$()&(答出A1F=2F C1等也给分)(2)设棱长为6,以DA、D B为x、y轴建立如图所示的空间直角坐标系,C(0,-3,0),C1(0,-3,6),E(3,-2,0),F(3,-2,6).7分D C1=(0,-3,6),D E=(3,-2,6),D F=(3,-2,6),8分设平面D F C1的法向量为m=(x1,y1,z1),mD F=0,mD C1=0,3x1-2y1+6z1
20、=0,-3y1+6z1=0,令x1=1,m=1,-3,-32 .1 0分设平面D E C1的法向量为n=(x2,y2,z2),nD E=0,nD C1=0,3x2-2y2=0,-3y2+6z2=0,令x2=2,n=2,3,32 .1 2分所以c o s=2-3-341+3+344+3+34=-71 93 1=7 5 8 95 8 9,1 4分所以平面D F C1与平面D E C1夹角的余弦值为7 5 8 95 8 9.1 5分1 7.【解】(1)在A C D中,由正弦定理得:A Cs i nAD C=ADs i nA C D,即2 3s i n 1 2 0=2s i nA C D,2分解得A
21、C D=3 0,3分在A B D中,由余弦定理得B D2=1 2+4-222 3 c o s 1 5 0 =2 8,5分B D=2 7.6分(2)由已知B AD=1 2 0 +,AD B=1 5,7分在A B D中,A Bs i n 1 5=B Ds i n(1 2 0 +),8分B D=2 3 s i n(1 2 0 +)s i n 1 5.9分D B A=4 5 -,C B D=-1 5,B D C=1 0 5,B C D=9 0 -,1 1分在B C D中,B Cs i n 1 0 5=B Ds i n(9 0 -),1 2分B D=6 c o s c o s 1 5=2 3 s i n
22、(1 2 0 +)s i n 1 5,1 3分高三数学参考答案 第5 页(共6页)t a n=6-3 3.1 5分1 8.【解】(1)如图,EHA F,HE B=F A B,1分又A F=B F,HE=HB,2分#0&YZ)即HF-HE=B F=2 3,当A,B两点互换时,HE-HF=2 3,4分H点的轨迹是以E、F为焦点,实轴长为2 3的双曲线,a=3,c=2,b=1,即x23-y2=1.6分(2)显然l与l1的斜率存在,且不为0.设l1:y=k(x-2),P1(x1,y1),Q1(x2,y2),将l1的方程代入C中整理得:(1-3k2)x2+1 2k2x-(1 2k2+3)=0,7分则1-
23、3k20,=1 4 4k4+41-3k2 1 2k2+3,0,x1+x2=1 2k23k2-1,y1+y2=4k3k2-1,P1Q1中点为M06k23k2-1,2k3k2-1 ,8分用-1k代换k可得P2Q2的中点N063-k2,-2k3-k2 ,9分M0N0的斜率也是MN的斜率k0=2k3k2-1-2k3-k26k23k2-1-63-k2=-2k3(k2-1),1 0分MN的方程为y-2k3k2-1=-2k3(k2-1)x-6k23k2-1 ,当y=0时,x=3.MN恒过点(3,0),1 1分设M(x3,y3),N(x4,y4),MN的方程为t y=x-3,代入C中整理得:(t2-3)y2+
24、6t y+6=0,1 2分t2-30,=3 6t2-2 4t2-3 0,y3+y4=-6tt2-3,y3y4=6t2-3,1 3分x3+x4=t(y3+y4)+6=-1 8t2-3,x3x4=-2 7-3t2t2-3,1 4分FMFN=(x3-2)(x4-2)+y3y4=1+6t2-3=1 91 3,解得t2=1 6,t=4,满足,1 5分-2k3(k2-1)=14,解得k=3或k=13,满足,k=3或k=13.1 7分1 9.【解】(1)设切点A(t,et+t),y=1+ex,1分kP A=1+et=t+et-bt-a,即关于t的方程(t-a-1)et+b-a=0有两个不相等的实数根.2分设
25、f(t)=(t-a-1)et+b-a,f(t)=(t-a)et=0,t=a,3分高三数学参考答案 第6 页(共6页)故f(t)在t=a处取得极小值也是最小值f(a)=b-a-ea,4分当t+时,f(t)+,当t-时,f(t)b-a,若满足方程有两个不相等的实数根,则b-a0,b-a-ea0,5分0b-a l n(b-a),a(b-a)(b-a)l n(b-a),6分设g(x)=xl n x,g(x)=1+l n x=0,x=1e,7分g(x)在x=1e处取得最小值g1e =-1e,a(b-a)-1e.8分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),y0=12(y1+y2)=12(ex1+ex2
26、)+x0.9分由(1)知,x1-(a+1)+b-aex1=0,x2-(a+1)+b-aex2=0,1 0分两式相减整理得:b-a=(x1-x2)ex1+x2ex1-ex2,1 1分(b-a)-(y0-x0)=(x1-x2)ex1+x2ex1-ex2-12(ex1+ex2)=ex1+x22(ex1-ex2)2(x1-x2)-e2x1-e2x2ex1+x2=ex1+x22(ex1-ex2)2(x1-x2)-ex1-x2-1ex1-x2,1 3分不妨设x1x2,m=x1-x20,ex1+x22(ex1-ex2)0,则h(m)=2m-(em-e-m),1 4分h(m)=2-(em+e-m)2-2=0,1 5分h(m)在m(0,+)上单调递减,h(m)h(0)=0,1 6分(b-a)-(y0-x0)b+x0.1 7分