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1、2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题51 用不等式解决几何问题含解析专题51 用不等式解决几何问题类型一 和角有关1如图已知点是射线上一动点（不与点重合），若为钝角三角形，则的取值范围是（ ）ABC或D或2如图，在ABC中，B50，C40，BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当ADE是钝角三角形时，ADE的取值范围是_3如图，已知AOB120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射
2、线同时停止运动设旋转时间为t秒(1)当t5时，则POQ的度数是_(2)求射线OQ返回时t的值取值范围(3)在旋转过程中，当时，求t的取值范围（注：此题主要考查，把不等式变等式来求，分三种情况，求相遇，相距30度的t，再写三个不等式范围）4如图，在ABC中，BC=6cm射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE设点E运动时间为t，其中t0(1)若BAF BAC，则t的取值范围是_(2)当t为何值时，AE=CF；(3)是否存在某一时刻t，使SABF +SACE =SABC5当光线经过镜面反射
3、时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有1=2，3=4设镜子AB与BC的夹角ABC=(1)如图，若=90，判断入射光线FE与反射光线GH的位置关系，并说明理由；(2)如图，若=135，设镜子CD与BC的夹角BCD=(90180)，入射光线FE与镜面AB的夹角1=m(0m90)，已知入射光线FE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线与入射光线FE平行，请用含有m的代数式直接表示的度数；(3)如图，若900(1)若BAF BAC，则t的取值范围是_(2)当t为何值时，AE=CF；(3)是否存在某一时刻t，使SABF +SACE =SABC【答案】(1)0t3；(2)
4、或时，AECF；(3)当秒时，SABF +SACE =SABC【分析】（1）由BAFBAC可得出BFBC，然后根据点F的速度和运动时间列出不等式，解之即可得出结论；（2）分别表示出AE和CF的长度，由AECF即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由SABFSACFSABC结合SABFSACESABC可得出SACESACF（点F在线段BC上），根据平行线的性质可得出ACF和ACE的高相等，进而可得出AECF，即2t6，解之即可得出结论（1）解：BAFBAC，BFBC， 解得：t3，当0t3时，BAFBAC，故答案为：0t3；（2）由题意得：AE2t，BF，CF6或CF，AECF，
5、2t6或，解得：或，即或时，AECF；（3）SABFSACFSABC，SABFSACESABC，SACESACF（点F在线段BC上），AGBC，ACF和ACE的高相等，AECF，即2t6，解得：，即当秒时，SABF +SACE =SABC【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，列出方程或不等式5当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图、图中，都有1=2，3=4设镜子AB与BC的夹角ABC=(1)如图，若=90，判断入射光线FE与反射光线GH的位置关系，并说明理由；(2)如图，若=135，设镜子CD与B
6、C的夹角BCD=(90180)，入射光线FE与镜面AB的夹角1=m(0m90)，已知入射光线FE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线与入射光线FE平行，请用含有m的代数式直接表示的度数；(3)如图，若90180，1=20，入射光线FE与反射光线GH的夹角FMH=若MEG为锐角三角形，请求出的取值范围【答案】(1)EFGH(2)90m(3)115135【分析】（1）在BEG中，23180，90，可得2390，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，FEGEGH180，进而可得EFGH；（2）根据题意以及第（1）题的方法，求得含有m的代数式直接表示的度数；（3）在BEG中，231
7、80，可得23180，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，MEGMGE180，求出与的数量关系，在MEG中，090，0MGE90，可得出的取值范围【详解】（1）解：EFGH，理由如下：在BEG中，23180，90，2390，12，34，1234180，12FEG180，34EGH180，FEGEGH180，EFGH；（2）如图，作，1=m，在BEG中，23180，=135，34，即90m（3）在BEG中，23180，23180，12，1MEB，2MEB，MEG22，同理可得，MGE23，在MEG中，MEGMGE180，180（MEGMGE）180（2223）1802（23）180
8、2（180）2180，MEG为锐角三角形，090，0MGE90，115135【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是掌握平行线的性质类型二 和三角形有关6若三角形的三边长分别为a2，4，7，则a可能的值为（）A1B5C9D11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系列出不等式求解即可【详解】解：根据题意得：7-4a+24+7，解得：1a9，选项中只有5符合题意，故选：B【点睛】题目主要考查三角形的三边关系及求不等式组的解集，理解题意，掌握三角形的三边关系是解题关键7若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）ABCD【答案】A【分析】由于任
9、何一个多边形的外角和为，由题意知此多边形的内角和小于又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是的整数倍，则此多边形的内角和等于由此可以得出这个多边形的边数【详解】解：设边数为，根据题意得 ，解之得，为正整数，且，故选：A【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解8若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（）ABCD【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，进而结合选项求得第三边的值
10、【详解】三角形的两边长分别为3和5，第三边m故选B【点睛】本题考查了根据三角形三边关系确定第三边的范围，掌握三角形的三边关系是解题的关键9若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是_【答案】三【分析】由于任何一个多边形的外角和为，由题意知此多边形的内角和小于又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是的整数倍，则此多边形的内角和等于由此可以得出这个多边形的边数【详解】解：设边数为，根据题意得 ，解之得，为正整数，且，故答案为：三【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、一元一次不等式关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可
11、用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解10小明同学在计算一个多边形（每个内角小于）的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是，则少算了这个内角的度数为_【答案】#度【分析】n边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得，则内角和是与的差一定小于180度，并且大于0度因而可以解方程，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角【详解】解：设多边形的边数是n，依题意有，解得：，则多边形的边数n14；多边形的内角和是；则未计算的内角的大小为故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键11长方形的一边长为2米，另一
