《幂、指数、对数函数(七大题型）-2025年新高考数学一轮复习含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《幂、指数、对数函数(七大题型）-2025年新高考数学一轮复习含答案.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题 幂、指数、对数函数(七大题型)专题 幂、指数、对数函数(七大题型)目录：目录：01 幂函数的相关概念及图像01 幂函数的相关概念及图像02 幂函数的性质及应用02 幂函数的性质及应用03 指数、对数式的运算03 指数、对数式的运算04 指数、对数函数的图像对比分析04 指数、对数函数的图像对比分析05 比较函数值或参数值的大小05 比较函数值或参数值的大小06 指数、对数(函数)的实际应用06 指数、对数(函数)的实际应用07 指数、对数函数的图像与性质综合及应用07 指数、对数函数的图像与性质综合及应用01 幂函数的相关概念及图像01 幂函数的相关概念及图像1(2024高三全国专题练
2、习)(2024高三全国专题练习)若幂函数y=f x的图象经过点 2,2，则 f 16=()A.2B.2C.4D.122(2024高三全国专题练习)(2024高三全国专题练习)结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？3(2022高一上全国专题练习)(2022高一上全国专题练习)如图所示是函数y=xmn(m、nN N*且互质)的图象，则()幂、指 数、对 数 函 数(七 大 题 型）-2 0 2 5 年 新 高 考 数 学 一 轮 复 习2A.m，n是奇数且mn1B.m是偶数，n
3、是奇数，且mn1D.m，n是偶数，且mn10202 幂函数的性质及应用幂函数的性质及应用4(2023(2023高三上高三上江苏徐州江苏徐州学业考试学业考试)已知幂函数 f x=m2+2m-2xm在 0,+上单调递减，则实数m的值为()A.-3B.-1C.3D.15(23-24(23-24高三上高三上安徽安徽阶段练习阶段练习)已知幂函数 f x=m2-5m+5xm-2是R R上的偶函数，且函数g x=f x-2a-6x在区间 1,3上单调递增，则实数a的取值范围是()A.-,4B.-,4C.6,+D.-,4 6,+6(23-24(23-24高三上高三上上海静安上海静安阶段练习阶段练习)已知a-1
4、,2,12,3,13 ，若 f x=xa为奇函数，且在0,+上单调递增，则实数a的取值个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7(22-23(22-23高三下高三下上海上海阶段练习阶段练习)已知函数 f x=x13，则关于t的表达式 f t2-2t+f 2t2-10的解集为.8(23-24(23-24高三上高三上河北邢台河北邢台期中期中)已知函数 f x=m2-m-1xm2+m-3是幂函数，且在 0,+上单调递减，若a,bR R，且a0b,a b，则 f a+f b的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断9(2023(2023江苏南京江苏南京二模二模)幂函数 f x=xaaR满
5、足：任意xR R有 f-x=f x，且 f-1f 22，请写出符合上述条件的一个函数 f x=10(2022(2022高三高三全国全国专题练习专题练习)已知函数 f(x)=x2，g(x)=12x-m(1)当x-1,3时，求 f(x)的值域；(2)若对x 0,2，g(x)1成立，求实数m的取值范围；(3)若对x1 0,2，x2-1,3，使得g(x1)f(x2)成立，求实数m的取值范围0303 指数、对数式的运算指数、对数式的运算11(23-24(23-24高三上高三上山东泰安山东泰安阶段练习阶段练习)(1)计算14-124ab-130.1-1 a3b-312的值；(2)log37+log732-
6、log949log73-log732；(3)log39+12lg25+lg2-log49log38+2log23-1+ln e312(23-24(23-24高一上高一上湖北恩施湖北恩施期末期末)(1)计算：lg12-lg58+lg12.5-log89log278.(2)已知a12+a-12=3，求a+a-1+2a2+a-2-2的值.0404 指数、对数函数的图像对比分析指数、对数函数的图像对比分析13(2024(2024四川四川模拟预测模拟预测)已知函数y=xa，y=bx，y=logcx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则()A.log12cbasinbB.log12csinbbaC.sin
