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1、 题 目 电池管理系统状态估计算法开发摘要： 电动汽车不断增大的市场需求极大地促进了新能源技术的发展，电池管理系统是新能源车的一项非常重要技术研究。准确的实时的估计电池的荷电状态SOC（State of Charge）是非常重要的一个方面。本文的最终目标是实现SOC状态估计，主要的工作为：首先对状态估计的现状做分析，对现有的方法进行比较。接下来对电池的实验进行设计和介绍，并对实验数据进行简单的初步处理。然后对锂电池模型进行选型，对比各个模型的优劣，选定二阶RC等效电路模型，对该模型的数学表达式进行推导。紧接着对模型的参数进行识别，利用试验数据得出SOC-OCV关系，等效电路中电阻和电容随SOC
2、变化的具体函数关系,利用simulink进行模型的搭建并验证。最后采用以安时积分为基础的EKF （Extended Kalman Filter）算法实现对SOC状态的估计，利用matlab程序对算法进行验证。关键词：锂离子动力电池，荷电状态，扩展卡尔曼滤波，电池模型，matlab/simulik仿真毕业设计（论文）外文摘要Title Development of state estimation algorithm for battery management system AbstractThe increasing market demand of electric vehicles ha
3、s greatly promoted the development of new energy technology. Battery management system is a very important technology research of new energy vehicles. It is very important to estimate the SOC (state of charge) of battery in real time. The ultimate goal of this paper is to realize SOC state estimatio
4、n. The main work is: first, analyze the status quo of state estimation and compare the existing methods. Next, the experiment of the battery is designed and introduced, and the experimental data is processed simply. Then, the model of lithium battery is selected, the second-order RC equivalent circu
5、it model is selected, and the mathematical expression of the model is deduced. Then identify the parameters of the model, use the test data to get the soc-ocv relationship, the specific values of resistance and capacitance in the equivalent circuit with SOC change, use Simulink to build and verify t
6、he model. At last, the EKF (Extended Kalman filter) algorithm based on the ampere hour integral is used to estimate the SOC state, and the matlab program is used to verify the algorithm.Keywords： Li-ion power battery, state of charge, extended Kalman filter, battery model, Matlab / simulik simulatio
