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1、高考数学典型题集锦目录专题 1一网打尽 7 数列求和之错位相减 23 题 1专题 2一网打尽 7 线性规划题型分类 84 题 5类型 1截距问题 5类型 2面积问题 6类型 3最优解问题 7类型 4斜率问题 8类型 5距离问题 8类型 6整点问题 9类型 7含参数问题 10类型 8非线性问题 11类型 9其它有关问题 12专题 3一网打尽 7 均值不等式的应用 81 题 15专题 4挑战压轴题 7 导数中的构造函数(选择填空)23专题 5挑战压轴题 7 导数中的数列不等式 25专题 一一网打尽 7 数列求和之错位相减 23 题本文收集整理了 23 道数列求和中有关错位相减的题目,这些题目均来自
2、于近年各省高考真题,试题质量好,导向好,对同学们应该能有所帮助.所选题目总体上以先易后难的次序排列,便于同学们循序渐进地掌握这一重要的题型.错位相减,都是套路,熟练即可.另外,错位相减并非只适用于等差乘以等比型的数列求和.题目 1.已知等差数列 an 满足 a2=0,a6+a8=10.(1)求数列 an 的通项公式;(2)求数列an2n1的前 n 项和.解析(1)an=2 n.(2)Sn=n2n1.题目 2.已知 an 是递增的等差数列,a2,a4是方程 x2 5x+6=0 的根.(1)求 an 的通项公式;(2)求数列an2n的前 n 项和.解析(1)an=n+22.(2)Sn=2 n+42
3、n+1.题目 3.已知 an 是各项均为正数的等比数列,bn 是等差数列,且 a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5 3b2=7.(1)求 an 和 bn 的通项公式;(2)设 cn=anbn,求数列 cn 的前 n 项和 Sn.解析(1)an=2n1,bn=2n 1.(2)Sn=(2n 3)2n+3.(2)由(1)可知 cn=(2n 1)2n1,所以Sn=c1+c2+c3+cn1+cn=1 20+3 21+5 22+(2n 3)2n2+(2n 1)2n1所以2Sn=1 21+3 22+(2n 5)2n2+(2n 3)2n1+(2n 1)2n所以Sn=1+2(21+22+2n2+2n1)(2
4、n 1)2n=1+2 2(1 2n1)1 2(2n 1)2n=1+2 (2n 2)(2n 1)2n=(3 2n)2n 3所以Sn=(2n 3)2n+3题目 4.设 an 是等差数列,bn 是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求 an,bn 的通项公式;(2)求数列anbn的前 n 项和 Sn.解析(1)an=2n 1,bn=2n1.(2)Sn=6 2n+32n1.题目 5.设正项等比数列 an 的首项 a1=12,前 n 项和为 Sn,且 210S30(210+1)S20+S10=0.(1)求 an 的通项;(2)求 nSn 的前 n 项和
5、Tn.解析(1)an=12n.(2)Tn=n(n+1)2+n+22n 2.1.题目 6.设等差数列 an 的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列 bn 的公比为 q.已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列 an,bn 的通项公式;(2)当 d 1 时,记 cn=anbn,求数列 cn 的前 n 项和 Tn.解析(1)an=2n 1,bn=2n1或 an=19(2n+79),bn=9(29)n1.(2)Tn=6 2n+32n1.题目 7.设数列 an 的前 n 项和为 Sn=2n2,bn 为等比数列,且 a1=b1,b2(a2 a1)=b1.(1)求数列 an 和
6、 bn 的通项公式;(2)设 cn=anbn,求数列 cn 的前 n 项和 Tn.解析(1)an=4n 2,bn=24n1.(2)Tn=(6n 5)4n+59.题目 8.数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn.(1)求数列 an 的通项 an;(2)求数列 nan 的前 n 项和 Tn.解析(1)an=1,n=1,2 3n2,n 2.(2)Tn=12+(n 12)3n1.题目 9.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=3n2+8n,bn 是等差数列,且 an=bn+bn+1.(1)求数列 bn 的通项公式;(2)令 cn=(an+1)n+1(bn+2)n,求数列 cn