12、边长为米，它的周长不大于48米，求的取值范围【答案】【分析】根据的取值范围必须满足两个条件：一个是这个长方形的周长不大于48米，另一个是长方形的边长大于0，列出不等式组，解不等式组即可【详解】解：根据题意可得：，解不等式组得：，答：x的取值范围是【点睛】本题主要考查了列不等式组，并求不等式组的解，注意不要漏掉长方形的长要大于0这个隐含条件12已知三角形三边的长分别为：5、10、a2，求a的取值范围【答案】7a17【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，a-210515，a17任意两边之差小于第三边a-2105
13、5，a7a的取值范围是：7a17【点睛】本题考查了三角形的三边关系和一元一次不等式，要注意构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边13一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018，求这个外角的度数和它的边数【答案】38，边数13【分析】根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180的倍数，然后列式求解即可【详解】设多边形的边数是n，加的外角为，且，则：，即：，解得：，又n为正整数，可得，此时满足条件，答：这个外角的度数是38，它的边数为13【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180的倍数是解题的关键14如图，长方形ABCD中，AB=4
14、，AD=2点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿ADCB的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿ABCD的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动设Q点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当APQ为直角三角形时，则相应的的值或取值范围是_【答案】0或x=2【分析】由题意可得当0xAQM是直角三角形，当x2时AQM是锐角三角形，当x=2时，AQM是直角三角形，当2x3时AQM是钝角三角形【详解】解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时APQ为直角三角形，则0x；当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时APQ为锐角三角形，则x2；当点P在C处，此时点Q在D处，此时APQ为直角三
15、角形，则x=2时；当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时APQ为钝角三角形，则2x3故答案是：0x或x=2【点睛】本题主要考查矩形的性质和列代数式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质，还要熟练掌握三角形形状的判断，此题难度一般15如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为(1)写出用表示的式子_当时，求的值；(2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围【答案】(1)a=50-2b，15(2)【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值即可；（2）由（1）可得a、b之间的关系式，再用含有b的
16、式子表示a，然后再结合，列出关于b的不等式组，解不等式组求出b的取值范围即可【详解】（1）解：由题意得，即a=50-2b当时，解得（2）解：，解这个不等式组得：答：矩形花园宽的取值范围为【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键16用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得【详解】根据题意和图形可得，解得：，故选：D【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列
17、出不等式类型三 和数轴有关172022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示20，2022，24，如图1所示；将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴；平移数轴使点A位于点B的正下方，如图2所示；扩大数轴的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧则整数k的最小值为（）A511B510C509D500【答案】A【分析】根据题意可得，列出不等式，求得最小整数解即可求解【详解】解：依题意，扩大数轴的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧，即，
18、解得，为正整数，的最小值为，故选A【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次不等式的应用，根据题意得出是解题的关键18对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（），则称d为点P到点Q的追击值，记作例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是_（用含a的代数式表示）(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t（）当时，问t为何值时，点A
19、到点B的追击值；当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于7个单位长度，请直接写出b的取值范围【答案】(1)或(2)1或3；【分析】（1）据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧（2）先用含t的式子表示点A和点B，由即可求解；先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点B的左侧，和点A在点B的右侧，求出的最大值不大于7个单位长度即可【详解】（1）根据题意可知，点M表示的数为1，且点N到点M的d追随值，点M到点N的距离为a,如点N在点M左侧，则N表示的数为，若点N在点M右侧，则N表示的数为故答案为：或.（2）根据题意，点A所表示的数为，点B所表
20、示的数为，当时，解得；当时，解得t的值为1或3当点B在点A左侧或者重合时，此时，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，当时最大，时，点A到点B的追击值，当时最大，点A到点B的追击值都满足不大于7个单位长度，当点B在点A右侧时，此时，在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，当时最大，点A到点B的追击值都满足不大于7个单位长度，综合两种情况，b的取值范围是【点睛】此题考查了数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论19对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为，则称d为点P到点Q的追击值，记作例如，在数轴上点P表示的
21、数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值，则点N表示的数是_（用含a的代数式表示）（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为当b5时，问t为何值时，点A到点B的追击值；当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值都满足不大于9个单位长度，请直接写出b的取值范围【答案】（1）或；（2）或；【分析】（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）分点在的左侧和右侧两种
22、情况，根据追击值，列方程求解即可；用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）由题意可得：点到点的距离为，当在左侧时，则表示的数为，当在右侧时，则表示的数为故答案为或；（2）由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在的左侧时，即，解得，解得当点在的右侧时，即，解得，解得综上，或时，；由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，时，即时，解得即当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，在可以重合的情况下，的最大值为综上， 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论