7、n目录1 绪论11.1 课题背景11.2 国内外电池管理系统的发展概况21.3 国内外状态估计发展现状31.4论文结构72 电池单体数据测试及测试方法72.1 测试对象与测试设备82.2 测试方法92.4 实验数据的预处理122.5 本章小结123 建立电池模型123.1 模型的选择133.2 利用试验数据识别参数153.3 建立模型223.4 模型验证243.5 本章小结254 状态估计算法264.1 卡尔曼滤波264.2 利用卡尔曼滤波估算电池SOC304.4 算法实现324.3 算法验证334.4 本章小结35结 论36参 考 文 献38致 谢41附录A 开路电压计算模块43附录B 端电
8、压计算模块44附录C EKF算法估计SOC451 绪论1.1 课题背景现在的我们面临着两大不可忽视的重大问题：世界性的能源短缺和环境恶化。当前，汽车的全球保有量保守估计已经突破了10亿辆，每年的燃油消耗是十分巨大的。发展电动汽车对于节省石油这种战略资源可以起到重要的作用1。在国家的大力支持下，各企业和研究人员寻求动力电池技术突破。中国动力电池产业规模大大扩大，现在已经由2013年第3名提升至现在的第1名。国内的一部分技术已经与国外差距较小，比如说电池的单体性能指标方面，但在先进材料研究的方面，电池的安全性、可靠性方面，电池的系统管理技术等方面还是与国外有着比较大的差距。我们国家战略要求2020
9、年，随着电池技术的不断突破发展，国内新能源汽车产销200万辆，整车续航里程力争达到400km，新能源汽车的购买和使用成本与燃油车要达到基本相当。作为占到纯电动汽车整车成本一半以上的电池系统，其重要性不言而喻2。而研究电池管理系统其意义在于3： 1、缓解能源危机和保护环境；2、保护电池、增强电池管理系统的功能和可靠性；3、降低电动汽车运行成本，为动力蓄电池管理系统的产业化奠定技术基础，从而推动电动汽车的推广；4、实现电动车辆关键零部件的国产化，取得自主知识产权。促进我国电动汽车的研究与产业化进程。锂离子电池相较于其他的电池具有很多的优点，如：寿命长、能量密度高、功率密度高等。但是也有着许多的缺点
10、需要在使用时加以注意。例如其中的锂离子电池的工作窗口比较小，只有限定在比较小范围内才能使得锂电池性能最佳、寿命最长。电池管理的功能有很多，大多数的功能都是为了保证和控制锂电池处在合适的工作窗口。车用的BMS软硬件的框架如图1-1所示4 图1-1 车用的BMS软硬件的框架4各种状态的精准估计是电池管理系统正常高效地进行运转的必要保证、是电池管理系统BMS（battery management system）的关键技术之一。电池状态涵盖以下方面：电池温度、荷电状态SOC (state of charge)、健康状态SOH（State Of Health）、放电深度DOD（Deep of Disch
11、arge）、安全状态SOS（stateofsafety）、功率状态SOP（State of Power）、功能状态SOF（State of Function）及能量状态SOE（State of Evergy）。各种状态估计之间的关系如图1-2所示4。图1-2 电池管理系统算法框架4状态估算的准确性是关系到电池管理系统在市场中能否生存的一个重要方面，它的经济性十分重要。并且要在保证经济的前提之下做到实时、准确的估算电池中的各种状态。本课题的研究目标就是完成对电池荷电状态的在线估计，提高估算的准确性。1.2 国内外电池管理系统的发展概况电池管理系统BMS的最主要任务4是保证电池系统能够达到设计性能