7、的前 n 项和 Tn.解析(1)an=6n+5,bn=3n+1.(2)cn=(3n+3)2n+1,Tn=3n 2n+2.题目 10.设数列 an 的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn=3n+3.(1)求 an 的通项公式;(2)若数列 bn 满足 anbn=log3an,求 bn 的前 n 项和 Tn.解析(1)an=3,n=1,3n1,n 1.(2)Tn=13126n+34 3n.题目 11.在数列 an 中,a1=1,an+1=2an+2n.(1)设 bn=an2n1.证明:数列 bn 是等差数列;(2)求数列 an 的前 n 项和 Sn.解析(2)an=n 2n1,Sn=(n 1)2n+
8、1.题目 12.已知数列 an 的首项 a1=23,an+1=2anan+1.(1)证明:数列1an 1是等比数列;(2)数列nan的前 n 项和 Sn.解析(2)Sn=n+22n.2.题目 13.在数列 an 中,a1=1,an+1=(1+1n)an+n+12n.(1)设 bn=ann,求数列 bn 的通项公式;(2)求数列 an 的前 n 项和 Sn.解析(1)bn=2 12n1.(2)Sn=n(n+1)+n+22n1 4.题目 14.设数列 an 满足 a1=2,an+1 an=3 22n1.(1)求数列 an 的通项公式;(2)令 bn=nan,求数列的前 n 项和 Sn解析(1)an
9、=22n1.(2)Sn=(3n 1)22n+1+29.题目 15.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=12n2+kn(k N),且 Sn的最大值为 8.(1)确定常数 k,并求 an;(2)求数列9 2an2n的前 n 项和 Tn.解析(1)k=4,an=92 n.(2)Tn=4 n+22n1.题目 16.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=kcn k(其中 c,k 为常数),且 a2=4,a6=8a3.(1)求 an;(2)求数列 nan 的前 n 项和 Tn.解析(1)an=2n.(2)Tn=2+(n 1)2n+1.题目 17.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+
10、n,数列 bn 满足 an=4log2bn+3.(1)求 an,bn;(2)求数列 anbn 的前 n 项和 Tn.解析(1)an=4n 1,bn=2n1.(2)Tn=(4n 5)2n+5.题目 18.已知首项都是 1 的两个数列 an,bn(bn=0,n N),满足 anbn+1 an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令 cn=anbn,求数列 cn 的通项公式;(2)若 bn=3n1,求数列 an 的前 n 项和 Sn.解析(1)cn=2n 1.(2)Sn=(n 1)3n+1.题目 19.数列 an 满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1).(1)证明:数列ann是等差数
11、列;(2)设 bn=3nan,求数列 bn 的前 n 项和 Sn.解析(2)bn=n 3n,Sn=(2n 1)3n+1+34.题目 20.已知数列 an 满足 an+2=qan(q 为实数,且 q=1,n N),a1=1,a2=2,且 a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求 q 的值和 an 的通项公式;(2)设 bn=log2a2na2n1(n N),求数列 bn 的前 n 项和.3.解析(1)an=2n12,n为奇数,2n2,n为偶数.(2)Sn=4 n+22n+1.题目 21.已知数列 an 是首项为正数的等差数列,数列1an an+1的前 n 项和为n2n+1.(1)求
12、数列 an 的通项公式;(2)设 bn=(an+1)2an,求数列 bn 的前 n 项和 Tn.解析(1)an=2n 1.(2)Tn=4+(3n 1)4n+19.题目 22.设数列 an 满足 a1+3a2+32a3+3n1an=n3,n N.(1)求数列 an 的通项;(2)设 bn=nan,求数列 bn 的前 n 项和 Sn.解析(1)an=13n.(2)Sn=2n 14 3n+1+34.题目 23.已知数列 an 和 bn 满足 a1=2,b1=1,an+1=2an,b1+12b2+13b3+1nbn=bn+11(n N).(1)求 an与 bn;(2)记数列 anbn 的前 n 项和为
