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1、摘 要 概率初步是初中数学课程里的一个重要版块，也是课标要求学生掌握的重点知识之一。初中概率初步的相关知识，也为以后概率论的学习打下坚固的基石。因此，在初中概率初步的教学过程中，如何去展开合理的教学设计，使学生在课堂上能够对概率初步的内容有所收获，从而达到更理想的教学效果，即是本文研究的主要问题。本文以教学设计组成的基本概念作为开首，其次结合文献查阅及对初中概率初步的个人见解，拟定了部分关于概率初步教学设计的建议；最后具体制定了初中数学概率初步的教学设计，并详细说明了设计意图，提出一定的见解。关键词：初中数学 概率初步 教学设计AbstractProbability is an importa
2、nt part of junior high school mathematics curriculum, and it is also one of the key knowledge that the curriculum requires students to master. The preliminary knowledge of probability in junior high school also lays a solid foundation for the later study of probability theory. Therefore, in the proc
3、ess of junior high school probability preliminary teaching, how to carry out a reasonable teaching design, so that students in the classroom can gain preliminary probability content, so as to achieve a better teaching effect, is the main problem of this paper. This paper starts with the basic concep
4、t of the composition of teaching design, and then, combined with literature review and personal opinions on the preliminary probability of junior high school, draws up some suggestions on the preliminary teaching design of probability; finally, it specifically formulates the preliminary teaching des
5、ign of mathematical probability of junior high school, and explains the design intention in detail, and puts forward some opinions.Key words :Junior high school mathematics Preliminary probabilityinstructional design目 录1 引 言12 教学设计的相关概念构成22.1 教材分析22.2 学情分析22.3 教学手段22.5 教学目标33 针对初中数学概率初步教学设计的相关建议44 初
6、中数学概率初步教学设计的具体实施64.1 随机事件与概率114.2用列举法求概率155 小 结16致 谢16参 考 文 献17浅探初中数学概率初步的教学设计引言自2010年我国教育部发布全日制义务教育.数学课程标准1后，基于促进学生全面、持续、和谐地发展为出发点的同时，时长9年期义务教育的数学课程教学被划分为三个学段，分别为1-3年级，4-6年级，7-9年级。在内容标准安排方面，“数与代数，空间与图形，统计与概率以及综合应用”四个版块的内容则完全贯穿于三个学段，并对三个学段期间学生需要对对应版块掌握的知识点进行了细分；与以前义务教育阶段数学课程的内容安排相比，概率初步的知识比重不但有所增加，且