7、bbalog12cD.sinblog12c0，且a1)的图象可能是()A.B.C.D.15(2024(2024陕西陕西模拟预测模拟预测)已知函数 f x的部分图象如图所示，则 f x的解析式可能为()A.f x=ex-e-xB.f x=1-2ex+1C.f x=xxD.f x=xln x2+216(23-24(23-24高三上高三上山东潍坊山东潍坊期中期中)已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图象如图所示，则下列关系成立的是()4A.0ab1B.0a1bC.0b1aD.a01b17(23-24(23-24高三上高三上黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨阶段练习阶段练习)函数 f(x)=x22x-
8、2-x的图象大致为()A.B.C.D.0505 比较函数值或参数值的大小比较函数值或参数值的大小18(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知a=12a,12b=logab,ac=log12c，则实数a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cbaD.cab19(2023(2023江西赣州江西赣州二模二模)若log3x=log4y=log5z-1，则()A.3x4y5zB.4y3x5zC.4y5z3xD.5z4y3x20(2024(2024高三下高三下全国全国专题练习专题练习)已知函数 f x=ex，g x=lnx，正实数a，b，c满足 f a=ga，f bg b=g a，g
9、c+f g ac=0，则()A.bacB.cabC.acbD.cba21(2023(2023浙江绍兴浙江绍兴二模二模)已知 f x是定义域为R的偶函数，且在(-,0)上单调递减，a=f ln2.04，b=f-1.04，c=f e0.04，则()A.abcB.acbC.cbaD.ca0时，f x=log4x-1，则f-223=()A.-23B.-13C.13D.2325(2023(2023江西南昌江西南昌三模三模)设函数 f x=ax0a1，若存在实数m满足：f(m)+g(m)=0；f(n)-g(n)=0，|m-n|1，则12m-n的取值范围是()A.-12,-14B.-12,-3-54C.-3
10、4,-12D.-3+54,-1226(2022(2022高三高三全国全国专题练习专题练习)已知函数 f x=logaax+9-3a(a0且a1)(1)若 f x在 1,3上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若 f 30且存在x0 3,+，使得 f x02logax0成立，求a的最小整数值27(23-24(23-24高二下高二下湖南湖南阶段练习阶段练习)已知函数 f x=x2+x,-2x14log12x,14xc，若 f(x)的值域是-2,2，则c的值为()A.2B.2 2C.4D.828(22-23(22-23高一上高一上辽宁本溪辽宁本溪期末期末)若不等式 x-120，且a1)在x 1,2内
11、恒成立，则实数a的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,2D.2,229(2022(2022高二下高二下浙江浙江学业考试学业考试)已知函数 f x=32x+2，对于任意的x2 0,1，都存在x10,1，使得 f x1+2f x2+m=13成立，则实数m的取值范围为30(21-22(21-22高三上高三上湖北湖北阶段练习阶段练习)已知函数p(x)=mx-4+1(m0且m1)经过定点A，函数-,2且a1)的图象经过点A(1)求函数y=f(2a-2x)的定义域与值域；(2)若函数g x=f(2x)f(x2)-4在14,4上有两个零点，求的取值范围6一、单选题一、单选题1(2024(2024黑龙江
12、黑龙江二模二模)已知函数y=a12|x|+b的图象经过原点，且无限接近直线y=2，但又不与该直线相交，则ab=()A.-1B.-2C.-4D.-92(2024(2024上海闵行上海闵行二模二模)已知y=f(x)，xR R为奇函数，当x0时，f(x)=log2x-1，则集合x|f(-x)-f(x)0，且a1)，图象如图所示则下列结论正确的个数为()浮萍每个月增长的面积都相等；浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；浮萍面积每个月的增长率均为50%；若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3A.0B.1C.2D.34(2024(2024天津红桥天
