《浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题（含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题（含解析）.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙江省2022学年第一学期9+1高中联盟期中考试高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.学生和家长可关注“启望教育”公众号查询个人分析报告.一选择题(本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选错选均不得分)1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是( )A. ，使得B. 都有C. ，使得D. ，都有3. “”是“”的(
2、)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设是定义域为上的偶函数，且在上单调递增，则( )A B. C. D. 5. 某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示：可享受折扣优惠的金额折扣率不超过400元部分 超过400元部分 若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为( )A. 935元B. 1000元C. 1035元D. 1100元6. 若，则函数与的部分图像不可能是( )A. B. C. D. 7. 已知函数的定
3、义域为R，设 且是奇函数，若函数f(x)与g(x)的图像的交点坐标分别为，则=( )A 0B. -8C. 8D. 98. 已知、，设函数，若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，满足，则的最小值为( )A. B. C. D. 二选择题(本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全不选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9. 已知a，b为实数，( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 已知函数是定义域为R奇函数，且，则( )A. n=0B. 函数在上单调递增C. 的解集是D. 的最大值是11. 设函数，则( )A. 存在实数，使的定
4、义域为RB. 函数一定有最小值C. 对任意的负实数，的值域为D. 若函数在区间上递增，则12. 设函数若存在，使得，则t的值可能是( )A. -7B. -6C. -5D. -4三填空题(本大题共4题，每小题5分，共20分)13. 若，则=_.14. 已知集合A=6，8，B=3，5.若集合C=，则集合C的子集有_个.15. 函数的值域为_.16. 已知函数，定义，若恒成立，则实数的取值范围是_四解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. 计算：(1)(2)已知，且，求的值.18. 已知集合，.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数
5、的取值范围.19. 已知函数.(1)设函数的最小值为，若在上单调递增，求的取值范围：(2)若“，使得成立”为假命题，求实数的取值范围.20. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2022年利用新技术对原有产品进行二次加工后推广促销，已知该产品销售量(万件)与推广促销费(万元)之间满足关系，加工此产品还需要投入(万元)(不包括推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为元，且全年生产的成品能在当年促销售完.(1)试求出2022年的利润(万元)的表达式(用表示)(利润=销售额-推广促销费-成本)；(2)当推广促销费投入多少万元时，此产品的利润最大？最大利润为多少？21. 设函数.(1)讨论函数
6、奇偶性(写出结论，不需要证明)；(2)是否存在实数，使得关于的方程有唯一解？若存在，求出实数的取值范围：若不存在，请说明理由.22. 设函数.(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明；(2)对及，总存在，使得成立，求实数取值范围.浙江省2022学年第一学期9+1高中联盟期中考试高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.学生和家长可关注“启望教育”公众号查询个人分析报告.一选择题(本大题共8题，每小题5分，共
7、40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选错选均不得分)1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数不等式求得，再求得即可.【详解】由题意，又故故选：A2. 命题“，使得”的否定形式是( )A. ，使得B. 都有C. ，使得D. ，都有【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求解.【详解】“，使得”是全称命题，全称命题的否定是特称命题故否定形式是，都有.故选：D3. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断“”和“”之