7、已经被明确划入学生必修的四个版块之一，成为了一种基本的数学素养。足以看出教育部在标准的发布后对概率初步知识点教学的重视。作为概率论的入门教学，在初中数学的学习的过程中，概率初步以最基础的古典概型为主，在进一步的学习中，与几何知识的碰撞则让学生初次接触几何概型的相关概念，不仅在于培养学生提取数据，分析数据的能力，也是为日后概率论深入学习所打下基础。回归现实层面，概率与统计作为研究随机现象的学科领域，揭示了随机现象在现实生活中的广泛性及其内在规律；现实生活中，我们必然会经历形形色色的人或是事物，在这些不同的人和物之间，难免有时会参杂着未知的数据等待人们去处理，也就是说，不仅在数学课堂，生活中对数据
8、的处理早已囊括了概率初步的相关问题了。并且在我们思考如何在不确定的情况下做出更加优质的判断和抉择时，也不知不觉间将概率初步的知识融于其中。在收集与本课题相关的资料时，我发现与初中数学教材的其他课题对比数量相对较少，不同的研究者对这一课题的展开也不尽相同。不过虽研究方向不同，但对这一课题的教学地位和现实应用也是给予了充分的肯定肯定的。张丹在新课程理念下的统计与概率的教学2中提到“加强统计与概率内容的一个主要原因在于 , 统计与概率在日常生活 、社会生活及各学科领域中的应用日益广泛 .使学生具备基本的统计与概率的思想 、方法和知识 , 在遇到有关问题时能自觉地运用所学知识和方法 ,无疑是初高中阶段
9、统计与概率学习的主要目标 ”章飞在义务教育阶段概率有关知识的内容定位和教材实施3中认为在随机观念的层次上，学生的认识表现为：对随机现象本体的认识和应用随机观念解释自然、社会现象、解决实际问题的一种行为主动性或者说一种主动的应用意识。“统计与概率与现实生活密切联系, 学生通过实践活动来学习数据处理的方法, 更容易地感受到数学与现实生活的联系 ,体验到数学在解决实际问题中的威力, 这对调动学生学习数学的兴趣 ,培养学生调查研究的习惯、实事求是的态度、合作交流能力以及综合实践能力都有很大的作用。”这是吴玉红在初中数学中概率与统计的教学研究4联系本课题于现实教学中所阐述的观点。诸如此类.概率与统计的学
10、习在小学阶段就开始初步接触，为了适应小学生的思维发展特点，有关概率的教学内容主要体现在对简单数据的收集整理和分析。统计为主，概率为辅。从而归纳对简单数据的概率初步，整体内容围绕着可能性一词所展开。伴随着新课改的进一步深入，概率方面的初步知识的教育价值变得愈之显著，在数学课程中也被投入更多的目光。在概率初步的知识处于如此重视的地位下，如何将其内容有效地融入教学活动中，让学生掌握应有的知识技能也成为了不可或缺的考量。教学设计的相关概念构成教学设计是分析教学需求与问题的基础上，进一步确定解决教学问题的步骤和方案，通过评价和反馈来检验方案实施的效果，并修订完善方案，以优化教学的一种规划过程操作。因此，
11、进行教学设计的目的在于优化教学内容从而达到解决学生在学习上需求。但教学设计并非一蹴而就，它是由多个不同的教学相关理论拼凑而成，以下便针对教学设计里部分基础理论进行概念简述2.1教材分析教材，作为课程标准的具体化，是反映教学内容的必要媒介，也是学生获取专业知识最基本的途径。所谓教材分析就是将教材分解开来，认识它的每个部分或每个 层次的实质乃至整个教材的实质，然后通过综合获得对教材整体的深刻认识的思辨过程。5教材分析是主观的，对于同一本教材，不同的教师由于自身对其的理解不同，所以对教学方法，侧重点，习题等的安排也有可能不尽相同。也就是说，对教材的分析反映了一名教师的思想特点和教学观念；相辅相成，这
12、些影响着教师主观判断的思想观念也决定了教材分析的质量。教材分析也是综合的，单一地去解读教材是远远不够的，完整的教材分析还需要结合影响学生学习的相关因素和教学资源去分析，才能更好地理解编者意图，把控教学内容，从而达到更佳的教学效果。2.2学情分析学情分析，顾名思义就是对学生学习情况的分析，学情分析的主体对象是学生，分析的目的在于了解学生的学习准备状况和学习风格，为之后开展的其他教学环节构造基建，促进有效教学。作为教学活动的有机组成，忽略学情分析就开展其他教学环节的设想往往都是天马行空，难以达到预期的教学效果。在教材分析的过程之后，由于教材本身具有很强的普及性，且不同学生对教材的理解程度注定存在分
