《2024年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学模拟试卷（3月份）_20240414211145.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学模拟试卷（3月份）_20240414211145.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 32 页）2024 年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学模拟试卷（年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学模拟试卷（3 月份）月份）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1（2 分）把“3.16 亿”用科学记数法表示为（）A0.316109B31.6107C3.16109D3.161082（2 分）下列运算正确的是（）A（a2）3a6Ba8a2a4Ca2a3a6D（2ab）36a3b33（2 分）若式子 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4（2 分）如图，在扇形
2、AOB 中，D 为上的点，连接 AD 并延长与 OB 的延长线交于点C，CDOA，O75，则A 的度数为（）A35B52.5C70D725（2 分）已知 x3，下列结论错误的是（）Ax 是负数Bx是 27 的立方根Cx2是无理数Dx+3 是 7 的算术平方根6（2 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB15cm，BC20cm，先沿对角线 AC 将矩形纸片 ABCD剪开，再将三角形纸片 ABC 沿着对角线 AC 向下适当平移，得到三角形纸片 ABC，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）第 2 页（共 32 页）AcmBcmCcmDcm二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1
3、0 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）7（2 分）计算|3（2）|的结果是 8（2 分）分解因式（ab）（a+4b）3ab 的结果是 9（2 分）计算的结果是 10（2 分）若 x24x+30，y24y+30，xy，则 x+y2xy 的值是 11（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，作点 P 关于 x 轴的对称点，得到点 P1，再将点 P1向右平移 3 个单位，得到点 P2（1，1），则点 P 的坐标为 12（2 分）圆锥的母线长为 5，底面圆的面积为 9，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 13（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAOB，OB2OA，反比例
4、函数 y1（x0），y2（x0）的图象分别经过点 A，B，则 k 的值为 14（2 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的点，连接 CD，AC，OD，且 AB4，ODAC，设CDx，ACy，则y与x之间的函数表达式为 15（2 分）已知点（2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数 yax2+bx（a0）的图象上若 pq0，则 p，q，m的大小关系是 （用“”连接）第 3 页（共 32 页）16（2 分）邻边长分别为 2，a（a2）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于 2 的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行
5、四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反 复 操 作 下 去 若 在 第 三 次 操 作 后，剩 下 的 平 行 四 边 形 为 菱 形，则 a 的值 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分）分）17（6 分）（1）计算（）1+（3.14）02cos60；（2）解方程+118（7 分）化简，从1x4 中选出你喜欢的整数值代入求值19（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 DF（1）求证：ABAF；（2）当
6、ABC 满足 时，四边形 ACDF 为正方形20（8 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出 1 个球，不放回，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是红球的概率（2）从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的是红球得 6 分，黄球得 4 分，白球得 2 分甲同第 4 页（共 32 页）学从袋子中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出 1 个球则甲，乙两位同学所得分数之和不低于 10 分的概率是 21（8 分）2023 年 2 月和 3 月，某地区 5 家烧烤店平均日营业额如下表：烧烤店平均日营业额（万元）月份A