13、津红桥二模二模)若a=2313，b=log1225，c=3-14，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bcaC.bacD.ab0且a1)在区间(1,+)上单调递减，则a的取值范围是()A.0,23B.23,1C.(1,2D.2,+)6(2024(2024宁夏固原宁夏固原一模一模)已知函数 f x的部分图像如图所示，则 f x的解析式可能为()7A.f x=ex-e-x4 x-3B.f x=ex-e-x3-4 xC.f x=ex+e-x4 x-3D.f x=xx-17(2024(2024陕西西安陕西西安模拟预测模拟预测)已知函数 f x=12x+1,x f 3的解集为()A.-2,2B.0
14、,+C.-,0D.-,-2 2,+8(2024(2024甘肃兰州甘肃兰州一模一模)已知y=f x是定义在R上的奇函数，且对于任意x均有 f x+1+f x-1=0，当0 f(lna)(e是自然对数的底)，则实数a的取值范围是()A.e-1+2kae1+2k(kZ Z)B.e-32+kae12+2k(kZ Z)C.e-1+4kae1+4k(kZ Z)D.e-32+4ka2-0.001B.log23 log2-1C.log1.85e-0.0110(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知实数a，b满足log3a+logb3=log3b+loga4，则下列关系式中可能正确的是()A.a,b(
15、0,+)，使|a-b|1B.a,b(0,+)，使ab=1C.a,b(1,+)，有bab2D.a,b(0,1)，有bab11(2024(2024重庆重庆三模三模)已知函数 f x=log62x+3x，g x=log36x-2x.下列选项正确的是()A.f12g12B.x0 0,1，使得 f x0=g x0=x0C.对任意x 1,+，都有 f xg xD.对任意x 0,+，都有 x-f x g x-x三、填空题三、填空题12(2023(2023河南河南模拟预测模拟预测)已知幂函数 f x=m2-6m+9xm满足 f1=2，则 f 2=13(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知函数 f
16、x=xx-1,g x=ex-1-e-x+1+1，则 f x与g x的图象交点的纵坐标之和为14(2024全国模拟预测)已知定义在-,0 0,+上的函数 f x，对于定义域内任意的x，y，都8有 f xy=f x+f y，且 f x在 0,+上单调递减，则不等式 f x0，其一定在 0,+是单调增函数；当0，在 0,+是单调减函数.3(2022(2022高一上高一上全国全国专题练习专题练习)如图所示是函数y=xmn(m、nN N*且互质)的图象，则()A.m，n是奇数且mn1B.m是偶数，n是奇数，且mn1D.m，n是偶数，且mn1【答案】B【分析】根据图象得到函数的奇偶性及 0,+上单调递增，
17、结合m、nN N*且互质，从而得到答案.【解析】由图象可看出y=xmn为偶函数，且在 0,+上单调递增，故mn 0,1且m为偶数，又m、nN N*且互质，故n是奇数.故选：B0202 幂函数的性质及应用幂函数的性质及应用4(2023(2023高三上高三上江苏徐州江苏徐州学业考试学业考试)已知幂函数 f x=m2+2m-2xm在 0,+上单调递减，3则实数m的值为()A.-3B.-1C.3D.1【答案】A【分析】根据幂函数的定义，求得m=-3或m=1，结合幂函数的单调性，即可求解.【解析】由函数 f x=m2+2m-2xm为幂函数，可得m2+2m-2=1，即m2+2m-3=0，解得m=-3或m=
18、1，当m=-3时，函数 f x=x-3在 0,+上单调递减，符合题意；当m=1时，函数 f x=x在 0,+上单调递增，不符合题意.故选：A.5(23-24(23-24高三上高三上安徽安徽阶段练习阶段练习)已知幂函数 f x=m2-5m+5xm-2是R R上的偶函数，且函数g x=f x-2a-6x在区间 1,3上单调递增，则实数a的取值范围是()A.-,4B.-,4C.6,+D.-,4 6,+【答案】B【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出m的值，可得出函数 f x的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数a的不等式，即可解得实数a的取值范围.【解析】因为幂函数 f x=m2-5m+5xm