12、：1）首要的是安全性，保护电池单体或电池组免受损坏，尽可能的防止出现安全事故；2）耐久性，使电池工作在稳定可靠的安全区域内，尽可能的延长电池的使用寿命；3）动力性，维持电池工作在满足车辆要求的状态下，稳定提供电能输出。国外在电动汽车上的研究起步比较早。美国在BMS研究领域一直处于世界领先地位。丰田、本田以及通用汽车都先后将电池管理系统BMS纳入技术开发。通用汽车公司开发的电池管理系统可以实现对26节串联形成的电池组进行实时状况监测、分流采样总电流、热管理以及高压断电保护等。美国的特斯拉制造商开发了纯电动汽车所使用的电池管理系统。并且国外对电池管理系统做了很多的实验验证，取得了很大的进展。虽然国
13、内电动汽车研究相较于起步比较晚，但是在过去的十年间取得了很多的成果。北京航空航天大学对电池管理系统进行研究，其研发的系统可实现电流、电压、温度采集，电池的SOC估算以及判断电池状态等功能。清华大学为EV6580轻型电动客车设计的电池管理系统具备实时采集电流、电压、温度等参数，可防止过充(过放)，并且为电池组设计了与之匹配的充电系统1。1.3 国内外状态估计发展现状而状态估计方面，随着估计手段和仿真方法的不断发展和突破，产生了许多可大大提高估计精度的方法如卡尔曼滤波法，同济大学的戴海峰等人、周秀文在这方面均取得了成果；粒子滤波法PF（Particle Filter），余汇等人、苗强等人对此方面进
14、行研究，取得的实验结果表明此方法具有一定的优越性；相关性量机RVM（Relevance vector machine），刘汉语等人、周建宝等人用实验结果说明RVM估计精度比较较高5。还有很多的估计方法如神经网络法等，都可以对荷电状态SOC进行比较精确地估计。下面对建立电池模型、SOC估计进行详细介绍。1.3.1 建立电池模型建立电池模型的方法有很多，主要包括：以神经网络模型、等效电路模型为代表用来描述电池外部特征；电化学模型可以用来表现电池内部特征。神经网络模型需要大量的实验并且对于训练的方法和数据要求比较高。长安大学的Kang等6，美国马里兰大学的He等7分别利用神经网络模型进行电池的研究。
15、Doyle等提出的准二维模型P2D（pseudo-two-dimensional）可以精准的仿真电池内部的反应过程，对电压特性和容量衰减情况进行比较精准的仿真8。但是P2D模型较为复杂需要对P2D模型进行简化，文献9讲述了P2D模型简化的具体实施方法，利用单颗粒模型SP（Single Particle Model）并对模型进行改进得到SP2（在SP模型的基础上添加了对于液相电势分布的估计项），SP3（在SP2模型的基础上，进一步添加修正因子p）。但是SP类模型难于分析电池内部的副反应速率，难于对电池衰减进行分析。为了解决这样的局限性进而提出了SP2D（Simplified Pseudo two
16、 dimensional）模型。利用利用Comsol软件对SP、SP2、SP3、SP2D与原始P2D模型精确数值仿真结果对比，结果表明了电池的SP2D模型计算量较小，仿真精度较高，同时可以较为精确的估计电池内部电势分布，可用于实时分析电池内部的副反应速率。等效电路模型有很多种分为内阻模型、PNGV（the Partnership for a New Generation of Vehicles）等效电路模型10、Thevenin(戴维南)等效电路11、多阶RC环路模型12,13。这类模型一般包含模拟电池稳态响应的理想电压源与模拟电池瞬态特性的无源电子元件。其中，电池的荷电状态与开路电压的非线性
17、关系一般情况下利用理想电压源进行模拟，而模拟电池瞬态响应的电子元器件一般是电阻和电容组成的RC网络，例如，纯串联电阻模型，一阶RC网络模型，二阶RC网络模型，甚至五阶RC网络模型14。近些年来对于电池系统和仿真大多应用等效电路模型。基于上述对建模方法的特性以及使用的方面，本文的建模方法拟选用等效电路法。等效电路模型简单直观、方便建模、参数易辨识、计算量比较小、精度比较高。文献8提供了Rint模型、Thevenin模型、二阶RC模型和PNGV模型的simulink实现方法和数据驱动建模的流程方法。文献15提供了一种电池建模的方法是利用混合动力脉冲能力特性HPPC（Hybrid Pulse Pow
