《福建省泉州市南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，共 4 页 南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟 2023-2024学年度下学期期中考高二年段数学学科试卷学年度下学期期中考高二年段数学学科试卷 考试时间：考试时间：120 分钟，满分分钟，满分 150 分，命卷人：分，命卷人：审核人：审核人：一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）求的。）1曲线()=22 在=1处的切线与直
2、线=平行，则 m的值为（）A1 B2 C3 D4 2二项式(212)4的展开式中含2x项的系数为（）A32B32C12D123元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小明爸爸手里有 6 个灯谜，其中 4 个事物谜，2 个字谜，小明随机抽取 2 个灯谜，事件 A 为“取到的 2 个为同一类灯谜”，事件 B 为“取到的 2 个为事物谜”，则(|)=（）A78B67C34D254中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不
3、同的次序共有（）A48 种 B36 种 C24 种 D20 种 5设随机变量 (2,)，若(1)=59，则()=（）A23B13C2 D1 6若22222CCmm+=，则2222234CCCCm+的值为（）A45 B55 C120D1657函数()=|22 1的图象大致是（）AB#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#试卷第 2 页，共 4 页 C D 8已知()是定义在上的偶函数，且()+也是偶函数，若()(2 1)，则实数的取值范围是（）A(),1 B(,1)(1,+)C(13,1)D(,13)(1,+)二、多选题（本题共
4、二、多选题（本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得全选对的得 6 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得部分分。）分，部分选对的得部分分。）9已知离散型随机变量X的分布列如下所示，则下列结论正确的是（）A=34 B（）=0 C(2)=9 D171222PX=10已知(1 2)2024=0+1+22+20232023+20242024，则下列结论正确的是（）A展开式中二项式系数最大项为第 1012 项 B展开式中所有项的系数和为 1
5、 C12+222+323+202322023+202422024=1 D1+22+33+20232023+20242024=4048 11已知函数()=(+)2 在=0处取得极值，则下列结论正确的是（）A=1 B(+1)+1 C函数()=(+1)+1的图像与直线=只有一个公共点 D对任意的 ,2+34+49+12(+1)三、填空题（本题共三、填空题（本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分。）分。）12设是等差数列的前项和，若5+6=2，则10=.13中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设空间站要安排甲、乙等 6 名航天员开展实验，三
6、个实验舱每个至少一人至X 2 1 3 P 2a 14 a#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#试卷第 3 页，共 4 页 多三人，则不同的安排方法有 种（用数字作答）14近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于 r个外卖店（外卖店的编号分别为 1，2，r，其中 3），约定：每天他首先从 1 号外卖店取单，称为第 1 次取单，之后，他等可能的前往其余 1个外卖店中的任何一个店取单，称为第 2 次取单，依此类推假设从第 2 次取单开
7、始，他每次都是从上次取单的店之外的 1个外卖店取单设事件表示“第 k次取单恰好是从 1 号店取单（*kN）”，()是事件发生的概率，显然(1)=1，(2)=0，则(3)=，(+1)与()的关系式为 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15(13 分)已知是公差不为 0 的等差数列，若1,3,13是等比数列的连续三项（1）求数列的公比；（2）若1=1，数列1+1的前项和为且10102021，求的最小值 16（15 分）第三次人工智能浪潮滚滚而来，以 ChatGPT 发布为
8、里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元ChatGPT 所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于 ChatGPT 中某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有 5 个大小相同的小球，其中甲箱中有 3 个红球、2个白球，乙箱中有 4 个红球、1 个白球(1)从甲箱中随机抽出 2 个球，在已知抽到红球的条件下，求 2 个球都是红球的概率；(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于 4，从甲箱子随机抽出 1 个球；如果点数大于等于 5，从乙箱子中随机抽出 1 个球求抽到的球是红球的概率；(3)在（2）的条件下，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率 17（15 分）已知
9、函数()lnaf xxx=+（a为常数）(1)讨论函数()f x的单调性；(2)不等式()1f x 在 12,3上有解，求实数a的取值范围#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#试卷第 4 页，共 4 页 18.（17 分）某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取 100 箱（每箱有 5kg），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：等级 珍品 特级 优级 一级 箱数 40 30 10 20(1)若将频率作为概率，从这