19、-2是R R上的偶函数，则m2-5m+5=1，解得m=1或m=4，当m=1时，f x=x-1，该函数是定义域为 x x0的奇函数，不合乎题意；当m=4时，f x=x2，该函数是定义域为R R的偶函数，合乎题意.所以，f x=x2，则g x=x2-2a-6x，其对称轴方程为x=a-3，因为g x在区间 1,3上单调递增，则a-31，解得a4.故选：B6(23-24(23-24高三上高三上上海静安上海静安阶段练习阶段练习)已知a-1,2,12,3,13 ，若 f x=xa为奇函数，且在0,+上单调递增，则实数a的取值个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】a=-1时，不满足单调
20、性，a=2或a=12时，不满足奇偶性，当a=3或a=13时，满足要求，得到答案.【解析】当a=-1时，f x=x-1在 0,+上单调递减，不合要求，当a=2时，f-x=-x2=x2=f x，故 f x=x2为偶函数，不合要求，当a=12时，f x=x12的定义域为 0,+，不是奇函数，不合要求，当a=3时，f-x=-x3=-x3=-f x，f x=x3为奇函数，且 f x=x3在 0,+上单调递增，满足要求，当a=13时，f-x=-x13=-x13=-f x，故 f x=x13为奇函数，且 f x=x13在 0,+上单调递增，满足要求.故选：B47(22-23(22-23高三下高三下上海上海阶
21、段练习阶段练习)已知函数 f x=x13，则关于t的表达式 f t2-2t+f 2t2-10的解集为.【答案】-13,1【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.【解析】由题意可知，f x的定义域为-,+，所以 f-x=-x13=-x13=-f x，所以函数 f x是奇函数，由幂函数的性质知，函数 f x=x13在函数-,+上单调递增，由 f t2-2t+f 2t2-10，得 f t2-2t-f 2t2-1，即 f t2-2t f 1-2t2，所以t2-2t1-2t2，即3t2-2t-10，解得-13t1，所以关于t的表达式 f t2-2t+f 2t2-10的解集为-13,1.故
22、答案为：-13,1.8(23-24(23-24高三上高三上河北邢台河北邢台期中期中)已知函数 f x=m2-m-1xm2+m-3是幂函数，且在 0,+上单调递减，若a,bR R，且a0b,a b，则 f a+f b的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】B【分析】由幂函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断.【解析】由m2-m-1=1得m=2或m=-1，m=2时，f(x)=x3在R上是增函数，不合题意，m=-1时，f(x)=x-3，在(0,+)上是减函数，满足题意，所以 f(x)=x-3，a0b,a-a0，f(-a)f(b)，f(x)=
23、-x3是奇函数，因此 f(-a)=-f(a)，所以-f(a)f(b)，即 f(a)+f(b)0，故选：B.9(2023(2023江苏南京江苏南京二模二模)幂函数 f x=xaaR满足：任意xR R有 f-x=f x，且 f-1f 22，请写出符合上述条件的一个函数 f x=【答案】x23(答案不唯一)【分析】取 f x=x23，再验证奇偶性和函数值即可.【解析】取 f x=x23，则定义域为R R，且 f-x=-x23=x23=f x，f-1=1，f 2=223=34，满足 f-1 f 22.故答案为：x23.10(2022(2022高三高三全国全国专题练习专题练习)已知函数 f(x)=x2，
24、g(x)=12x-m(1)当x-1,3时，求 f(x)的值域；(2)若对x 0,2，g(x)1成立，求实数m的取值范围；5(3)若对x1 0,2，x2-1,3，使得g(x1)f(x2)成立，求实数m的取值范围【答案】(1)0,9；(2)m-34；(3)m-8.【分析】(1)由二次函数的性质得出值域；(2)将问题转化为求g(x)在 0,2的最小值大于或等于1，再根据指数函数的单调性得出实数m的取值范围；(3)将问题转化为g(x)在 0,2的最大值小于或等于 f(x)在-1,3上的最大值9，从而得出实数m的取值范围【解析】(1)当x-1,3时，函数 f(x)=x20，9 f(x)的值域 0,9(2
25、)对x 0,2，g(x)1成立，等价于g(x)在 0,2的最小值大于或等于1而g(x)在 0,2上单调递减，所以122-m1，即m-34(3)对x1 0,2，x2-1,3，使得g(x1)f(x2)成立，等价于g(x)在 0,2的最大值小于或等于 f(x)在-1,3上的最大值9由1-m9，m-80303 指数、对数式的运算指数、对数式的运算11(23-24(23-24高三上高三上山东泰安山东泰安阶段练习阶段练习)(1)计算14-124ab-130.1-1 a3b-312的值；(2)log37+log732-log949log73-log732；(3)log39+12lg25+lg2-log49l