18、er Characteristic）实验结合等效电路模型构建电池模型。建立模型需要对模型的RC参数进行识别，本文采用的方法是利用电池性能实验对模型参数进行识别，具体的实现方法将在第3章做详细介绍。1.3.2 soc估计方面影响soc估计的主要因素16,17：1.温度；2.充放电倍率；3.充放电倍率;4.老化。目前soc算法18,19主要包括安时积分法、开路电压法、卡尔曼滤波法、神经网络法、支持向量机。1）安时积分（荷电积分）法4计算方法SOC=SOC0-1CNt0tId（1-5）式中 SOC荷电状态；SOC0起始时刻（t0）的荷电状态；CN额定容量（为电池当时标准状态下的容量，随寿命变化）；库
19、仑效率，当放电为1，当充电小于1；I电流，充电时为负，放电是为正。=QdischargeQcharge100%（1-6）式中 Qdischarge电池在放电过程中放出的总电量；Qcharge电池在充电过程中充入的总电量。安时积分法主要存在的问题是电流测量不准，随着运算的进行将造成累积误差；而且还需要还要解决电池充放电时的电效率，为了得到电池充放电效率需要通过进行大量的实验建来立电池充放电效率的经验公式。这种方法的最大的优点是可用于所有的电动汽车，在特定的条件下（电流测量准确，有足够的起始状态数据），它是简单、可靠的方法。2）开路电压OCV（Open circuitvoltage）法17 电池的
20、开路电压在数值上是接近电池的电动势，利用开路电压与SOC的对应关系可以直接估计SOC，在充电初期和末期时效果好。但是这个方法也有明显的缺点：需要电池经过长时间的静置来达到稳定的电池状态。单独使用时只能用于电动车驻车状态，因此常常与按时积分联合使用。3）神经网络法17 神经网络具有明显的非线性的特性，特点是具有并行结构和学习能力，对于外部的激励，能够给出相对应的输出，正因拥有这些特性因此能够模拟电池的动态特性来对SOC估计。这种方法虽然可以应用于很多电池但是也有较大的局限性，运用此方法需要大量的参考数据来进行训练，估计的误差受训练数据和训练方法的影响比较大。4）支持向量机18 本方法是一种基于支
21、持向量机的荷电状态SOC估算方法，支持向量机的理论依据是基于统计学习。如果能很好的优化支持向量机，则支持向量机算法便能够进行较精确的SOC估算。5）卡尔曼滤波算法18,19这个算法提供了基于最小方差估计的最优状态估计策略，它不需要存储系统之前的状态变量，而仅仅需要当前的系统输出的结果和状态变量，可大大的减少计算量，提高效率20。即使是这样该算法依然存在着要求数据处理能力较高的缺点。应用卡尔曼滤波的前提之一是假设所有噪声均为白噪声，这也是它不可避免的一个局限性。上述的估计方法虽然可以实现但是估计精度却不是很理想。因此大多的情况下需要对这些方法进行适当改进或者是相融合进行使用，但是具体的改进方式与
22、组合方式的具体实施仍然是需要进行探索与精进的。对于SOC估计的大多数算法中对尔曼滤波算法的研究较为热门。以卡尔曼滤波法KF（Kalman Filter）的基础理论为基础衍生出许多的种类21：无迹卡型尔曼滤波UKF（Unscented Kalman Filter）、扩展型卡尔曼滤波EKF（Extended Kalman Filter）、双卡尔曼滤波DKF（dual Kalman filter）、双扩展型卡尔曼滤波算法DEKF（Dual Extended Kalman Filter）。经过对经典的卡尔曼滤波算法的详细原理和流程进行了详细的了解发现此方法只适用于线性系统。电池不是线性系统而是复杂的非
23、线性系统，因此需要对卡尔曼滤波在原有的基础之上进行改进。改进的方法之一便是应用泰勒展开将系统空间模型线性化再应用卡尔曼滤波方法，这个方法即为EKF20。具体的EKF的实施方法文献14,2022,23进行了详细的介绍。但是EKF也是有一定的局限性的，针对EKF应用时系统噪声须服从高斯白噪声的这个局限性提出将EKF与鲁棒滤波算法进行联合估计来对SOC进行估计10。由于利用EKF算法对系统进行了线性化，而系统的线性化不可避免的增加了计算的复杂程度且会因为省略了泰勒展开式的高阶项，进而增大了估计误差。针对这样的问题提出自适应无迹型卡尔曼滤波器AUKF(Adaptive unscent kalman f
