《2023～2024 学年福州市高三年级4月份质量检测--数学试题--纯试题4月9日.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023～2024 学年福州市高三年级4月份质量检测--数学试题--纯试题4月9日.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效）20232024 学年福州市高三年级 4 月份质量检测 数数 学学 试试 题题（完卷时间 120 分钟；满分 150 分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分.在每小题给出的四个分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合101Mxx=+?，则M=R A.1x x D.1x x?2.设,a bR，则“0ab，则 A1sin2=B1sin2=C()yf x=的图象关于点13
2、(,0)12对称 D()f x在区间(,)2单调递减 11.已知函数()(ee)eexxxxf xax=+恰有三个零点123,x x x，且123xxx D31axa+三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.若向量(3,4)=a在向量 b(2,1)=上的投影向量为b，则等于_.13.倾斜角为3的直线经过抛物线C：212yx=的焦点 F，且与 C 交于 A，B 两点，Q 为线段AB 的中点，P 为 C 上一点，则 PFPQ+的最小值为_.14.如图，六面体111ABCDAC D 的一个面 ABCD是边长为 2 的正方形，111,
3、AA CC DD均垂直于平面 ABCD，且11AA=，12CC=，则该六面体的体积等于_，表面积等于_.C1D1A1DCBA四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.算步骤.15.（13 分）已知数列na满足12a=，12nnaan=+（2n?）.（1）求数列na的通项公式；（2）记数列1na的前n项和为nS，证明：1nS .16.（15 分）甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差 X 服从正态分布2(0,0.2)N，规定(0.2,0.2)X 的零件为优等品，(0.6,0.6)X 的零件为合
4、格品 （1）从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；（2）乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取 2 个作检测，若这 2 个零件都是优等品，则通过检测；若这 2 个零件中恰有 1 个为优等品，1 个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取 1 个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测.求这批零件通过检测时，检测了 2 个零件的概率（精确到0.01）.（附：若随机变量2(,)N，则()0.6827P+=，(22)0.9545P+=，(33)0.9973P 上（左、右端点除外）的一个动点，1(,0
5、)Fc，2(,0)F c分别是 E 的左、右焦点（1）设点 P 到直线2:al xc=的距离为 d，证明2|PFd为定值，并求出这个定值；（2）12PFF的重心与内心（内切圆的圆心）分别为 G，I，已知直线 IG 垂直于 x 轴 （）求椭圆 E 的离心率；（）若椭圆 E 的长轴长为 6，求12PFF被直线 IG 分成两个部分的图形面积之比的取值范围 19.（17 分）记集合(),000()()|,()(),()()f x x DLl xkxb xxD f xl xxD f xl x=+=R且?，集合(),000()()|,()(),()()f x x DTl xkxb xxD f xl xxD
6、 f xl x=+=R且?.若(),()f x x Dl xL，则称直线()yl x=为函数()f x 在 D 上的“最佳上界线”；若(),()f x x Dl xT，则称直线()yl x=为函数()f x 在 D 上的“最佳下界线”.（1）已知函数2()f xxx=+，0()1lxkx=+.若0(),()f x xlxLR，求k 的值；（2）已知()e1xg x=+.（）证明：直线()yl x=是曲线()yg x=的一条切线的充要条件是直线()yl x=是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”；（）若()ln(1)h xx=，直接写出集合(),(1,)(),h x xg x xLT+RI中元素的个数（无需证明）.