26、og38+2log23-1+ln e【答案】(1)85；(2)2；(3)4【分析】根据指数幂运算公式和对数运算公式计算即可.【解析】(1)原式=4124ab-13210a32b-32=28a32b-3210a32b-32=85；(2)原式=log37+log732-log732-log3272log37=log37 log37+2log73-log37log37=log372log73=2；(3)原式=log31232+lg5+lg2-log2232log323+2log232-1+lne12=4+1-3+32+12=4.12(23-24(23-24高一上高一上湖北恩施湖北恩施期末期末)(1)
27、计算：lg12-lg58+lg12.5-log89log278.(2)已知a12+a-12=3，求a+a-1+2a2+a-2-2的值.【答案】(1)13；(2)15【分析】(1)根据对数的运算法则和运算性质，即可求解；(2)根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解.6【解析】(1)由对数的运算公式，可得原式=-lg2-lg5-3lg2+3lg5-1-23log32log23=13.(2)因为a12+a-12=3，所以a+a-1+2=9，可得a+a-1=7，所以a2+a-2+2=49，可得a2+a-2=47，所以a+a-1+2a2+a-2-2=7+247-2=15.0404 指数、对数函数的
28、图像对比分析指数、对数函数的图像对比分析13(2024(2024四川四川模拟预测模拟预测)已知函数y=xa，y=bx，y=logcx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则()A.log12cbasinbB.log12csinbbaC.sinbbalog12cD.sinblog12cba【答案】B【分析】根据幂函数，指数与对数函数的性质可得a,b,c的取值范围，进而根据指对数与三角函数的性质判断即可.【解析】因为y=xa图象过 1,1，故由图象可得a0，又y=bx图象过 0,1，故由图象可得0b1.故log12clog121=0，0sinbb0=1，故log12csinb0，且a1)的图象可能是
29、()A.B.C.D.【答案】D【解析】略715(2024(2024陕西陕西模拟预测模拟预测)已知函数 f x的部分图象如图所示，则 f x的解析式可能为()A.f x=ex-e-xB.f x=1-2ex+1C.f x=xxD.f x=xln x2+2【答案】D【分析】结合指数函数的图象与性质即可判断AB选项错误，对C代入x=2判断C错误，则可得到D正确.【解析】根据函数 f(x)的图象，知 f(1)1，而对A选项 f 1=e-e-12排除A；对B选项 f x=1-2ex+1，因为ex+11，则2ex+1 0,2，则 f x=1-2ex+1-1,1，但图象中函数值可以大于 1，排除B；根据C选项
30、的解析式，f(2)=2 2 2.8，而根据函数 f(x)的图象，知 f(2)1，排除 C.故选：D.16(23-24(23-24高三上高三上山东潍坊山东潍坊期中期中)已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图象如图所示，则下列关系成立的是()A.0ab1B.0a1bC.0b1aD.a01b【答案】B【分析】根据题意，由指数函数以及对数函数的单调性即可得到a,b的范围，从而得到结果.【解析】由图象可得，指数函数y=ax为减函数，对数函数y=logbx为增函数，所以0a1，即0a1 f12，排除C.故选：A.0505 比较函数值或参数值的大小比较函数值或参数值的大小18(2024(2024全
31、国全国模拟预测模拟预测)已知a=12a,12b=logab,ac=log12c，则实数a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案】D【分析】由函数单调性，零点存在性定理及画出函数图象，得到a,b,c 0,1，得到logaba，根据单调性得到c=12ac0,f 1=12-1=-120，由零点存在性定理得a 0,1，则y=logax在 0,+上单调递减，画出y1=12x与y=logax的函数图象，可以得到b 0,1，又y2=ax在R上单调递减，画出y2=ax与y3=log12x的函数图象，9可以看出c 0,1，因为12b120=1，故logaba，因为a,c 0,1，
