《安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期联考试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江南十校2023-2024学年高二下学期联考试卷含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试题第 1 页（共 4 页）姓名座位号（在此卷上答题无效）绝密 启用前2024 年“江南十校”高二年级联考数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1等差数列na中，18321aaa，35a，则8aA2B1C0D22安徽省某市石斛企业 2024
2、 年加入网络平台直播后，每天石斛的销售量)2500,2000(NX（单位：盒），估计 300 天内石斛的销售量约在 1950 到 2050 盒的天数大约为（附：若随机变量),(2NX，则6827.0)(XP，9545.0)22(XP，9973.0)33(XP）A205B246C270D2863已知)3,1(),0,4(BA,圆M经过BA,两点，且圆的周长被x轴平分，则圆M的标准方程为A.3)23()25(22yxB4)2(22yxC422 yxD4)1(22yx4“一带一路”2024 国际冰雪大会中国青少年冰球国际邀请赛在江苏无锡举行，现将 4 名志愿者分成 3 组，每组至少一人，分赴 3 个
3、不同场馆服务，则不同的分配方案种数是A18B36C54D725在棱长均相等的正三棱柱111CBAABC 中，E为棱AB的中点，则直线EB1与平面CCBB11所成角的正弦值为#QQABSYSQogggQpBAABhCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#数学试题第 2 页（共 4 页）A1015B31C32D17516已知na是各项均为正数的等比数列，若31a，393S，3nabnn，则数列nb的最小项为A2bB3bC5bD7b7已知抛物线yx42的焦点为 F，直线l过点F且与抛物线交于 P，Q 两点，若QFFP2，则直线l倾斜角的正弦值为A31B21C2D38已知函
4、数xxxaxfcossin)(，若)(xf在,上单调，则实数a的取值范围为A 1,0B),1C 1,(D1二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9已知函数xexxf)1()(，下列关于)(xf的说法正确的是A)(xf在)1,0(上单调递减B)(xf在),1(上单调递增C)(xf有且仅有一个零点D)(xf存在极大值点10现有甲、乙两个盒子，各装有若干个大小相同的小球（如图），则下列说法正确的是A甲盒中一次取出 3 个球，至少取到一个红球的概率是2116B乙盒有放回的取
5、 3 次球，每次取一个，取到 2 个白球和 1 个红球的概率是83C甲盒不放回的取 2 次球，每次取一个，第二次取到红球的概率是31D甲盒不放回的多次取球，每次取一个，则在第一、二次都取到白球的条件下，第三次也取到白球的概率是7311达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图 1，把三片这样的达芬奇方砖拼成图 2 的组合，这个组合再转化为图 3 所示的几何体，图 3 中每个正方体的棱长为 1，#QQABSYSQogggQpBAABhCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#数学试题第 3 页（共 4 页）FE,为棱ABDD,1的中点，则A点P到直线CQ
6、的距离为2B直线1AC 平面BDA1C平面BDA1和平面11CDB的距离为23D平面EFC1截正方体1111DCBAABCD 所得的截面的周长为121325925三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分126)13(xx的展开式中常数项为_13已知函数xaaxxxf)13(21ln3)(2，其中0a，若3x是)(xf的极小值点，则实数a的取值范围为_14过双曲线)0(122mymx的左焦点F作渐近线的垂线，与双曲线及渐近线的交点分别为BA,，点BA,均在第二象限，且A为线段FB的中点，则m_四解答题：本小题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（
7、13 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足nnSa1.（1）求na及nS；（2）若7212321 nnnSSSS，求满足条件的最大整数n的值16（15 分）如图，某市有三条连接生活区与工作区的城市主干道、，在出行高峰期主干道有321,SSS三个易堵点，它们出现堵车的概率都是21；主干道有21,TT两个易堵点，它们出现堵车的概率分别为41和43；主干道有4321,WWWW四个易堵点，它们出现堵车的概率都是31，某人在出行高峰期开车从生活区到工作区，假设以上各路点是否被堵塞互不影响（1）若选择了主干道行驶，求三个易堵点321,SSS至少有一个出现堵塞的概率；图图 1图 2图 3#QQABSYS