8、间的逻辑推理关系，可得答案.【详解】由可得或，推不出，当时，一定成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.4. 设是定义域为上的偶函数，且在上单调递增，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合函数的单调性、奇偶性以及比较大小的知识求得正确答案.【详解】，是偶函数，所以，在上递增，所以，即.故选：D5. 某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示：可享受折扣优惠的金额折扣率不超过400元部分 超过400元部分 若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际
9、所付金额为( )A. 935元B. 1000元C. 1035元D. 1100元【答案】C【解析】【分析】判断该顾客购物总金额的范围，根据题意列方程求得总金额，减去享受的优惠金额，即为此顾客实际所付金额，即得答案.【详解】当顾客的购物总金额超过400元不超过800元时，享受折扣优惠的金额做多为元，故该顾客购物总金额一定超过了800元，设为x元 ，则 ，解得(元)，则此顾客实际所付金额为元，故选：C.6. 若，则函数与的部分图像不可能是( )A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，指数函数及幂函数的图象及性质结合条件分析即得.【详解】因为，所以函数为偶函数，当时，函数在上
10、单调递减，函数定义域为且单调递增，故A有可能；当时，函数在上单调递增，函数定义域为且单调递增，故B有可能；当时，函数在上单调递增，函数定义域为且在上单调递减，在单调递增，故D有可能；对于C，由题可知关于轴对称的函数为，且在上单调递减，故，此时函数定义域为且单调递增，故C不可能.故选：C.7. 已知函数的定义域为R，设 且是奇函数，若函数f(x)与g(x)的图像的交点坐标分别为，则=( )A. 0B. -8C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】运用函数图像的对称性求解即可.【详解】令 ，则有 ， 是奇函数，即 关于 点对称；同理 也是关于 点对称；对于交点 不妨看作是根据从小到大排列的，则这
11、9个交点必然是关于 点对称的，即有： ， ；故选：A.8. 已知、，设函数，若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，满足，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得出且，将所求代数式变形为，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】因为，则函数在上单调递增，因为对于任意的非零实数，存在唯一的实数，满足，所以，函数在上单调递减，则，可得，且有，即，所以，所以，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.二选择题(本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全不选对得5分，部分选对得2分，有选错的得
12、0分)9. 已知a，b为实数，( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】通过特例可判断A，D，通过不等式的性质可判断BC.【详解】当时，即A错误；，即D错误；因为，所以，所以成立，即B正确；因为，根据不等式的性质可得，即C正确；故选：BC.10. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，则( )A. n=0B. 函数上单调递增C. 的解集是D. 的最大值是【答案】ABC【解析】【分析】函数是奇函数且，求出函数解析式，再讨论单调区间、最大值，解不等式.【详解】函数是R上的奇函数且，依题意有，解得，故 A选项正确；任取，则，即，函数上单调递增，B选项正确；，即，解
13、得，C选项正确；，取最大值时，由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，即当时的最大值为，D选项错误.故选：ABC11. 设函数，则( )A. 存在实数，使的定义域为RB. 函数一定有最小值C. 对任意的负实数，的值域为D. 若函数在区间上递增，则【答案】ABD【解析】【分析】对于A：当时，的定义域为R，所以A正确；对于B：，所以一定有最小值，所以B正确；对于C： 举例验证即可；对于D：分两种情况，根据单调性求解，所以D正确；【详解】对于A：当，即时，若，定义域为，当时，若定义域为R，则，即，即，所以存在实数，使的定义域为R，所以A正确；对于B：，所以一定有最小值，所以B正确；对于C：当时，所以的
14、值域为，所以C不正确；对于D：当，即时，若，满足函数在区间上递增，当时，若函数在区间上递增，则，解得，综上，所以D正确；故选：ABD.12. 设函数若存在，使得，则t的值可能是( )A. -7B. -6C. -5D. -4【答案】BCD【解析】【分析】根据题意可得，令()，结合对勾函数的性质可得函数的单调性，则，进而有，结合列出不等式组，解之即可.【详解】由题意得，存在使得成立，令，因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，由，得，即，所以，又，则，即，因为，解得.故选：BCD.三填空题(本大题共4题，每小题5分，共20分)13. 若，则=_.【答案】1【解析
