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1、四川省大数据精准教学联盟四川省大数据精准教学联盟 20212021 级级(202(2024 4届届)高三年级第二次统一监测高三年级第二次统一监测(大数据二统大数据二统)含答案（六科试卷）含答案（六科试卷）目目录录1.四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)语文含答案2.四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)英语含答案3.四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)文综含答案4.四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)文数含
2、答案5.四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)理综含答案6.四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)理数含答案四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测理科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将 自己的姓名、班级、考场/座位号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题 目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答
3、案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。已 知 全集I/=(-2,-1,0,1,2),B=(-1,1),/B=(-2,-1,192),则A.-1/,-1B B.2,2BC.-2彳,-2B D.0/,0B2.已知复数z 满足 z-2=2-3i,则z=A。-2-i B.2-i C。-2+i D.2+i3.甲、乙 两名运动员在一次射击训练中各射靶20次,命中环数的频率分布条形图如下。设甲、乙 命中环数的众数分别为z 甲z 乙 方差分别为韩,吃,则率甲 z z 乙
4、0.40.30.20.104567891o 环数Az 甲=z 乙唣(s 乞 Bz 甲=z 乙唣)s 乞Cz 甲z 艺s 铮s 乞 Dz 甲z 乙s 钻)s 乞4.设夕,3,c R,则“32=曰c”是“D为曰,c 的等比中项”的A。充要条件 B.充分不必要条件C。必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.寸8冗347E8俯视图侧视图B C D理科数学试题 第1页(共4页)#QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=#6.如图,D是/BC边/C的 中点,E在BD上,且 窟=加瑭,则B。
5、/E=亍/B+C./E=苷/B+D。/E3/BC一/1一6十B一彳2一3E一/Ac一/1一8+肥 C1一31一6D47.设0(要,o 0,0(田(冗)的最小正周期为冗,且=/(x)的图象关于点(詈,0)中心对称,给出下列三个结论:r(o)=函数/在(0诗)上单调递减;将=c o s 2的图象向左平移亻 旨个单位可得到/(男)的图象。其中所有正确结论的序号是A。B.C.D.12.设抛物线C:2=2刀(p)0)的焦点为F,点 臼冗y O)(0)罟)是C上一点。已知圆与石 轴相切,与线段山F相交于点以,i 历=屁F,圆 被直线=罟截得的弦长为、/I彻叫,则C的准线方程为A。2 tD.。V0D/万C.
6、=-1D=2理科数学试题 第2页(共4页)#QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=#二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.r y+3v 7o,13.若另,y 满足约束条件(3+2y-70,则z=另+4y 的最大值为.k-y-70,14.(另一专)2(+1)5的展开式中,含卢的项的系数为.15,已知/BC的三内角彳,B,C满足16s h Co o s(/-B)+8s i 12C=3,则躬C的面积与彳BC外接圆的面积之比为.16.己知PC是三棱锥P-/BC外接球的直径,且 BC,=6,三棱锥P-/BC体积的最大值为8,则其
7、外接球的表面积为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题 共60分.17.(12分)某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理得到如下列联表:不喜欢喜欢合 计田丿氵50100150女5050100合计100150250(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从参与评价的女性客户中,按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人,收集对该