13、 Tn,求 Tn.解析(1)an=2n,bn=n.(2)Tn=(n 1)2n+1+2.4.专题 二一网打尽 7 线性规划题型分类 84 题 类型 一 截距问题类型 一 截距问题题目 24.若实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则 x+y 的取值范围是题目 25.若 x,y 满足条件2x+y 12 6 03x 2y+10 0 x 4y+10 6 0,则 x+2y 的取值范围是题目 26.若实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则 2x+y的取值范围是题目 27.已知正数 x,y 满足2x y 6 0 x 3y+5 0,则 z=(14)
14、x(12)y的最小值为题目 28.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a5 1,4,a6 2,3,则 S6的取值范围是题目 29.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 S4 10,S56 15,则 a4的最大值为题目 30.各项均为正数的等比数列 an 中,若 a1 1,a26 2,a3 3,则 a4的取值范围是解析92,8.题目 31.已知数列 an 是等差数列,且 a1 0,1,a2 1,2,a3 2,3,则 a4的取值范围是()A.3,4B.83,133C.52,92D.2,5解析C.题目 32.若实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则
15、|x 2y+1|的取值范围是题目 33.已知实数 a,b 满足a b+1 02a b 1 0,z=|a b 1|,则 z 的取值范围是解析12,2.题目 34.(2012 年上海文)满足约束条件|x|+2|y|6 2 的目标函数 z=y x 的最小值是题目 35.若实数 x,y 满足x+2y 22x+y 6 44x y 1,则目标函数 z=3|x|+|y 3|的取值范围是()A.32,9B.32,6C.2,3D.1,65.解析A.题目 36.已知实数 x,y 满足x y 6 0 x+y 4 6 0 x 0,则|3x+y 4|+|x+2y+8|的最小值是()A.11B.12C.16D.18题目
16、37.若 P(a,b)是约束条件x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1所表示的平面区域内的点,Q(3,2),则#OP#OQ 的取值范围是题目 38.设 O 为坐标原点,M(1,2),若 N(x,y)满足2x+y 4 6 0 x y+2 0,则#OM#ON 的最大值为()A.4B.6C.8D.10解析B.题目 39.已知 A(2,0),点 P 的坐标(x,y)满足x 4y+3 6 03x+5y 6 25x 1 0,则#OP#OA?#OA?的最大值是题目 40.已知 O 是坐标原点,M(2,1),N(x,y)满足x 4y 6 33x+5y 6 25x 1,则?#ON?cosMON 的最大
17、值为解析1255.题目 41.若实数 x,y 满足2x y+2 02x+y 4 0,则(x 2)2+(y 2)2的取值范围是()A.255,2)B.45,4)C.(45,4D.45,4解析C.类型 二 面积问题类型 二 面积问题题目 42.若不等式组x+y 1 0 x 1 6 0ax y+1 0表示的平面区域面积等于 2,则 a=解析a=3.题目 43.在平面直角坐标系中,不等式组x 0 x+3y 43x+y 6 4所表示的平面区域被直线 y=kx+43分为面积相等的两部分,则 k=解析k=73.6.题目 44.已知点 P(m,n)在不等式组0 6 x 6 30 6 y 6 4所表示的平面区域
18、内,不等式组x+2y 3 6 0 x 0y 0表示的平面区域为 A,则 P A 的概率是解析316.类型 三 最优解问题类型 三 最优解问题题目 45.已知实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,(1)若 z=ax+y 的最小值是 1,则实数 3a+b 的值是(2)若 z=ax+y 仅在(2,1)处取得最大值,则实数 3a+b 的取值范围是(3)若 z=ax+y 取得最大值的最优解有无穷多个解,则实数 3a+b 的值是(4)若 x 1,1 恒成立,则 3a+b 的取值范围是题目 46.已知 x,y 满足以下约束条件x+y 5x y+5 6 0 x 6 3,使 z=x
