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1、120242024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编年新高考新题型数学选填压轴好题汇编0909一、单选题一、单选题1(2024(2024广东梅州广东梅州二模二模)已知点F为双曲线C：x23-y2=1的右焦点，点N在x轴上(非双曲线顶点)，若对于在双曲线C上(除顶点外)任一点P，FPN恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为()A.2,143B.2,173C.3,143D.3,1732(2024(2024广东广东二模二模)已知球O与圆台O1O2的上、下底面和侧面均相切，且球O与圆台O1O2的体积之比为12，则球O与圆台O1O2的表面积之比为()A.16B.14C.13D.123(2024(2024广
2、东广东二模二模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=1，若等腰直角ABC的直角边AC为圆O的一条弦，且圆心O在ABC外，点B在圆O外，则四边形OABC的面积的最大值为()A.52+1B.2+1C.62+1D.3+14(2024(2024湖南益阳湖南益阳模拟预测模拟预测)已知 f x的定义域为 0,+,fx是 f x的导函数，且x2fx+2xf x=lnx，2ef e=1，则 f13,f sin14,f tan12的大小关系是()A.f13 f sin14 f tan12B.f sin14 f13 f tan12C.f tan12 f13 f sin14D.f sin14 f tan
3、12 f135(2024(2024湖南益阳湖南益阳模拟预测模拟预测)如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化记原金属晶体的原子半径为rA，另一种金属晶体的原子半径为rB，则rA和rB的关系是()A.2rB=3rAB.2rB=6rAC.2rB=3-1rAD.2rB=6-2rA6(2024(2024湖北武汉湖北武汉模拟预测模拟预测)若函数 f x=3cos x+0，-22的最小正周期为，在区间
4、-6,6上单调递减，且在区间 0,6上存在零点，则的取值范围是()A.6,2B.-2,-3C.3,2D.0,327(2024(2024湖北武汉湖北武汉模拟预测模拟预测)如果axb，记 x为区间 a,b内的所有整数例如，如果2x3.5，则 x=3；如果1.2x3.5，则 x=2或3；如果2.3x0)，若将 f(x)的图象向左平移3个单位后所得的函数图象与曲线y=f(x)关于x=3对称，则的最小值为()A.23B.13C.1D.129(2024(2024山东山东二模二模)已知 f x为定义在R R上的奇函数，设 fx为 f x的导函数，若 f x=f 2-x+4x-4，则 f2023=()A.1B
5、.-2023C.2D.202310(2024(2024河南信阳河南信阳模拟预测模拟预测)棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为BD1上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为()A.33B.63C.66D.3211(2024(2024河南信阳河南信阳模拟预测模拟预测)若直线y=ax+b与曲线y=ex相切，则a+b的取值范围为()A.(-,eB.2,eC.e,+)D.2,+)12(2024(2024福建福州福建福州模拟预测模拟预测)函数 f x=2sinx3sinx+cosx(0)在 0,3上单调递增，且对任意的实数a，f x在(a,a+)上不单调，则的取值范围为()A.1
6、,52B.1,54C.12,52D.12,5413(2024(2024浙江嘉兴浙江嘉兴二模二模)6位学生在游乐场游玩A,B,C三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若A项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有()A.180种B.210种C.240种D.360种14(2024(2024浙江嘉兴浙江嘉兴二模二模)已知定义在 0,+上的函数 f x满足xfx=1-xf x，且 f 10，则()A.f12 f 1 f 2B.f 2 f 1 f12C.f12 f 2 f 1D.f 2 f120且x1，函数 f x=ax+a-x(a0且a1)，则()A.M,aN N,f x为增函数B.M,
7、aN N,f x为减函数C.M,aN N,f x为奇函数D.M,aN N,f x为偶函数19(2024(2024浙江台州浙江台州二模二模)设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点，点M,N分别在双曲线C的左、右两支上，且满足MF2N=3，NF2=2MF1，则双曲线C的离心率为()A.2B.73C.3D.5220(2024(2024江苏扬州江苏扬州模拟预测模拟预测)已知菱形ABCD的边长为2,ABC=60，动点P在BC边上(包括端点)，则AD AP 的取值范围是()A.0,1B.-1,2C.-2,2D.-1,121(2024(2024江苏扬州江苏扬州模拟预测模拟预测
