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1、河北省石家庄市重点高中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题含解析20222023学年度第二学期高一年级3月份月考数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知向量，那么( )A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是( )A. 向量与向量长度相等B. 起点相同的单位向量，终点必相同C. 向量的模可以比较大小D. 任一非零向量都可以平行移动3. 在中，已知，则角A等于( )A. 45B. 135C. 45或135D. 60或1204. 若，是平面内一组不共线向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与5. 在四边形中，若，且，则该四边形一定是( )A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形6. 已知的三边长分别为1，则它的最大内角的度数是( )
3、A. 90B. 135C. 120D. 1507. 如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，若无人机的高度是，则此时峡谷的宽度是( )A. 60B. C. 30D. 8. 在中，点D在边上，且，若面积，则的值为( )A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在中，角，所对的边分别为，且，.若有唯一解，则的值可以是( )A. 1B. C. D. 10. 设向量，则( )A. B. C. D. 11. 在中，M，N分别是线段，上的点，与交于P点，若，则( )A.
4、B. C D. 12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有( )A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_14. 已知ABC的面积为，则边BC长是_.15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c(acos BbcosA)16，ab2，C，则c的值等于_16. 设非零向量和的夹角是，且，则，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在平面直角坐标系中，点，记，(1)设在上的投影向量为(是与同向的单位向量)，求的值；(2)若
5、四边形为平行四边形，求点C的坐标18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求的大小19. 如图，在等腰梯形中，E是边的中点(1)试用，表示，；(2)求的值20. 已知向量与不共线，且，(1)若，求m，n的值；(2)若A，B，C三点共线，求的最大值21. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知向量，且(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围22. 如图，在中，已知，边上的中线，相交于点P(1)求；(2)若，求的余弦值，20222023学年度第二学期高一年级3月份月考数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟
6、2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知向量，那么( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的坐标表示，即可求解.【详解】因为，所以故选：A2. 下列说法错误的是( )A
7、. 向量与向量长度相等B. 起点相同的单位向量，终点必相同C. 向量的模可以比较大小D. 任一非零向量都可以平行移动【答案】B【解析】【分析】根据向量的定义，相反向量，单位向量，模的定义，判断选项.【详解】和长度相等，方向相反，故A正确；单位向量的方向不确定，故起点相同时，终点不一定相同，故B错误；向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D正确故选：B3. 在中，已知，则角A等于( )A 45B. 135C. 45或135D. 60或120【答案】A【解析】【分析】由正弦定理求得，再由确定，即可求【详解】由正弦定
8、理得，角A等于45.故选：A4. 若，是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据平面基底的定义，以及共线向量的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知向量，不共线，对于A中，设，可得方程组，此时方程组无解，所以向量与不共线，可以作为平面的基底；对于B中，设，可得方程组，此时方程组无解，所以与不共线，可以作为平面的基底；对于C中，设，可得方程组，此时方程组无解，所以与不共线，可以作为平面的基底；对于D中，由，可得与共线，不能作为该平面的基底.故选：D.5. 在四边形中，若，且，则该四边
9、形一定是( )A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性关系及加减的几何意义判断四边形的形状即可.【详解】由，此时四边形为平行四边形，因为，所以，即对角线长相等，故四边形为矩形故选：C6. 已知的三边长分别为1，则它的最大内角的度数是( )A. 90B. 135C. 120D. 150【答案】B【解析】【分析】由余弦定理即可算出答案.【详解】因为的三边长分别为1，所以边长为的边所对的角最大，其余弦值为所以最大内角的度数是故选：B【点睛】本题考查的是利用余弦定理解三角形，较简单.7. 如图，从无人机上测得正前方的峡谷的两岸，的俯角分别为，若无人机的高度
10、是，则此时峡谷的宽度是( )A. 60B. C. 30D. 【答案】A【解析】【分析】利用锐角三角函数，得到，进而利用，即可得到答案.【详解】由已知得，得到，故选：A8. 在中，点D在边上，且，若的面积，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理代入三角形面积公式中，求出的正切值，即可求出的值.【详解】由题意，在中，设，由两边平方得，由余弦定理得：，的面积为：，故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在中，角，所对的边分别为，且，.若有唯一解，则的值可