13、歧，编者也无法做到面面俱到，在实际的教学活动中还是需要倚靠教师对学生学情的分析来弥补指向性与针对性，针对不同的学生采用不同的学习策略。不同教师在学情的分析方面也不会完全一致，但在最终仍旨在实现以学定教的教学目标。2.3教学手段教学过程，本质来说就是教师与学生在课堂上教学信息的传递和反馈。在这期间，教师所使用辅助教学的工具，媒体或设备即是教学手段。随着现代社会发展，教学手段传承至今已有巨大的变化，从传统以口头语言和书写配合教材转变为如今将多媒体等直观教具应用于教学的现代化教学手段。虽然多媒体的应用给教学带来了不少便捷，但时至今日，传统的教学手段在现代教学过程中仍占有一席之位。两种教学手段各有优劣
14、，但本质上都是为帮助教师在课堂上更好地传递信息的辅助在具体的教学实施中均不可偏废，对于两种教学手段的选择，要权衡哪个教学环节适用的教学手段，就应用哪种，做到因事而制，两种教学手段的优势互补，就能得到更好的教学效果。2.4教学目标教学目标是人们对教学结果的一种预测，作为构成教学诸多要素中的一个至关重要的因素，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。是对学生学习效果的预期，能为教师的教和学生的学提供评价依据。7在明确一堂课的教学目标的前提下，才能够清晰地把控教学内容，从而在学生的认知准备的基础上对内容进行合理的调配。也就是说一堂课的教与学的有效展开取决于教师对教学目标的规划，因此，教师在教学设计中制定
15、课时教学目标的清晰与否，决定了一堂课教学质量，如果教学目标的制定过于模糊，学生对教学内容的理解就如同雾里看花，教学效果也差强人意。在教学实践中，只有制定了合理有效的教学目标，教师才能更好的遵循教学原则,学生的能力也才能进一步发挥。同时，教学过程中课时教学目标的完成与否，也是衡量一堂课教学效果的标准。如果一堂课所制定的课程标准能够基本达成的话，那这堂课的任务也可以算是圆满结束了。由此可见，制定清晰的教学目标的重要性不可言喻。17针对初中数学概率初步教学设计的相关建议一. 充分落实教学可视化，提升学生对数学理念的认识黄珮荧8认为教师要将课程标准里的可视化教学基本要求落于实处，重视树状图和列表法解决
16、概率应用问题时所体现的可视化思想方法，落实树状图和列表的规范设计，巧妙而流畅地引入到概率初步应用问题的教学过程中，进一步启发学生对可视化应用的思考，不仅能借以理解数学概念、掌握数学原理、获得数学思想方法，更能解决数学问题。课标1中对初中概率初步的内容标准也安排如下：“能通过列表，画树状图等方法列出简单随机事件的所有结果，以及事件的发生所有可能结果，了解事件的概率”。因此在教学设计时，教师应着重考虑图表等可视化工具在教学实施中的应用，通过图表的辅助达到合理的可视化教学，同时进一步拓展学生对不确定数学的认识。二. 现代化教学手段的灵活运用，充实教学效果几何画板，MATLAB等数学软件的兴起，多媒体
17、在现实的教学实施中被广泛运用。概率初步本身在初中数学的定位也较为抽象，随着年龄的增长以及相关知识的扩充，学生对概率才得以更加系统性的认识。与讲与授为主要形式的传统教学手段相比，多媒体的选择性使用更能丰富教师对概率知识的表现形式，学生的认知程度也能得到不同层面的体现。同时，多媒体的结合也让图表等可视化工具简明了当地呈现于学生面前，使可视化教学变得更加直观，促进学生对概率意义的理解。三. 贴近现实生活，培养学生的应用意识在熟悉概率初步的章节后，我们知道在教材中充斥着不少模拟的随机试验，基本以简单的古典概型为主“抛硬币，转转盘，掷色子等等”，本质上来说是对现实问题的模拟试验，教材是为了向学生展示从特
18、殊现实背景中抽象出来的一般数学模型8,而在教材之外，这些简单的随机试验在现实生活中并不鲜见。在有一定的条件下，教师可以让学生亲自动手参与这些随机试验，在实践中充分发挥随机试验在教材中的价值。让学生感受概念在现实的广泛应用，以达到在遇见古典概型一类的数学问题时，能运用概率的知识来解决。接下来主要以第二章中提出的基本理论为指导，结合概率初步教学的现有研究结论得出教学设计实施的若干教学思考，提出自己关于进行教学设计的相关建议。明确教学内容。教师在开始动笔撰写教学设计之前，对教材内容的熟悉是必不可少的。首先要能够清楚概率初步这一章节的知识体系，了解其课程地位以及具体运用，以便于更好地向学生渗透随机观念