8、产品改进建议。己知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为手,评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为告。若“建议”被采用,则赠送价值200元的纪念品,“建议”未被采用,则赠送价值100元的纪念品。记这4人获得的纪念品的总金额为,求 的分布列及数学期望。附2 刀(四J-3c)2PIA面l r i 可i TIl 歹:币瓦丽丌万P(K2七)0.100.050.0100.001佬2.7063.8416.63510.82818.(12分)1已知 数 列(四l 满足 四1=古,%-+1曰+1=0(1)求(四)的通项公 式;1(2)若数列(时满 足,31=1,32-D2刀 1=32时132刀=亩
9、,求证1 hV2+(34t 2刀3一4理科数学试题 第3页(共4页)#QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=#19.(12分)如 图,在三棱 台/BC一孔B1C1中,/C1与/1C相交于点D,BB1平面/BC,B=6,BC=4,BB1=2,孔C1=/I3,III=加舀,且DE平面BCC1B1.(1)求毕.些鱼的 值;0/Bc(2)求直线CC1与平面1B1C所成角的正弦值。卫I20.(12分)己知椭圆E:乓十姿曰 ,交点P的横坐标为3。(1)求E的方程;(2)设直线 九:=h+昭与椭圆E相交于两点,试探究直线P与直线P能否关于直线
10、 1对称。若能对称,求此时直线 扬的斜率;若不能对称,请说明理由。21.(12分)已知 函 数r(男)=e x 一号为3-1(1)若r(J)有3个极值点,求四 的 取值范围;(2)若万 0,/0)销2+艿,求四 的 取值范围。(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系豸”中,图形C1的方程为 h =o.以坐标原点0为极点,艿轴的正半轴为极轴建立极坐标系,图形 C2的 极坐标方程为p 2c o s V+4 2s i n 2J-4=0.(1)求C2的 直角坐标方程;(2)已知点P的直角坐标为
11、(1,了),图形C1与 C2交于/,B两点,直线以B上异于点P的点g 满足 多升=栏谔,求点g 的直角坐标。23.选修4-5:不等式选讲l(10分)已知/(艿)=|2万一2|十|州一2元(1)设函数g(艿)=-2为2+8艿十昭,若函数r(J)与g(另)的图象无公共点,求聊的取值范围;(2)令r(另)的最小值为r.若曰,DR,证明:夕2十32一曰3一夕一D)r.=10)3)0)的焦距为4、/歹,直线 和=鲁与E在第工象限的理科数学试题 第4页(共4页)#QQABQYCUogAgAoBAARhCAwlSCgGQkACCAAoORAAAoAAAyAFABAA=#四川省大数据精准教学联盟2021级高三
12、第二次统一监测理科数学参考答案与详细解析1【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算与元素属性问题，主要考查集合的交集、并集、补集运算，集合元素与集合的从属关系等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】由U=-2,-1,0,1,2，A B=-1,1，A B=-2,-1,1,2知，-1A，-1B；2不同时在集合 A，B 中，-2 必在集合 A，B 之一中，集合 A，B 中都不含0，选项D正确2【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想，应用意识；考查数学抽象
13、、数学运算等数学核心素养。【解析】令复数 z=a+bi，aR，bR，则 z-2z=a+bi-2 a-bi=-a+3bi=2-3i，根据两个复数相等的条件有-a=2，3b=-3，解得a=-2，b=-1，所以 z=-2-i3【答案】B【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别、统计量的意义等基础知识，考查直观想象、数学建模等数学核心素养。【解析】根据图表可知，甲、乙命中环数的众数均为7环，故Z甲=Z乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故s2甲s2乙4【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查等比中项的概念、命题的判断等基础知识
14、；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】当 b2=ac 时，若 a=b=0，b 不是 a，c 的等比中项；当 b为a，c的等比中项 时，b2=ac所以“b2=ac”是“b为a，c的等比中项”的必要不充分条件5【答案】B【命题意图】本题考查三视图、立体图形的体积求法等基本知识；考查运算、依据三视图画出立体图形的能力【解析】根据三视图可以观察出该几何体为一个平放的半圆锥体，其中圆锥的高为 4，底面半径为2，根据圆锥的体积公式可以计算出该立体图形的体积为V=121344=836【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计平面向量的几何运算问题，主要考查三角形法则，平面向量加减的几何