32、故aca1=a，由ac=log12c得，c=12ac12a=a综上，cab故选：D【点睛】指数和对数比较大小的方法有：(1)画出函数图象，数形结合得到大小关系；(2)由函数单调性，可选取适当的“媒介”(通常以“0”或“1”为媒介)，分别与要比较的数比较大小，从而间接地得出要比较的数的大小关系；(3)作差(商)比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差(商)，看其值与0(1)的关系，从而确定所比两值的大小关系19(2023(2023江西赣州江西赣州二模二模)若log3x=log4y=log5z-1，则()A.3x4y5zB.4y3x5zC.4y5z3xD.5z4y3x【答案】D【分析】设l
33、og3x=log4y=log5z=m-1，得到x=3m,y=4m,z=5m，画出图象，数形结合得到答案.【解析】令log3x=log4y=log5z=m-1，则x=3m,y=4m,z=5m，3x=3m+1,4y=4m+1,5z=5m+1，其中m+10，在同一坐标系内画出y=3x,y=4x,y=5x，故5z4y3x故选：D20(2024(2024高三下高三下全国全国专题练习专题练习)已知函数 f x=ex，g x=lnx，正实数a，b，c满足 f a=ga，f bg b=g a，g c+f g ac=0，则()A.bacB.cabC.acbD.cba10【答案】B【分析】由 f a=ga可得0a
34、1，所以0a1由 f bg b=g a，得eblnb=lna，因为lna0，所以lnb1，所以lna=eblnblnb，所以0ab0，所以lnc0，所以0c1，故aa=-lna，所以lnclna，所以ca，所以cab故选：B【点睛】思路点睛：比较大小常用方法：(1)同构函数，利用单调性比较；(2)取中间值进行比较；(3)利用基本不等式比较大小；(4)利用作差法比较大小.21(2023(2023浙江绍兴浙江绍兴二模二模)已知 f x是定义域为R的偶函数，且在(-,0)上单调递减，a=f ln2.04，b=f-1.04，c=f e0.04，则()A.abcB.acbC.cbaD.cag 0=0，得
35、到e0.041.04，再由对数函数的性质，得到ln2.041.04e0.04，再由函数 f x的单调性与奇偶性 f ln2.04 f 1.040，所以g x在(0,1)单调递增，又由g 0=0，所以g xg 0=0，即g 0.040，可得e0.040.04+1=1.04，又由ln2.04(0,1)，所以ln2.041.04e0.04，因为 f x是定义域为R的偶函数，且在(-,0)上单调递减，则 f x在(0,+)上单调递增，且b=f-1.04=f(1.04)，所以 f ln2.04 f 1.04 f e0.04，即 f ln2.04 f-1.04 f e0.04，所以abc.故选：A.060
36、6 指数、对数指数、对数(函数函数)的实际应用的实际应用22(2024(2024安徽合肥安徽合肥二模二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T(单位：天)铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1,T2开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则T1,T2满足的关系式为()11A.-2+512T1=512T2B.2+512T1=512T2C.-2+log2512T1=log2512T2D.2+log2512T1=log2512T2【答案】B【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲
37、，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案【解析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，则512天后，甲的质量为：12512T1，乙的质量为：12512T2，由题意可得12512T2=1412512T1=122+512T1，所以2+512T1=512T2故选：B23(2024(2024黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨一模一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的
38、速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？()(结果取整数，参考数据：lg30.48,lg70.85)A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6100 1-30%x20，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【解析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6100 1-30%x20即0.7xlog0.713=lg13lg0.7=lg1-lg3lg7-1=-0.480.85-1=0.480.15=3.2.他至少经过4小时才能驾驶.故选：D.0707 指数、对数函数的图像与性质综合及应用指数、对数函数的图像与性质综合及应用24(2024(2024山东聊城山东聊城二模二模)