24、ilter)来估计电池状态，利用UKF不需要对电池模型做线性化处理的特点，将估计电池SOC的无迹卡尔曼滤波方程与辨识电池欧姆电阻的卡尔曼滤波方程联立，通过迭代的过程可以同时估算出电池的SOC和电池的欧姆电阻11。正因为无迹卡尔曼滤波的上述优点，文献13,24均利用UKF来进行SOC估计来提高估计精度。还可以利用DEKF为基础，不仅可以对电池的SOC还可以对容量进行估计，并且因为SOC和容量的更新频率差别较大，容量变化速率远远小于SOC变化速率，以相同的时间尺度进行估计将会导致资源的浪费，针对这个问题而提出了多尺度联合估计25。对于soc也并不局限于卡尔曼滤波方法，为了解决安时积分方法的一些固有
25、缺陷而提出一种组合算法：建立开路电压、卡尔曼滤波和安时积分法进行组合，以安时积分为基础，采用基于折算效率的卡尔曼滤波估计算法使误差较大的初始SOC值快速的向真实SOC值收敛，此方法可解决传统的安时积分法不能估计初始的SOC、难于测量库伦效率的问题21,26。选择不同的模型对于算法的估计精度也是有不小的影响，不同的模型结合不同的算法可以产生许多不同的估计方式：基于复合模型的卡尔曼滤波、基于奇异值分解的卡尔曼滤波算法、基于强跟踪的卡尔曼滤波算法27；基于UPF（无迹粒子滤波）的SOC估计算法、多模型切换估计28；多模型切换策略的荷电状态估计、基于容量保持率CRR（capacity retentio
26、n ratio）模型的荷电状态估计，基于贝叶斯估计的荷电状态估计8。容量保持率CRR可由下式定义8CRR=CMRCCN100%（1-7）式中CMRC表示电池在老化过程中当前充满电时的存储容量即最大可用容量；CN在出厂时的标定容量。1.4论文结构第一章，绪论。介绍课题的相关背景、分析国内外BMS系统的发展情况、指出国内外状态估计的发展情况，介绍主流的估计方法和建模方法。第二章，电池单体数据测试及测试方法。对测试对象和实验仪器做介绍，说明与电池相关的一些术语，对实验方法进行设计，对相关的步骤给出详细的实施方式。第三章，建立电池模型。介绍一些主要的等效电路模型并对每种模型最简要的分析，最终选定二阶R
27、C等效电路模型，并给出模型的数学原理表达式，为后续的状态估计打基础，对实验数据进行处理得到SOC-OCV关系和模型参数，最后利用matlab中的simulink进行电池模型的搭建并进行仿真验证。第四章，状态估计算法。介绍卡尔曼滤波的原理和扩展卡尔曼滤波的实现方法，结合安时积分与模型的数学表达式应用扩展卡尔曼来对电池SOC状态进行估计，利用matlab进行程序的编写，最后进行算法的验证。最后一章，结论2 电池单体数据测试及测试方法锂电池相较于其它的电池具有很多的优势，是一种高性能的电池，为了更好地研究电池的性能，更好的利用电池，需要进行一些实验。锂电池是一个典型的非线性动力系统，从机理方面直接建
28、立数学模型比较困难，比较恰当的方式便是通过一些电池实验来对电池规律进行观测，为电池数学建模提供数据基础。2.1 测试对象与测试设备2.1.1 测试对象目前动力电池主要有磷酸铁锂和三元电池这两类电池, 三元锂电池相比于磷酸铁锂电池具有较高的能量密度，广泛应用于乘用车领域29。测试对象为三元锂电池，负极材料为碳材料，正极材料是镍钴锰酸锂，详细的电池参数如下表所示。表2-1电池参数额定容量2750mAh额定电压3.6V充电CC-CV，Std.1375mA，4.20V，4.0hrs重量48.0g温度充电：045，放电：-2060存储：-2050能量密度577Wh/l，207Wh/kg2.1.2 测试设
29、备检测设备能够通过编程的方式对充放电条件进行设置，可以通过采集设备进行采集，利用计算机可以对采集的数据进行读取，能够采集到充放电过程的各种数据，电流，电压等信息可实时的记录。电池检测设备，其技术规格参数如下：（1）设备配有8个独立通道，每个通道独立运行，可以分别独立设置充放电工步；（2）充放电工况采用编程控制，支持的命令包括：恒流充电、恒流放电、恒压充电、恒功率放电、倍率充电、倍率放电和静置等；（3）结束条件能够支持对时间、电压、电流等各个参数设置作为截止条件；（4）充电电压变化范围：0V-5V，放电电压变化范围2V-5V；（5）充电电流范围：20mA-10A，放电电流范围：20mA-10A；