10、100 箱橙子中有放回地随机抽取 4 箱，求恰好有 2 箱是一级品的概率；(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为 27 元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表.等级 珍品 特级 优级 一级 价格/（元kg）36 30 24 18 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？(3)用分层随机抽样的方法从这 100 箱橙子中抽取 10 箱，再从抽取的 10 箱中随机抽取 3 箱，X 表示抽取的珍品的箱数，求 X 的分布列及均值().19（17 分）英国数学家泰勒发现了如下公式：=1+22!+33!+!+其中!=1 2 3 4 ,为自然对数的底数，e2
11、.71828=.以上公式称为泰勒公式.设()()eeee,22xxxxf xg x+=，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：1+；(2)设()0,x+，证明：()()f xg xx；(3)设()()212xF xg xa=+，若0 x=是()F x的极小值点，求实数a的取值范围.#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#报告查询:登录或扫描二维码下载App(用户名和初始密码均为准考证号)四校联盟2023-2024学年度下学期期中考四校联盟2023-2024学年度下学期期中考 高二年段数学学科答题卡高
12、二年段数学学科答题卡考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂正确填涂缺考标记缺考标记单选题单选题1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D多选题多选题9A B C D10A B C D11A B C D填空题填空题12.13.14.、解答题解答题15.16.17.#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#18.19.#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCK
13、oGBAAIMAAAiQNABAA=#答案第 1 页，共 8 页 南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟南星中学、泉港二中、晋江陈埭民族中学、福师大泉州附中四校联盟 2023-2024学年度下学期期中考高二年段数学学科试卷学年度下学期期中考高二年段数学学科试卷参考答案参考答案 1C【详解】解：由()=22 得()=4，因为曲线()=22 在=1处的切线与直线=平行 所以(1)=4 =1，解得=3故选：C 2B【详解】由二项式定理可知，(212)4的展开式的通项为+1=4(2)4(12)=(12)483，令8 3=2，解得=2，所以3=(12)2 422=322，所以二项式
14、(212)4的展开式中含2x项的系数为32.故选：B.3B【详解】由题意可得，()=42+22，()=42，所以(|)=()()=4242+22=67，故选：B.4A【详解】依题意，“礼”在第一次，固定，“射”和“御”两次相邻，两者捆绑，与另外3艺进行排列，所以“六艺”讲座不同的次序共有2244=48种，故选：A 5A【详解】(1)=1 (=0)=59，(=0)=49 即(1 )2=49，所以13p=，()=2=23，故选 A 6【答案】D【详解】因为22222CCmm+=，则222mm+=，解得10m=，故22+32+42+102=33+32+42+102=43+42+102 3223235
15、610101011CCCCCC165=+=+=.故选：D.7D【详解】()=|2()2 1=|22 1=()，则()是偶函数，图象关于轴对称，排除 C，当 0且 +，()+，排除 A，#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#答案第 2 页，共 8 页 当 0时，()=22 1，则()=4，(0)=1 0，(1)=4 0，则()=0有两个不同的零点，即当 0时，函数至少有三个单调区间，排除 B，故选：D 8D【详解】因为函数()是定义在上的偶函数，()=()，所以()=()，则()=()，又因为函数()+也是偶函数，所以()+=
16、()+，得()=12()，因为=为减函数，=为增函数，所以()=12()为减函数，令()=0，得=0，所以 0时，()(2 1)，即(|)(|2 1|)，即|1或 0，所以(+1)+1 (+1)2+(+1)2 0 所以，欲证(+1)+1，只需证()0 因为()=(+1)2，定义域为|1 所以()=1+1 2 1=(2+3)+1，令()=0，解得=0 所以当 0时，()0，()在(0,+)上单调递减，当1 0，()在(1,0)上单调递增，所以()=(0），即()0，所以(+1)2 0，即(+1)+1，故 B 错误 对于 C，欲证()与=只有一个交点，只需证()=只有一个根，即证(+1)+1=只有
17、一个根，即(+1)2 =0只有一个根，由上述可得()在(0,+)递减，()在(1,0)递增，所以()=(0)，故 C 正确 对于 D，由上述得()=(+1）2 0恒成立，即(+1)2+恒成立，所以当 时，(1+1)12+1，即(+1)+12 因为21212,32322,43432 所以21+32+43+1212+322+432+12 且21+32+43+1=(213243+1)=(+1)212+322+432+12=2+34+49+12 所以(+1)(+1)，故 D 正确 故选:ACD.#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#
18、答案第 4 页，共 8 页 1210【详解】因为为等差数列，所以1+10=5+6=2，所以10=10(1+10)2=10.故答案为：10.13450【详解】若 6 名航天员三个实验舱，三个实验舱每个至少一人至多三人，若每组人数分别为1,2,3，共有12336533C C CA360=种，若每组人数分别为2,2,2，共有62422233 33=90种，综上所有不同的安排方法共有360+90=450.故答案为：450 1411 (+1)=1 ()11【详解】根据题意，事件3表示“第 3 次取单恰好是从 1 号店取单”，因此(3)=(23)+(23)=(2)(3|2)+(2)(3|2)=1 (2)1
