《福建省三明市五地五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试联考协作数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省三明市五地五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试联考协作数学试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一数学试题 第页（共6页）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2+i1+i，则z在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列说法中正确的是()A.直四棱柱是长方体B.棱锥的侧面只能是三角形C.通过圆台侧面一点，有无数条母线D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体为圆锥3.已知向量a =(m,3)，b=(3,1)，且a b，则m=()A.9B.-1C.1D.94.设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=3，A=3，则B=
2、()A.6B.3C.6或56D.3或23本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。准考证号姓名（在此卷上答题无效）2023-2024学年第二学期三明市五地五校联考期中考试联考协作卷高 一 数 学保密启用前1#QQABJYwAggAoAIAAARgCAwUgCAOQkACACAoOAEAEoAAAyQFABAA=#高一数学
3、试题 第页（共6页）5.四边形OABC直观图为如图矩形O1A1B1C1，其中O1A1=3，O1C1=1，则四边形OABC的周长为()A.10B.8C.16D.126.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E,F分别为BC,CD的中点，G为EF中点，则 AG=()A.23 AB+13 ADB.13 AB+23 ADC.34 AB+34 ADD.23 AB+23 AD7.河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A.10m/sB.226 m/sC.46 m/sD.12m/s8.若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，
4、则称这些向量为“等模整向量”，例如向量a =()1,3，b=()3,1，即为“等模整向量”，那么模为5的“等模整向量”有()A.4个B.6个C.8个D.12个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在ABC中，下列命题正确的是()A.AB+BC+CA=B.若(AB+AC)(AB AC)=，则ABC为等腰三角形C.若 AM=12 AB+12 AC，则点M是边BC的中点D.若 AM=2 AB AC,则点M在边BC的延长线上C1B1yxO1A1DCBAGF2#QQABJYwAggAoAIAAA
5、RgCAwUgCAOQkACACAoOAEAEoAAAyQFABAA=#高一数学试题 第页（共6页）10.下列是关于互不相同的直线m，n，l和平面,的四个命题，其中错误的命题是()A.m ,l =A，点A m，则l与m是异面直线B.m,n ,则m 与n 是异面直线C.=l，m ，n ，且m n=P，则P lD.m ,n ,则“m 与n 相交”与“与 相交”等价11.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是()A.圆锥的侧面积为2R2B.圆柱与球的表面积之比为32C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为312三、填空题：本大题
6、共3小题，每小题5分，共15分。12.在复数范围内,方程x2+2x+3=0的根为.13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A()1,2，B()1,1，C()3,1.则AB的中点坐标为；当实数m=时，(m OC+OB)/AB14.如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则AB两处岛屿的距离为海里3#QQABJYwAggAoAIAAARgCAwUgCAOQkACACAoOAEAEoAAAyQFABAA=#高一数学试题 第页（共6页）四、解答题：共77分。解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知复数z=a 1+ai(a R)，i为虚数单位（1）若z是纯虚数，求a；（2）若|z|=5，求-z；（3）在（1）的条件下，复数w满足|w z=1，写出复数w在复平面上对应点的轨迹。16（15分）已知向量 a与b的夹角=23，且|a|=3，|b|=2（1）求 a b，|a+b|，b在 a上的投影向量；（2）求向量 a与 a+b夹角的余弦值4#QQABJYwAggAoAIAAARgCAwUgCAOQkACACAoOAEAEoAAAyQFABAA=#高一数学试题 第页（共6页）17.（15分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2
