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1、高等数学课件D81多元函数的基本概念YOUR LOGO汇报时间：20XX/XX/XX汇报人：1单击添加目录项标题2多元函数的定义3多元函数的极限与连续性4多元函数的导数与微分目录CONTENTS5多元函数的极值与最值6多元函数的积分单击此处添加章节标题PART ONEPART ONE多元函数的定义PART TWOPART TWO多元函数的定义l多元函数：定义在n维空间上的函数，其输入值和输出值都是向量l输入值：n个实数构成的向量l输出值：m个实数构成的向量l例子：f(x,y)=(x2+y2,xy)，其中x和y是实数，f(x,y)是向量(x2+y2,xy)多元函数的表示方法向 量 形 式：f(x
2、,y,z)=(f1(x,y,z),f2(x,y,z),f3(x,y,z)矩 阵 形 式：f(x,y,z)=f1(x,y,z)f2(x,y,z)f3(x,y,z)偏 导 数 形 式：f(x,y,z)=(f/x,f/y,f/z)梯 度 形 式：f(x,y,z)=f(x,y,z)=(f/x,f/y,f/z)多元函数的几何意义添加标题添加标题添加标题添加标题多元函数的几何意义在于其能够描述多个变量之间的关系多元函数是描述多个变量之间关系的函数多元函数的几何意义在于其能够描述多个变量之间的关系多元函数的几何意义在于其能够描述多个变量之间的关系多元函数的极限与连续性PART THREEPART THREE
3、多元函数的极限添加标题添加标题添加标题添加标题极限的存在性：函数在某点或某区间的极限存在，是指函数在该点或该区间的极限值存在极限的定义：函数在某点或某区间的极限是函数在该点或该区间的极限值极限的性质：极限具有保号性、保序性、保连续性等性质极限的应用：极限在多元函数微分学、积分学、微分方程等学科中有广泛应用多元函数的连续性添加标题添加标题添加标题添加标题连续性条件：多元函数在某点处连续，如果其偏导数在该点处存在且连续连续性定义：多元函数在某点处连续，如果其极限存在且等于函数值连续性性质：多元函数在某点处连续，如果其偏导数在该点处存在且连续，则该函数在该点处可微连续性应用：多元函数的连续性是研究多
4、元函数极限、导数、微分等概念的基础多元函数极限与连续性的关系多元函数极限：在多元函数中，极限是指函数在某点或某区域上的值趋于一个常数或无穷大多元函数连续性：在多元函数中，连续性是指函数在某点或某区域上的值是连续的，即函数在该点或该区域上的极限值等于该点或该区域上的函数值关系：多元函数的极限与连续性是相互关联的，如果一个多元函数在某点或某区域上的极限存在，那么该函数在该点或该区域上的值也是连续的应用：多元函数的极限与连续性在微积分、微分方程、概率论等领域有着广泛的应用，是解决实际问题的重要工具多元函数的导数与微分PART FOURPART FOUR偏导数的概念偏导数：多元函数在某一点处对某个自变
5、量的导数偏导数的定义：对多元函数在某一点处对某个自变量的偏导数，等于在该点处对该自变量求导的结果偏导数的计算：利用偏导数的定义，对多元函数在某一点处对某个自变量求导偏导数的性质：偏导数具有线性性、连续性、可微性等性质全微分的概念全微分：多元函数在某点处的全微分是函数在该点处所有偏导数的线性组合偏导数：多元函数在某点处对某个自变量的导数线性组合：将各个偏导数按照一定的比例相加应用：全微分在多元函数求导、微分方程求解等方面有广泛应用偏导数与全微分的应用应用：偏导数与全微分在多元函数优化、多元函数积分、多元函数微分方程等方面有广泛应用实例：多元函数在某一点处的偏导数与全微分可以应用于求解多元函数在某
6、点处的最大值和最小值，以及求解多元函数在某点处的积分和微分方程。偏导数：多元函数在某一点处的偏导数是该函数在该点处沿某一特定方向上的变化率全微分：多元函数在某一点处的全微分是该函数在该点处沿任意方向上的变化率多元函数的极值与最值PART FIVEPART FIVE多元函数的极值添加标题添加标题添加标题添加标题极值的分类：局部极值和全局极值极值的定义：多元函数在某点处的值大于或等于其邻域内的所有值极值的求解方法：一阶导数等于零，二阶导数大于零为局部极小值，二阶导数小于零为局部极大值极值的应用：在工程、经济等领域广泛应用，如优化问题、决策问题等多元函数的最值极值判定：利用多元函数的偏导数判断极值是
7、否存在最值定义：多元函数在某点处的最大值或最小值极值条件：多元函数在某点处的偏导数等于0最值求解：通过求解多元函数的偏导数方程组，找到最值点应用实例：多元函数的最值在工程、经济等领域有广泛应用多元函数极值与最值的求解方法极值条件：多元函数在某点处的偏导数等于0最值条件：多元函数在某点处的偏导数等于0，且该点处的函数值大于或等于其邻域内的函数值求解方法：利用多元函数的偏导数，通过求解偏导数等于0的方程组，得到极值点的坐标验证方法：通过验证极值点的函数值是否大于或等于其邻域内的函数值，判断是否为最值点特殊情况：对于某些特殊的多元函数，如二次函数、线性函数等，可以直接利用其性质求解极值与最值多元函数
8、的积分PART SIXPART SIX二重积分的概念与性质二重积分的定义：对二元函数在某一区域内的积分二重积分的性质：线性性、可加性、对称性、绝对值不等式等二重积分的计算方法：直角坐标系、极坐标系、柱坐标系等二重积分的应用：物理、工程、经济等领域的求解问题二重积分的计算方法确定积分顺序：确定积分顺序是计算二重积分的第三步确定积分区域：确定积分区域是计算二重积分的第一步确定积分变量：确定积分变量是计算二重积分的第二步计算积分值：计算积分值是计算二重积分的最后一步二重积分的应用数学应用：计算多元函数的最大值、最小值等经济应用：计算金融、经济等实际问题工程应用：计算流体力学、热力学等实际问题物理应用：计算曲面的面积、体积等THANK YOUYOUR LOGO汇报时间：20XX/XX/XX汇报人：