11、以是( )A. 1B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据正弦定理三角形有唯一解，得到或，即可求出参数的取值范围，从而得解；【详解】解：因为，因为有唯一解，所以或，即，故选：BD10 设向量，则( )A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据向量的坐标，代入数量积的坐标公式，判断模，垂直，和平行关系.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，故B正确；对于C，则，所以与垂直，故C正确；对于D，因为，所以，不共线，故D错误故选：ABC11. 在中，M，N分别是线段，上的点，与交于P点，若，则( )A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】设，由题意化简得到
12、，结合C，P，M和N，P，B共线，求得的值，即可求解.【详解】如图所示，设，由，可得，因为C，P，M共线，所以，解得，因为N，P，B共线，所以，解得，故，即，故选：AC12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有( )A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】对于A，由，利用正弦定理和二倍角正弦公式判断；对于B，由判断；对于C，利用正弦定理和余弦定理判断； 对于D，由，利用正弦定理和两角和的正弦公式判断.【详解】对于A，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故A不能判断；对于B，由，得，则B为钝角
13、，故B能判断；对于C，由正弦定理，得，则，故C能判断；对于D，由及正弦定理化边为角可知，即，因为A，B为ABC的内角，所以AB，所以ABC是等腰三角形，故D不能判断故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_【答案】#【解析】【分析】根据两个向量平行求得的值，然后再由向量模长公式即可得到结果.【详解】，且，解得，可得故答案为：.14. 已知ABC的面积为，则边BC长是_.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式及余弦定理，即得.【详解】因为ABC面积为，由三角形面积公式，又，即.故答案为：.15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c(
14、acos BbcosA)16，ab2，C，则c的值等于_【答案】【解析】【分析】根据，由c(acos BbcosA)16，利用余弦定理转化为边求得a，b，再利用余弦定理求解.【详解】解：由余弦定理，得，又，则，则a5，b3，又，所以，故答案为：16. 设非零向量和的夹角是，且，则，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的运算，先求的结果，再求最值.【详解】，当时，的最小值为3，的最小值为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在平面直角坐标系中，点，记，(1)设在上的投影向量为(是与同向的单位向量)，求的值；(2)若四边形为平行四
15、边形，求点C的坐标【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据投影向量的定义，即可求解；(2)根据平行四边形的性质，得到，转化为坐标运算，即可求解.【小问1详解】设与的夹角为，则【小问2详解】设点，因为四边形为平行四边形，所以又，所以，解得故18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求的大小【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据题意和正弦定理化简得到，进而得到，即可求得的大小；(2)根据题意，利用余弦定理，得出方程，即可求得的值.【小问1详解】解：因为，由正弦定理得，整理得，即所以，又因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以【小问2
16、详解】解：由且，由余弦定理，可得，即，解得或(舍)，所以19. 如图，在等腰梯形中，E是边的中点(1)试用，表示，；(2)求的值【答案】(1)， (2)【解析】【分析】(1)利用几何图形，结合平面向量基本定理，利用基底表示向量；(2)以向量为基底，表示向量，结合向量数量积的运算律和定义，即可求解.【小问1详解】，【小问2详解】由题意可知，所以20. 已知向量与不共线，且，(1)若，求m，n的值；(2)若A，B，C三点共线，求最大值【答案】(1)， (2)【解析】【分析】(1)由已知求得，再根据向量的线性运算可求得答案；(2)由A，B，C三点共线得，存在不为零的数，使得，继而有，再得，根据二次函
17、数的性质可求得其最大值.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以，【小问2详解】，由A，B，C三点共线，存在不为零的数，使得， 即，则，所以，所以，所以当时，取得最大值21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，且(1)求角A的大小；(2)若，求周长的取值范围【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由正弦定理结合向量平行的坐标表示即可得出答案.(2)由正弦定理可得，根据的范围求出的值域，即可求出周长的取值范围.【小问1详解】，由正弦定理，得又，由于，【小问2详解】，由正弦定理，得，则，则故周长取值范围为22. 如图，在中，已知，边上的中线，相交于点P(1)求；(2)若，求的余弦值，【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)以为基底表示向量，再求其数量积即可； (2)利用两向量夹角的余弦公式求得结果即可.【小问1详解】因为为的中点，所以，又，.【小问2详解】由两边平方得，又，所以，即.因为为的中点，所以， 所以,，又为的夹角,所以.