8、acosC+c=2b.（1）求角A的大小；（2）D在边AC上)若D是边AC的中点，c=1，BD=3，求a；)若AB=8，CD=2,cosBDC=17，求a18.（17分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，CAB=90（1）求该直三棱柱的表面积S与体积V；（2）若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱）这样的大棱柱有几种拼法？在原图基础上画出其中两种拼后的简图（不需要用斜二测画）；）这几种拼法中大棱柱表面积最大时，求此大棱柱的外接球的体积5#QQABJYwAggAoAIAAARgCAwUgCAOQkACACAoOAEAEoAAAyQFABAA=#高一数学试题 第页（共6
9、页）19（17分）古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大根据上述材料，解决以下问题：如图，在凸四边形 ABCD 中，（1）若 AB=2,BC=1,ACD=2,AC=CD（图1)，求线段 BD 长度的最大值；（2）若 AB=2,BC=6,AD=CD=4（图2），求四边形 ABCD 面积取得最大值时，角 A 的大小，并求出四边形 ABCD 面积的最大值（提示：圆内接四边形对角互补）BACD图1ABCD图2
10、6#QQABJYwAggAoAIAAARgCAwUgCAOQkACACAoOAEAEoAAAyQFABAA=#2022023 3-2022024 4 学年第二学期三明市学年第二学期三明市五五地地五五校联考期中考试联考协作卷校联考期中考试联考协作卷 数学科试卷评分标准数学科试卷评分标准 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1D 2B 3C 4A 5D 6C 7B 8C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 3 小题
11、，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分。分。9.BC 10BD 11BCD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 3 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分，其中其中 1 13 3 题第一空题第一空 2 2 分第二空分第二空 3 3 分）分）12.12i 13（0，32）；3 1420 6 四、解答题：共四、解答题：共 7777 分。解答应写出
12、文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13 分）解：（1）若是纯虚数，则 1=0 0,2，所以=13（2）|=(1)2+2=5，4，所以2 2=0，所以=2或=1.5，当=2时，=1+2，=1 2，.7，当=1时，=2 ，=2+9，（3）由（1）知，|z|1 11，复数在复平面上对应点的轨迹为：以(0，1)为圆心，以1为半径的圆.13，16.（15 分）解：(1)=|cos23=3 2 (12)=3，所以 =33，|+|2=2+2+2 =9+4 6=7，5，所以|+|=7.6，在 上的投影向量为：|cos23|=2 (12)3=13 .9，(2)(+
13、)=2+=9 3=6 12，设向量 与 +夹角为，则cos=(+)|+|=63 7=2 7715，17.（15 分）解：（1）2 cos2aCcb+=，由正弦定理得2sincossin2sinACCB+=，1，又 sinB=sin(A+C)2，2sincossin2sin()2sincos2cossinACCACACAC+=+=+，.3，1sin2cossin,sin0,cos2CACCA=，又(0,),3AA=5，（2）在ABD中，由余弦定理有2222cosABADAB ADBADBD+=，6，1c=，3BD=，D是边AC的中点，12ADb=，整理得：2280bb=解得2b=（舍去）或4b=
14、8，222cos6013abcbc=+=.10，）由 cosBDC=17，ADB+BDCcosBDA=-1711，sinBDA=14 31497 .12，在ABD 中由正弦定理可得sinsinBDAABBDA=又 AB8，A3 BD713，在BCD 中由余弦定理 2221 2722 7 2497BCBDCDBD CDcos BDC=+=+,14，即 a=7.15，（用其它方法做的请自己参照评分标准给分）18.(17 分）解：（1）S表=2 12 1 1+1 (1+1+2)=3+2；3，=12 1 1=12 4，Vh12 1 1125，（2）3 种（或 4 种）（说明：3，4 组合可以视为一种，
15、回答 3，4 之一都给分）7，组合1：组合2：组合3 组合4 画其中两种11，）由题得：=12 1 1=12，在所有的拼法中组合1重合的面的面积最小，则组合 1大柱体的表面积最大13，此时外接球直径2=1=1+1+22=6，.15，=62，=433=617，19.（17 分）解：(1）设 AC=CD=x，则 AD=2x,1，由题意可知，ABCD+BCAD ACBD,即2x+12x BDx,4，BD225，所以线段 BD 长度的最大值为 22.6，（2）由题意可知，当 A、B、C、D 四点共圆时，四边形 ABCD 的面积达到最大，如 图所示，连接 BD8，在 ABD 中，由余弦定理，得 BD2=AB2+AD2-2AB AD cosA=20-16cosA,9，在 BCD 中，由余弦定理，得 BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=52-48cosC,10，由有 20-16cosA5248cosC.11，又因为 A、B、C、D 四点共圆，A+C=，cosC=cos(-A)=-cosA,.12，20-16cosA52+48cosA 解得 cosA=-12,13，又2(0,),3AA=，14，从而 SABD 12ABADsinA=1224sin23=23 15，SBCD 12CBCDsinC=1264sin36316，S 四边形 ABCD=SMBD+SABCD=83.17，