7、BCDE2 月3153153 月245817（1）2 月份这 5 家烧烤店平均日营业额的平均数是 万元，3 月份这 5 家烧烤店平均日营业额的平均数是 万元；（2）烧烤店 B，D，E 通过改良配方、增加营业时间等措施，3 月份平均日营业额都比 2月份有所增长，对比其他 4 家烧烤店的营业额后，他们 3 家都说自己 3 月份实施相关措施的效果最好，请你分别写出一条支持他们观点的理由22（8 分）如图，已知ABC（ABACBC），请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边 BC 上找一点 M，使得：将ABC 沿着过点 M 的某一条直线折叠，点 B 与点 C能重合，
8、请在图中作出点 M；（2）在边 BC 上找一点 N，使得：将ABC 沿着过点 N 的某一条直线折叠，点 B 能落在边 AC 上的点 D 处，且 NDAC，请在图中作出点 N23（8 分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF 为长度固定的支架，支架在 A，D，G 处与立柱 AH 连接（AH垂直于 MN，垂足为 H），在 B，C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于 MN），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 F 处的螺栓改变 EF 的长度，使得支架 BE 绕点 A 旋转，从而改变四边形 ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）已知 ADBC，
9、DH208cm，测得GAE60时，点 C 离地面的高度为 288cm调节伸缩臂 EF，将GAE 由 60调节为第 5 页（共 32 页）54，判断点 C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8，cos540.6）24（8 分）已知 A、B 两地间有 C 地，客车由 A 地驶向 C 地，货车由 B 地经过 C 地去 A 地（客货车在 A、C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶货车的速度是客车速度的如图是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）的函数关系图象（1）货车的速度为 ；A、B 两地间的路程为 ；（2）求客车 y
10、1与 x 的函数关系式并直接写出货车 y2与 x 的函数关系式（3）出发后经过 两车间路程是 70km？25（8 分）已知：抛物线 yax2+（a2）x2 过点 A（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线 yax2+（a2）x2 在直线 y1 下方的部分沿直线 y1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y10求 m 的取值范围；若点 N（m+k，y2）也在图象 G 上，且满足 y24 恒成立，则 k 的取值范围为 第 6 页（共 32 页）26（8 分）如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AF 交O 于点 G，过 G 作 D
11、EBC分别交 AB，AC 的延长线于点 D，E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）已知 AG8，点 I 为ABC 的内心，求 GI 的长27（11 分）三角尺是几何学习中常用的学具【重温旧知】（1）图是课本上三角尺的 3 种摆放方式借助图中的 和，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做 ；图中，DBC 的度数是 ，三角尺 DEF 的直角边 DF 和三角尺 ABC 的直角边 AC 之间的数量关系是 ，图 中 确 认 弦 MN 是 圆 的 直 径 的 定 理是 【探索研究】（2）如图，将图中的一副三角尺 ABC 和 DEF 叠放在一起，使得点 D，F 分别在AC，BC 边上，我们在同一平面内研
12、究下面两个问题当 DFAB 时，求的值；若 AB 的长为 a，直接写出顶点 C 和 E 的距离的最大值（用含 a 的代数式表示）第 7 页（共 32 页）2024 年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学模拟试卷（年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校中考数学模拟试卷（3 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1（2 分）把“3.16 亿”用科学记数法表示为（）A0.316109B31.6107C3.16109D3.16108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10
13、n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可【解答】解：3.16 亿3160000003.16108故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键2（2 分）下列运算正确的是（）A（a2）3a6Ba8a2a4Ca2a3a6D（2ab）36a3b3【分析】A、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；B、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；C、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可【解答】解：A、原式a6，符合题意；B、原式a6，不
