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1、12023-2024 学年第二学期高一年级学年第二学期高一年级 5 月学情调研测试数学试题月学情调研测试数学试题（考试时间：120120 分钟试卷满分：150150 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数)31)(1(iiz对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量AB(2,4),CD(m,3),若AB CD,则实数 m（）A.6B.32C.32D.63.已知ABC中内
2、角CBA,的对边分别为,cba若,360bB，则CAcasinsin（）A.63B.61C.32D.64.下列说法正确的是（）A.若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面；B.与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线；C.空间三点确定一个平面；D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.5.已知三个单位向量cba,满足cba432，则b与c的夹角的余弦值为（）A.87B.87C.815D.8156.在四棱锥ABCDP中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当PA/平面EBF时，PCPF（）A.3B.4C.31D.41#QQABQYIEogiIAJBAA
3、RhCUwFACEIQkBGCAIoGRBAAsAAAiRNABAA=#江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高一下学期5月学情调研测试数学试题27.在ABC中，32BAC，BAC的角平分线AD交BC边于点D，ABD的面积是ADC的面积的 2 倍，则Btan（）A.335B.23C.53D.3328.已知 P 是ABC 所在平面内一点，有下列四个等式：甲：0PAPBPC ；乙：()()PAPAPBPCPAPB ；丙：PAPBPC ；丁：PA PBPB PCPC PA 如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A甲B乙C丙D丁二二、选择题选择题：本大题共本大题共 3 3 小题小题，每小题每小题 6
4、 6 分分，共共 1818 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合要求有多项符合要求全部选对的得全部选对的得 6 6 分分，部分选对的得部分选对的得部分部分分分，有选错的有选错的得得 0 分分9已知1z、2z都是复数，下列选项正确的是（）A若12zz，则12zz；B若02z，则2121zzzz；C若22120zz，则120zz；D若2212zz，则12zz.10 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为,AB BC的中点，则（）A1EFBDB直线111,D E C F B B交于同一点C直线1AE与直线1BD所成角的正切值为36D平面1D EF
5、截正方体所得的截面周长为235211如图所示，OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFG、OGH、OHI都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，点P、Q、M、N 分别是线段 OC、OI、OG、OE 上的动点（包含端点），且1OA，2PQ，4MN，PQO，MNO，则（）#QQABQYIEogiIAJBAARhCUwFACEIQkBGCAIoGRBAAsAAAiRNABAA=#3AOFOB41B170OB OCOD OEOF OGIHOO COP在OD方向上的投影向量为ODsinDPN QM 的最大值为8三三、填空题填空题：本大题共本大题共 3 3 小
6、题小题，每小题每小题 5 分分，共共 1515 分分把答案填在答题卡的横把答案填在答题卡的横线上线上12.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A BC D ，23,3CBBA已知，则四边形ABCD的面积为.13.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为618.0，这一数值（记为 m）也可以表示为om18sin2.若42nm，则onm63cos.14.钝角ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若Cbctan，则CAcos3sin2的取值范围为.四四、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 77 分分解答应写出文字说
