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1、1难点：总集篇十六种阴影部分面积法专项练习难点：总集篇十六种阴影部分面积法专项练习1 算下面图形阴影部分的周长与面积。2 求阴影部分的周长和面积(用含的形式表示)(单位：厘米)。3 求阴影部分的面积。(单位：cm)4 下图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？难 点：总 集 篇 十 六 种 阴 影 部 分 面 积 法 专 项 练 习-2 0 2 4 年 小 升 初 数 学25求下图阴影部分的面积。(单位：米。)6求阴影部分的面积。(单位：厘米)7求图中阴影部分的面积。8求下图阴影部分的面积。39如图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
2、10已知如图，求阴影部分的面积(单位：厘米)。11如图正方形的边长为8cm，四边形ABCD的面积是6cm2，求阴影部分的面积。12如图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为AC边的中点，AB=8厘米。求阴影部分的面积。413求下图阴影部分的面积。(单位：cm)14如图，从这张三角形纸上剪下3个扇形。这3个扇形的面积之和是多少？15如图，求阴影部分的面积之差。(单位：cm)16如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。(结果保留)517如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。(取3.14，单位：米)。18求下图中阴影部分面积。19求阴影部分的面积。20如图，阴影部分的
3、面积是200cm2，求圆环的面积。21下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。(单位：厘米)622求下图阴影部分的面积。(单位：cm)23计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)24计算阴影部分的周长和面积。(1)(2)25求阴影部分的面积。(单位：分米)726求下面图形中涂色部分的面积。(单位：厘米)27求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)28求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：厘米)长方形面积45平方厘米。1难点：总集篇难点：总集篇十六种阴影部分面积法专项练习十六种阴影部分面积法专项练习1算下面图形阴影部分的周长与面积。【答案】周长：21.42cm；面积：28.26cm2
4、【分析】阴影部分的周长=直径是12cm的圆的周长的14+两条半径的和，根据圆的周长公式：周长=半径2，代入数据，即可求出阴影部分周长；阴影部分面积=半径是(122)cm的圆的面积的14，根据圆的面积公式：面积=半径2，代入数据，即可解答。【详解】周长：3.141214+(122)2=37.6814+62=9.42+12=21.42(cm)面积：3.14(122)214=3.146214=3.143614=113.0414=28.26(cm2)2求阴影部分的周长和面积(用含的形式表示)(单位：厘米)。【答案】(14+)厘米；(14-)平方厘米【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长
5、方形的宽，一条14圆弧还有部分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长C=2r乘上14；面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去14圆的面积得到，其中圆的面积S=r2。2【详解】周长：5+2+2+5+2214=14+414=(14+)厘米面积：(5+2)2-1422=72-144=(14-)平方厘米阴影部分的周长是(14+)厘米，面积是(14-)平方厘米。3求阴影部分的面积。(单位：cm)【答案】125cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于底为15cm，高为10cm的三角形面积加上底为10cm，高为10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S=ah
6、2，据此代入数值进行计算即可。【详解】15102+10102=75+50=125(cm2)4下图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？【答案】14平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积之和，如图：根据三角形的面积公式：S=ah2，则号三角形的面积=大正方形的边长22，号三角形的面积=小正方形的边长22，即号三角形的面积+号三角形的面积=大正方形的边长22+小正方形的边长22=(大正方形的边长+小正方形的边长)22，据此代入数值进行计算即可。【详解】1422=282=14(平方厘米)5求下图阴影部分的面积。(单位：米。)3【答案】6平方米【分析】观察