14、合题意；C、原式a5，不合题意；D、原式8a3b3，不合题意；故选：A【点评】此题考查的是同底数幂的乘除法运算，幂的乘方的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键3（2 分）若式子 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）第 8 页（共 32 页）ABCD【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案【解答】解：由题可知：x10，解得 x1故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的取值范围是解题关键4（2 分）如图，在扇形 AOB 中，D 为上的点，连接 AD 并延长与 OB 的延长线交于点C，CDOA，O75，则A 的度数
15、为（）A35B52.5C70D72【分析】连接 OD，如图，设C 的度数为 n，由于 CDOAOD，根据等腰三角形的性质得到CDOCn，则利用三角形外角性质得到ADO2n，所以A2n，然后利用三角形内角和定理得到 75+n+2n180，然后解方程求出 n，从而得到A 的度数【解答】解：连接 OD，如图，设C 的度数为 n，CDOAOD，CDOCn，ADODOC+C2n，OAOD，AADO2n，AOC+C+A180，AOC75，75+n+2n180，解得 n35，第 9 页（共 32 页）A2n70故选：C【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、
16、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质5（2 分）已知 x3，下列结论错误的是（）Ax 是负数Bx是 27 的立方根Cx2是无理数Dx+3 是 7 的算术平方根【分析】根据无理数、有理数、立方根、算术平方根的定义解答即可【解答】解：x3，A、x 一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、x是27 的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、x2是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、x+3 是 7 的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了无理数、有理数、立方根、算术平方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.80
17、80080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式6（2 分）如图，矩形纸片 ABCD，AB15cm，BC20cm，先沿对角线 AC 将矩形纸片 ABCD剪开，再将三角形纸片 ABC 沿着对角线 AC 向下适当平移，得到三角形纸片 ABC，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）AcmBcmCcmDcm【分析】过点 A作 APAD 于点 P，设 APx cm，APy cm，圆的直径为 d cm，利用第 10 页（共 32 页）对边之间的关系可得 x 与 y 的关系，再利用 A 字型相似也可求出 x 与 y 的关系，进而可求出 x，d，从而得出结论【解答】解：过点 A
18、作 APAD 于点 P，设 APx cm，APy cm，圆的直径为 d cm，由题意可得：d+x20，dy15，20 x15+y，即 x+y5，AA，APAADC，APAADC，即，y，x，d，半径为：cm故选：A【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题关键是构造合适的辅助线二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）7（2 分）计算|3（2）|的结果是 1【分析】根据绝对值性质和实数的运算法则进行运算即可【解答】解：|3（2）|3+2|1，故答案为：1【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算法则是关键8（2 分）分解因式
19、（ab）（a+4b）3ab 的结果是（a2b）（a+2b）【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，根据平方差公式分解因式即可【解答】解：原式a2+4abab4b23aba24b2第 11 页（共 32 页）（a+2b）（a2b）故答案为：（a+2b）（a2b）【点评】本题考查了因式分解运用公式法，掌握 a2b2（a+b）（ab）是解题的关键9（2 分）计算的结果是【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后把化简后合并即可【解答】解：原式22故答案为：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键10（2 分）若 x24x+30，y24y+3
20、0，xy，则 x+y2xy 的值是 2【分析】根据已知等式得到 x，y 为一元二次方程 a24a+30 的两根，利用根与系数的关系求出 x+y 与 xy 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：x24x+30，y24y+30，xy，x，y 为方程 a24a+30 的两根，x+y4，xy3，则原式423462故答案为：2【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键11（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，作点 P 关于 x 轴的对称点，得到点 P1，再将点 P1向右平移 3 个单位，得到点 P2（1，1），则点 P 的坐标为（2，1）【分析】直接利用平移