7、明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤15.（13 分）已知复数 2264zmmmi.（其中i为虚数单位，m为实数）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若0z，求m的值.16.（15 分）已知1),1,1(ba，a与b的夹角为045.（1）求ba32；（2）若向量）（ba2与)3(ba的夹角为钝角，求实数的取值范围.#QQABQYIEogiIAJBAARhCUwFACEIQkBGCAIoGRBAAsAAAiRNABAA=#417（15分）如图所示，已知AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形，2DEAB，F 为 CD 的中点.求证：(1)AF平面 BCE；(2
8、)AF CE.18（17 分）已知函数 232 3cos2sin cos32f xxxx.(1)求 fx的最小正周期及单调递增区间；(2)当 24,x时，求 fx的最大值和最小值，以及相应x的值；(3)若014625fx，03,4x，求0)(6f x的值.19（17 分）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，3A，3a.(1)若sinsinsinsinBCBC，求11bc的值；(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点.若32BAD，2b，求线段AD的长；若32BDA且D点在ABC 外部，求线段AD长的取值范围.#QQABQYIEogiIAJBAARhCUwFACEIQkBGC
9、AIoGRBAAsAAAiRNABAA=#答案第 1页，共 4页高一高一数学参考答案数学参考答案及评分标准及评分标准一、单选题一、单选题12345678DACBADCB二、多选题二、多选题91011BDACABD三、填空题三、填空题1229132214)1,223(四、解答题四、解答题15（1）若z为纯虚数，则040622mmm且3 分所以3m 6 分（2）若0z，则040622mmm且10 分所以2m13 分16（1）2223491289 125ababba 7 分（2）令230abab（）（），则03642，所以0672,61或所以12 分令232，则614 分又向量）（ba2与)3(ba
10、 的夹角为钝角，则实数的取值范围为，61,6615 分17（1）取CE的中点G，连接,FG BG，因为 F 为 CD 的中点，所以FGDE，1FGDE2，因为AB平面 ACD，DE平面 ACD，所以ABDE，3 分所以FGAB，又因为12ABDE，所以FGAB，#QQABQYIEogiIAJBAARhCUwFACEIQkBGCAIoGRBAAsAAAiRNABAA=#答案第 2页，共 4页所以四边形GFAB为平行四边形，所以AFBG，5 分因为AF 平面BCE，BG 平面BCE，所以AF平面BCE，8 分（2）因为DE平面 ACD，AF 平面 ACD，所以DEAF，10 分因为ACD为等边三角
11、形，F 为 CD 的中点，所以AFCD，因为CDDED，且CECD,平面CDE，所以AF 平面CDE，13 分因为CE 平面CDE，所以AF CE15 分18（1）因为 232 3cos2sin cos32f xxxx22 3sin2sin cos3xxx22sin cos3 1 2sinxxxsin23cos22sin 23xxx，3 分所以()f x的最小正周期22T，4 分由2 22,Z232kxkk，得5,Z1212kxkk，所以()f x的单调递增区间为5,(Z)1212kkk.6 分（2）因为,4 2x，所以()f x在 5,4 12上单调递增，在5,12 2上单调递减，又522s
12、in2,2sin1,2sin31224623fff，所以当512x 时，max()2f x，当4x 时，min()1f x.11 分（3）因为014625fx，所以027sin 2325x，又03,4x，则025 42,363x，则02cos 203x，#QQABQYIEogiIAJBAARhCUwFACEIQkBGCAIoGRBAAsAAAiRNABAA=#答案第 3页，共 4页所以2002224cos 21 sin23325xx ，14 分所以06fx0022sin2sin233xx002222sin 2coscos 2sin3333xx71243724 325225250 17 分19（
13、1）由正弦定理32sinsinsinsin3bcaBCAsin2bB，sin2cC 代入sinsinsinsinBCBC，整理得12bcbc1112bc；4 分（2）在ABC 中，由正弦定理sinsinabBACABC得32sinsin3ABC2sin2ABC4ABC或34（舍）7 分53412CBDBC由cosBCCCD得cos64BCCDCAAD3263 2cos64AD62 2AD.10 分设ABD，33,BCBAC，则,26CBAACB，在ABC中，sinsinBACBABA BCC，则3 sin62sin6sin 3AB，12 分在ABD中，sinsinABADADB，#QQABQYIEogiIAJBAARhCUwFACEIQkBGCAIoGRBAAsAAAiRNABAA=#答案第 4页，共 4页则22sinsin44316sinsinsinsincos262233sin3AD212 3sin2sincos312 33(1 cos2)sin2 sin 21333，15 分因为03，故2333，33sin 2(,)322，则2 3sin 21(0,2)33，即AD的取值范围为(0,2).17 分#QQABQYIEogiIAJBAARhCUwFACEIQkBGCAIoGRBAAsAAAiRNABAA=#