30、（6）时间：计算机系统时间1秒（无累计误差）。2.2 测试方法2.2.1 实验相关定义301.电池容量电池额定容量：在理论情况下电池完全放电，电极材料能够释放出的电荷数量成为电池的额定容量，单位为Ah。电池的最大可用容量：在实际情况下，由于存在环境温度偏差和电池的老化等因素电极材料能够释放出的电荷数量将小于电池的额定流量，此时释放出的电荷数量为电池的最大可用容量，单位为Ah。2.电池电压开路电压（OCV）：电池处于开路状态下，正负极之间的电势差。由于电池具有极化效应，具体体现为当放电过程中端电压会低于开路电压，充电过程中端电压会高于开路电压。因此在实验当中常用静置足够时间的端电压来近似代替开路
31、电压，单位为V。端电压：电池对外输出的电压，用电压表直接测量电池正负极之间的电压差即为端电压，单位为V。极化电压：正是由于极化效应的原因使得电池的电压响应存在滞后性，极化电压用来描述极化效应带来的影响，单位为V。3.充放电倍率指电池充放电所需的电流，其值为充放电的电流与额定的容量的比值。例如额定容量为2.75Ah电池用2.75A电流放电，计算得到的放电倍率为2.75/2.75=1C。4.电池比能量电池单位重量或体积能释放的能量，单位是Wh/kg或Wh/L.5.电池内阻电池内阻分为两类分别为交流内阻和直流内阻。交流内阻反映电池抵抗交流电的能力，称为交流阻抗。一般情况下，电池内阻指电池的直流内阻，
32、测试时符合欧姆定律，为电池直流放电过程中电压差与电流差的比值，单位为。2.2.2 实验名称及目的31为了获取模型参数和获得最大可用容量，需要对电池进行容量实验和脉冲放电实验。表2-2 电池特性实验实验名称实验目的容量校核实验获取当前的最大可用容量HPPC脉冲放电实验用于辨识电池模型参数2.2.3 实验工步为了更好地得到模型的参数，需要对实验工步进行详细的设计，利用实验设备的可编程控制可将每一步的时间和变量进行精确地控制。电池充电方式采用恒流恒压CC-CV（Constant Current-ConstantVoltage），放电方式为恒流CC（Constant Current）放电。1.容量校核
33、实验32（1）具体步骤如下：1）在室温（252）条件下，充分静置30分钟，以1C（2.75A）放电倍率进行恒流放电至截止电压2.5V；2）在室温（252）条件下，充分静置30分钟，以1C（2.75A）放电倍率恒流充电至截至电压4.2V；再恒压充电，当达到截止条件即电流小于等于0.137A（0.05*2.75A）时，停止充电；3）在室温（252）条件下，充分静置30分钟，以1C（2.75A）放电倍率恒流放电至截止电压2.5V；4）记下放出的电量C；5）重复步骤（1-4）3次，如这三次的容量误差小于等于额定容量的3%，则将这三次放电容量的结果的均值作为电池的最大可用容量。在此处有两个需要定义的电流
34、值即I1、I2，此处的I1=2.75A（1小时率放电电流，数值上等于额定容量），I2为1小时率实际放电电流，其数值上等于实际容量值。（2）容量校核实验电池检测设备控制命令如下利用设备的可编程控制充放电的功能，设置循环命令和循环条件，按照容量校核实验的步骤要求设置命令，具体的命令和截止条件如下表。表2-3 容量校核实验命令命令设置数值截止条件1: 恒流恒压充电1.375A4200mV电流 = 0:30:00.0003: 恒流放电2.75A电压 = 1:00:00.0005: 结束2.HPPC脉冲放电实验32（1）具体步骤如下：1）充电：锂离子动力电池放在252环境下静置30分钟，以I2的恒定电流