39、已知函数 f x为R R上的偶函数，且当x0时，f x=log4x-1，则f-223=()A.-23B.-13C.13D.23【答案】A【分析】根据偶函数的定义可得 f-223=f 223，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解.【解析】因为 f(x)为偶函数，所以 f(-x)=f(x)，则 f-223=f 223=log4223-1=log22223-1=log2213-1=13-1=-23.故选：A25(2023(2023江西南昌江西南昌三模三模)设函数 f x=ax0a1，若存在实数m满足：12 f(m)+g(m)=0；f(n)-g(n)=0，|m-n|1，则12m-n的取值范围是()A
40、.-12,-14B.-12,-3-54C.-34,-12D.-3+54,-12【答案】D【分析】由 f(m)+g(m)=0，f(n)-g(n)=0解出0m1，解出12m-n-3+54.【解析】函数 f x=ax0a1，若存在实数m满足：f(m)+g(m)=0；f(n)-g(n)=0，即am=-logbm，且an=logbn，则an-am=logbmn0，则0mn1，且0m1，所以12m-n-12，又因为|m-n|1，则0mn-3+54.故选：D.26(2022(2022高三高三全国全国专题练习专题练习)已知函数 f x=logaax+9-3a(a0且a1)(1)若 f x在 1,3上单调递增，
41、求实数a的取值范围；(2)若 f 30且存在x0 3,+，使得 f x02logax0成立，求a的最小整数值【答案】(1)1,92(2)7【分析】(1)设g x=ax+9-3a，得到g x在 1,3上是增函数，且g 10，即可求解；(2)由 f 30，的得到a1，把不等式 f x02logax0，转化为ax0+3，结合题意，即可求解.【解析】(1)解：由函数 f x=logaax+9-3a，设g x=ax+9-3a，由a0且a1，可得函数g x在 1,3上是增函数，所以a1，又由函数定义域可得g 1=9-2a0，解得a0，可得a1，又由 f x02logax0，可得logaax0+9-3alo
42、gax20，所以ax0+9-3ax20，即ax0+3，因为存在x0 3,+，使得 f x02logax0成立，可得a6，所以实数a的最小整数值是727(23-24(23-24高二下高二下湖南湖南阶段练习阶段练习)已知函数 f x=x2+x,-2x14log12x,14xc，若 f(x)的值域是-2,2，则c的值为()A.2B.2 2C.4D.8【答案】C【分析】画出函数图像，由分段函数中定义域的范围分别求出值域的取值范围再结合二次函数和对数运算可得正确结果.【解析】当-2x14时，f x=x2+x=x+122-14-14,2，因为 f x的值域是-2，2，又 f x=log12x在14，c上单
43、调递减，所以log12c=-2,c=4.故选：C.28(22-23(22-23高一上高一上辽宁本溪辽宁本溪期末期末)若不等式 x-120，且a1)在x 1,2内恒成立，则实数a的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,2D.2,2【答案】B【分析】分析出0a1时，画出 f x=logax，g x=x-12的图象，数形结合得到实数a的取值范围.【解析】若0a1，此时x 1,2，logax0，而 x-120，故 x-121，此时x 1,2，logax0，而 x-120，令 f x=logax，g x=x-12，画出两函数图象，如下：14故要想 x-121，解得：a 1,2.故选：B.29(202
44、2(2022高二下高二下浙江浙江学业考试学业考试)已知函数 f x=32x+2，对于任意的x2 0,1，都存在x10,1，使得 f x1+2f x2+m=13成立，则实数m的取值范围为【答案】log216,log213【分析】双变量问题，转化为取值范围的包含关系，列不等式组求解【解析】f x1 5,813-f x1252,4，f x2+m=32x2+m+2 32m+2,321+m+2，由题意得32m+25232m+1+242m162m+123log216mlog213故答案为：log216,log21330(21-22(21-22高三上高三上湖北湖北阶段练习阶段练习)已知函数p(x)=mx-4
