数学答案浙江省A9 协作体2023 学年第二学期期中联考.pdf

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1、A9 协作体 高二数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省 A9 协作体 2023 学年第二学期期中联考 高二数学高二数学参考答案参考答案 一、单选题：一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A 2B 3C 4D 5B 6B 7A 8D 二、多选题：二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分 9ACD（每选对一个给 2 分）10ABC（每选对一个给 2 分）11BD（每选对一个给 3 分）三、填空题

2、：三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 122160 13288 14ae 四、解答题：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15解：（1）当4a=，3,5B=2 分 又2,6A=4 分 所以2,5AB=6 分（2）由已知，AB 7 分 当0a 时，1,1Baa=+9 分 AB，则1612aa+，即5a 12 分 综上5a .13 分 16解：（1）因第二次取到黑球，则第一次取到白球，2 分 记第i取到白球事件为iA，第j取到白球事件为jB，则()123235410P AB=6 分（2）0,1,2,3X=8 分()205P X

3、=9 分()32615525P X=10 分()332182555125P X=11 分()()()()261827310121525125125P XP XP XP X=12 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 25 625 18125 27125 13 分#QQABbQQQggCIAIBAABhCUQWgCkEQkAACAAoOhBAIsAAByQNABAA=#A9 协作体 高二数学参考答案 第 2 页 共 4 页 X的数学期望为()2618271470123525125125125E X=+=15分 17解：（1）当1m=时，()ln21f xxx=+，()12fxx=2 分

4、又()()2112xfxxx=令()0fx，则()210 xx，即10,2x时，()f x单调递增4 分 令()0fx，则()210 xx，即1,2x+时，()f x单调递减5 分（求导 2 分，单调区间答对一个给 2 分，答对两个给 3 分）当12x=时，()f x有极大值为11lnln222f=，()f x无极小值7 分（不化简不扣分，极大极小搞错扣 1 分）（2）()1212mxfxmxx+=+=当0m，()0fx，()f x在(0,2单调递增，()()max2ln241fxfm=+，9 分 当0m，()12212m xmxmfxxx+=()f x在10,2m上单调递增，1,2m+上单调

5、递减，10 分 122m，即104m，()f x在(0,2上单调递增，()()max2ln241fxfm=+，12 分 122m，即14m ，()f x在10,2m上单调递增，1,22m上单调递减，()()max11lnln222fxfmmm=，14 分 综上：()()max14ln21,41ln2,4mmfxmm+=15 分 18解：（1）由题意15,2XB，2 分 所以()()()(2)012P XP XP XP X=+=+=4 分 55501255511112222CCC=+=6 分#QQABbQQQggCIAIBAABhCUQWgCkEQkAACAAoOhBAIsAAByQNABAA=

6、#A9 协作体 高二数学参考答案 第 3 页 共 4 页 由题意1,2XB n，0.40.6nXn，0.10.50.1nXnn，8 分 所以()()()2220.250.50.1110.980.1nP XP Xnnn=10 分 解得1250n，即发射次数至少为1250次。12 分（2）由题意()2024,0.7XB 则()()2024202420242024!0.7 0.30.70.32024!mmmmmP XmCm m=()()()1120231202320242024!10.70.30.70.32023!1!mmmmmP XmCmm+=+=+13 分（写出任意一个给 1 分）又()()()

7、()()1202311202320242024202420242024!0.70.312023!1!0.70.32024!0.7 0.30.70.32024!mmmmmmmmmmP XmmmCP XmCm m+=+=()()0.7 20240.31mm=+15 分（或有()()()()11P XmP XmP XmP Xm=+=也得 2 分）所以当1417m=时，()P Xm=最大。17 分 19解：（1）0a=时，()ln2fxx=+，2 分()12kf=3 分 又()11f=，所以()121yx=即切线方程为：21yx=5 分（2）法一：()ln2afxxx=+，()210afxxx=+，所

8、以()fx在)1,+上单调递增，6 分 又()12fa=当02a时，()()120fxfa=，所以()f x在在)1,+上单调递增，7 分()()11 1f xf=恒成立；8 分 当2a 时，()120fa=，所以存在0，当()1,1x+时，()0fx，()f x在()1,1+上单调递减，()()11f xf=，不成立。10 分 综上，02a 11 分 法二：()()ln1f xxaxx=+，当1x=时恒成立，6 分 当1x 时，min10lnxaxx+7 分#QQABbQQQggCIAIBAABhCUQWgCkEQkAACAAoOhBAIsAAByQNABAA=#A9 协作体 高二数学参考答

9、案 第 4 页 共 4 页 令()1lnxg xxx=+，()()()221lnln1lnxxxgxx+=，令()()21lnln1h xxxx=+，()221112 ln12ln0 xxxh xxxxxx+=+=，所以()h x在()1,+上单调递增，()()10h xh=，所以()0gx，()g x在()1,+单调递增 8 分 所以()min11lim1 12lnxxgxxx=+=+=，（此处用洛必达法则解出来的扣 1 分）10 分 综上，02a 11 分（3）法一：()ln2afxxx=+，()210afxxx=+，所以()fx在()0,+上单调递增，又()1ln1ln10efaa=+=

10、，11e0efa=，所以存在01,exa，有()000ln20afxxx=+=，13 分 当()00,xx时，()0fx，()f x单调递减，当()0,xx+时，()0fx，()f x单调递增，所以()()()2min000000000lnlnlnfxf xxaxxxxxxx=+=+15 分 令()2lnlnq xxxxxx=+，()()2ln3lnlnln30q xxxxx=+所以()q x在1,ea上单调递增，即()11111eeeeeq xq=+=，综上：当11ea时，()1ef x.17 分 法二：令()()()lnlng af xx axxx=+当ln0 x=，即1x=时，()11eg a=（恒成立）12 分 当ln0 x，即01x时，()()lnlng ax axxx=+在1,1ea时单调递增，()11lneeg agxxx=+，令()1lneh xxxx=+，()11eeh xh=14 分 当ln0 x，即1x 时，()()lnlng ax axxx=+在1,1ea时单调递减，()()()11 lng agxxx=+，令()()1 lnxxxx=+，则()11ex 16 分 综上：综上：当11ea时，()1ef x.17 分#QQABbQQQggCIAIBAABhCUQWgCkEQkAACAAoOhBAIsAAByQNABAA=#