19、+ay(a 0)取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为()A.3B.3C.1D.1解析D.题目 47.已知 x,y 满足约束条件1 6 x+y 6 42 6 x y 6 2,若目标函数 z=ax+y(a 0)仅在点(3,1)处取得最大值,则 a 的取值范围为解析(1,+).题目 48.已知变量 x,y 满足约束条件x+2y 3 6 0 x+3y 3 0y 1 6 0,若目标函数 z=ax+y 仅在点(3,0)处取到最大值,则实数 a 的取值范围题目 49.若线性目标函数 z=x+y 在线性约束条件x+y 3 6 02x y 6 0y 6 a下取得最大值时的最优解只有一个,则a 的取值范围是
20、解析(,2.题目 50.已知点 A(5,3),B(2,1),C(1,5),设 ABC 围成的平面区域为 M.若使目标函数 z=ax+y(a 0)取得最小值的最优解有无穷多个,则 a 的值是()A.4B.2C.12D.23题目 51.如果实数 x,y 满足y 6 x3y xx+y 6 4,则目标函数 z=ax+by(ab=0),在 x=2,y=2 取得最大值的充要条件是()A.|a|6 bB.|a|6|b|C.|a|bD.|a|b|7.类型 四 斜率问题类型 四 斜率问题题目 52.设实数 x,y 满足x y 2 6 0 x+2y 4 02y 3 6 0,则yx的最大值是题目 53.若实数 x,
21、y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则x+2y+3x+1的取值范围是题目 54.若实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则x+2y3x+y的取值范围是题目 55.若实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则x+1y 2的取值范围是题目 56.若实数 x,y 满足x2+y26 4x 0,则y+3x+1的取值范围 类型?距离问题类型?距离问题题目 57.若实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则 x2 4x+y2的取值范围是题目 58.已知 x,y 满足2x+y 2 0 x 2y+4 03
22、x y 3 6 0,则 z=x2+y2的最大值和最小值分别是()A.13,1B.13,2C.13,45D.13,255题目 59.不等式组x y+2 0 x+y+2 02x y 2 6 0表示的平面区域为 D,若圆 O:x2+y2=r2上所有的点都在区域 D 内,则圆 O 面积的最大值是解析45.题目 60.设不等式组x+y 6 4y x 0 x 1 0表示的平面区域为 D.若圆 C:(x+1)2+(y+1)2=r2(r 0)不经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是()A.22,25B.(22,32C.(32,25D.(0,22)(25,+)解析D.题目 61.已知不等式组4x+3y 12
23、 0k x 0 x+3y 6 12(x,y,k R,且k 0)所表示的平面区域在圆(x 3)2+y2625(x,y R)的内部,则 k 的取值范围是()8.A.(0,3B.(0,6C.(0,5D.1,6解析B.题目 62.点 P 在平面区域2x y+2 0 x+y 2 6 02y 1 0上,点 Q 在 x2+(y+2)2=1 上,则|PQ|的最小值为()A.32B.45 1C.22 1D.2 1题目 63.如果实数 x,y 满足条件x+2y 4 0 x y2 02x+y 3 6 0,且(x+a)2+y2的最小值为 6,则正数 a=解析2题目 64.平面上满足约束条件x 2,x+y 6 0,x
24、y 10 6 0的点(x,y)形成的区域为 D,区域 D 关于直线 y=2x 对称的区域为 E,则这两个区域中距离最近的两个点之间的距离为 类型?整点问题类型?整点问题题目 65.满足|x|+|y|6 2 的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有()A.9 个B.10 个C.13 个D.14 个题目 66.已知整数 x,y 满足2x y 3 02x+3y 6 03x 5y 15 222x+3y 92x 6 11,则 z=x+y 的最大值是()A.7B.8C.9D.10题目 68.已知 x,y 满足14x+9y 6 516x+3y 6 1x,y N,则 x+y 取得最大值时的(x,y)是解析(