15、意义等基础知识；考查数形结合等数学思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】由题意有 BE=13BD=1312BA+BC=16-AB+AC-AB=-13AB+16AC，所以 AE=AB+BE=AB-13AB+16AC=23AB+16AC7【答案】D【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计三角恒等变换问题，主要考查二倍角的余弦，二倍角的正弦，两角和的余弦，特殊角的三角函数等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化等数学思想；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】由 cos2=4sin2，cos22=16sin4；由sin2-2sin2=0，sin22=16
16、sin2cos2两式相加，得 1=cos22+sin22=16sin2 sin2+cos2，所以 sin=14，从而2cos=4sin2=14，即sin(2-2)=14由0 2有 020，所以022，因为 02，所以，=2-2理科数学 第1页（共8页）8【答案】C【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查正态分布、二项分布、数学期望等基础知识，考查概率与统计思想，考查数学运算、数学建模等数学核心素养。【解析】柠檬单果的质量m(单位：g)服从正态分布 N(65,2)，且 P(m50)=0.1，所以 P(50m 80)=2(0.5-0.1)=0.8，则从该柠檬园中随机选取 200 个柠檬，则质量
17、在 50g80g的柠檬个数 XB(200,0.8)，所以柠檬个数的数学期望E(X)=2000.8=1609【答案】C【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查导数的应用，函数的性质、函数的零点等基础知识，考查化归与转化、函数与方程、数形结合等数学思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】Oxy32-214当 x 0 时，f(x)=(x+2)2ex，此时 f(x)=-x(x+2)ex，则 x-2 时，f(x)0，f(x)单调递减；-2x0，f(x)单调递增，则 x=-2是 f(x)的极小值点，作出右图所示的函数 f(x)的图象，函数 y=f(x)2-a f(x)有5个不同的
18、零点，则方程f(x)2-a f(x)=0即 f(x)f(x)-a=0有5个不相等实数根，也即是 f(x)=0和 f(x)-a=0共有5个不相等实数根，其中 f(x)=0有唯一实数根 x=-2；只需 f(x)-a=0有4个且均不为-2的不相等实数根，由图可知1a410【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查双曲线的定义、标准方程以及几何性质；考查双曲线方程的求法以及直线与双曲线位置关系的应用，考查学生的计算能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】OxyF1F2AB如图，由于 AF1=2F1B，AB=BF2，且BF2-BF1=
19、2a，AF2-AF1=2a，设 BF1=m，则 AF1=2m，故 BF2=3m，可得m=a，BF1=a，AF1=2a，故 BF2=3a，AF2=4a，在 BF1F2与 BAF2中分别对 B 使用余弦定理可得到一个关于 a 的等式a2+9a2-42a3a=9a2+9a2-16a223a3a，解得a2=37，故a=217，又根据题意可知c=1，故离心率e=ca=21311【答案】D【命题意图】本小题设置探索创新情境，设计三角函数图象问题，主要考查正弦型函数的周期，相位，对称中心，单调性，图象平移，特殊角的三角函数值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，考查数形结合等数学思想；考查数学运算、逻
20、辑推理等数学核心素养以及应用意识。理科数学 第2页（共8页）【解析】因为函数 f x的周期为 ，所以=2，又图象对称中心为6,0，即sin 26+=0，则3+=k，k Z，有=k-3，k Z，由 0，所以 k=1，=23，故 f x=sin 2x+23，此时 f 0=sin23=32，结论正确；当 0 x3时，232x+236.635，3分所以，有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系4分（2）由题意知，选取的4人中，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”的分别有2人所以的所有可能取值为400，500，600，700，8005分则P(=400)=132122=136，6分P(=500)=
21、C121323122+132C12122=636=16；7分P(=600)=C121323C12122+232122+132122=1336，8分P(=700)=C121323122+232C12122=1236=13，9分P(=800)=232122=436=1910分则的分布列为400500600700800P136636(或填16)13361236(或填13)436(或填19)11分所以，数学期望为E()=400136+500636+6001336+7001236+800436=1900312分18（12分）【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计递推数列问题，主要考查递推数列与等差