8、)设方程2x+x+3=0和方程log2x+x+3=0的根分别为p,q，设函数 f x=x+px+q，则()A.f 2=f 0 f 2C.f 3 f 2=f 0D.f 0 f 3n m，nN N*时，amanB.Sn+Sn+20)焦点为F，过点M 2,0(不与点F重合)的直线交E于P,Q两点，O为坐标原点，直线PF,QF分别交E于A,B两点，POQ=90，则()A.p=1B.直线AB过定点14,0C.FP FQ的最小值为254D.PA+QB的最小值为25433(2024(2024福建福州福建福州模拟预测模拟预测)定义在R R上的函数 f x的值域为-,0，且 f 2x+6f x+yf x-y=0
9、，则()A.f 0=-1B.f 4+f 12=0C.f xf-x=1D.f x+f-x-234(2024(2024福建福州福建福州模拟预测模拟预测)投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量Xn=1,第n次投出正面,-1,第n次投出反面,(n=1,2,3)记A表示事件“X1+X2=0”，B表示事件“X2=1”，C表示事件“X1+X2+X3=-1”，则()A.B和C互为对立事件B.事件A和C不互斥C.事件A和B相互独立D.事件B和C相互独立35(2024(2024浙江嘉兴浙江嘉兴二模二模)已知角的顶点与原点重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点A a,bab0,ab，定义：Ti=a+ba-b对
10、于函数 f x=Ti x，则()A.函数 f x的图象关于点4,0对称B.函数 f x在区间4,2上单调递增C.将函数 f x的图象向左平移4个单位长度后得到一个偶函数的图象D.方程 f x=12在区间 0,上有两个不同的实数解36(2024(2024浙江嘉兴浙江嘉兴二模二模)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点如图，已知抛物线:y2=2px(p0)的准线为l,O为坐标原点，在x轴上方有两束平行于x轴的入射光线l1和l2，分别经上的点A x1,y1和点B x2,y2反射后，再经上
11、相应的点C和点D反射，最后沿直线l3和l4射出，且l1与l2之间的距离等于l3与l4之间的距离则下列说法中正确的是()A.若直线l3与准线l相交于点P，则A,O,P三点共线B.若直线l3与准线l相交于点P，则PF平分APCC.y1y2=p2D.若直线l1的方程为y=2p，则cosAFB=72537(2024(2024浙江宁波浙江宁波二模二模)若平面向量a,b,c满足 a=1,b=1,c=3且ac=bc，则()A.a+b+c的最小值为2B.a+b+c的最大值为5C.a-b+c的最小值为2D.a-b+c的最大值为1338(2024(2024浙江宁波浙江宁波二模二模)已知函数 f x=sin x+(
12、0)，()7A.若=2,=2，则 f x是最小正周期为的偶函数B.若=2,x0为 f x的一个零点，则x0+4必为 f x的一个极大值点C.若=-4,x=2是 f x的一条对称轴，则的最小值为32D.若=-4,f x在 0,6上单调，则的最大值为9239(2024(2024浙江宁波浙江宁波二模二模)指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况已知U为全集且元素个数有限，对于U的任意一个子集S，定义集合S的指示函数1Sx,1Sx=1,xS0,xUS 若A,B,CU，则()注：xMf(x)表示M中所有元素x所对应的函数值 f x之和(其中M是 f x定义域的子集)A.xA1A(x)
13、xU1A(x)B.1AB(x)1A(x)1AB(x)C.xU1AB(x)=xU1A(x)+1B(x)-1A(x)1B(x)D.xU1-1A(x)1-1B(x)1-1C(x)=xU1U(x)-xU1ABC(x)40(2024(2024浙江杭州浙江杭州二模二模)已知函数 f x对任意实数x均满足2f x+f x2-1=1，则()A.f-x=f xB.f2=1C.f-1=13D.函数 f x在区间2,3上不单调41(2024(2024浙江杭州浙江杭州二模二模)过点P 2,0的直线与抛物线C：y2=4x交于A,B两点抛物线C在点A处的切线与直线x=-2交于点N，作NMAP交AB于点M，则()A.直线N
14、B与抛物线C有2个公共点B.直线MN恒过定点C.点M的轨迹方程是 x-12+y2=1 x0D.MN3AB的最小值为8 242(2024(2024浙江台州浙江台州二模二模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为平面ABCD内一动点，且直线D1P与平面ABCD所成角为3，E为正方形A1ADD1的中心，则下列结论正确的是()A.点P的轨迹为抛物线B.正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球被平面A1BC1所截得的截面面积为6C.直线CP与平面CDD1C1所成角的正弦值的最大值为33D.点M为直线D1B上一动点，则MP+ME的最小值为11-2 6643(2024(2024浙江台州浙江台州