25、2,2)或(3,1).题目 69.设 n N,已知不等式组x 0y 0y 6 nx+3n所表示的平面区域为 Dn,若 Dn内的整点个数为 an,则an的解析式是解析an=3n.9.类型?含参数问题类型?含参数问题题目 70.在约束条件x 0,y 0y+x 6 sy+2x 6 4下,当 3 6 s 6 5 时,z=3x+2y 的最大值的变化范围是()A.6,15B.7,15C.6,8D.7,8解析D.题目 71.已知点 P(x,y)满足x 0y 6 x2x+y+k 6 0,若 z=x+3y 的最大值是 8,则实数 k=解析k=6.题目 72.已知 x,y 满足x 0,y 0 x3a+y4a6 1
26、,若目标函数 z=y+3x的最小值为 1,则 a=解析a=1.题目 73.已知不等式组2x+y 2 0 x 2y+4 03x y 3 6 0所表示的平面区域为 M,若函数 y=k(x+1)+1 的图象经过区域M,则实数 k 的取值范围题目 74.已知不等式组x 2y+1 0 x 6 2x+y 1 0表示的平面区域为 D,若函数 y=|x1|+m 的图像上存在区域 D上的点,则实数 m 的取值范围是题目 75.已知 x,y 满足x 1x+y 6 4ax+by+c 6 0,且 2x+y 的最大值 7,最小值 1,则a+b+ca=题目 76.已知实数 x,y 满足x 6 22x y 0ax+by+c
27、 0,且目标函数 z=y 3x 的最大值为 1,最小值为 5,则a+2b+3ca的值为解析6.题目 77.已知实数 x,y 满足x 6 22x y 0ax+by+c 6 0,且目标函数 z=y 3x 的最大值为 1,最小值为 5,则a+2b+3ca+b的值为解析3.题目 78.(08 浙江卷 17)若 a 0,b 0,且当x 0y 0 x+y 6 1时,恒有 ax+by 6 1,则以(a,b)为坐标点 P(a,b)所形成的平面区域的面积等于解析1.10.类型 八 非线性问题类型 八 非线性问题题目 79.若函数 y=2x+h 图象上存在点(x,y)满足约束条件x+2y 4 6 0 x y 1
28、6 0 x 1,则实数 h 的取值范围是题目 80.(2012 年福建理)若直线 y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y 3 6 0 x 2y 3 6 0 x m,则实数 m 的最大值为()A.12B.1C.32D.2解析B.题目 81.已知实数 x,y 满足2x+y 2 0 x 2y+4 03x y 3 6 0,则 z=xy 的最大值题目 82.已知实数 x,y 满足x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x 1,则 x2+y 的取值范围是题目 83.已知实数 x,y 满足y 6 x+3x 6 3x+5y 4,则x2y的取值范围是解析2,45.题目 84.已知不等式组x y+2 0
29、x+y 4 02x y 5 6 0,求下列目标函数的最值或取值范围.(1)求 z=x+2y 4 的最大值.(2)求 z=x2+y2 10y+25 的最小值.(3)求 z=2y+1x+1的取值范围.解析(1)21.(2)92.(3)34,72.题目 85.已知 x,y 满足约束条件5x+3y 6 15y 6 x+1x 5y 3.(1)求 u=x2+y2+4x 8y+20 的最小值.(2)求 w=y+2x 2的最大值.解析(1)252.(2)2.11.类型?其它有关问题类型?其它有关问题题目 86.关于 x 的方程 x2+ax+2b=0 的两个实数根分别位于区间(0,1),(1,2)内,且 a,b
30、 R,则b 2a 1的取值范围是()A.(12,1)B.(14,1)C.(12,14)D.(12,12)解析B.题目 87.设实数 x,y 满足 3 6 xy26 8,4 6x2y6 9,则x3y4的最大值是解析27.题目 88.三个正数 a,b,c 满足 a 6 b+c 6 2a,b 6 a+c 6 2b,则ba的取值范围是()A.23,32B.23,2C.1,32D.1,2题目 89.已知正数 a,b,c 满足:5c 3a 6 b 6 4c a,clnb a+clnc,则ba的取值范围是解析e,7.题目 90.若 P(a+b,a b)是约束条件x+2y 4 6 0 x y 1 6 0 x
31、1所表示的平面区域内的点,则 2a+b 的取值范围是题目 91.在平面直角坐标系 xOy 中,已知平面区域 A=(x,y)|x+y 6 1,x 0,y 0,则平面区域B=(x+y,x y)|(x,y)A 的面积为解析1.题目 92.已知实数 m,n 满足条件m+n 1 6 01 6 m 0 x+m 0表示的平面区域内存在点 P(x0,y0)满足 x0 2y0=2,则 m 的取值范围是()A.(,43)B.(,13)C.(,23)D.(,53)解析C.题目 94.函数 y=f(x)为定义在 R 上的减函数,函数 y=f(x 1)的图像关于点(1,0)对称,已知实数 x,y满足不等式 f(x2 2
