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1、 1 第 07 讲 隐零点 隐零点题型：（1）隐零点的存在判断；（2）隐零点的虚设和代换；（3）隐零点的数值估计 例例1.（1）设函数 lnf xxax，exg xax，若 g x在1,上是单调递增函数，求 f x的零点个数；（2）证明：13eln2.5xxx；（3）设函数 2elnxf xax证明：当0a 时，22lnf xaaa；（4）求函数 211 e,12xf xxkx k在0,k上的最大值；（5）任意0,x，ln111xkxx恒成立，求整数k的最大值；（6）任意0,x，2eln1 0 xxkxx恒成立，求k的取值范围；（7）设函数2()lnf xxax，若对任意的0,3ex，恒有 2
2、4ef x 成立，求实数a的取值范围；（8）设函数 ln1f xxx，4eln10 xg xxxaa 证明：22 lnln2ag xf xa（9）任意1,x，2212 lnln 210 xkxkx恒成立，求k的取值范围；（10）设函数 22lnf xxxax存在两个零点12,x x，且120 xx，求整数k的最大值；变式训练：（1）设函数 2lnf xxx 证明：对任意的0t，存在唯一的s，使 tf s；设 中所确定的s关于t的函数为 sg t，证明：当2et时，有 ln215ln2g tt；（2）设函数 2lnf xxax（1）求 f x的单调区间；（2）当18a 时，证明：存在02,x，使032f xf；（3）若存在均属于区间1,3的,，且1，使 ff，证明：ln3ln2ln253a