21、的性质得出 P1坐标，再利用关于 x 轴对称图形的性质得出答案【解答】解：将点 P1向右平移 3 个单位，得到点 P2（1，1），P1（2，1），点 P 关于 x 轴的对称点，得到点 P1，第 12 页（共 32 页）点 P 的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握坐标变换的性质是解题关键12（2 分）圆锥的母线长为 5，底面圆的面积为 9，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 216【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到 6，然
22、后解方程即可【解答】解：底面圆的面积为 9，圆的半径为 3，底面圆的周长为 6，设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 n，根据题意得 6，解得 n216，所以这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 216故答案为 216【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAOB，OB2OA，反比例函数 y1（x0），y2（x0）的图象分别经过点 A，B，则 k 的值为 4【分析】过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F，先证得AEOOFB，根据相似三角形的性质得出（）2，根据反比
23、例函数系数 k 的几何意义得第 13 页（共 32 页）出，解得方程即可求得 k4【解答】解：如图，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、FOAOB，AOE+BOF90，AOE+OAE90，OAEBOF，AEOOFB90，AEOOFB，（）2，|k|4，k0，k4，故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数 y（k0）中比例系数 k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作 x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|14（2 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的点，连接 CD，AC，OD，且 AB4，ODA
24、C，设 CDx，ACy，则 y 与 x 之间的函数表达式为 y4x2第 14 页（共 32 页）【分析】连接 BC，交 OD 于点 E，根据圆周角定理得到ACB90，根据平行线的性质得出OEBCED90，根据勾股定理得出 OE2x2，根据题意推出 OE 是ABC的中位线，根据三角形中位线性质即可得解【解答】解：连接 BC，交 OD 于点 E，AB 是半圆 O 的直径，ACB90，ODAC，OAOB，OEBCEDACB90，CEBE，CE2CD2DE2，BE2OB2OE2，CD2DE2OB2OE2，CDx，OBOD2，x2DE222（2DE）2，DEx2，OE2x2，OAOB，CEBE，OE 是
25、ABC 的中位线，AC2OE，ACy，y4x2，故答案为：y4x2【点评】此题考查了勾股定理、三角形中位线定理，熟记勾股定理、三角形中位线定理第 15 页（共 32 页）是解题的关键15（2 分）已知点（2，m）、（2，p）和（4，q）在二次函数 yax2+bx（a0）的图象上若 pq0，则 p，q，m的大小关系是 mqp（用“”连接）【分析】根据题意，判断出抛物线的位置，画出图形，可得结论【解答】解：A（2，m）、B（2，p）和 C（4，q）在二次函数 yax2+bx（a0）的图象上且 pq0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，且对称轴直线 x（12），如图所示，观察图象可知：mqp故答案为：
26、mqp【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型16（2 分）邻边长分别为 2，a（a2）的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于 2 的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去 若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则 a 的值 或 8 或或 5第 16 页（共 32 页）【分析】根据题意，进行分类讨论，再根据菱形的性质，列出方程求解即可【解答】解：如图，经历三次折叠后，四边形 IJHF 为菱形，四边形 A
27、BCD 为菱形，ABADBCCD2，DFCEa2，四边形 GCEH 为菱形，GCCEa2，DGFH2（a2）4a，四边形 DGJI 为菱形，DIDG4a，IFa2（4a）4a6，四边形 IJHF 为菱形，IFHF，即 4a4a6，解得：a；如图，经历三次折叠后，四边形 DIHF 为菱形，四边形 ABCD 为菱形，ABADBCCD2，DFCEa2，四边形 JCEG，IJGH，DIHF 都为菱形，第 17 页（共 32 页）DIa2解得：；综上：a 的值为或故答案为：或【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，
28、共 88 分）分）17（6 分）（1）计算（）1+（3.14）02cos60；（2）解方程+1【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答【解答】解：（1）（）1+（3.14）02cos602+122+112；（2）+1，两边都乘以 3（x+1）得：3x2x+3x+3，解得：x，检验：当 x时，3（x+1）0，第 18 页（共 32 页）x是原分式方程的根【点评】本题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键18（7 分）化简，从1x4 中选出你喜欢的整数值代入求值【分析】先对小括号里
