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1、2024年高考数学复习解答题解题思路训练专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：隔项等差数列2题型二：隔项等比数列3三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练4一、必备秘籍1、隔项等差数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：构成以为首项的等差数列，公差为；构成以为首项的等差数列，公差为；2、隔项等比数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：构成以为首项的等比数列，公比为；构成以为首项的等比数列，公比为；二、典型题型题型一：隔项等差数列例题1（2023春江苏
2、南京高二校考期中）已知数列满足，.(1)求数列的前100项和；(2)求数列的通项公式.例题2（2020高二单元测试）数列满足，求.例题3（2023福建宁德校考模拟预测）已知数列，(1) 求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和；题型二：隔项等比数列例题1（2023春辽宁高二校联考期末）已知数列满足(1)求的通项公式；例题2（2023春福建福州高二校考期中）在数列中，已知，记为的前n项和，(1)判断数列是否为等比数列，并写出其通项公式；(2)求数列的通项公式例题3（2023春甘肃白银高二统考开学考试）在数列中，且(1)证明：，都是等比数列(2)求的通项公式三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比
3、）数列）专项训练一、单选题1（2023春河南驻马店高二统考期中）已知数列满足是数列的前项和，则（）ABCD二、多选题2（2023春广东韶关高二统考期末）已知数列满足，则（）AB是的前项和，则C当为偶数时D的通项公式是三、解答题3（2023秋浙江高三校联考阶段练习）已知为数列的前项和，(1)证明：(2)求的通项公式4（2023春四川德阳高二统考期末）已知正项等比数列对任意的均满足(1)求的通项公式；5（2023全国高三专题练习）已知数列满足：，求此数列的通项公式.6（2023全国高三专题练习）数列满足：，求通项.7（2023春湖北武汉高二统考期末）已知各项均为正数的数列满足：，.(1)求数列的通
4、项公式；8（2023全国高三专题练习）已知数列满足：.(1)当时，求数列中的第10项；(2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.9（2022秋重庆南岸高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列中，已知，(1)求证：是等比数列10（2022安徽黄山统考一模）已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;11（2022秋广东高二校联考期末）已知等比数列对任意的满足.(1)求数列的通项公式；12（2022秋湖北襄阳高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列，且满足，有.(1)求数列的通项公式：13（2022秋江苏盐城高三统考期中）数列中，(1)求的通项公式；专题04 数列求通
5、项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：隔项等差数列2题型二：隔项等比数列3三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练5一、必备秘籍1、隔项等差数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：构成以为首项的等差数列，公差为；构成以为首项的等差数列，公差为；2、隔项等比数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：构成以为首项的等比数列，公比为；构成以为首项的等比数列，公比为；二、典型题型题型一：隔项等差数列例题1（2023春江苏南京高二校考期中）已知数列满足，.(1)求数列的前100项
6、和；(2)求数列的通项公式.【答案】(1)10000(2)an2n1【详解】（1）a11，an1an4n，S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)41434994(13599)450210 000.（2）an1an4n，an2an14(n1)，由得，an2an4，由a11，a1a24，所以a23.当n为奇数时，当n为偶数时，综上所述，.例题2（2020高二单元测试）数列满足，求.【答案】为奇数，为偶数【详解】由，得，两式作差得，即又数列an的所有奇数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列，偶数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列.则当n为奇数时，；当n为偶数时，.为奇数，为偶数例题
