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1、#QQABKYCAggigApBAARhCQwGQCkKQkBCCAAoOBFAEMAAAiANABAA=#QQABKYCAggigApBAARhCQwGQCkKQkBCCAAoOBFAEMAAAiANABAA=#试卷第 1页，共 5页辽宁省重点高中沈阳市郊联体辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024 学年度下学期高二年级期中考试数学试题答案学年度下学期高二年级期中考试数学试题答案一、一、单项选择题：单项选择题：1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.B二、多选题二、多选题：9 AC10BCD11AD三、填空题三、填空题：12.2813.3214.3e三、三、解答题解答题：15.（1
2、3 分）（1）因为 321fxxaxbx，所以 232fxxaxb.2分因为函数 f x图象经过点1,1A，所以 11f.3 分函数 f x在33x 处取得极值，所以303f.4 分1111332033abab ，解得01ab；.5 分经检验01ab合题意。所以01ab.6 分（2）法一：由（1）知 31,f xxx 由导数公式得 231fxx 设切点坐标为00(,)xy，设切线方程为：1(x 1)yk 由题意可得：003000201(1)131yk xyxxkx .9 分#QQABKYCAggigApBAARhCQwGQCkKQkBCCAAoOBFAEMAAAiANABAA=#试卷第 2页，
3、共 5页以00112xyk 或00125814xyk，.12 分从而切线方程为230 xy或430 xy.13 分法二：因为1,1M在 yf x上，当1,1M为切点时(1)3 12kf .7 分此时切线方程为12(x 1)y 即230 xy.9 分当1,1M不是切点时，设切点坐标为00(,)xy（01x）200001 1311xxkxx 解得012x 14k 切线方程为430 xy.12 分综上切线方程为230 xy或430 xy.13 分16.（15 分）（1）设正项等差数列 na的公差为d.因为132,12,aS所以 111122aaadd，解得：2d.2 分所以112122naandnn
4、.3 分数列 nb满足1211212222nnnnbbbbn设1121212222nnnnnbbbbT，当1n 时，有11112bT，即12b，.4 分当2n时，有1112nnnnbTTnn，得2nnb.6 分12b 符合2nnb 所以2nnb.7 分（2）根据（1）的结论，所以数列 nb的前 8 项依次为：2、4、8、16、32，64、128、256，对应数列 na第 1、2、4、8、16、32、64、128 项，故数列 nc的前 100 项为数列 na的前 107 项，剔除数列 nb的前 7 项的数列.11 分设数列 nb的前 n 项和为 Bn，所以710010772(1 107)1072
5、(21)1130222 1TSB.15 分#QQABKYCAggigApBAARhCQwGQCkKQkBCCAAoOBFAEMAAAiANABAA=#试卷第 3页，共 5页17.（15 分）当2a 时，21lnf xxx，21xfxx，.1 分令 0fx可得12x，故当10,2x时 0fx，f x单调递减；当1,2x时 0fx，f x单调递增；故 f x递减区间为1 1,2e，递增区间为1,2e.3 分函数 f（x）的极小值1ln22f是唯一的极小值，无极大值。又12fee，122()f eefe.5 分f（x）在1,1e上的最大值是22e，最小值是ln2.6 分（2）因为1a，所以 lnxx
6、xxf令hlnln1xxxx，1lnhxxx.7 分当1x 时，()0fx，则 h x在1,上单调递增，.9 分所以当1x 时，10h xh，所以 lnxxxf恒成立。.10 分（3）因为函数 fx的图象在1x 处的切线与直线 l：1x 垂直，所以 10f，即10a ，解得1a.11 分所以 1 lnf xxx.因为对0,x，2f xbx恒成立，所以对0,x，1ln1xbx 恒成立.令 1ln xg xx，则 2ln2xgxx.13 分令 0gx，解得2ex；令 0gx，解得20ex，所以函数 1ln xg xx在区间20,e上单调递减，在区间2e,上单调递增，所以 22min1eeg xg，
7、则211eb ，解得：211eb .所以实数 b 的取值范围为21,1e.15 分18（17 分）（1）1321nnaan#QQABKYCAggigApBAARhCQwGQCkKQkBCCAAoOBFAEMAAAiANABAA=#试卷第 4页，共 5页变形得：11333nnnananan，.2 分又1130a ，故113nnanan，所以nan是首项为 3，公比为 3 的等比数列.从而3nnan，即3nnan.4 分（2）由题意可得111111nnbn nbnn，.5 分所以当2n时，21112bb，321123bb，1111nnnbbn，上式累加可得，121321nnnbbbbbbbb111
8、111112231nnn，.7 分又11b，所以1212nnbnn，当1n 时，11b 满足上式，所以21nbnn.9 分（3）由（1）、（2）知21,3,nnnnnnc为奇数为偶数，.10 分则在前2n项中，13521nTcccc奇21422n nnnn.12 分24622462232 34 36 3232 94 96 929nnnTccccnn偶234192 94 96 929nTn偶作差得234182 92 92 92 92 929nnTn偶118 192919nnn.15 分1(81)9932nTn偶.16 分从而1228192329nnnTnn.17 分#QQABKYCAggigAp
9、BAARhCQwGQCkKQkBCCAAoOBFAEMAAAiANABAA=#试卷第 5页，共 5页19（17 分）（1）由已知得 exfxa.1 分当0a时，对R,()e0 xxfxa，.2 分所以()f x在(,)上单调递增；当0a 时，由()0fx得lnxa，由()0fx得lnxa，此时()f x的增区间为(ln,)a，减区间为(,ln)a；.4 分综上当0a时，函数()f x的单调增区间为(,)，当0a 时，函数()f x的单调增区间为(ln,)a，单调减区间为(,ln)a；.5 分（2）1a 时，2e1xF xxbx，则()e12xF xbx，令()e12xg xbx，由()F x在
10、0,)上是增函数，.7 分故()e20 xg xb恒成立，从而1e,0,2xbx 恒成立，.8 分max11,22bb；.10 分（3）由（2）可知(0)0F，当12b 时，()F x在0,)上是增函数，故()(0)0F xF，故()F x在0,)上是增函数，所以21()12f xx，.12 分依次令1 1 11,2 3 41xn，可得22211 111 1111()()1,()()1,()()122 232 3121fffnn，.14 分将以上不等式相加有22211111111()()()()()()()23412231ffffnnn11111 1111112 2 33 4(1)(2)2 233412nnnnnn1 11()2 224(2)nnnnn，所以原不等式得证.17 分#QQABKYCAggigApBAARhCQwGQCkKQkBCCAAoOBFAEMAAAiANABAA=#