29、面的分式进行通分再相减；再根据完全平方公式将第二个分式的分母进行变形；最后相乘进行约分、求值即可【解答】解：原式，当 x3 时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是运用分式的通分和约分来计算19（8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 G 为 AD的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 DF（1）求证：ABAF；（2）当ABC 满足 ABAC，BAC90时，四边形 ACDF 为正方形【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的性质解决问题即可；（2）证明四边形 ACDF 是平行四边形，进而证得 A
30、CAF，根据正方形的判定即可得到结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，AFGGCD，点 G 是 AD 的中点，第 19 页（共 32 页）AGDG，在AGF 和DGC 中，AGFDGC（SAS），AFCD，ABAF；（2）解：当 ABAC，BAC90时，四边形 ACDF 是正方形证明：由（1）知，AFCD，又ABCD，AFCD，四边形 ACDF 是平行四边形，由（1）知，ABAF，ABAC，AFAC，四边形 ACDF 是菱形，BAC90，CAE90，四边形 ACDF 是正方形故答案为：ABAC，BAC90【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等
31、三角形的判定与性质、正方形的判定方法，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（8 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋子中随机摸出 1 个球，不放回，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是红球的概率（2）从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的是红球得 6 分，黄球得 4 分，白球得 2 分甲同学从袋子中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出 1 个球则甲，乙两位同学所得分数之和不低于 10 分的概率是 第 20 页（共 32 页）【分析】（1）画树状图，共有 12 种等可能的结果，其中两次摸出的
32、球都是红球的结果有2 种，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有 16 种等可能的结果，其中甲，乙两位同学所得分数之和不低于 10分的结果有 8 种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有 2 种，两次摸出的球都是红球的概率为（2）画树状图如下：共有 16 种等可能的结果，其中甲，乙两位同学所得分数之和不低于 10 分的结果有 8 种，甲，乙两位同学所得分数之和不低于 10 分的概率为，故答案为：【点评】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是
33、放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8 分）2023 年 2 月和 3 月，某地区 5 家烧烤店平均日营业额如下表：烧烤店平均日营业额（万元）月份ABCDE2 月3153153 月245817（1）2 月份这 5 家烧烤店平均日营业额的平均数是 5.4万元，3 月份这 5 家烧烤店平第 21 页（共 32 页）均日营业额的平均数是 7.2万元；（2）烧烤店 B，D，E 通过改良配方、增加营业时间等措施，3 月份平均日营业额都比 2月份有所增长，对比其他 4 家烧烤店的营业额后，他们 3 家都说自己 3 月份实施相关措施的效果最好，请你分别写出一条支持他们观点
34、的理由【分析】（1）根据平均数公式计算求解；（2）分别从增加的百分比、增加的营业额、营业额的值说明原因【解答】解：（3+1+5+3+15）5.4（万元），（2+4+5+8+17）7.2（万元），故答案为：5.4，7.2；（2）B：增加的百分比最大；D：增加的营业额最大；E：营业额最大【点评】本题考查了百分数的应用，理解题意计算解题的关键22（8 分）如图，已知ABC（ABACBC），请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边 BC 上找一点 M，使得：将ABC 沿着过点 M 的某一条直线折叠，点 B 与点 C能重合，请在图中作出点 M；（2）在边 BC 上找一
35、点 N，使得：将ABC 沿着过点 N 的某一条直线折叠，点 B 能落在边 AC 上的点 D 处，且 NDAC，请在图中作出点 N【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可在边 BC 上找一点 M，使得：将ABC 沿着过点 M 的某一条直线折叠，点 B 与点 C 能重合；（2）延长 CB 至 G，作CBG 的平分线，得过点 B 的垂线 n，延长 CA 交 n 于点 E，作BEC 的角平分线交 BC 于点 N，过点 N 作 AC 的垂线 m 交 AC 于点 D 即可【解答】解：（1）如图 1 所示：点 M 即为所求作的点；第 22 页（共 32 页）（2）如图 2 所示：点 N 即为所求作的点作图