8、QogggQpBAABhCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#数学试题第 4 页（共 4 页）（2）已知主干道的每个易堵点平均拥堵 4 分钟，主干道的每个易堵点平均拥堵 5 分钟，主干道的每个易堵点平均拥堵 3 分钟，若按照“平均拥堵时间短的路线是较优出行路线”的标准，则从生活区到工作区最优的出行路线是哪一条？17（15 分）在我国古代数学典籍九章算术中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，EFBCAD/,四边形ABCD,AEFD,BEFC均为等腰梯形，平面ABCD平面AEFD,4,2,1ADBCEF,EF到平面AB
9、CD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且21BG.（1）证明：EGAD；（2）求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值18（17 分）已知直线)1(:xkyl与函数xxxfln)1()(（1）记)()(xfxg，求函数)(xgy 的单调区间；（2）若直线l与函数)(xfy 的图象相切，求实数k的值；（3）若)1,0(x时，直线l始终在函数)(xfy 图象的上方，求实数k的取值范围19（17 分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22，焦距为2，21,FF分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上异于长轴端点的一个动点，直线1MF，2MF与椭圆的另外一个交点分别为QP,.（1）求椭
10、圆的标准方程；（2）若点M在x轴上方，PFMF113，求直线MP的方程；（3）设21,FMFMPQ 的面积分别为21,SS求21SS的取值范围#QQABSYSQogggQpBAABhCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#12024 年“江南十校”高二年级联考数学参考答案1【答案】C【解析】由等差数列性质得1832a，即62a，又5282aaa，故08a.2【答案】A【解析】由81.2043006827.0可知大约有205天.3【答案】B【解析】线段AB的中垂线为)25(323xy，令0y得)0,2(M，所以圆M的标准方程为4)2(22yx.4【答案】B【解析】36
11、3324 AC种.5【答案】A【解析】过E作BCEF，F为垂足，连接FB1，则FEB1为直线EB1与平面CB1所成角，设三棱柱的棱长为 2，则1015sin,217,2311FEBEBEF.6【答案】B【解析】由题意33,3nbannnn，由1)1(331nnbbnn得2n，故3b最小.7【答案】A【解析】过QP,分别作QQPP,垂直于准线，垂足分别为QP,，过Q作PPQR，垂足为R，设313|sin|,|,2|,|rrPQPRPQRrPRrQQrFPrFQ则.8【答案】D【解析】因为)(xf为奇函数，要使函数)(xf在,上单调，只要函数)(xf在,0上单#QQABSYSQogggQpBAAB
12、hCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#1调.又xxxaxfsincos)1()(,且02)2(f，故函数)(xf在,0上只能单调递减，由0)1()(01)0(afaf解得1a，经检验易知，1a时符合题意.9【答案】BC【解析】由题意知函数)(xf的定义域为R,令0)(xxexf，得0 x为函数)(xf的极小值点；令0)(xf，得1x为)(xf的唯一零点，综上：BC 正确.10【答案】ABC【解析】记记A“甲盒中取 3 球至少一个红球”，则21161)(3936CCAP，故 A 正确；记B“乙盒有放回的取 3 次球，取到 2 个白球”，则83)()(32123 C
13、BP，故 B 正确；记iA“甲盒不放回第i次取到红球”，则3183968293)()()()()()(12112121212AAPAPAAPAPAAAAPAP,故 C 正确.又74)(213AAAP,故 D 不正确.11【答案】ABD【解析】由余弦定理得245sin,4522cosPCCQPPCQPCQ的距离为到得，所以 A 正确;选项 B:如图，以点D为坐标原点，以1,DDDCDA所在的直线分别为轴轴，轴，zyx，则)1,1,1()0,1,1(),1,0,1(),1,1,0(),0,0,1(),0,0,0(111ACBACAD,设平面BDA1的法向量分别为),(zyxm)1,1,1(0),(
14、)0,1,1(0),()1,0,1(1myxzyxmDBzxzyxmDAmAC/1，所以 B正确;选项 C：易求31AC，A到平面BDA1的距离为33，2所以平面BDA1与平面11CDB的距离为333323，故 C 不正确;选项 D：连接EC1并延长交CD延长线于U,连接UF交AD于V，交CB的延长线于W，254111EC,653221EVDVED,6132131VFAFAV,454121FXBXFB,454311111XCXBCB所以截面周长为12132592545456136525，所以 D 正确.12【答案】135【解析】展开式的通项rrrrrrrrxCxxCT23666661)1(3)
