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1、第第四讲四讲有趣的数字题有趣的数字题 第一部分：趣味数学第一部分：趣味数学 小明是个喜欢提问的孩子。一天，他对 09 这几个数字产生兴趣：为什么它们被称为“阿拉伯数字”呢？于是，他就去问妈妈:“09 既然叫阿拉伯数字，那肯定是阿拉伯人发明的了，对吗妈妈？”妈妈摇摇头说：“阿拉伯数字实际上是印度人发明的。大约在 1500 年前，印度人就用一种特殊的字来表示数目，这些字有 10 个，只要一笔两笔就能写成。后来，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得这些数字简单、实用，就在自己的国家广泛使用，并又传到了欧洲。就这样，慢慢变成了我们今天使用的数字。因为阿拉伯人在传播这些数字发挥了很大的作用，人们就习惯了称这
2、种数字为阿拉伯数字。”小明听了说：“原来是这样。妈妈，这可不可以叫做将错就错呢？”妈妈笑了。第二部分：奥数小练第二部分：奥数小练 【例题【例题 1 1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的 3 倍，而个位数字是千位数字的 3 倍。这个四位数是多少？【思路导航】【思路导航】由于个位数字是千位数字的 3 倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的 3 倍，所以，千位上的数字只能是 1.否则，百位和十位上的数字将大于 9。因此，这个四位数的千位是 1.个位是 3.而百位和十位上都是 9，即 1993。练习一：练习一：1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的 3
3、 倍，十位上数字是个位上的 3 倍。这个四位数是多少？2.一个三位数的各位数字之和是 17，其中十位数字比个位数字大 1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大 198，求原数。3.有一个三位数，各位数字的和是 17，其中百位数字比个位数字的 5 倍还多 2。请写出这个三位数。【例题【例题 2 2】把数字 6 写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上 8000，所得的和正阿拉伯数字的由来 2024五年级下册数学思维训练讲义-第十四讲 有趣的数字题好是原来四位数的 35 倍。原来的四位数是多少？【思路导航】【思路导航】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四
4、位数增加了60000，再加上 8000，一共增加了 68000。这时所得的数是原数的 35 倍，比原数增加了 34 倍，所以原数是 6800034=2000。练习二练习二 1.有一个三位数，如果把数字 4 写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差 2889，求原来的四位数。2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？3.有一个三位数，它的个位数字是 3.如果把 3 移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差 171。求原来的三位数。【例题【例题 3 3】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所
5、得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是 5510。原四位数是多少？【思路导航】【思路导航】根据已知条件，设原数为 ABCA，则后来的数是 ABAC，写成竖式：（1）从千位看，A 一定是 2；（2）从个位看，C 一定是 8；（3）从百位看，B 一定是 7。所以，原四位数是2782。练习三练习三 1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是 12.十位数字与千位数字的和是 9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大 396，原数是多少？2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是 6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码
6、。3.一个两位数，十位的数字比个位数字少 1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是 165。求原来的两位数。【例题【例题 4 4】一个六位数的末位数字是 7，如果把 7 移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的 5 倍。原来的六位数是多少？【思路导航】【思路导航】用字母表示出未知的五位数，原数为 ABCDE7，新数为 7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。A B C A+A B A C 5 5 1 0 （1）个位 75=35，E 是 5；（2）十位 553=28，D 是 8；（3）百位 852=42.C 是 2；（4）千位 254=14，B 是 4
7、；（5）万位 451=21.A 是 1。原数是 142857。练习四练习四 1.如果把数字 6 写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了 6000。原数是多少？2.有一个六位数，它的个位数字是 6，如果把 6 移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的 4 倍。原六位数是多少？3.有一个两位数的两个数字中间夹一个 0，那么，所得的三位数比原数大 9 倍。求这个两位数。【例题【例题 5 5】某地区的邮政编码可用 AABCCD 表示，已知这六个数字的和是 11.A 与 D 的和乘以 A 等于 B，D 是最小的自然数。这个邮政编码是多少？【思路导航】【思路导航】D 是最小的自然数，即