32、x)+f(2y y2)6 0,M(1,2),N(x,y),O 为坐标原点,则当 1 6 x 6 4 时,#OM#ON 的取值范围为()12.A.12,+)B.0,3C.3,12D.0,12解析D.题目 95.设关于的一元二次方程为 x2+2ax+b2=0,若 a 是从区间 0,3 任取一个数,b 是从区间 0,2 任取的一个数,求上述方程有实根的概率.解析23.题目 96.已知直线 l:x=my+n(n 0)过点 A(4,43),若可行域x 6 my+n3x y 0y 0的外接圆直径为1433,则 n=解析3 或 5.题目 97.已知实数 x,y 满足不等式2x y 0 x+y 4 0 x 6
33、 3.(1)则yx的取值范围是(2)则2x+yx的取值范围是(3)则2x3+y3x2y的取值范围是题目 98.已知 A=(x,y)?x 2y+5 03 x 0mx+y 0,B=(x,y)|x2+y26 25,A B,则实数 m 的取值范围是解析0,43.题目 99.已知点 P(x,y)到原点的距离为 1,则x+y 2x y+2的最大值为题目 100.在平面直角坐标系中,设 A,B,C 是圆 x2+y2=1 上相异三点,若存在正实数,使得#OC=#OA+#OB,则 2+(3)2的取值范围解析(2,+).题目 101.已知 A=(x,y)|x+y 6 2,x 0,y 0,B=(x y,x+2y)|
34、(x,y)A,若(m,n)B,则2m n 的最小值为解析zmin=8.题目 102.已知实数 x,y 满足x+y 6 4x 1y 1,则1x+1y的取值范围是题目 103.已知函数 f(x)=x2+ax+1x2+ax+b 存在零点,则 a2+b2的最小值是13.题目 104.已知函数 f(x)=ax2+bx(a=0)满足 1 6 f(1)6 2 6 f(1)6 4 且 ac2+bc b=0,则实数 c的取值范围是题目 105.已知实数 x,y 满足3x y 6 6 0 x y+2 0 x 0,y 0,目标函数 z=ax+by(a 0,b 0)的最大值为 12,则2a+3b的最小值为()A.25
35、6B.83C.113D.4题目 106.若点(1,1)在关于 x,y 的不等式组m nx+y 02mx ny 4 6 0nx 3y 3m所表示的平面区域内,则 m2+n2的取值范围是()A.910,61B.175,85C.165,64D.12,63解析A.题目 107.已知点 A(1,1),B(3,0),C(2,1).若平面区域 D 由所有满足#AP=#AB+#AC(0 6 6 1 6 62)的点 P 组成,则 D 的面积为解析3.14.专题 三一网打尽 7 均值不等式的应用 81 题题目 108.已知 x 0,则 y=x+9x的最小值是解析6.题目 109.函数 y=8 x22x(x 0)的
36、最大值是解析6.题目 110.已知 t 0,则函数 y=t2 4t+1t的最小值为解析2.题目 111.已知 ab 0,则a2+3ab+4b2ab的最小值是解析7.题目 112.已知2x+3y=2(x 0,y 0),则 xy 的最小值是解析6.题目 113.已知 x,y 0,5x+3y=1,则 xy 的最小值解析60.题目 114.已知 m 0,n 0,则 81m2+n2+7298mn取得最小值时,m n 的值等于()A.4B.4C.8D.8解析A.题目 115.设 a+b=2,b 0,则12|a|+|a|b的最小值是解析34.题目 116.函数 y=x2+13x2+4的最小值是解析6.题目
37、117.函数 y=x2+15x2+9的最小值是解析5.题目 118.当 x 0 时,则 y=4xx2+1的最大值为解析2.题目 119.函数 y=x2+5x2+4的最小值为15.解析52.题目 120.函数 y=6x2+1x2+4的最大值是解析3.题目 121.函数 y=x2+8x 1(x 1)的最小值是解析8题目 122.函数 y=2xx+4的最大值是解析12.题目 123.函数 y=3xx2+x+1(x 0 对一切 x(0,12恒成立,则 a 的最小值为解析2.题目 125.(1)若 x 0,则 y=x+4x+1的最小值是(2)若 x 1,则 y=2x 1+1x 1的最小值是(3)若 x
38、1,则 y=x+22x 1的最小值是(4)若 y=x+1x 2(x 2)在 x=n 处取得最小值,则 n=解析(1)3.(2)5.(3)52.(4)3.题目 126.已知 x y 0,则 x2+4y(x y)的最小值为解析8.题目 129.设 a b 0,则 a2+1ab+1a(a b)的最小值为()A.1B.2C.3D.416.解析D.题目 130.若正数 x,y 满足x+y 6 ax+y 恒成立,则实数 a 的最小值是解析2.由(x+y2)26x+y2可得x+yx+y62.题目 131.(1)已知 x,y 0,x+y=1,则1x+4y的最小值是(2)已知 x,y 0,1x+4y=1,则 x