19、。了解学生学情。学生是数学学习的主体，教师在实施教学活动时要开展系统的学情分析。清晰在学习概率初步前学生已有的认知基础，以便于更好地进行因材施教，从而发挥教师在教学中的主导地位，也帮助学生在课堂上对概率新知的认识。选择教学手段。在图文结合中调动学生的积极性，从而让学生对概率知识有更加深刻的体验确认教学目标。教学目标是教学活动的意图所在，同时也是评价教学设计的核心。教师在进行概率初步教学设计应基于课标中对概率初步的课程要求，结合学情，突出章节的重难点，合理规划教学目标。注重教学框架。1.旧识回顾：以复习前节旧识或是实际生活中的随机现象和试验为主，帮助学生衔接旧识，引导学生提前进入学习状态。2.新
20、知导入：教学过程的主要部分，主要运用两种教学手段的穿插以及提问，课堂互动的形式加以呈现。目的在于能够突出课程的重点，突破难点。将教师在课堂上所要传达的信息有效传递给学生。3.练习强化：通过随机现象相关数学问题巩固，检测学生对新知的掌握程度和应用能力，课堂练习的设计要循序渐进，围绕本堂课的教学重点所展开，由于概率内容的抽象性，同时应给予学生充分时间思考问题。4.课堂小结：教学过程的尾声，是对本堂课教学内容的总结，通过讲授或是数字设备呈现的形式引导学生反思新知，加深学生对新知的印象。5.作业布置：以书面作业的形式让学生在课后对新知进行二次强化，培养独立思考的能力。初中数学概率初步教学设计具体实施下
21、面以人民教育出版社的初中教材数学九年级上册中概率初步章节的内容为分析对象，基于以上本论文关于教学设计的建议，对本章节内容的教学进行具体描述。4.1随机事件与概率随机事件与概率这一小节主要是介绍随机事件与概念的定义，随机事件的定义主要是以学生在小学阶段对概率（可能性）的认识基础加以扩充，而概念定义的学习则是在学生已有随机概念的定义和随机事件发生的可能性有大小所展开。为了突出培养学生的随机观念这一教学重点，本节将通过几种古典概型随机试验作为研究对象让学生如何从可能性的观念引申至随机事件，清楚随机事件的定义后，如何发现其发生的可能性有大小之别？在确定以上两点后，为什么要向学生阐述概率的定义？基于这些
22、思考，我们制定了本节课的教学设计。4.1.1随机事件第一课时教学目标：在知识与技能方面：理解随机事件与确定事件的概念；并能在各种基本事件的定义中辨析随机事件与确定事件。理解在一般情况下，随机事件发生的可能性是有大小之分的，并能判断在不同条件下随机事件发生可能性的大小。在过程与方法方面：以学生在小学阶段对“概率与统计”对可能性方面知识有认识基础的前提下，对随机事件与确定事件的判断有自身的主观意见，能根据基本事件中的条件对简单随机现象发生可能性的大小进行描述，培养用数据说话以及推究整理的能力。在情感态度与价值观方面：对随机现象有求知欲，在基本事件辨析的过程中，培养初步的随机观念。在运用随机观念解决
23、一些常见的随机试验的同时，培养学生独立思考的习惯和实事求是的态度重难点：教学重点：培养学生的随机观念。教学难点：区分必然性事件和随机事件，明晰随机事件发生的可能性存在大小【教学过程】一.旧识回顾问题1：请同学们回忆一下小学阶段关于概念与统计版块的学习，能举出跟概率涉及的词汇吗？设计意图：以问题设置引导学生回顾小学关于概率的学习内容，让学生首先回忆起可能性在小学阶段的具体运用。预设学生能够回答“可能性 一定 不可能等相关词汇”教师将学生回答写于黑板。并将以上三词着重标记。追问1：请同学们思考多媒体上的题目，判断下列现象中哪些是一定会发生的？哪些是不可能发生的？哪些是有可能发生也有可能不发生的？某
24、一天天气预报明日无雨，明日下雨太阳东升西落两个正数相乘结果是负数两个负数相加结果是正数购买1张彩票，中奖设计意图：让学生对以上事件发生可能性的判断，一方面是测试学生对概率方面基础知识得保留程度，以便调整新知的引入。另一方面引导学生联系生活常识进行判断，创设随机现象与现实相挂钩的情境。预设学生回答可能发生，一定发生，不可能发生。对能够回答正确的学生给予鼓励，未能答对的同学给予纠正，并反思学生是否对事件发生的理解还未充分。二新知导入问题2：联系生活经验和以前的知识，看来大家对某些事件发生的可能性已经有自主的判断。现在仔细读例题1，并思考小军抽取的纸团结果：1. 抽到的数字小于6吗2. 抽到的数字会