15、】【分析】先求出，继而计算.【详解】.故答案为：1.14. 已知集合A=6，8，B=3，5.若集合C=，则集合C的子集有_个.【答案】8【解析】【分析】一个集合中有n个元素，其子集个数为.【详解】x可能的结果有，所以集合，因此子集个数为.故答案为：8.15. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域16. 已知函数，定义，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】比较与的大小，求得，令，求得的最小值为，
16、由即可得出答案【详解】，当或时，；当时，故，令，当或时，；当时，单调递增，则当时，取最小值，所以的最小值为，若恒成立，则，解得故答案为：四解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. 计算：(1)(2)已知，且，求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)用指数幂的运算性质化简即可.(2) 由，求出，将原式化简代入.【小问1详解】【小问2详解】已知，则，18. 已知集合，.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，即可得到不等式组
17、，解得即可.(2)分和两种情况讨论，分别得到不等式组，解得即可.【小问1详解】解：由，即，解得，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，(等号不同时取得)，解得【小问2详解】解：由题意可得，当，即，解得，满足要求；当，即时，则或，解得，综上可得.19. 已知函数.(1)设函数的最小值为，若在上单调递增，求的取值范围：(2)若“，使得成立”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1) 由二次函数的单调性可得对称轴，进而求得a的取值范围. (2)解指数不等式，然后分离参数，转化为恒成立问题，根据单调性找最小值.【小问1详解】在区间上单调递增，则的对称轴，解得，因为所
18、以，在上单调递增，在上单调递减，所以，即的取值范围是.【小问2详解】由题意可得，“，都有成立”为真命题，由指数函数的性质可知，即恒成立，分离参数可得：，故只需求出在上的最小值.由在上单调递增，.，实数的取值范围为.20. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2022年利用新技术对原有产品进行二次加工后推广促销，已知该产品销售量(万件)与推广促销费(万元)之间满足关系，加工此产品还需要投入(万元)(不包括推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为元，且全年生产的成品能在当年促销售完.(1)试求出2022年的利润(万元)的表达式(用表示)(利润=销售额-推广促销费-成本)；(2)当推广促销费
19、投入多少万元时，此产品的利润最大？最大利润为多少？【答案】(1) (2)当推广促销费投入4万元时利润最大，最大利润为28万.【解析】【分析】(1)直接根据题意建立数学函数模型即可；(2)结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解：由题意可得：，其中，整理可得：【小问2详解】解：由题意可得，.，当且仅当，即时等号成立，所以，当推广促销费投入4万元时，最大利润为28万.21. 设函数.(1)讨论函数的奇偶性(写出结论，不需要证明)；(2)是否存在实数，使得关于的方程有唯一解？若存在，求出实数的取值范围：若不存在，请说明理由.【答案】(1)时，为奇函数；时，为非奇非偶函数 (2)存在，【解析】【分析】
20、(1)讨论a的取值，根据奇函数的定义即可判断函数的奇偶性；(2)利用换元法，设，将关于的方程有唯一解转化为的图象在上只有一个交点，数形结合，可得答案案.【小问1详解】时，,满足 ，为奇函数；时，为非奇非偶函数.【小问2详解】假设存在实数，使得关于的方程有唯一解，即不妨设，由题意可得，整理可得：在上有一个根，设，作出其在内的图象，如下图所示，若的方程有唯一解，则的图象在上只有一个交点，则的取值范围是,故存在，使得关于的方程有唯一解.22. 设函数.(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明；(2)对及，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)在上单调递减，证明见解析 (2).【解析】
21、【分析】(1)定义法证明函数单调性的步骤为:设值，作差，变形，定号，写结论;要注意变形要变为可以判断正负的几个因式乘积的形式;(2)令，原问题可转化为对于任意的实数，总存在，使得成立，利用二次函数的性质和分段函数的单调性求出即可求出答案【小问1详解】当时，在上单调递减，下面用定义法证明：设，则，故，可知在上单调递减；【小问2详解】因为对勾函数在上单调递增，所以当时，令，原函数转化为，问题即：当时，若对于任意的实数，总存在，使得成立，故只需要求出即可，先求.，对称轴，故在单调递增，此时当即时，：当即时，再求可看成关于的函数，故在单调递减，在单调递增，又，故.即，故，所以实数的取值范围是【点睛】方法点睛：函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：存在解；恒成立；存在解；恒成立；存在解；恒成立；存在解；恒成立