35、对锂离子动力电池进行充电实验，每充10%的容量（充电6分钟）后，静置10分钟，直至充电至截止电压4.2V。2）放电：锂离子动力电池放在252环境下静置30分钟，以I2的恒定电流对锂离子动力电池进行放电实验，每放电10%的容量（放电6分钟）后，静置10分钟，直至放电至截至电压2.5V。3）采集并记录实验数据，方便进行后续的处理。（2）HPPC实验电池检测设备控制命令利用设备的可编程控制充放电的功能，设置循环命令和循环条件，按照HPPC实验的步骤要求设置命令，具体的命令和截止条件如下表。表2-4 HPPC实验命令表命令设置数值截止条件1：恒流放电2.75A电压 = 0:10:00.0003: 恒流
36、充电2.75A时间 = 0:06:00.0004: 搁置时间 = 0:10:00.0005: 循环起始命令号: 3循环数: 96: 恒流恒压充电2.75A4200mV电流 = 0:30:00.0008: 恒流放电2.75A时间 = 0:06:00.0009: 搁置时间 = 0:10:00.00010: 循环起始命令号: 8循环数: 911: 恒流放电2.75A电压 = 0:10:00.00013: 结束2.4 实验数据的预处理HPPC实验的数据是后续识别模型参数的重要数据，实验得到的数据文件可利用DtScope软件对数据进行读取，该软件可将实验数据导出为EXCEL文件格式。HPPC实验电流电压
37、数据图如下图2-1 HPPC实验测试数据图2-1中横坐标为时间，上方图像为电流值，下方图像为电压值。利用Excel表格对实验数据进行初步的处理，从中需要提取出充电过程记录的电压值与电流值、放电过程中记录的电压值与电流值、一个放电脉冲的电压值与电流值。2.5 本章小结为了对电池性能进行详细的了解，本章详细说明了实验的对象和实验的设备，并且介绍了主要的实验为HPPC实验和容量校核实验，介绍了这两个实验的目的，给出了每个实验的详细实施步骤和相应的控制命令，并且重点对HPPC实验数据进行预处理，提取出相关的实验数据，为后续的电池建模打下良好的数据基础。3 建立电池模型3.1 模型的选择在1.3.1节中
38、对电池的两个大类模型做了详细的介绍，现对等效电路模型进行详细介绍。等效电路的模型一般都是采用电容和电阻相组合的方式来模拟电池的工作原理，这些电阻和电容是可以通过实验获取的。等效电路模型包括如下几种类型33,34,30：Rint模型、PNGV模型、Thevenin模型、二阶RC模型、GNL模型。1.Rint模型该模型首先是由美国爱达荷国家实验室提出的设计，其模型电路图如下图，此模型具有结构简单和参数易于确定的优点，但是缺点也是很明显就是考虑的因素不是很全面，忽略了电池发生反应的过程中内阻的变化，只能代表理想情况，不易于应用到实际的电池管理系统当中。这个模型为后续的精准的高阶模型发展奠定了良好的基
39、础35。图3-1 Rint模型电路图2.Thevenin模型该模型基本结构如图3-2，该模型不是很精确但是却运用广泛的原因是在该模型中所有的元素都被假设认定为定值36。该电路中RC回路中的电阻和电容分别表示电池的计划电阻和极化电容，极化电阻描述非电损失的能量，极化电容描述电化学反应中的扩散现象。电阻R0为电池内阻描述电损失的能量。图3-2 Thevenin模型结构图3.PNGV模型该模型是Freedom CAR电池实验手册中规定的的标准模型，基本结构如图3-337。该模型是在Thevenin模型的基础进行改进，改进的方式是串联了一个C2电容。该模型的优势在于能够较为精准的内阻参数和直流内阻，但
40、在不同的温度下精度就不是很理想了。图3-3 PNGV模型结构图4.GNL (General Non-Liner model)模型根据电池的极化效应原路而提出的一种非线性的等效电路模型，模型结构如下图。而极化细分分为：电化学极化、浓差极化和欧姆极化。R2与C2组成的RC回路是用来模拟电池的电化学极化；另外一个RC是用来模拟电池的浓差极化39。电容C3作用为描述电池OCV的变化，R0为电池的内阻，Rs为自放电电阻，R2和C2组成的回路描述电化学极化，另一个RC回路描述容差极化。图3-4 GNL模型结构图5.二阶RC模型此模型是在Thevenin模型的基础之上改进得到的，改进的方法便是增加一个RC回