45、+1(m0且m1)经过定点A，函数-,2且a1)的图象经过点A(1)求函数y=f(2a-2x)的定义域与值域；(2)若函数g x=f(2x)f(x2)-4在14,4上有两个零点，求的取值范围【答案】(1)定义域为(-,2)，值域为(-,2)；(2)1，+)【分析】(1)根据对数函数的性质，求得定点A(4,2)，代入函数 f x=logax，求得a=2，进而求得y=f(2a-2x)=log2(4-2x)，结合对数函数的性质，求得函数的定义域与值域；(2)由(1)知，化简得到函数g x=2(log2x)2+2log2x-4，设t=log2x，则t-2,2，转化为h x=2t2+2t-4在-2,2上
46、有两个零点，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【解析】(1)解：令x-4=0，解得x=4，所以p(4)=m0+1=2，所以函数 p(x)过点A(4,2)，将点A的坐标代入函数 f x=logax，可得loga4=2，解得a=2，又由函数y=f(2a-2x)=log2(4-2x)，由4-2x0，解得x2，所以函数y=f(2a-2x)的定义域为(-,2)，又由04-2x0时，由=4+320-2-122h-2=8-80h 2=80，解得1；当0-2-120时，f(x)=log2x-1，则集合x|f(-x)-f(x)0可表示为()A.(2,+)B.(-,-2)C.(-,-2)(2,+)D.(-2
47、,0)(2,+)【答案】D【分析】利用函数奇偶性可得不等式 f(-x)-f(x)0，再求出函数解析式，利用对数函数单调性解不等式可得结果.【解析】因为y=f(x)为奇函数，所以 f(-x)-f(x)0等价于-2f(x)0；当x0时，f(x)=log2x-1，即 f(x)=log2x-10，解得x2；当x0，可得 f(-x)=-f x=log2-x-1，所以 f x=1-log2-x，解不等式 f x=1-log2-x0，可得-2x0，综上可得集合x|f(-x)-f(x)0，且a1)，图象如图所示则下列结论正确的个数为()浮萍每个月增长的面积都相等；浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；浮萍面积
48、每个月的增长率均为50%；若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3A.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】由已知可得出S=2t+1，计算出萍蔓延1月至2月份增长的面积和2月至3月份增长的面积，可判断的正误；计算出浮萍蔓延4个月后的面积，可判断的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断的正误；利用指数运算可判断的正误.【解析】由已知可得a1=2，则S=2t+1.对于，浮萍蔓延1月至2月份增长的面积为23-22=4(平方米)，浮萍蔓延2月至3月份增长的面积为24-23=8(平方米)，错；对于，浮萍蔓延4个月后的面积为25=32(平方米)，对
49、；对于，浮萍蔓延第n至n+1个月的增长率为2n+2-2n+12n+1=1，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是100%，错；对于，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t1+1=3，2t2+1=4，2t3+1=12=34=2t1+12t2+1=2t1+t2+2，所以t3=t1+t2+1，错.故选：B.4(2024(2024天津红桥天津红桥二模二模)若a=2313，b=log1225，c=3-14，则a，b，c的大小关系为()A.abcB.bcaC.bacD.ablog1212=1，a=2313=234112=1681112381112=1314=c，
50、而a=2313ac.故选：C5(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知函数 f(x)=logax3-ax2+x-2a(a0且a1)在区间(1,+)上单调递减，则a的取值范围是()17A.0,23B.23,1C.(1,2D.2,+)【答案】A【分析】对数函数的单调性与底数有关，分0a1两种情况讨论，此外还要注意对数函数的定义域，即真数为正；复合函数单调性满足“同增异减”，根据对数函数单调性结合题干中“在区间(1,+)上单调递减”得到真数部分函数的单调性，从而求得a的取值范围.【解析】设函数g x=x3-ax2+x-2a，则gx=3x2-2ax+1若0a0对任意x 1,+恒成立，所以g