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1、学校：_姓名：_学号：_在 密 封 线 内 答 题 无 效20242024年年1 1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考九省联考)数学试题数学试题注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选
2、择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本题共一、选择题：本题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1.样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为()A.14B.16C.18D.202.椭圆x2a2+y2=1(a1)的离心率为12，则a=()A.2 33B.2C.3D.23.记等差数列 an的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17，则S16=()A.1
3、20B.140C.160D.1804.设,是两个平面，m,l是两条直线，则下列命题为真命题的是()A.若,m,l，则mlB.若m,l,ml，则C.若=m,l,l，则mlD.若m,l,ml，则5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()A.20种B.16种C.12种D.8种6.已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点，点P满足QP=1,-3，记P的轨迹为E，则()A.E是一个半径为5 的圆B.E是一条与l相交的直线C.E上的点到l的距离均为5D.E是两条平行直线7.已知34,tan2=-4tan+4，则1+sin22cos2+sin2=()A.14B.34C
4、.1D.328.设双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2，过坐标原点的直线与 C 交于 A,B 两点，F1B=2 F1A,F2A F2B=4a2，则C的离心率为()A.2B.2C.5D.7二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分9.已知函数 f x=sin 2x+34+cos 2x+34，则()A.函数 f x
5、-4为偶函数B.曲线y=f x对称轴为x=k,kZC.f x在区间3,2单调递增D.f x的最小值为-2数学试题第 1 页(共 4 页)10.已知复数z,w均不为0，则()A.z2=|z|2B.zz=z2|z|2C.z-w =z-wD.zw=zw11.已知函数 f x的定义域为R R，且 f120，若 f x+y+f xf y=4xy，则()A.f-12=0B.f12=-2C.函数 f x-12是偶函数D.函数 f x+12是减函数三、填空题：本题共三、填空题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共1515分分12.已知集合A=-2,0,2,4,B=xx-3m ，若AB=A，则
6、m的最小值为13.已知轴截面为正三角形的圆锥 MM的高与球 O 的直径相等，则圆锥 MM的体积与球 O 的体积的比值是，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是14.以maxM表示数集M中最大的数设0abc1，已知b2a或a+b1，则max b-a,c-b,1-c的最小值为四、解答题：本题共四、解答题：本题共5 5小题，共小题，共7777分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（13分）已知函数 f x=lnx+x2+ax+2在点 2,f 2处的切线与直线2x+3y=0垂直(1)求a；(2)求 f x单调区间和极值数学试题第 2 页(共 4 页)在
7、密 封 线 内 答 题 无 效16.（15分）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E X17.（15分）如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，AA1=2,C1CB=C1CD,C1CO=45(1)证明：C1O平面ABCD；(2)求二面角B-AA1-D的正弦值ABCDA1B1C1D1数学试题第 3 页(共 4 页)18.（17分）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A,B两点，过F与l垂
8、直的直线交C于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,DE的中点(1)证明：直线MN过定点；(2)设G为直线AE与直线BD的交点，求GMN面积的最小值19.（17分）离散对数在密码学中有重要的应用设 p 是素数，集合 X=1,2,p-1，若 u,v X,m N N，记 u v 为uv 除以 p 的余数，um,为 um除以 p 的余数；设 a X，1,a,a2,ap-2,两两不同，若 an,=b n 0,1,p-2，则称n是以a为底b的离散对数，记为n=log(p)ab(1)若p=11,a=2，求ap-1,；(2)对m1,m2 0,1,p-2，记m1m2为m1+m2除以p-1的余数(当m1+m2能被p-1整除时，m1m2=0)证明：log(p)abc=log(p)ablog(p)ac，其中b,cX；(3)已知n=log(p)ab对xX,k 1,2,p-2，令y1=ak,y2=xbk,证明：x=y2yn p-2,1数学试题第 4 页(共 4 页)