8、 D 是 1.要满足（A1）A=B 和六个数字的和是 11 这两个条件，A 只能是 2。则 B=（21）2=6。AABD=2261=11.C 一定是 0。因此，这个邮政编码是 226001。练习五练习五 1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的 4 倍，十位上的数字是百位上数字的 2 倍。这个三位数必定是多少？2.有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。3.求各位上数字之和等于 34 的最小的四位数。第三部分第三部分：数学史话：数学史话 数字黑洞数字黑洞 黑洞数又称陷阱数,黑洞原是天文学中的概念，表示这样一
9、种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。比如西绪福斯黑洞西绪福斯黑洞（123123 数字黑洞）数字黑洞）数学中的 123 就跟英语中的 ABC 一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为 2，4，6，8，0，总共有 5 个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为 1，3，5，
10、7，9，总共有 5 个。总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数 5510 按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数 134 按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数 1234567890，按上述算法，最后必得出 123 的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是 123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123 黑洞。参考参考答案答案：练习一练习一 1.根据十位上的数字是个位的 3 倍，百位上的数字是十位的 3 倍，可以知道百位上的数是个位上的 3x3=9 倍，
11、只有 1 的 9 倍才是一位数，所以千位和个位上的数都是 1，百位是 9，十位是 3，即这个四位数是 1931。2.设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。3.a+b+c=17 a=5c+2 因为 c=1 时，a=7，c=2 时，a9 不合题意，所以 c=1，a=7，b=17-1-7=9，这个三位数是 791。练习二练习二 1.设原来的三位数是 x。(4000+x)-(10 x+4)=2889 3996-9x=2889 9x=1107
12、x=123 答：原来的三位数是 123。2.数字 8 写在一个三位数的前面得到一个四位数，原三位数增加了 8000；这个四位数恰好是原三位数的 21 倍，8000 就是原三位数的(211)=20 倍。根据题意，得算式 8000(211)=400，原来这个三位数是 400。3.3.设其余两位为 a，则三位数是 a3 即：10a+3-300-a=171 9a=468 a=52 300+a-10a-3=171 9a=126 a=14 所以：原三位数为 143 或者 523 练习三练习三 1.设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知
13、abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd+2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3，b9；或 d8，b4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。2.求最大号，这尽量百位最大，百位若为 6，则十位和个位都是 0，相同，排除
14、；百位是 5，则十位最大是 1，个位是 0 符合 即这个门牌号码是 510。3.设个位是 x,十位是 x-1 10(x-1)+x+10 x+x-1=165 22x=176 x=8 所以原来的两位数是 78。练习四练习四 1.在一个数后面写上 6，相当于原数扩大 10 倍，再加 6；得到的新数应该是原数的 10 倍且多6，也就是说现在的数比原数增加了 10-1=9 倍且多 6，先从增加的数里减去 6，再运用除法意义即可解答（6000-6）（10-1）=59949=666 答：原来的数是 666 2.设前五位数是 x，依题意,6100000+x=4（10 x+6）解得,x=15384 原来六位数是
15、：153846 3.设这个数十位数字为 a，个位数字为 b 两位数是 ab，即 10a+b 三位数时 a0b，即 100a+b 100a+b=9（10a+b）5a=4b a,b 是 0-9 的整数，所以 a=4，b=5 这个数时 45。练习五练习五 1.个位是百位的 42=8 倍，所以个位只能是 8，百位是 88=1，十位是 12=2，所以是 128。2.设这个六位数是 abcxxx，其中 b-a=1，c-b=1，则 a+b+c+3x=10 x+x，因为 a+c=2b，所以 3b+3x=11x，所以 3b=8x，因为 ba，a、b 都是自然数，所以 b0，所以 b=8，x=3，所以 a=8-1=7，c=8+1=9，所以这个六位数是 789333 答：这个六位数是 789333 3.要求最小的四位数,则千位的数要尽量小 则百位,十位,个位的数字之和要最大,则百位,十位,个位的数字之和为 9+9+9=27 则千位上的数字为 34-27=7 所以各位上的数字之和等于 34 的最小的四位数是 7999。