25、是0吗3. 抽到的数字会是1吗设计意图:通过前面问题的测验，已知学生通过小学阶段的学习对简单事件发生的可能性有一定的认识，但学生对随机试验有可能还很陌生，抓阄是现实生活中很常见的随机试验，利用它可以比较容易让学生认识随机试验的特点，也就是出现结果可以预知（1-5五个数之一），但无法进行准确的判断。三个事件的安排也为后续归纳随机事件与必然性事件提供样例，初步培养学生的随机观念。教师通过多媒体模拟抓阄情景，学生给出三个事件的判断结果，教师展示答案。1.抽到的数字小于6吗-必然发生2.抽到的数字会是0吗-不可能发生3.抽到的数字会是1吗-不确定是否发生。三个事件的答案用于之前判断题不同的术语给出，以
26、防学生的定式思维对后面不同事件的归纳产生混淆。多媒体的模拟情景让试验更加直观，也防止实际抓阄中人为的干扰。问题3：小伟掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上：1. 出现的点数大于0吗2. 出现的点数会是7吗3. 出现的点数会是4吗设计意图：本题与问题2的设计理念基本一致，掷色子也是现实生活中常见的随机试验，问题3的设计，更进一步让学生了解随机试验的特点，三个事件的问题也是依次对应后面对随机事件与必然性事件的归纳。教师通过多媒体模拟掷色子情景，学生给出思考结果，教师展示答案。1.出现的点数大于0吗-必然发生2.出现的点数会是7
27、吗-不可能发生3.出现的点数会是4吗-不确定是否发生。追问2：通过观察问题1和问题2两类试验以及它们下面三种不同事件，同学们互相进行探讨对此有何发现？设计意图：根据问题2抓阄纸团的数字范围和问题3色子六面数字的限制，通过追问的形式设下疑问让学生充分思考，引导学生参与小组探究，在探究过程中体会从条件的角度剖析随机试验的过程。同时，对三个事件的理解让学生在有一定的认识基础上初步确定到底哪些是必然性事件，哪些是随机事件。教师解释随机试验的特点，对学生的讨论结果加以总结以问题二，三中总计六个事件作为分析对象。得出对必然事件，不可能事件，随机事件的定义。问题4：前面我们学习了三种不同事件的定义，现在老师
28、手中的黑色袋子中装有 4 个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球1.这个球是白球还是黑球？2.如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？为什么会有这样的结论？试验结果填表：球的颜色黑球白球摸取次数设计意图：随机摸球活动也是常见的古典概型，通过摸球试验使学生进一步理解随机事件的概念，体会受样本数量的影响，随机事件发生也有大小之别。给出袋子里双色球的具体数量，教师鼓励学生在实验前发表对随机现象合理的猜测，多数学生觉得摸出的球的颜色无法确定，但摸出黑球的可能性更大。再组织学生有序进行摸球活动以验证
29、自身的猜想。最后汇总结果，填入表格中。师生共同得出结论：1.从袋中摸出黑球和摸出白球是两个随机事件，所以摸球结果可能是白球也可能是黑球。2.通过观察试验结果得知，摸出黑球的可能性较大，可能与黑球数量较多的原因。随机试验之前的猜想，让学生对随机现象的未知性产生探究欲望，培养独立思考的能力，摸球活动的全程参与，也让学生对随机试验有更加深刻的认识。猜想的验证，也让学生对随机现象的学习获得良好体验。追问3：思考能否通过改变袋子中某种颜色球的数量使摸出黑球和摸出白球的可能性一致？设计意图：多数学生能够回答将双色球数量调整至一样多。其实在小学阶段，学生已经可以根据样本数量对简单随机事件的可能性大小进行判断
30、。通过追问的形式，加深学生频率会影响随机事件发生可能性大小的观念。三.练习强化给予时间让学生完成两道较为基础的课堂练习 设计意图：通过两道较为基础的课堂练习，一道是学对三类事件的辨析，另一道是对随机现象发生可能性存在大小的具体认识，检测学生对新知的掌握情况。教师巡视学生完成情况，并随机抽取学生问答。教师配合多媒体进行讲解，对回答正确者给予鼓励，对回答错误者进行纠正，并反思是否有学生模糊的知识点未解释清楚加以弥补。四 课堂小结问题5：本节课我们学习了哪些内容？谈一谈你们本节课的收获设计意图：教师引导学生回顾本堂课主要的学习内容，归纳本节的整体知识框架，提升学生的随机观念。五作业布置习题25.1第