7、图形可知，阴影部分面积=直径是3米的圆的面积一半+直径是4米的圆的面积一半+底是3米，高是4米的三角形面积-直径是5米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积=半径2，三角形面积公式：面积=底高2，代入数据，即可解答。【详解】3.14(32)22+3.14(42)22+342-3.14(52)22=3.141.522+3.14222+122+3.142.522=3.142.252+3.1442+6+3.146.252=3.5325+6.28+6-9.8125=6(平方米)阴影部分的面积是6平方米。6求阴影部分的面积。(单位：厘米)【答案】28.5平方厘米【分析】如下图，连接BD。阴影和阴影的面积
8、和=以BC为直径的半圆面积-BDC的面积；阴影的面积=以AB为半径的圆面积的45360-ABD的面积；用阴影和阴影的面积和加上阴影的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为ABC是等腰直角三角形，所以BDC和ABD是完全一样的等腰直角三角形，即BDC的面积和ABD的面积相等，都等于ABC面积的一半。【详解】3.14(102)22-101022+3.1410245360-101022=3.14522-10022+3.1410018-10022=3.14252-25+31418-25=78.52-25+39.25-254=39.25-25+39.25-25=14.25+14.25=28.5(平方厘米)
9、7求图中阴影部分的面积。【答案】32【分析】如下图，阴影部分的面积=大长方形的面积-3个空白三角形的面积，根据长方形的面积=长宽，三角形的面积=底高2，代入数据计算求解。【详解】如图：(6+8)8-6(8-6)2-(6+8)62-882=148-622-1462-642=112-6-42-32=32图中阴影部分的面积是32。8求下图阴影部分的面积。【答案】32cm2【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影14圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长8cm、宽(82)cm的长方形，根据长方形的面积=长宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。5【详解】8(82)=84=32(cm2)阴影部分的面
10、积是32cm2。9如图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】91平方厘米【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，根据平行四边形的面积=底高，只需要找到对应的一组底与高即可。由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直角边都是3厘米，所以阴影部分平行四边形的底是(10-3)厘米，高是(10+3)厘米，据此解答即可。【详解】由分析可得，阴影部分面积是：(10-3)(10+3)=713=91(平方厘米)10已知如图，求阴影部分的面积(单位：厘米)。【答案】10.26平方厘米【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分
11、通过割补，使其变成规则图形。如下图所示：6阴影部分的面积=扇形的面积(14大圆的面积)-三角形的面积。【详解】3.146214-6612=3.143614-3612=28.26-18=10.26(平方厘米)11如图正方形的边长为8cm，四边形ABCD的面积是6cm2，求阴影部分的面积。【答案】26cm2【分析】观察图可知：阴影部分的面积=三角形FCH面积+三角形CGE的面积-四边形ABCD的面积；因为四边形EFGH是正方形，三角形FCH面积和三角形CGE的面积的高相等，都是8cm，这两三角形的底边之和是正方形的边长8cm，据此根据三角形面积公式求出阴影部分的面积。【详解】882-6=32-6=
12、26(cm2)12如图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为AC边的中点，AB=8厘米。求阴影部分的面积。【答案】16平方厘米7【分析】如图，将左边阴影部分通过对称补到右边空白部分，阴影部分的面积=三角形ABC面积的一半，据此分析。【详解】8822=16(平方厘米)13求下图阴影部分的面积。(单位：cm)【答案】28.56cm2【分析】图中阴影部分的面积=14正方形面积+14圆的面积，据此将数据代入计算即可【详解】因为正方形的边长为8厘米，所以14正方形的边长为：82=4cm，圆的半径也为4cm阴影部分的面积：44+143.1442=16+12.56=28.56cm214如图，从这张三角形纸上
13、剪下3个扇形。这3个扇形的面积之和是多少？【答案】157平方厘米【分析】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为10厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为10厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S=r2进行解答。【详解】3.141022=3.1410028=157(平方厘米)15如图，求阴影部分的面积之差。(单位：cm)【答案】12cm2【分析】求两个面积之差，如果不能直接求出，则加上公共部分得到两个可求的规则图形的面积之差。阴影部分面积之差=正方形ABCD的面积-三角形CEB的面积，据此解答。【详解】(10+12)122=22122=226=13
