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1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质直线与平面垂直、平面与平面垂直的应用习题及解析contents目录01直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的几何表示直线与平面上的一条直线垂直，则这条直线与该平面的法线平行。直线与平面垂直的符号表示若直线a与平面垂直，则记作a。直线与平面垂直的定义如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该平面垂直。直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的性质定理性质定理1若直线a与平面垂直，则直线a平行于平面的法线。性质定理2若直线a与平面垂直，则直线a上的任意一点到平面的距离都相等。性质定理3若直线a与平面垂
2、直，则过直线a的任意平面都与平面垂直。若直线a平行于平面的法线，则直线a与平面垂直。判定定理1判定定理2判定定理3若直线a上的任意一点到平面的距离都相等，则直线a与平面垂直。若过直线a的任意平面都与平面垂直，则直线a与平面垂直。030201直线与平面垂直的判定定理02平面与平面垂直的性质如果两个平面在三维空间中相互垂直，则它们之间的夹角为90度。两个平面垂直的定义在平面几何中，我们通常用符号“”来表示两个平面垂直。平面与平面垂直的表示方法平面与平面垂直的定义如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面垂直。性质定理一如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的任意一条直线都与另一
3、个平面的法线平行。性质定理二平面与平面垂直的性质定理如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。平面与平面垂直的判定定理判定定理二判定定理一03直线与平面垂直、平面与平面垂直的应用直线与平面垂直在解析几何中的应用利用直线与平面垂直的性质，可以解决一些涉及点到直线的距离、直线与平面的夹角等几何问题。直线与平面垂直在立体几何中的应用在立体几何中，直线与平面垂直是构成许多复杂几何图形的基础，如柱体、锥体等。直线与平面垂直在几何图形中的应用建筑学应用在建筑设计中，常常需要利用直线与平面垂直的性质来确定建筑物的垂
4、直线。机械工程应用在机械工程中，直线与平面垂直的性质可用于确定机器部件的垂直度，保证机器的正常运转。直线与平面垂直在日常生活中的应用平面与平面垂直在建筑学中的应用建筑设计在建筑设计中，平面与平面垂直的性质是确定建筑物外观和结构的关键因素。土木工程在土木工程中，利用平面与平面垂直的性质可以精确地测量和确定建筑物的水平面和垂直面，保证施工的精确度和质量。04习题及解析题目1：判断下列哪些直线与平面垂直直线$l_1$经过点$(1,2,3)$且方向向量为$(3,4,5)$，平面$pi$的法向量为$(1,-2,3)$。直线$l_2$经过点$(2,-3,1)$且方向向量为$(0,0,1)$，平面$pi$的
5、法向量为$(1,2,-1)$。直线$l_3$经过点$(4,-1,6)$且方向向量为$(2,-3,4)$，平面$pi$的法向量为$(4,-3,2)$。题目2：若直线$l$与平面$pi$垂直，且直线$l$经过点$A(1,-2,3)$，求点$A$到平面$pi$的距离。题目3：若平面$alpha$与平面$beta$垂直，且平面$alpha$的法向量为$(1,-2,3)$，平面$beta$的法向量为$(4,-3,2)$，求两平面的夹角。基础习题 若直线$l_1$与直线$l_2$垂直，且直线$l_1$的方向向量为$(1,-2,3)$，直线$l_2$的方向向量为$(4,-3,2)$，求直线$l_1$经过的点。题目4 若两平面$alpha$和$beta$垂直，且平面$alpha$的法向量为$(1,-2,3)$，平面$beta$的法向量为$(4,-3,2)$，求两平面交线的方程。题目5进阶习题题目6：若直线$l$经过点$A(1,-2,3)$且与两平面$alpha$和$beta$分别垂直，平面$alpha$的法向量为$(1,-2,3)$，平面$beta$的法向量为$(4,-3,2)$，求直线$l$的方程。综合习题感谢观看THANKS