22、数列的通项公式，裂项相消求和，不等式证明等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换思想；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。理科数学 第4页（共8页）【解析】（1）由an-an+1-anan+1=0知，若an+1=0，则an=0，若an=0，则an+1=0又 a10,所以nN*,an0 2分由an-an+1-anan+1=0，可得1an+1-1an-1=0故1an是首项为2，公差为1的等差数列，所以1an=2+(n-1)=n+1 4分故 an=1n+1 5分（2）由b2n-b2n-1=1an得b2n-b2n-1=n+1，由b2n+1-b2n=1an=n+1得b2n-1-b2n-2
23、=n n2+可得b2n-b2n-2=2n+1 n2 7分当 n=1 时，b2-b1=1a1=2，则 b2=3所以b2n-b2=(b4-b2)+(b6-b4)+(b8-b6)+(b2n-b2n-2)=(22+1)+(23+1)+(2 4+1)+(2n+1)=2 (2+3+4+n)+(n-1)=2(2+n)(n-1)2+(n-1)=(n+3)(n-1)，所以 b2n=b2+(n+3)(n-1)=n(n+2)n2，当 n=1 时，b2=3 也满足上式所以 b2n=n(n+2)10分由上可知，1b2n=1n(n+2)=121n-1n+2，nN*所以1b2+1b4+1b2n=1211-13+12-14+
24、13-15+1n-1n+2=121+12-1n+1-1n+234，即1b2+1b4+1b2n0，有m2-12k2-40设M x1,y1，N x2,y2，易知 x1x2则 x1+x2=-6km1+3k2，x1x2=3m2-121+3k2 7分因为直线PM与直线PN关于直线l1对称，则直线PM与PN存在斜率，且斜率互为相反数9分所以kPM+kPN=y1-1x1-3+y2-1x2-3=0，即(y1-1)(x2-3)+(y2-1)(x1-3)=0，即x1y2+x2y1-(x1+x2)-3(y1+y2)+6=0，所以2kx1x2+(m-1-3k)(x1+x2)+6-6m=0，理科数学 第6页（共8页）则
25、2k3m2-121+3k2+(m-1-3k)(-6km1+3k2)+6-6m=0，即3k2+(m-4)k-m+1=0，所以，k=1或m=1-3k 11分当m=1-3k时，MN的方程为 y=k(x-3)+1，经过P点，与题意不符，故舍去故直线PM与直线PN能够关于直线l1对称，此时直线l2的斜率为k=1，同时应有m-4，4 12分21(12分)【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查导数几何意义、极值，函数与导数、不等式等知识的综合应用，考查化归与转化、函数与方程、数形结合等数学思想，考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）由 f(x)=ex-a3x3-1，得 f(x)
26、=ex-ax2，由 f(x)存在极值，则 f(x)=ex-ax2=0，知a0，则1a=x2ex有3个不相等实数根，令g(x)=x2ex，则g(x)=2x-x2ex=-x(x-2)ex，当x0时，g(x)0，g(x)单调递减；当0 x0，g(x)单调递增；当x2时，g(x)0所以，f(x)=0有3个不相等实数根时，01ae24，所以，f(x)有3个极值点时，a的取值范围是e24,+4分（2）由 f(x)ax2+x，得ex-a3x3-ax2-x-10，令h(x)=ex-a3x3-ax2-x-1，得h(x)=ex-ax2-2ax-1，知h(0)=0，h(0)=0，令u(x)=h(x)=ex-ax2-
27、2ax-1，则u(x)=ex-2ax-2a，又令v(x)=u(x)=ex-2ax-2a，则v(x)=ex-2a，知v(0)=1-2a，v(0)=1-2a，6分当v(0)=1-2a0时，即a12时，由于v(x)=ex-2a单调递增，则v(x)v(0)0，故当x0时，v(x)即u(x)单调递增，则u(x)u(0)=1-2a0，所以，当x0时，u(x)即h(x)单调递增，则h(x)h(0)=0，故当x0时，h(x)单调递增，则h(x)h(0)=0，所以，当x0，h(x)0恒成立则a12时满足条件 9分当v(0)=1-2a12时，由于v(x)=ex-2a单调递增，由于v(ln(1+2a)=eln(1+
28、2a)-2a=10，故t0(0，ln(1+2a)，使得v(t0)=0，当0 xt0时，v(x)0，则0 xt0时，v(x)即u(x)单调递减，故u(x)u(0)=1-2a0，故当0 xt0时，u(x)即h(x)单调递减，所以h(x)h(0)=0，此时h(x)单调递减，h(x)h(0)=0,不满足条件综上所述，当x0，f(x)ax2+x恒成立时，a的取值范围是(-,1212分理科数学 第7页（共8页）22选修44：坐标系与参数方程（10分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查椭圆的极坐标方程与直角方程的相互转化；考查解析几何与代数运算求解、数据分析、逻辑推理等能力；考查数形结合、化归转化