19、1=11；同理(+1)=(+1)+(+1)=()(+1|)+()(+1|)=1 ()(+1|)=1 ()11 故答案为：11；(+1)=1 ()11.15（满分 13 分）【详解】（1）设等差数列的公差为，由1,3,13是等比数列的连续三项，得32=1 13，1 分 即(1+2)2=1(1+12)，化简得42=81 3 分 0,=21 4 分 设数列的公比的公比为，则=31=1+21=1+411=5 5 分（2）若1=1，则=2,=2 1,6 分 1+1=1(21)(2+1)=12(12112+1)，8 分 =12(11 3+13 5+15 7+1(2 1)(2+1)=12(1 13+1315
20、+1517+12112+1)=12(1 12+1)=2+1 10 分 由10102021，得2+110102021,1010，12 分 故的最小值为 1011 13 分#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#答案第 5 页，共 8 页 16.（满分 15 分）【详解】（1）记事件 A 表示“抽出的 2 个球中有红球”，事件 B 表示“两个球都是红球”，则()2225C91C10P A=，()=3252=310，3 分 故()()()31109310P ABP B AP A=5 分（或直接用(|)=()()=3232+3121=
21、13 也给 5 分）（2）设事件 C 表示“从乙箱中抽球”，则事件C表示“从甲箱中抽球”，事件 D 表示“抽到红球”，()2163P C=,()4263P C=,7 分()45P D C=,()35P D C=9 分()()()P DP CDP CD=+()()()()P C P D CP C P D C=+11 分 1423235353=+=12 分(3)在（2）的条件下()()()()14235253P C P D CP C DP D=.15 分 （公式 2 分，计算 1 分）17（满分 15 分）【详解】（1）()f x的定义域为(0,)+，221(),(0,)axafxxxxx=+，1
22、 分 当0a 时，0 xa，()0fx，所以()f x在(0,)+上单调递增，3 分 当0a 时，令()0fx=，解得xa=，4 分 若xa，则()0fx，所以()f x在(,)a+上单调递增，若0 xa，则()0fx，所以()f x在(0,)a上单调递减，6 分 综上，当0a 时，()f x在(0,)+上单调递增，当0a 时，()f x在(,)a+上单调递增，在(0,)a上单调递减 7 分#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#答案第 6 页，共 8 页（2）()1f x 在 12,3上有解ln1axx+在 12,3上有解，
23、lnaxxx在 12,3上有解，8 分 令()=,12,3，则l1l()1nnxxgxxx+=，9 分 当1,12x时，()0g x，()g x单调递增，当 1,3时，()0g x，()g x单调递减，11 分 且111111()202lnln22222g=+，(3)=3 33 27，所以从采购商的角度考虑应该采用方案一.8 分（3）用分层随机抽样的方法从这 100 箱橙子中抽取 10 箱，其中珍品 4 箱，非珍品 6 箱，9 分 再从中随机抽取 3 箱，则珍品的箱数 X 服从超几何分布，其中=10，=4，=3，10 分(=0)=63103=16，(=1)=6241103=12，(=2)=61
24、42103=310，(=3)=43103=130.14 分 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 15 分()=0 16+1 12+2 310+3 130=65.17 分#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#答案第 7 页，共 8 页 19.（满分 17 分）【详解】（1）设()e1xh xx=，则()e1xh x=.1 分 当0 x 时，()0h x：当0 x 时，()0h x，所以()h x在(),0上单调递减，在()0,+上单调递增.2 分 因此，()()00h xh=，即e1xx+.3
25、分（2）由泰勒公式知2345e12!3!4!5!nxxxxxxxn=+，于是2345e1(1)2!3!4!5!nxnxxxxxxn=+，4 分 由得()()3521ee,23!5!21!xxnxxxf xxn=+()()2422ee1,22!4!22!xxnxxxg xn+=+5 分 所以()()242213!5!21!nf xxxxxn=+()242212!4!22!nxxxn+().g x=即()()f xg xx.7 分（3）()()22ee11222xxxxF xg xaa+=+=+，则()ee2xxFxax=，设()ee2xxG xax=，()ee.2xxG xa+=由基本不等式知，
26、ee12 ee122xxxx+=，当且仅当0 x=时等号成立.9 分 所以当1a 时，()10G xa，所以()Fx在R上单调递增.又因为()Fx是奇函数，且()00F=，所以当0 x 时，()0Fx；当0 x 时，()0Fx.所以()F x在(),0上单调递减，在()0,+上单调递增.11 分#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#答案第 8 页，共 8 页 因此，0 x=是()F x的极小值点.12 分 下面证明：当1a 时，0 x=不是()F x的极小值点.当1a 时，()lnlnee111 1ln0222aaGaaaaaaa+=+=，又因为()Gx是R上的偶函数，且()Gx在()0,+上单调递增,14 分 所以当()ln,lnxaa 时，()0Gx.因此，()Fx在()ln,lnaa上单调递减.又因为()Fx是奇函数，且()00F=，所以当ln0ax时，()0Fx；当0lnxa时，()0Fx.所以()F x在()ln,0a上单调递增，在()0,lna上单调递减.因此，0 x=是()F x的极大值点，不是()F x的极小值点.16 分 综上，实数a的取值范围是(,1.17 分#QQABaYCAggiAQIBAARhCAw3iCgAQkAACCKoGBAAIMAAAiQNABAA=#