14、2(cm2)1212=144(cm2)144-132=12(cm2)16如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米，求阴影部分的面积。(结果保留)【答案】152+9cm2【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影部分等于半径为8厘米的14扇形面积减去空白小扇形(半径为8-3=5厘米)的面积，小正方形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为3厘米的14扇形面积，最后把两部分阴影加起来即是整个阴影部分的面积。根据圆的面积=r2，正方形的面积=边长边长求出各部分的面积。【详解】824-(8-3)24=16-254=394(平方厘米)33-324=9-94(平
15、方厘米)394+9-94=152+9cm217如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。(取3.14，单位：米)。9【答案】3.44平方米【分析】阴影部分的面积可以用正方形面积减去14圆的面积，正方形边长和圆的半径已知，直接计算即可。【详解】44-3.144214=16-12.56=3.44(平方米)18求下图中阴影部分面积。【答案】257【分析】图中圆的面积减去菱形的面积能得到四周四个阴影部分的面积，有2个阴影部分在平行四边形内部，所以求出的面积除以2，再加上平行四边形面积减去菱形面积即可求出阴影部分面积。【详解】圆内部阴影部分面积的：3.14 2022-20202=3.14100-20
16、0=1141142=57平行四边形内部阴影部分面积：2020-20202=400-200=200阴影部分面积：200+57=257故阴影部分的面积为257。【点睛】本题主要考查圆的面积，同时要注意平行四边形中的阴影部分面积包含了 2个圆四周的阴影部分面积。19求阴影部分的面积。【答案】30dm210【分析】如图把阴影部分分成两个三角形，利用三角形面积公式：S=ah2，求阴影部分的面积即可。【详解】6(6+2)2+622=482+122=24+6=30(dm2)20如图，阴影部分的面积是200cm2，求圆环的面积。【答案】1256平方厘米【分析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，那么阴影部分的面
17、积=R22-r22，将等式两边同时乘2，化简得到：2阴影部分的面积=R2-r2，即R2-r2=2200。圆环的面积=大圆面积-小圆面积=3.14R2-3.14r2=3.14(R2-r2)。所以，用200平方厘米先乘2，再乘3.14，可求出圆环的面积。【详解】20023.14=1256(平方厘米)所以，圆环的面积是1256平方厘米。21下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。(单位：厘米)【答案】周长33.12厘米，面积25.12平方厘米【分析】周长由三个部分组成，一个直径为8厘米的圆周长的一半，一个半径为8厘米的圆周长的四分之一以及一条长为8厘米的线段；面积可以看成一个半径为8厘米的圆
18、面积的四分之一减去一个直径为8厘米的圆面积的一半。【详解】83.142+8+823.144=25.122+8+163.144=12.56+8+50.244=20.56+12.56=33.12(厘米)883.144-(82)23.142=643.144-163.142=200.964-50.24211=50.24-25.12=25.12(平方厘米)22求下图阴影部分的面积。(单位：cm)【答案】6.28cm2【分析】把大圆的半径向左延长(如图)，得到大小相同的且直径为2cm的两个半圆和，如果将两个半圆交换位置，则阴影部分面积就是半径为2cm的大半圆的面积，根据S=r2解答。【详解】3.14222
19、=3.1442=6.28(cm2)23计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)【答案】37.68cm2；62.8cm2【分析】第一个图形，大圆半径=小圆直径，阴影部分的面积=大圆面积-小圆面积，圆的面积=圆周率半径的平方；第二个图形是个圆环，小圆半径+2=大圆半径，圆环面积=圆周率(大圆半径的平方-小圆半径的平方)，据此列式计算。【详解】3.14(22)2-3.1422=3.1442-3.144=3.1416-3.144=50.24-12.56=37.68(cm2)4+2=6(cm)3.14(62-42)=3.14(36-16)=3.142012=62.8(cm2)两个图形阴影部分的面积
20、分别是37.68cm2、62.8cm2。24计算阴影部分的周长和面积。(1)(2)【答案】(1)周长：47.lcm面积：78.5cm2(2)周长：22.28cm面积：12.56cm2【分析】(1)根据上图可知，阴影部分的周长=半径为10厘米的圆的周长的14+直径为10厘米的圆的周长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为10厘米的圆的面积的14；(2)通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180-90=90，90360=14，那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的14+4个半径；面积和为：整圆面积的14，据此解答。【详解】(1)周长：3.1410214+3.14
