《东北育才学校科学高中部2024年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北育才学校科学高中部2024年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页，共 4页东北育才学校科学高中部东北育才学校科学高中部 2023-20242023-2024 学年度下学期高二年学年度下学期高二年级级期中考试期中考试数学学科试卷数学学科试卷命题人：袁野命题人：袁野时间：时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分分一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设事件，满足 ，且()=15，()=12，则(|)=()A.58B.38C.14D.182.已知一个等比数列的前项，前 2项，前 3项的和分别为,，则下列等式中恒成立的是()A.+=B.2=C.(+)=2D.2+2=(
2、+)3.若不等式()2+(ln)2 对任意 ，(0,+)恒成立，则实数的取值范围是()A.(,12B.(,22C.(,2D.(,24.已知函数()满足对任意的，(1,+)且 B.C.D.6.已知当 时，不等式+1 1 ln恒成立，则正实数的最小值为()A.1B.1C.D.12#QQABLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#第 2页，共 4页7.若 log(0 且 1)恒成立，则的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+)C.e1e,+D.e,+)8.若数列满足：当2+22 2+2时，=2(1+2)()，则数列的前 28项和为()A.2
3、048B.2046C.4608D.4606二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知，是两个事件，且 0，0，则下列结论一定成立的是()A.B.若 +=1，则与独立C.若与独立，且 =0.4，则 =0.6D.若与独立，且 =49，=59，则 =4510.棋盘上标有第 0、1、2、100 站，棋子开始位于第 0 站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第 99站或第 100 站时，游戏结束设棋子位于第站的概率为，设0=1，则下列结论正确的有()A.1=12，2=34，3=58B.数列
4、1(199)是公比为12的等比数列C.2100 991311.函数()=，下列说法正确的是()A.当=1 时，在 0,(0)处的切线的斜率为 1B.当=1 时，在,+上单调递增#QQABLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#第 3页，共 4页C.对任意 0,在,+上均存在零点D.存在 0,在,+上有唯一零点三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若对任意的1、2(,+)，且1 2，1ln22ln121 2，则的最小值是13.已知数列满足1=2，+1+(1)+1=，的前项和为，则61=14.已知动点，分别在圆:
5、(ln)2+()2=14和曲线=ln上，则 的最小值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某同学买了 7 个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有 4 个装小兔和 3 个装小狗(1)依次不放回地从中取出 2 个盲盒，求第 1 次、第 2 次取到的都是小兔盲盒的概率；(2)依次不放回地从中取出 2 个盲盒，求第 2 次取到的是小狗盲盒的概率16.(本小题 15 分)已知数列满足+3=+13()，1=1(1)证明：数列1为等差数列，并求数列的通项公式;(2)若记为满足不等式(12)(12)1，的正整数的个数，求数列的前项和#QQA
6、BLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#第 4页，共 4页17.(本小题 15 分)已知函数()=(+1)2 3ln，(1)求函数()图象经过的定点坐标；(2)当=1 时，求曲线()在点(1,(1)处的切线方程及函数()单调区间；(3)若对任意 1,，()4 恒成立，求实数的取值范围18.(本小题 17 分)若无穷数列满足：只要=(,)，必有+1=+1，则称具有性质(1)若具有性质，且1=1，2=2，4=3，5=2，6+7+8=21，求3；(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，1=5=1；5=1=81，=+，判断
7、是否具有性质，并说明理由；(3)设是无穷数列，已知+1=+()，求证：“对任意1，都具有性质”的充要条件为“是常数列”19.(本小题 17 分)已知函数 =2 +(1)讨论 的单调性；(2)若 0 对 ,0 恒成立，求的取值范围#QQABLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#第 1页，共 4页数学数学期中考试期中考试【答案】【答案】1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.96214.2 1215.解：(1)设事件=“第次取到的是小兔盲盒”，=1,2 1=4171=47，21=3161=12，12=1 21=471
8、2=27，即第 1 次、第 2 次取到的都是小兔盲盒的概率为27(2)设事件=“第次取到的是小狗盲盒”，=1,2 1=3171=37，21=2161=13，21=3161=12，由全概率公式，可知第 2 次取到的是小狗盲盒的概率为 2=1 21+1 21=3713+4712=3716.(1)证明：+3=+13，+3=3+1，即3+13=1，1+11=13，1为等差数列，其首项为 1，公差为13，1=11+(1)13=1+13=+23，#QQABLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#第 2页，共 4页=3+2，(2)由(12)3+2(1
9、2)1得 3 21 2 3 2 2，3 2 2 (3 21 2)=3 21，满足不等式的正整数的个数为 3 21，=3 21，=3 21+23=(+2)21，=3 20+4 21+5 22+(+2)21，2=3 21+4 22+5 23+(+2)2，得：=3+21+22+21(+2)2=3+2(121)12(+2)2=1 (+1)2，=(+1)2 117.解：(1)当=1 时，1=0，所以(1)=4，所以函数()的图象无论为何值都经过定点(1,4)(2)当=1 时，()=(+1)2 3则(1)=4，()=2+2 3，则1=1，则切线方程为 4=1(1)，即=+3易知函数定义域为(0,+)令()
10、=2+2 3 0，解得 712,+)，此时函数()单调递增；令()=2+2 3 0当 0 时，()0，()在1,上单调递增所以()(1)=4，当且仅当=1 时等号成立，所以()4 不恒成立当 0 时，设()=22+2 3，0#QQABLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#第 3页，共 4页()的对称轴为=12，(0)=3 0，()在(0,+)上单调递增，且存在唯一0(0,+)，使得(0)=0当 (0,0)时，()0，即 0，即 0，()在(0,+)上单调递增()在1,上的最大值()=(1),()(1)4()4，得(+1)2 3 4，解
11、得(+1)24318.解：(1)2=5=2，3=6，4=7=3，5=8=2，6=21 7 8=16，3=16(2)设无穷数列的公差为：，无穷数列的公比为，则 0，5 1=4=80，=20，=20 19，51=4=181，=13，=(13)5=+=20 19+(13)5 1=5=82，而2=21+27=48，6=101+13=3043，1=5，但是2 6，不具有性质(3)充分性：若是常数列，设=，则+1=+，若存在，使得=，则+1=+=+=+1，故具有性质必要性：若对于任意1，具有性质，则2=1+1，设函数()=1，()=，由()，()图象可得，对于任意的1，二者图象至少有一个交点，一定能找到一
12、个1，使得1 1=1，2=1+1=1，=+1，故+1=+2+1=+1=，是常数列#QQABLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#第 4页，共 4页19.解：(1)由题，=2+2 2=+2 ，令=0，得=2 或，当 0，解得 2，令 0，解得 2 时，令 0，解得 ，令 0，解得2 ，综上，当 2 时，在,2 和,+上单调递增，在 2,上单调递减(2)因为 0，对 ,0 恒成立，所以 1 0，得 1，若 2，由(1)知 在,和 2,0 上单调递增，在,2 上单调递减，0 0 0，即0 0+0，解得 0，2；若=2，在,0 上单调递增，0=0 恒成立，=2；若2 1，在,2 和,0 上单调递增，在 2,上单调递减 0 0 2 0，即0 04+2+0，解得 41+2，又41+2 1=24+1 1+2=4+1 1+2 0，41+21，2 41+2，综上，符合题意的实数的取值范围为,41+2#QQABLYKEogAIAIBAABgCQwEgCgAQkBECACoGAAAAIAAASRNABAA=#