31、一，二题设计意图：学生认真完成作业，教师及时批改并对学生的完成情况进行反馈，培养学生自主学习的能力4.1.2概率第二课时教学目标：知识与技能方面：明确古典概率的定义，以及在某些随机试验中能注意概率的古典定义的适用条件，熟练运用古典概型的计算公式来解决一些简单随机事件的数学问题。过程与方法方面：在对随机事件的概念以及随机事件发生的可能性大小的学习后，了解概念是为刻画随机事件可能性大小的量度。对不确定现象探究的过程中，学生经历从定性表示提升至定量刻画。情感态度与价值观方面：通过与现实生活中常见的某些随机现象贴切让学生认识到概率在生活中的广泛应用，激发学生对概念学习的兴趣。概率试验的互动帮助学生进一
32、步培养随机观念重难点：教学重点：了解概念的意义，能根据简单随机事件中条件求概率教学难点：理解概念的意义，判断试验条件的意识【教学过程】一旧识回顾问题1：经过上一节对一些简单随机现象的学习，我们了解了几种不同类型的事件请分别概括必然事件，不可能事件、随机事件的定义。设计意图：以问题形式引导学生对三种不同类型事件定义内容的回顾，调动学生的积极性。概念知识的学习必须建立在明确随机事件定义的基础上所展开。预设学生回答“在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，必然不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件”。二. 新知导入问题2：通过上节课我们对一些简单随机试验的探究，我们很
33、清楚随机事件的基本定义。例如昨天学习的摸球试验，我们一致认为从袋中摸出黑球的可能性较大，但那是为什么呢？有没有存在刻画其可能性大小的直接指标呢？请同学们带着这个问题学习接下来的内容。设计意图：在学生不仅了解随机事件概念，并对随机事件发生的可能性大小可以进行定性描述的基础上。通过巧妙设疑，让学生思考是否能够直接用数值刻画可能性的大小，让学生带着问题去了解接下来的学习内容是否能够答疑解惑，激发学生的求知欲。问题3：在上节课的问题1中，小军从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，抽到的数字有几种不同的可能，每个数字被抽到的可能性有多大？设计意图：利用学生刚刚认识的抓阄活动为例，学生
34、思考，教师提示学生注意题目条件，并用模拟试验帮助学生理解。预设学生回答，抽到的数字共有5种可能，每个纸团被抽到的可能性都相等，也就用1/5表示每个数字被抽到的可能性大小。通过课堂上师生间的互动，让学生体会如何用具体数值刻画随机事件发生的可能性大小，初步感受古典概型求概率的方法帮助学生对随机事件发生的可能性大小的定性分析过渡到定量刻画。追问1：如果在上节课的问题2中，掷一枚骰子，向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性有多大？设计意图：再利用学生相对熟悉的掷骰子为例，通过抓阄和掷骰子的实例给出概念的意义。教师这次不给予学生提示，让学生在随机现象的探究过程中能举一反三，检验自身的知识迁移能力
35、。预设学生回答，向上一面的点数有6种可能，每种点数出现的可能性大小用1/6表示。教师肯定学生的答案，并指出数值1/5和1/6刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小。一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）。追问2：观察问题 1 和问题 2，可以发现以上试验有什么共同特点？设计意图：抓阄和掷骰子试验作为概率古典定义的典型。通过对两种实例的概括本质上是为求古典概型的概率问题做准备。学生之间互相探讨，交流，教师在旁适当引导。对学生观点进行总结归纳，师生共同得出结论：1.每一次的试验中，可能出现的结果只有有限个2.每一次的试验中，各