15、1()3(,令0236r,得4r故常数项为135)1(342465 CT.13【答案】)31,(【解析】由题意得xxaxxxaaxaaxxxf)3)(1(3)13()13(3)(2，由0a得31a，从而31a.#QQABSYSQogggQpBAABhCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#214.【解析】设双曲线的右焦点为1F,由bFB|，得22|,2|1baAFbFA，1AFF中，1222cos22244)22(AFFcbcbba，又cbAFF 1cos，从而1 ba，故1m.15【解析】（1）由nnSa1得)2(111nSann，两式相减得)2(211naann
16、，.3 分又111Sa得211a，故 na是以21为首项、21为公比的等比数列，从而nna21，.5 分nnS211.7 分（2）由7212321 nnnSSSS，得062nn，.11 分则满足条件的最大整数n为 3.13 分16【解析】（1）记A=“三个路点中至少有一个被堵塞”，则87)21(1)(1)(3APAP.5 分（2）记各路线平均拥堵时间为，记选择主干道行驶遇到的堵塞次数为)21,3(1BX，所以6)(4)4()(,23213)(111XEXEEXE.8 分记选择主干道行驶遇到的堵塞次数为2X，则由题可得，1634143)0(2XP8543434141)1(2XP,1634341)
17、2(2XP故平均拥堵时间分布列为3所以516310855)(E.11 分记选择主干道行驶遇到的堵塞次数为3X，则)31,4(3BX,34314)(3XE,4)(3)3()(33XEXEE.14 分综上，选择主干道行驶最优.15 分17【解析】（1）如图，过点G作ADGO,垂足为O，连接OE，因为平面ABCD平面AEFD，ABCDGO平面,ADAEFDABCD平面平面,从而AEFDGO平面,所以ADGO,在BC上取一点I使得21IC,过I作ADIH,H为垂足，则1 GIOH,因为4AD,所以23 HDAO,又AEFD为等腰梯形，所以ADEO,又OGOEO,所以EOGAD平面,.3 分又EOGEG
18、平面,所以EGAD；.6 分（2）如图，以点O为坐标原点，以OGODOE,所在的直线分别为轴轴，轴，zyx，则)0,1,3(),0,0,3(),2,21,0(),0,23,0(FEBA，#QQABSYSQogggQpBAABhCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#3设平面,ABE平面BEF的法向量分别为),(),(cbanzyxm0233),()0,23,3(02213),()2,21,3(yxzyxmAEzyxzyxmBE令1x，得)1,2,1(m，.9 分0),()0,1,0(02213),()2,21,3(bcbanEFcbacbanBE令2a，得)3,0,
19、2(n，.12 分7851365|,cosnmnmnm，.14 分故平面ABE与平面BEF夹角的余弦值78785.15 分18【解析】（1）由题意得0,11ln)(xxxxg，则22111)(xxxxxg，故函数)(xg的单调增区间为),1(，单调减区间为)1,0(.4 分（2）设直线)1(:xkyl与函数xxxfln)1()(相切于点),(00yx,则)1(ln)1(11ln00000 xkxxkxx，得01ln2000 xxx，令xxxxh1ln2)(，则0)1()(22xxxh，故)(xh在),0(上单调递减，从而0)(xh至多一根，又0)1(h，故10 x，211ln00 xxk.10
20、 分4（3）法法一一：由题意知，当)1,0(x时，01)1(lnxxkx恒成立，令)1,0(,1)1(ln)(xxxkxx，则0)1(,)1(1)1(2)(22xxxkxx，当2k时，0121)1(222xxxkx，则0)(x，)(x在)1,0(上单调递增，故0)(x.当2k时，令0)(x得1)1(1,1)1(12221kkxkkx，由12x且121xx得101x，故当)1,(1xx时，0)(x，)(x在)1,0(上单调递减，从而0)1()(x，不符合题意；综上所述：k的取值范围为2,(.17 分法法二二：分离参数利用洛必达法则也可.19【解析】（1）1222 yx；.4 分（2）设1:),(
21、),(11100 myxMFyxPyxM，联立2222yx，得022)1(22ymy，即012)2(22myym，则2122210210myymmyy.5 分3|0|1|0|1|1010120211yyyyymymPFMF，即103yy.7 分由得，2322021mmymmy，代入得，（舍）或1112mmm.9 分01yxMP的方程为：直线.10 分（3）设),(),(),(221100yxQyxPyxM，则122020 yx，#QQABSYSQogggQpBAABhCAwnACAMQkBCCCKoGxBAAsAAACQFABAA=#4|sin|21sin|21002010212121yyyyyyMFMFMQMPPMQMFMFPMQMQMPSS202102012021021201)(yyyyyyyyyyyyyy.12 分设0011,1:yxttyxMF，联立2222yx，得012)2(022)1(2222tyytyty，即，02020020202002102321221121xyyxxyyxtyy，即001231xyy同理：002231xyy.14 分把代入得，20214971xSS，)2,020 x，)8,91621SS.17 分