7、3（2023福建宁德校考模拟预测）已知数列，(1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和；【答案】(1)证明见解析；(2)【详解】（1）因为，所以，当时，当时，所以则当为偶数时，累加得：，所以当为奇数时，为偶数，则，则此时，综上可得所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列，其前n项和题型二：隔项等比数列例题1（2023春辽宁高二校联考期末）已知数列满足(1)求的通项公式；【答案】(1)【详解】（1），两式相比得，数列是以为首项，4为公比的等比数列；数列是以为首项，4为公比的等比数列综上，的通项公式为例题2（2023春福建福州高二校考期中）在数列中，已知，记为的前n项和，(1)判断数列是否为等
8、比数列，并写出其通项公式；(2)求数列的通项公式【答案】(1)是等比数列，(2)【详解】（1）因为，所以，所以，又，所以，因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以是以为首项，为公比的等比数列；是以为首项，公比为的等比数列，所以.例题3（2023春甘肃白银高二统考开学考试）在数列中，且(1)证明：，都是等比数列(2)求的通项公式【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：因为，且，所以，因为，故，所以，则，都是公比为16的等比数列（2）由（1）知，都是公比为16的等比数列，所以，故对任意的三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练一、单选题1
9、（2023春河南驻马店高二统考期中）已知数列满足是数列的前项和，则（）ABCD【答案】B【详解】由题设，且，所以，即，当且时，是首项为1，公比为2的等比数列，则；当且时，是首项为2，公比为2的等比数列，则；.故选：B二、多选题2（2023春广东韶关高二统考期末）已知数列满足，则（）AB是的前项和，则C当为偶数时D的通项公式是【答案】AD【详解】数列满足，因为，所以，B错；由题意，由得，由，所以，当为奇数时，设，则，当为偶数时，设，则，综上所述，对任意的，C错D对；，A对.故选：AD.三、解答题3（2023秋浙江高三校联考阶段练习）已知为数列的前项和，(1)证明：(2)求的通项公式【答案】(1)
10、证明见解析；(2)；【详解】（1）当时，则，而，则，当时，由，得，两式相减得，又，满足上式，所以当时，（2），因此的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列，的偶数项是以2为首项，2为公差的等差数列，于是，所以的通项公式是4（2023春四川德阳高二统考期末）已知正项等比数列对任意的均满足(1)求的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）设公比为，由，得当时，两式相除得，所以，又，则，所以（舍去），所以；5（2023全国高三专题练习）已知数列满足：，求此数列的通项公式.【答案】.【详解】在数列中，由，得，当时，两式相除得：，因此数列构成以为首项，为公比的等比数列；数列构成以为首项，为公比的等比数列，
11、于是，所以数列的通项公式是.6（2023全国高三专题练习）数列满足：，求通项.【答案】【详解】因为，所以当时，当时，两式相减得：，构成以为首项，2为公差的等差数列；构成以为首项，2为公差的等差数列，7（2023春湖北武汉高二统考期末）已知各项均为正数的数列满足：，.(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）解：由，当时，又，。 当时，为奇数时， ；当时，为偶数时，；8（2023全国高三专题练习）已知数列满足：.(1)当时，求数列中的第10项；(2)是否存在正数，使得数列是等比数列，若存在求出值并证明；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在，证明见解析【详解】（1）由已知，所以
12、，相除得；又，所以，所以.（2）假设存在正数，使得数列是等比数列，由得，由，得，因为是等比数列，即，下面证明时数列是等比数列，由（1）知数列和都是公比是的等比数列，所以，；所以为奇数时，为偶数时，所以对一切正整数，都有，所以，所以存在正数使得数列是等比数列.9（2022秋重庆南岸高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列中，已知，(1)求证：是等比数列【答案】(1)证明详见解析(2)【详解】（1）由，得，即，所以是首项为，公比为的等比数列.10（2022安徽黄山统考一模）已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;【答案】(1)【详解】（1）解:由题知,因为,所以,解得,当时,-可得:,所以当为奇数
13、时,以上式子相加可得:,化简可得,满足上式，所以当为偶数时,以上式子相加可得:,化简可得,满足上式，综上: ;11（2022秋广东高二校联考期末）已知等比数列对任意的满足.(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【详解】（1）设等比数列公比为q，则有，两式相除化简得，解得，又，可得.数列的通项公式.12（2022秋湖北襄阳高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列，且满足，有.(1)求数列的通项公式：【答案】(1)【详解】（1）由题设知，且，易得，所以.因为，所以，得，所以数列分别以为首项，公比都是4的等比数列，从而，所以.即所求数列的通项公式为所以.13（2022秋江苏盐城高三统考期中）数列中，(1)求的通项公式；【答案】(1)；(2).【详解】（1）由，-，的奇数项与偶数项各自成等差数列，由，n为奇数，n为偶数.