29、等思想方法；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）由C2的极坐标方程为 2cos2+42sin2-4=0，可知，其直角方程为x2+4y2-4=0，即x24+y2=1 2分（2）易知点P(1,3)在图形C1上，将其代入x24+y2=1，得13t2+52t+36=0 6分设 A，B，Q所对应参数分别为t1，t2，t0，则t1+t2=-4，t1t2=36137分由|AP|BP|=|AQ|BQ|，得|t1|t0-t2|=|t2|t0-t1|，即|t0t1-t1t2|=|t0t2-t1t2|8分所以t0t1-t1t2=t0t2-t1t2或t0t1-t1t2=t1t2-t0t2，即
30、t0t1=t0t2或t0(t1+t2)=2t1t2易知t1t2，t00，所以t0=2t1t2t1+t2=-1813，9分所以点Q的直角坐标为413,4 31310分23选修45：不等式选讲（10分）【考查意图】本小题设置探索创新情境情境，主要考查均值不等式、不等式证明方法等基础知识；考查化归与转化等思想方法，考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】（1）依题意，f(x)=-5x+2,x1，1分函数 f(x)与g(x)的图象无公共点，只需方程 f(x)=g(x)在x1时无解所以x-2=-2x2+8x+m，即2x2-7x-2=m在x1时无解，所以m(2x2-7x-2)min，x(1,+)，3
31、分因为2x2-7x-2=2(x-74)2-658，当x(1,+)时，(2x2-7x-2)min=-658，所以，m-658，故函数 f(x)与g(x)的图象无公共点时，m的取值范围是(-,-658)5分（2）由（1）可知，函数 f(x)的最小值T=-1 6分所以，只需证明不等式a2+b2-ab-a-b-1即a2+b2-ab-a-b+10即可a2+b2-ab-a-b+1=12(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)=12(a2+b2-2ab)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=12(a-b)2+(a-1)2+(b-1)20，当且仅当a=b=1时等号成立所以a2+b2-ab-a-bT 10
32、分理科数学 第8页（共8页）四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将 自己的姓名、班级、考场/座位号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题 目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题 本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
33、求的。1.已知 集 合/=刨一3(豸(2),B=(州为24),则/B=A.(州一2艿 2)B.(州0艿(2)C.(州一2”是“s i n)s i n 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件5.执行右图所示的程序框图,若输入的值为5,则输出s=A.20B。30C.62I)。128s=0,七=1s=s+2七+1结 束文科数学试题 第1页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#6
34、.已知(号,冗),s i n(十号)=告,则s i n=A、/了一2而C10谔+2雨10618 1218915127BDCC.11十69106歹=110297.已知坐标原点在直线 m r-2=2十8上的射影为点PO0,y。),则为而,0必然满足的关系是A.(而+1)2+(0-2)2=5 B。(而-1)2+(y O+2)2=5C。(而+1)2十(为一2)2=20 D.(而-1)2+(y O+2)2=208.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,表现出鲜明的艺术特色,蕴涵着极致的数学美。现有一幅右图所示的正三角形剪纸设计图(图中的圆为三角形内切圆,设计图的三个角的阴影部分均为菱形)。若在该正三角形设
35、计图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为 歹 冗 19 12n /歹冗I1b。一万十T.歹 歹 冗 19/了冗AC D9.已知珥,尾分别为双曲线C的左、右焦点,过只的直线与双曲线C的左支交于/,B两点,若|珥|=2|珥B|,|/B|=|B尼|,则c o s Z珥 B尾=11DBA2310.已知函数r(J)=s i n(研+=争)()0)的最小正周期为冗,给出下列三个结论:r(o)=函数/在(0诗)上单调递减;将=c o s 2男的图象向左平移亻 爹个单位可得到r(万)的图象,其中所有正确结论的序号是A。B.C.D。11.设球0的直径为4、/歹,球面上三个点以,B,C确定的圆的圆心为01,Z
36、o 10C=晋,BC=2001,则/BC面积的最大值为A.2 B.4 C.6 D.80 212.已知风,马分别是椭圆 C:劳+号-=1的左、右焦点,o 为坐标原点,为C上两个动点,且ZMo=90,昭 马面积的最大值为、/了,过0作直线M的垂线,垂足为万,则历i 乃呢=5一7DB7A文科数学试题 第2页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量口=(1,2