36、种结果出现的可能性相等。追问3：在以上的抓阄试验中，你能求出“抽到1”和“抽到偶数”两个事件的概率？设计意图：通过设定有层次性的问题，让学生独立思考，在古典概型中如果事件A仅仅包含所有有限结果中的其中之一，那事件A的概率该如何计算？反之不止一个呢？教师通过适当的启发让学生能够解决更加简单的古典概型问题，让学生对于作业的完成有自豪感，随后再由学生自身探索在古典概型中求事件概率的具体方法，从而师生双方共同归纳古典概型求概率的具体公式p（A）=m/n。师生在归纳出公式的之后，教师必须着重强调要应用概率的古典定义计算事件概率的前提是所求事件满足试验结果有限个和各种结果出现的可能性相同两个条件。三练习强
37、化问题4：在了解求某事件概率的计算公式时，我们何尝不运用它来试一试解决其他的数学问题？以下图的转盘为例。仔细读题并思考以下事件发生的概率：1. 指针指向红色2. 指针指向红色或黄色3. 指针不指向红色设计意图：学生独立思考，但可能会因为颜色的问题而忽略个数，原因在于没有正确理解古典概型等可能的定义。解答p（指针指向红色）=3/7 p（指针指向红色或黄色）=5/7p（指针不指向红色）=4/7教师巡查点评。教师要注意引导学生转盘的设计原理是否符合古典定义计算事件概率的条件。学生在练习中也需要明确求某事件概率时m，n具体指什么。保证做到所有可能结果和所求事件的正确计数，学生能在成功解题的过程中获得喜
38、悦感，扩大学生对概率知识研究的乐趣四课堂小结问题6：本节课我们学习了哪些内容？谈一谈你们本节课的收获设计意图：教师引导学生回顾本堂课主要的学习内容，归纳本节的整体知识框架，进一步渗透学生的随机观念。五作业布置教科书习题25第2，3题设计意图：学生认真完成作业，教师及时批改并对学生的完成情况进行反馈，培养学生自主学习的能力4.2用列举法求概率用列举法求概率这一小节的主要内容包括用列表法和画树形图法来呈现随机事件的所有可能结果，最终以达到求目的事件发生的概率。列举法的教学建立在学生已经熟悉古典概型的定义和求概率的方法的基础上，掌握通过表格和树形图求一些稍微复杂的随机事件的概率。表格和树形图作为概率
39、初步教学中重要的可视化工具，对培养学生进一步的随机观念和画图解决问题的策略都有一定帮助。本节将以比前节稍微复杂的随机试验为例带领学生认识列表和画树形图在求概率问题的应用。如何教导学生使用表格和树形图？应该在什么情况下使用表格和树形图？基于这些思考，我们制定了本节课的教学设计。4.2.1用列表法求概率第一课时教学目标：知识与技能方面:了解表格在求随机试验概率时的使用形式，掌握用列表法计算简单随机事件的概率。过程与方法方面：通过可视化工具简化复杂的概率问题，通过分步分析对思考较为复杂问题时起到的作用情感态度与价值观方面：体会表格等可视化工具在概率初步教学的应用，感受画图活动对思考问题的作用。重难点
40、：教学重点：用列表法求简单随机事件的概率。教学难点：如何使用列表法。一.旧识回顾掷一枚硬币，正面向上的概率是（）不透明袋中装有5个红球，3个黄球，这些球除了颜色外都相同，从袋子随机摸出一颗它为红色的概率是（）投掷一颗骰子，点数大于3的概率是（）设计意图：通过几道简单的随机试验，让学生回忆概念意义的旧识。教师通过提问的方式，一方面调动课堂的活跃性，另一方面检验学生对上节内容的掌握程度。以以上三个事件的解题过程，引申出列举法的概念，让学生有意识地将列举法和求随机试验概率问题联系起来。预设学生回答“1/2，5/8，1/2”。二 新知导入问题一：同时抛掷两枚相同的硬币，求以下事件的概率1.两枚硬币全部
41、正面朝上2.两枚硬币全部反面朝上3.一枚反面朝上，一枚正面朝上设计意图：创设现实情境，利用学生感兴趣的抛硬币的游戏作为课题引入，调动学生积极性。教师提示学生可以将抛硬币试验可能出现的所有结果。学生进行探讨，交流。但结果产生分歧，预测一部分同学会认为三个事件刚好代表抛掷两枚硬币的所有结果，因此每个事件的发生概率均为1/3。一部分同学则认为第三个事件存在两种发生的可能，所以上述事件的发生概率为1/4，1/4，1/2。教师先听取学生的不同观点。建议采用列举法列举出事件的所有可能结果，并且确保每种结果出现的可能性相同，就能分清孰对孰错了。突出列举法的使用条件，也为后面学生对列表法的学习明确条件基础。问