15、二模二模)已知 f x是定义域为 x x0的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有 f xf y=f xy+fxy，则下列结论正确的是()A.f 1=2B.f x的值域为 2,+8C.f x=f1xD.f x是奇函数44(2024(2024江苏扬州江苏扬州模拟预测模拟预测)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为平面ABCD内一动点，则()A.若M在线段AB上，则D1M+MC的最小值为4+2 2B.平面ACD1被正方体内切球所截，则截面面积为6C.若C1M与AB所成的角为4，则点M的轨迹为椭圆D.对于给定的点M，过M有且仅有3条直线与直线D1A,D1C所成角为6045(
16、2024(2024广西广西二模二模)已知ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,O为ABC的重心，cosA=15,AO=2，则()A.AO=14AB+14AC B.AB AC 3C.ABC的面积的最大值为3 6D.a的最小值为2 546(2024(2024河北邢台河北邢台一模一模)已知函数 f x和函数g x的定义域均为R，若 f 2x-2的图象关于直线x=1对称，g x=f x+1+x-1，g x+1+f-x=x+2，且 f 0=0，则下列说法正确的是()A.f x为偶函数B.g x+4=g xC.若 f x在区间 0,1上的解析式为 f(x)=log2(x+1)，则 f x在区间 2,
17、3上的解析式为 f(x)=1-log2(x-1)D.20i=1g(i)=210三、填空题三、填空题47(2024(2024广东梅州广东梅州二模二模)已知数列 an的通项公式an=-1n3n+12n(nN N*)，则nk=1ak=a1a2an的最小值为48(2024(2024广东梅州广东梅州二模二模)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义P x1,y1、Q x2,y2两点之间的“直角距离”为d P,Q=x1-x2+y1-y2已知两定点A-1,0，B 1,0，则满足d M,A+d M,B=4的点M的轨迹所围成的图形面积为49(2024(2024广东广东二模二模)将一个直角三角板放置在桌面上方
18、，如图，记直角三角板为ABC，其中C=2,AB=14,BC=7，记桌面为平面若C，且BC与平面所成的角为6，则点A到平面的距离的9最大值为50(2024(2024广东广东二模二模)如图，在平面直角坐标系xOy中放置着一个边长为1的等边三角形PAB，且满足PB与x轴平行，点A在x轴上现将三角形PAB沿x轴在平面直角坐标系xOy内滚动，设顶点P x,y的轨迹方程是y=f x，则 f x的最小正周期为；y=f x在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为51(2024(2024湖南益阳湖南益阳模拟预测模拟预测)已知(1+62x)99+(62-x)99=a0+a1x+a2x2+a59x99，且a0
19、,a1,a2,a99R R，则满足ak0，则a2=(结果用m表示)；若数列1Tn 为等差数列，则m=58(2024(2024浙江嘉兴浙江嘉兴二模二模)设数列 an的前n项和为Sn，等比数列 bn的前n项和为Tn，若b1=-1,b5=8b2，1-2nSn=n n+1Tn，则an=59(2024(2024浙江嘉兴浙江嘉兴二模二模)在四面体ABCD中，BC=2,ABC=BCD=90，且AB与CD所成的角为60若四面体ABCD的体积为4 3，则它的外接球半径的最小值为60(2024(2024浙江宁波浙江宁波二模二模)在平面直角坐标系xOy中，定义d A,B=x1-x2+y1-y2为A x1,y1,10
20、B x2,y2两点间的“曼哈顿距离”已知椭圆C:x22+y2=1，点P,Q,R在椭圆C上，PQx轴点M,N满足RM=MP,PN=2NQ 若直线MQ与NR的交点在x轴上，则d R,Q的最大值为61(2024(2024浙江宁波浙江宁波二模二模)某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，2两个环节各有a,b两种运输方式，第3，4两个环节各有b,c两种运输方式，第5个环节有d,e两种运输方式则快件从甲送到乙恰用到4种运输方式的不同送达方式有种62(2024(2024浙江杭州浙江杭州二模二模)函数 f x=-x2+3x+2x+1的最大值为63(2024(2
21、024浙江杭州浙江杭州二模二模)机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于64(2024(2024浙江台州浙江台州二模二模)已知关于x的不等式lnx+1a xeax-12恒成立，则实数a的取值范围是65(2024(2024江苏扬州江苏扬州模拟预测模拟预测)已知长方体的表面积为8，所有棱长和为16，则长方体体积的最大值为66(2024(2024河北邢台河北邢台一模一模)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=12，底面ABC是边长为6的正三角形，若M是三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球面上一点，N是ABC内切圆上一点，则 MN的最大值为