37、),=(-2,3),c=(r,1),若(四+c)(c-D),则r=_.r 另+3v 7o,14.若另,满足 约 束 条 件(3艿+勿一70,则z=x+9的最 大 值 为_.k-70,15,已知彳BC的三内角/,B,C满足16s h Cc o s(-B)+8s h 2c=3,则彳 召C的面积与朋C外接圆的面积之比为16.已知PC是三棱锥P-/BC外接球的直径,且 上BC,=6,三棱锥P-BC体积的最大值为8,则其外接球的表面积为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题:共6
38、0分.17.(12分)某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名 客户体验该产品并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理得到如下列联表:不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取6人,收集对该产品改进建议。若在这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人中至少有 1名 女性的概率.浒2 刀(四J-3c)2P冂:A一币石 巧万TFFl 万l 币T万 币百:面P(K2乃)0.100.050.0
39、100.001七2.7063.8416.63510.82818.(12分)已知数列(耐满足 的=导,曰 十1十诺=2.(1)证明数列t 瓦:坛l 是等差数列,并求(四l 的通项公式;(2)若数列(3刀l 满足,3=(-1)(+1-1),求(3刀)的前刀 项和岛。文科数学试题 第3页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#19.(12分)如图,在三棱 台/BC一成B1C1中,/C1与以1C相交于点D,BB1平面/B
40、C,/B=6,BC=4,BB1=2,孔C1=】3,迈i=”瑟,且DE平面BCC1B1。(1)求线段 以C的长;(2)求三棱锥C一以1B1C1的体积。A】20.(12分)己知 函 数/(男)=e 为一子为3-1(1)若r(另)有3个极值点,求四 的 取值范围;(2)若x)0,曰告,证明:/+h21.(12分)已知与圆P2十(y-2)2=1内切,且与直线 1:=-3相切的动圆g 的圆心轨迹为曲线C,直线 与曲线C交于,B两点,0为坐标原点,延长/a Bo 分别与直线几:=-2相交于点 M,。(1)求曲线C的方程;(2)过点以作/以1九于以1,若4,0,B三点共线,试探究线段M的长度是否存在最小值。
41、如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系JCV中,图形C1的方程为 h =0。以坐标原点0为极点,男轴的正半轴为极轴建立极坐标系,图形 C2的 极坐标方程为2c o s v 十四p 2s i n 2J-4=0。(1)求C2的 直角坐标方程;(2)已知点P的直角坐标为(1,、/了),图形C1与 C2交于以,B两点,直线/B上异于点P的点g 满足 篝=钅琚|求点g 的直角坐标。23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知r(x)=|2万一2|+
42、H-2为.(1)设函数g()=-2艿2十8艿十勿,若函数r(艿)与g(另)的图象无公共点,求形的取值范围;(2)令/(为)的最小值为r.若曰,3R,证 明:曰2+32一曰3一四 一Dr.BAC文科数学试题 第4页(共4页)#QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=#QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=#四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交
43、集、解不等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。【解 析】依 题 意，B=x|-2x2，则 A B=x|-3x2x|-2x2=x|-2xs2乙，故选A4【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。【解析】因为 0sin，反之，当 sinsin 时，也有 成立所以当，均为锐角，则“”是“sinsin”的充分必要条件5【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。【解析】依题意，S=21+22+
44、23+24+25=306【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角求值问题，主要考查同角三角函数的关系，两角差的正弦等基础知识；考查运算求解等数学能力，数学运算等数学核心素养。【解 析】由 2,，sin+6=15，有 cos+6=-2 65，所 以 sin=sin+6-6=sin+6cos6-cos+6sin6=1532-2 6512=3+2 610文科数学 第1页（共8页）7【答案】B【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查直线与圆的方程、轨迹的求法等基础知识，考查学生运算求解、推理论证等能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模