36、如下：延长 CB 至 G，作CBG 的平分线，得过点 B 的垂线 n，延长 CA 交 n 于点 E，作BEC 的角平分线交 BC 于点 N，过点 N 作 AC 的垂线 m 交 AC 于点 D【点评】本题考查了作图复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质23（8 分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF 为长度固定的支架，支架在 A，D，G 处与立柱 AH 连接（AH垂直于 MN，垂足为 H），在 B，C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于 MN），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 F 处的螺栓改变 EF 的长度，使得支架 B
37、E 绕点 A 旋转，从而改变四边形 ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）已知 ADBC，DH208cm，测得GAE60时，点 C 离地面的高度为 288cm调节伸缩臂 EF，将GAE 由 60调节为54，判断点 C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：第 23 页（共 32 页）sin540.8，cos540.6）【分析】当GAE60时，过点 C 作 CKHA，交 HA 的延长线于点 K，根据已知易得 BCAH，从而可得四边形 ABCD 是平行四边形，进而可得 ABCD，然后利用平行线的性质可得ADCGAE60，再根据已知可得 DK80cm，最后在 RtCDK 中，
38、利用锐角三角函数的定义求出 CD 的长；当GAE54，过点 C 作 CQHA，交 HA的延长线于点 Q，在 RtCDQ 中，利用锐角三角函数的定义求出 DQ 的长，然后进行计算，即可解答【解答】解：点 C 离地面的高度升高了，理由：如图，当GAE60时，过点 C 作 CKHA，交 HA 的延长线于点 K，BCMN，AHMN，BCAH，ADBC，第 24 页（共 32 页）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADCGAE60，点 C 离地面的高度为 288cm，DH208cm，DK28820880（cm），在 RtCDK 中，CD160（cm），如图，当GAE54，过点 C 作 CQHA，
39、交 HA 的延长线于点 Q，在 RtCDQ 中，CD160cm，DQCDcos541600.696（cm），968016（cm），点 C 离地面的高度升高约 16cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键24（8 分）已知 A、B 两地间有 C 地，客车由 A 地驶向 C 地，货车由 B 地经过 C 地去 A 地（客货车在 A、C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶货车的速度是客车速度的如图是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）的函数关系图象（1）货车的速度为 60；A、B 两地间
40、的路程为 840；（2）求客车 y1与 x 的函数关系式并直接写出货车 y2与 x 的函数关系式（3）出发后经过 5.5 小时或 6.5 小时两车间路程是 70km？第 25 页（共 32 页）【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以先计算出客车的速度，然后根据货车的速度是客车速度的，即可计算出货车的速度，然后再根据图象中的数据，即可计算出 A、B两地间的路程；（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出客车 y1与 x 的函数关系式和货车 y2与 x的函数关系式；（3）根据题意可知，分两种情况，相遇前和相遇后相距 70km，然后列出相应的方程求解即可【解答】解：（1）由图象可得，客车的速度：7
41、20980（km/h），则货车速度：8060（km/h），A 与 B 两地间路程为：602+720840（km），故答案为：60，840；（2）设客车 y1与 x 的函数关系式是 y1kx+b，解得，即客车 y1与 x 的函数关系式是 y180 x+720；当 0 x2 时，设货车 y2与 x 的函数关系式是 y2ax+c，货车的速度为 60km/h，602120，该函数过点（0，120），（2，0），解得，即当 0 x2 时，货车 y2与 x 的函数关系式是 y260 x+120；7206012，当 2x14 时，设货车 y2与 x 的函数关系式是 y2mx+n，第 26 页（共 32 页）
42、点（2，0），（14，720）在该函数图象上，解得，即当 2x14 时，货车 y2与 x 的函数关系式是 y260 x120；由上可得，货车 y2与 x 的函数关系式是 y2；（3）当两车相遇前相距 70 千米时，（80 x+720）（60 x120）70，解得 x5.5，当两车相遇后相距 70 千米时，（60 x120）（80 x+720）70，解得 x6.5，综上所述，出发后经过 5.5 小时或 6.5 小时，两车相距 70 千米故答案为：5.5 小时或 6.5 小时【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键25（8 分）已知：抛物线 yax2+（a2）x2 过