39、+y 的最小值是(3)已知 x,y 0,则(x+y)(1x+4y)的最小值是(4)设 0 x 1,则4x+11 x的最小值是(5)函数 f(x)=2x+91 2x(0 x 0,b 0,a+b=2,则 y=1a+4b的最小值是()A.72B.4C.92D.5题目 133.设 x,y 0 且2x+3y=1,则 2x+3y 的最小值为解析25题目 134.设 a,b 均为正数,且 3a+b=2,则1a+3b的最小值是解析6.题目 135.已知 x 0,y 0,且2x+1y=1,若 x+2y m2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是()A.m 4 或 m 6 2B.m 2 或 m 6 4C.2 m
40、 4D.4 m 9 对任意正数 x,y 恒成立,则正数 a 的最小值为()A.2B.4C.6D.8解析B.题目 137.已知 x,y R,且 xy=0,则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为解析9.题目 138.已知 x 0,y 0,x+y=1,则 x2+y2+1x2+1y2的最小值是17.解析172.题目 139.已知 x 0,y 0,则(x+12y)2+(y+12x)2的最小值是解析4.题目 140.设 x y z,n N,且1x y+1y znx z恒成立,则 n 的最大值为()A.2B.3C.4D.5解析C.题目 141.如果对 x 0,y 0,有(x+4y)(2x+12y)m
41、 恒成立,那么实数 m 的取值范围是()A.(,4B.(8,+)C.(,0)D.(,8解析D.题目 142.(1)已知 x,y,a,b 是正数,a,b 是常数,且ax+by=1,则 x+y 的最小值为(2)已知 x,y,a,b 是正数,a,b 是常数,且ax+by=1,则 bx+ay 的最小值为解析(1)(a+b)2.(2)4ab.题目 143.(1)已知 x 0,y 0,x+y+xy=24,则 xy 的最大值为(2)已知 x 0,y 0,x+3y+xy=9,则 x+3y 的最小值为(3)已知 x 0,y 0,4xy x 2y=4，则 xy 的最小值为解析(1)16.(2)6.(3)2.题目
42、144.已知 x 0,y 0,x+2y+2xy=6,则 x+2y 的最小值是解析4.题目 145.若正实数 x,y 满足 2x+y+6=xy,则 xy 的最小值是解析18.题目 146.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是()A.245B.285C.5D.6解析C.题目 147.已知 a+4b=ab,a,b 均为正数,则使 a+b m 恒成立的 m 的取值范围是()A.m 9B.m 6 9C.m 0,且 x 2y+3z=0,则y2xz的最小值是.解析3.题目 150.若正数 x,y 满足 x2+3xy 1=0,则 x+y 的最小值是解析由 y=1 x23x可得 x
43、+y=x+13xx3=2x3+13x.题目 151.若实数 x,y 满足 x2+xy+y2=1,则 x+y 的最大值是解析233题目 152.已知 x,y R,若 4x2+y2+xy=1,则 2x+y 的最大值为解析2105.题目 153.若 a,b,c 0 且 a2+2ab+2ac+4bc=12,则 a+b+c 的最小值是解析23题目 154.若 a,b,c 0 且 a(a+b+c)+bc=4 23,则 2a+b+c 的最小值为解析23 2.题目 155.已知 m,n,k 是正数,且满足 mnk(m+n+k)=4,则(m+n)(m+k)的最小值是解析4题目 156.设 x 0,y 0,x+y
44、=1,则x+y 最大值是解析2.题目 157.设 x 0,y 0,x+y=6,则 x2+y2最小值是解析18.题目 158.设 x 0,y 0,x2+2y2=2,则 2x+y 最大值是解析3.题目 159.对任意实数 x 1,y 12,不等式x2a2(2y 1)+4y2a2(x 1)1 恒成立,则实数 a 的最大值是()A.2B.4C.142D.22解析D.题目 160.一个直角三角形的周长是 2,则其斜边长的最小值为()A.22+1B.22 1C.23+3D.23 3解析A.设两直角边为 a,b,斜边为 c,则 c2=a2+b2.由 a+b+c=2 可得 2 c=a+b 6 2a2+b22=