45、等数学核心素养。【解析】直线l：mx-2y-2m-8=0即(x-2)m-2y-8=0，所以l过定点 A 2,-4由题意可知，点 P 在以线段 OA（O 为原点）为直径的圆上该圆的圆心为 M 1，-2，半径为(2-0)2+(-4-0)22=5，故x0，y0满足的关系为(x0-1)2+(y0+2)2=58【答案】AOABCDEFG【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查几何概型等基础知识，考查直观想象、数学运算等数学核心素养。【解析】如图，不妨设该正三角形剪纸设计图的边长为 2，则内切圆O的半径r=33，ABC为边长为1的正三角形，菱形 DEFH对角线DF=33，则菱形DEFH的边长为13，则
46、每个菱形的面积为123313=318，故阴影部分的面积 S1=(33)2-3412+3318=3-312，则在该正三角形纸片内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为P=3-3123422=39-1129【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，本题主要考查双曲线的定义、余弦定理；考查逻辑推理、数学运算能力；考查数形结合、化归与转化等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养。【解析】OxyF1F2AB如图，由于 AF1=2F1B，AB=BF2，且BF2-BF1=2a，AF2-AF1=2a，设BF1=m，则 AF1=2m，故BF2=3m，可得m=a，BF1=a，AF1=2a，故BF2=3a
47、，AF2=4a，在BAF2中由余弦定理F1BF2cos=9a2+9a2-16a223a3a=19文科数学 第2页（共8页）10【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计三角函数图象问题，主要考查正弦型函数的周期，单调性，图象平移，特殊角的三角函数值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查数形结合等数学思想；考查数学运算素养，逻辑推理素养以及应用意识。【解析】因为函数 f x的周期为，所以=2，故 f x=sin 2x+23，此时 f 0=sin23=32，结论正确；当 0 x3时，232x+236.635，4分所以，有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系6分
48、（2）根据题意，抽取的6名客户中有女性2人（记为 A1,A2）、男性4人（记为B1,B2,B3,B4）7分从这 6 人中随机抽取 2 人的所有基本事件有：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,B4)，(B2,B3)，(B2,B4)，(B3,B4)，共15个其中，至少有1名女性的基本事件有9个所以，所抽取的2名同学中至少有1名女性的概率为915即35 12分18（12分）【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计递推数列问题，主要考查递推数列与等差数
49、列的通项公式，裂项相消求和等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化等数学思想；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养。【解析】（1）由an+1+1an=2，有 an+1-1=1-1an=an-1an，所以1an+1-1=anan-1=1an-1+1，2分因为 a1=32，所以1a1-1=2，所以数列1an-1 是以2为首项，1为公差的等差数列 4分所以1an-1=2+n-11=n+1，即 an=n+2n+1，即数列 an的通项公式为 an=n+2n+16分（2）由（1）的结论可得，bn=n+2n+1-1n+3n+2-1=1n+1n+2=1n+1-1n+2，9分所以，Sn=12-13+13-14+
50、1n+1-1n+2=12-1n+2=n2 n+2 12分19（12分）【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查立体几何中线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理以及三棱锥的体积公式；考查空间想象、化归与转化等数学思想；考查学生的数学运算、逻辑推理等数学核心素养。文科数学 第5页（共8页）【解析】（1）连接C1B，因为DE平面BCC1B1，DE平面 ABC1，平面 ABC1平面BCC1B1=C1B，所以DEC1B 3分由 AE=2EB，有 AD=2DC1 所以 AC=2A1C1=2 136分（2）易知 AC2=AB2+BC2，所以 ABBC 8分因此，三棱锥C-A1B1C1底面 A1B1C1上