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1、A 卷 共 4 页 第 1 页 河北科技大学理工学院 20142015 学年第 2 学期 河北科技大学理工学院 20142015 学年第 2 学期 线性代数期末考试试题线性代数期末考试试题(A)班级 姓名 学号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 填空题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.12(1,2)3 2.设TT12(1,2,1,1),(2,3,4,5)，则122 3.设1 1 12 0 00 2 4,1 1 00 0 31 2 2AB,则AB=4.设23,3,2A，23,B 为 3 阶方阵 若1AB，AB 5.设1A1113，21002A，12AA
2、A，则1A 6.设 A 为 m 阶可逆阵，B 为mn矩阵，CAB.若()R Br，1()R Cr，则r与1r 的大小关系为 7.设123,是0Ax 的基础解系，当123,k kk满足条件 时，122233311,kkk也是0Ax 的基础解系 8.设向量组TT12(,3,1),(2,3),abT3(1,2,1),T4(2,3,1)的秩为2，则 a=,b=9设3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为2,2,3，则1B 10.二次型T1 2 3()0 5 67 0 3f xxx的矩阵为 QQ374289236A 卷 共 4 页 第 2 页 二 选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分)1下列结论正确的是
3、 【】(A)若B的第1列和第3列相同，则AB的第1列和第3列相同；(B)若B的第1行和第3行相同，则AB的第1行和第3行相同；(C)若AB与BA均有意义，则A与B均是方阵；(D)若AB与BA均有意义，则AB与BA必是同阶方阵 2 设A为n阶可逆阵,下列各式中正确的是 【】(A)11(2)2AA；(B)0AA；(C)111()AAA；(D)1 T1T1 T()()AA 3向量组12,n 的秩小于(2)n n 的充分必要条件是 【】(A)12,n 全是非零向量；(B)12,n 中至少有一个零向量；(C)12,n 中至少有两个向量成比例；(D)12,n 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 4设A为
4、n阶方阵，()1R An，12,是齐次线性方程组0Ax的两个不同的解,则0Ax的通解为(k为任意常数)【】(A)1k；(B)2k；(C)12()k；(D)12()k 5设12,是矩阵A的对应于特征值的特征向量，则以下命题正确的是 【】(A)12是对应的特征向量；(B)12是对应的特征向量；(C)12,一定线性相关；(D)12,一定线性无关 6方阵A(n阶)可对角化的充分必要条件是 【】(A)A为实对称矩阵；(B)A有n个不同的特征值；(C)A有n个线性无关的特征向量；(D)A有n个不同的特征向量 三 计算题(本题共46分.应写出必要的计算过程)1.（本小题 12 分）设42 311 0,1 2
5、 3A 且2AXAX，求矩阵X QQ374289236A 卷 共 4 页 第 3 页 2.(本小题 10 分)设有向量组 TTTT1234(1,1,2,4),(0,3,1,2),(2,1,5,6),(1,1,2,0)求1234,的秩及一个最大无关组 3.(本小题 12 分)设矩阵1 1 01 1 00 0 2A,求可逆阵P及对角阵，使得1P AP QQ374289236A 卷 共 4 页 第 4 页 4.(本小题 12 分)求解非齐次线性方程组 12341234123452311,5361,2426.xxxxxxxxxxxx 四 证明题(本题 6 分)设A为n阶方阵，且2230AAE，证明A可逆 QQ374289236