45、2c,可化为 c+2c 2 0,解得 c 22+1.19.题目 161.如果 a b 1,A=lga lgb,B=lga+lgb2,C=lga+b2,那么()A.C A BB.A B CC.B A CD.A C 0,且 2a+b=1,则 t=2ab 4a2 b2的最大值为()A.2 12B.2 1C.2+1D.2+12解析A.t=2ab 4a2 b2=2ab (2a+b)2+4ab=(2ab+1)2 2题目 165.当 0 x 2b2;a5+b5 a3b2+a2b3;a2+b2 2(ab1);ab+ba这四个式子中,恒成立的有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析A.题目 169.设
46、 a 0,b 0,若3 是 3a与 3b的等比中项,则1a+1b的最小值为()A.8B.4C.1D.14解析B.题目 170.已知正项等比数列 an 满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an使得aman=4a1,则1m+4n的最小值为20.解析32.题目 171.已知直线 ax+by+c 1=0(bc 0)经过圆 x2+y2 2y 5=0 的圆心,则4b+1c的最小值是解析9题目 172.若直线 ax+2by 2=0(a 0,b 0)始终平分圆 x2+y2 4x 2y 8=0 的周长,则1a+2b的最小值为()A.1B.5C.42D.3+22解析D.题目 173.已知不等式x+2x+1
47、 0 的解集为 x|a x 0,则2m+1n的最小值为解析9.题目 174.已知点 P(x,y)在经过 A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则 2x+4y的最小值为()A.22B.42C.16D.不存在解析A.题目 175.函数 y=loga(x+3)1(a 0,a=1)的图象恒过点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中mn 0,则1m+2n的最小值为解析8题目 176.设函数 f(x)=|2 x2|,若 0 a 0,y 0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是()A.0B.1C.2D.4解析D.题目 178.若 2x+2y=1
48、,则 x+y 的取值范围是()A.0,2B.2,0C.2,+)D.(,2解析D.题目 179.设 x,y R,a 1,b 1,若 ax=by=3,a+b=23,则1x+1y的最大值为()A.2B.32C.1D.12解析C.题目 180.设 x,y 是满足 2x+y=20 的正数,则 lgx+lgy 的最大值是()21.A.50B.2C.1+lg5D.1解析A.题目 181.已知二次函数 f(x)=ax2 4x+c 的值域是 0,+),则1c+9a的最小值是()A.3B.92C.5D.6解析B.题目 182.已知二次函数 f(x)=ax2+2x+c 的值域是 0,+),则ca2+1+ac2+1的
49、最小值是()A.12B.1C.2D.3解析B.题目 183.若实数 a,b,c 满足 2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,则 c 的最大值是解析log243.题目 184.过点 P(1,2)的直线 l 与 x 轴,y 轴的正半轴交于 A,B 两点,当 AOB 的面积最小时,求 l 的方程.解析2x+y 4=0.题目 185.在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,C=90,则a+bc的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2D.1,2解析C.题目 186.已知 P 是 ABC 内一点,且#AB#AC=23,BAC=30,若 PBC,PCA 和
50、PAB 的面积分别为12,x,y,则1x+4y的最小值是()A.9B.16C.18D.24解析C.题目 187.已知 P 是 ABC 内一点,且#AB#AC=23,BAC=30,若 PBC,PCA 和 PAB 的面积分别为 x,y,z,则1x+4y+9z的最小值是解析36.题目 188.已知点 P 是 ABC 的中位线 EF 上任意一点,且 EF/BC.设 ABC,PBC,PCA,PAB的面积分别为 S,S1,S2,S3,记 S1=1 S,S2=2 S,S3=3 S,定义 M(P)=(1,2,3).当 2 3取得最大值时,M(P)等于()A.(12,14,14)B.(14,14,12)C.(1