21、10=31.4214+31.4=15.7+31.4=47.l(cm)面积：3.1410214=31414=78.5(cm2)(2)周长：3.144290360+44=12.56214+16=6.28+16=22.28(cm)面积：3.14429036013=50.2414=12.56(cm2)【点睛】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。25求阴影部分的面积。(单位：分米)【答案】88.32平方分米；19.44平方分米【分析】如图：第一题观察图可知，由于是等腰三角形，一个底角是30，由此即可求出圆心角；+的面积相当于一个圆心角为120，直径是24分米的扇形面积，的面积相当于
22、底是(242)分米、高是10.4分米的三角形面积，根据三角形的面积公式，用(242)10.42即可求出的面积，根据扇形的面积公式，用3.14(242)2120360即可求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去的面积，即可求出阴影部分的面积。第二题阴影部分的面积=一个上底为4分米、下底为12分米、高为4分米的梯形面积-一个半径是4分米的圆面积的14，根据梯形的面积=(上底+下底)高2，用(4+12)42即可求出梯形的面积，用3.144214即可求出圆面积的14是多少，最后将两部分相减，即可求出阴影部分的面积。【详解】(242)10.42=1210.42=62.4(平方分米)3.14(242)2120
23、360=3.14122120360=3.14144120360=150.72(平方分米)150.72-62.4=88.32(平方分米)第一题阴影部分的面积是88.32平方分米。(4+12)42=1642=32(平方分米)3.14421414=3.141614=12.56(平方分米)32-12.56=19.44(平方分米)第二题阴影部分的面积是19.44平方分米。26求下面图形中涂色部分的面积。(单位：厘米)【答案】39.25cm2；36cm2【分析】第一个图形的阴影部分面积，观察图形可知，阴影部分面积就是直径为5厘米的圆的面积的一半4，根据圆的面积公式：半径2，代入数据即可解答；第二个阴影部分
24、面积，观察图形可知，用底边为12cm，高为12cm的三角形面积减去底边为12cm，高为6cm三角形面积，根据三角形面积公式：底高2，即可解答。【详解】3.14(1022)224=3.142.5224=3.146.2524=19.62524=9.81254=39.25(cm2)12122-12(122)2=1442-1262=72-722=72-36=36(cm2)27求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米)【答案】(1)12.6平方厘米；(2)126平方厘米【分析】(1)观察图形可知，阴影部分的面积=平行四边形的面积-三角形的面积，根据平行四边形的面积公式：S=ah，三角形的面积公式：S=ah2
25、，据此代入数值进行计算即可；(2)观察图形可知，阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积，根据梯形的面积公式：S=(a+b)h2，三角形的面积公式：S=ah2，据此代入数值进行计算即可。【详解】(1)53.6-33.62=18-5.415=12.6(平方厘米)(2)(12+30)212-30212=42212-30212=441-315=126(平方厘米)28求下面各图形中涂色部分的面积。(单位：厘米)长方形面积45平方厘米。【答案】21.5平方厘米；1425平方厘米；15.375平方厘米；8平方厘米【分析】(1)观察图形可知，涂色部分的面积=正方形的面积-14圆的面积，根据正方形的面积公式S
26、=a2，圆的面积公式S=r2，代入数据计算求解。(2)观察图形可知，涂色部分的面积=梯形的面积-空白三角形的面积，根据梯形的面积=(上底+下底)高2，三角形的面积=底高2，代入数据计算求解。(3)已知长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，根据长方形的长=面积宽，据此求出长方形的长；观察图形可知，涂色部分的面积=长方形的面积-三角形的面积-14圆的面积；根据三角形的面积=底 高2，圆的面积公式S=r2，代入数据计算求解。(4)如下图，把涂色的半圆分成 2个14圆，如箭头所示分别移补到空白处，这样涂色部分组成一个长方形，长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，根据长方形的面积=长宽，代入数据计算
27、求解。【详解】(1)1010-3.1410214=100-3.1410014=100-78.5=21.5(平方厘米)涂色部分的面积是21.5平方厘米。16(2)(30+60)402-30252=90402-7502=1800-375=1425(平方厘米)涂色部分的面积是1425平方厘米。(3)长方形的长：455=9(厘米)三角形的面积：(9-5)52=452=10(平方厘米)14圆的面积：3.145214=3.142514=78.514=19.625(平方厘米)涂色部分的面积：45-10-19.625=15.375(平方厘米)涂色部分的面积是15.375平方厘米。(4)4(42)=42=8(平方厘米)涂色部分的面积是8平方厘米。