41、路，这样可以更好地考虑电池的极化效应的同时也不增加模型的复杂程度。图3-5二阶RC电路结构图此电路的原理表达式40如下：U=Uoc-ItR0-U2-U1（3-1）式中U端电压，单位为V；Uoc开路电压，单位为V；It电流，单位为A；R0电阻，单位为；U1、U2分别为两个RC回路的电压，单位为V。dU2dt=-U2R2C2+I/C2（3-2）式中R2RC回路电阻，单位为；C2 RC回路电容，单位为F。dU1dt=-U1R1C1+I/C1（3-3）式中R1RC回路电阻，单位为；C1 RC回路电容，单位为F。综上考虑，选择二阶RC等效电路来模拟锂电池单体，该电路模型可更准确地还原电池的极化效应，更好
42、的描述电池的迟滞效应，并且模型的复杂程度适中，比较适合进行利用实验识别参数和后续的状态估计。3.2 利用试验数据识别参数由二阶RC电路结构图可知，模型中需要确定的参数为：开路电压Uoc、欧姆内阻R0、极化内阻R1和R2、极化电容C1和C2。识别这些参数需要确定SOC-OCV关系，下面将分别进行介绍3.2.1 SOC-OCV关系确定33电池的开路电压式电池特性的一个重要指标，由于具有RC环节，电压会有迟滞效应存在，电池的端电压在很多时候并不等于开路电压，只有当静止足够长时间，电池内部的极化效应消失端电压才可替代开路电压。如果静置足够长的时间将浪费掉许多的时间，因此为了比较快速的得到电池开路电压与
43、荷电状态SOC之间的关系，现利用HPPC实验的部分数据实现，利用此实验的充电与放电过程分别可以得到不同SOC状态下静置的终止时刻的电压值，作为此SOC下充电或放电的开路电压。将充电的开路电压数据与放电时的开路电压数据进行取均值来作为特定SOC的开路电压值。表3-1 充放电时不同SOC对应的OCVSOC充电OCV（V）放电OCV（V）平均OCV（V）03.305853.318293.312070.13.409883.384163.397020.23.526033.498823.5124250.33.583443.564693.5740650.43.637533.616793.627160.53.
44、710713.681173.695940.63.797483.767953.7827150.73.880283.858543.869410.83.961423.950633.9560250.94.063964.058324.0611414.170654.170654.17065由上表便可以得到SOCOCV的离散对应关系，利用matlab APP中的曲线拟合工具箱，利用多项式拟合得到SOC-OCV的函数关系表达式。结果如下图图3-6 SOC-OCV曲线拟合结果最终得到SOC-OCV的函数关系Uoc=-0.7849*x5+1.112*x4+0.577*x3-1.199x2+1.156x+3.308
45、（3-4）式中 Uoc开路电压，单位为V；xSOC值。3.2.2 欧姆内阻，极化电阻、电容辨识41电池的电压随着电流的变化并不是立刻产生响应而是存在着滞后的现象，为了更好地模拟这种滞后现象，就需要对模型电路中的RC环路的阻容参数进行辨识，如果单纯的使用理论方法对模型中的参数进行计算是比较困难的，比较好的辨识方法便是利用脉冲放电实验在不同SOC状态（以放电周期作为区分，共有十个SOC状态）下的实验数据来得到对应的RC参数，为了更好地说明在某一SOC状态下的参数辨识方法，下面将简要介绍电路的响应原理公式（1） RC电路响应1）零输入响应无信号作用，由初始时刻的储能所产生的响应。即没有独立的电源接入，而由电容充当电源。如图3-7所示图3-7 零输入响应RC电路根据基尔霍夫定律可列出Uc(t)-UR(t)=0（3-5）式中Uc(t)t时刻电容电压，单位为V；UR(t)t时刻电阻电压，单位为V。UR(t)=Ri(t)it=-CdUc(t)dt（3-6）式中R电阻阻值，单位为；i(t)t时刻的电流，单位为A；C电容的容值，单位为F。由式3-5,3-6可以得出Uct+RCdUc(t)dt=0（3-7）将3-7进行求得可得到Uct=RIe-tRC（3-8）式中I电流，单位为A。二阶RC电路可以看做是两个一阶RC的串联即U1t+U2t=R1Ie-tR1C1+R2Ie-tR2C2（3-9）式中U1t