42、题二：对于同时抛掷两枚硬币的问题，如何能保证不重复不遗漏地列举出所有可能结果，并且结果出现的可能性大小还相同？设计意图：鼓励学生思考，培养学生独立思考的习惯，教师对不解的学生略加引导，倾听学生如何有效列举的方法。最后以多媒体的方式，将两枚硬币做上不同的记号，例如A,B。在利用多媒体进行模拟列举，得到为（A正，B正）（A正B反）（A反B正）（A反B反）四种结果，从而求出题目事件正确的概率，多媒体的辅助也让列举的呈现更加直观追问1：请同学们思考“同时抛掷两枚质地均匀硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀硬币”这两个问题是否会相同设计意图：通过追问，引发学生间互相讨论，同时抛掷两枚质地均匀硬币在所有可能结果
43、在问题一已经呈现。通过分发给学生的硬币让学生进行实践，培养学生动手操作，实事求是的态度。在实践中发现同时抛掷两枚质地均匀硬币与先后抛掷一枚质地均匀硬币是可以相互转化的，这时教师注意合理引导，归纳当试验中涉及两个因素时，可以分步对问题进行分析。同时让学生体验列举的有序性。追问2：能否设计出一种方式，将分步的结果更清晰地列举出来？设计意图：创设问题情境，引发学生思考，让学生初步体验可视化方法。通过探索与归纳得出表格在求概率问题中的使用。感受表格作为可视化工具在列举法的重要作用，更有利于不重复不遗漏地列举出随机试验所有可能的结果。追问3：在表格的设计过程中，表头的横行，纵列，单元格具体代表什么？第二
44、枚第一枚正反正正正反正反正反反反设计意图：通过追问的形式让学生明晰列表法是分步分析的体现，以及表格的使用规则。预设横行代表的是第一枚硬币所有可能得结果，纵列代表的是第二枚硬币所有可能的结果，单元格则表示掷两枚硬币的一种可能结果。问题3：应用列表法的解决例二“同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率”1. 两枚骰子点数相同2. 两枚骰子点数之和为93. 至少有一枚骰子的点数为2第二枚第一枚1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，
45、4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）追问4：例2涉及几个因素？能否用直接列举出试验所有结果？设计意图：通过总结分析列表法适用于涉及两个因素，并且两个因素的所有可能的较多时。在学生通过与例1的对比，回答例2的试验也是涉及两个因素，但例2的因素取值比例1多很多，采用直接列举会比较繁琐，也难以保证不重复不遗漏。追问5：如何计算三个事件的概率？设计意图：通过直接练习巩固学生用列举法求概率的意识，在练习中增强学生学习的自信心。三练习强化设计意图：规定使用列表法完成
46、练习，教师加以巡视。通过练习加深学生对可视化教学的意义理解。对表格形式不熟练或是列表法难以理解的同学加倍关注，通过数字设备将表格投射，发散学生思维。四课堂小结问题4：回顾本节课内容，请同学们回答以下问题。1. 列表法的使用前提是什么？2. 列表法适用于什么情况下的随机试验？3. 在使用列表法时我们要注意什么？设计意图：通过设疑回顾的形式，教师帮助学生梳理本堂课主要的学习内容，归纳本节的整体知识框架，加深可视化方法应用的观念和巩固图表等可视化工具的使用。五作业布置习题25.1第一，二题设计意图：学生认真完成作业，教师及时批改并对学生的完成情况进行反馈，培养学生自主学习的能力4.2.2用画树形图求
47、概率第二课时教学目标：知识与技能方面:了解树形图在求随机试验概率时的使用形式，掌握画树形图法法计算简单随机事件的概率。辨析列表法和画树形图法在概率问题中的适用范围。过程与方法方面：通过可视化工具简化复杂的概率问题，通过分步分析对思考较为复杂问题时起到的作用。情感态度与价值观方面：体会树形图等可视化工具在概率初步教学的应用，感受画图活动对思考问题的作用。重难点：教学重点：用画树形图法求简单随机事件的概率。教学难点：如何使用画树形图法。一.新知导入问题一：通过上节课的学习，我们知道了列表法的具体运用。在同时抛掷两枚质地均匀的硬币的问题中，我们也了解了分步分析的方法。再一次思考例1，同学们还有没有其他方式来表示出此试验的所有可能结果？设计意图：通过回顾上节课的内容，加深学生在上节课对列表法的使用前提（列举所有的可能事件，所有事件发生的概率等可能），以及利用分步思想的迁移以引入画树形图法。教师强调学生运用分步方法思考问题，将同时抛掷两枚硬币看作先后抛掷一枚硬币。教师提示学生，通过多媒体步步呈现具体示意图： 追问1：同学们现在能够找出该试验的所有可能结果