43、点 A（3，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线 yax2+（a2）x2 在直线 y1 下方的部分沿直线 y1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y10求 m 的取值范围；若点 N（m+k，y2）也在图象 G 上，且满足 y24 恒成立，则 k 的取值范围为k4或 k4【分析】（1）将 A（3，4）代入 yax2+（a2）x2，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式为 yx2x2；（2）图象 G 的解析式分为两部分，当 x或 x时，yx2x2，此时与 x 轴的两个交点为（1，0），（2，0）；当x时，根据对称性求出解析式为 y（x）
44、2+，即 yx2+x，此时与 x 轴的两个交点为（0，0），（1，0）所以当点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y10 时，可得 m 的取值范围是1m0第 27 页（共 32 页）或 1m2；先根据 y24 求出自变量的取值范围是 m+k2 或 m+k3，又由知1m0或 1m2，根据不等式的性质即可得出 k4 或 k4【解答】解：（1）抛物线 yax2+（a2）x2 过点 A（3，4），49a+3（a2）2，解得 a1，抛物线的解析式为 yx2x2；（2）yx2x2，当 y0 时，x2x20，解得 x1 或 2，yx2x2 与 x 轴交于点（1，0），（2，0）当 y1 时，x2x21，解得
45、 x，yx2x2（x）2，顶点为（，），它关于直线 y1 对称点的坐标为（，），当 x或 x时，图象 G 的解析式不变，仍然为 yx2x2；当x时，图象 G 的解析式为 y（x）2+，即 yx2+x，当 y0 时，x2+x0，解得 x0 或 1，如果点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y10 时，1m0 或 1m2；由图象可知，y4 时，x2x24，x2x60，（x3）（x+2）0，解得 x2 或 x3m+k2 或 m+k3，又1m0 或 1m2，k4 或 k4故答案为 k4 或 k4第 28 页（共 32 页）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解
46、析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式的关系，对称轴与坐标轴平行时二次函数解析式的特点，不等式的性质，难度适中运用数形结合是解题的关键26（8 分）如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AF 交O 于点 G，过 G 作 DEBC分别交 AB，AC 的延长线于点 D，E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）已知 AG8，点 I 为ABC 的内心，求 GI 的长【分析】（1）连接 OG，根据角平分线的定义得到BAGCAG，根据垂径定理得到 OGBC，根据平行线的性质得到 OGEF，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接 BI，BG，根据角平分线定义得到BAICAI，
47、ABICBI，推出BIGGBI，得到 BGIG，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接 OG，BAC 的平分线 AF 交O 于点 G，BAGCAG，OGBC，DEBC第 29 页（共 32 页）OGEF，OG 是O 的半径，DE 为O 的切线；（2）解：连接 BI，BG，点 I 为ABC 的内心，BI 平分ABC，AG 平分BAC，BAICAI，ABICBI，BIGBAI+ABI，GBIGBC+CBI，GBCGAC，BAICBG，BIGGBI，BGIG，BCDE，ABFADG，AG8，AF6，FG2，BGFAGB，GBFBAG，BGFAGB，BG4（负值舍去），GI 的长为
48、4第 30 页（共 32 页）【点评】本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握27（11 分）三角尺是几何学习中常用的学具【重温旧知】（1）图是课本上三角尺的 3 种摆放方式借助图中的 和，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做 互补；图中，DBC 的度数是 75，三角尺 DEF 的直角边 DF 和三角尺 ABC 的直角边 AC 之间的数量关系是 DFAC，图中确认弦 MN 是圆的直径的定理是90 度圆周角所对的弦为直径【探索研究】（2）如图，将图中的一副三角尺 ABC 和 DEF 叠放在一起，使得点 D，F 分别在AC，BC 边上，我们在同一平面内研究下面
49、两个问题当 DFAB 时，求的值；若 AB 的长为 a，直接写出顶点 C 和 E 的距离的最大值（用含 a 的代数式表示）【分析】（1）根据互补的定义，即可得出a 和 的关系；根据三角板中各个角的度数，即可求出DBC；根据 EFAB，即可得出 DF 和 AC 之间的数量关系；根据直径所对的圆周角为直角，即可得出弦 MN 是圆的直径；（2）证明CDFCAB，即可根据相似三角形对应边成比例得出结论；连接点 C和 DF 中点 M，连接点 E 和 DF 中点 M，在CME 中，CECM+EM，当点 C、M、E 在同一条直线上时，CECM+EM，此时 CE 最大【解答】解：（1）由图可知，三角板的两个直
50、角顶点重合，+180，则a 和 互补；由图可知：DBCDBA+CBA30+4575；DBF30，CBA45，第 31 页（共 32 页）EF，ABAC，EFAB，DFAC，MFN90，弦 MN 是圆的直径（90 度圆周角所对的弦为直径），故答案为：互补，75，DFAC，90 度圆周角所对的弦为直径；（2）根据题意可得：EFAB，由（1）可知 EFDF，则 ABDF，DFAB，CDFA，CFDB，CDFCAB，；连接点 C 和 DF 中点 M，连接点 E 和 DF 中点 M，第 32 页（共 32 页）ABEFa，DFa，点 M 为 DF 中点，CMMFDFaa，根据勾股定理可得：EMa，在CM