《福建省厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查数学答案 (1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市2024届高中毕业班第二次质量检查数学答案 (1).pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学试题 第1页（共 11 页）厦门市 2024 届高中毕业班第二次质量检查 数学能力提升练习参考解答与评分标准 满分：150 分 考试时间：120 分钟 考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3考试结束后，将答题卡交回 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|14Ax x，4|0 xBxx，则AC B R A0,4 B0,4 C3,04,5 D3,04,5 答案：答案：C 解析：解析：由14x，得414x ，即35x，所以3,5A 由40 xx，得400 x xx，解得04x，所以0,4B，,04,C B R 所以3,04,5AC B R故应选C 2已知正项等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，且23341Sa，24441Sa,则d A1 B2 C3 D4 答案：答案：B 解析：解析：（法一）23341Sa，24441Sa两式相减，可得22443411aaa，即2243110aa，所以434320aa
3、aa，又*0nan N，所以 4320aa，即432daa故应选B （法二）23341Sa，24441Sa两式相减，可得 2244343434341122aaaaaaad aa，所以11143322add adad，化简得12250dad，因为10a，0d，所以20d，得2d 故应选B 3已知，为关于x的方程2450 xx的两个虚根，则 A52 B52 C5 D5 答案：答案：A 解析：解析：（法一）由题意知4，5，根据虚根成对，互为共轭的原理，有，所以22，所以5，所以2 5542 高三数学试题 第2页（共 11 页）故应选A （法二）由题意知2i，2i，所以2i2i5552i2i42 故应
4、选A 4已知样本2,1,3,4,5xxR的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数x的个数是 A0 B1 C2 D3 答案：答案：C 解析：解析：因为6 0.63.6，所以样本的60%分位数是样本数据从小到大排序后的第4个数 由题意，123451566xxx 当3x 时，1536x，得3x，满足题意；当34x时，156xx，得3x 不符合题意；当4x 时，1546x，得9x，符合题意 综上，应选C 5在平面直角坐标系xOy中，点P在直线3410 xy 上若向量3,4a，则OP 在a 上的投影向量为 A34,55 B3 4,5 5 C34,2525 D34,25 25 答案：答案：C 解析：解析
5、：直线3410 xy 的斜率34k ，方向向量为31,1,4bk 由0a b 知a为该直线的法向量，又0,0O到直线3410 xy 的距离 2211534d 结合图象可知，OP 在a上的投影向量为134,252525a 故应选C 6设1F，2F分别是双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点，P为双曲线左支上一 点，且满足112PFFF，直线2PF与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为 A53 B3 C2 D5 答案：答案：A 解析：解析：由对称性，不妨设P在第二象限，取2PF的中点M，设2PF与渐过线byxa交 于N点由1122PFFFc，知12FMPF，又2F NON，所以1FMO
6、N 又O为12FF的中点，所以N为2F M的中点易点2F到渐近线byxa的距离为b，即2F Nb，所以2244PFNFb 由212PFPFa，得422bca，即2bac，所以222244cabac，因为0ac，所以4 caac，即35ca，解得53e 故应选A 7已知cos 140sin 110sin 130，则tan 高三数学试题 第3页（共 11 页）A33 B33 C3 D3 答案：答案：D 解析：解析：由题意知cos140 cossin140 sinsin110 coscos110 sin sin130 coscos130 sin，化简得sinsin130cos140sin110tan
7、coscos130sin140cos110 sin 240110cos 30110sin110cos 240110sin 30110cos110 3131cos110sin110cos110sin110sin11022223131cos110sin110cos110sin110cos1102222 3cos1103cos110 故应选D 8设集合1,0,1A，12345,1,2,3,4,5iBx x x x xxA i，那么集合B中满足 1234513xxxxx的元素的个数为 A60 B100 C120 D130 答案：答案：D 解析：解析：意即125,x xx中取值为1或1的个数之和为1或2
8、或3，所以满足条件的元素的 个数为12233555222104080130CCC故应选D 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 9为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年16月的GDP数据y（单位：百亿元）建立了一元线性回归模型，根据最小二乘法得到的经验回归方程为 0.42yxa，其中解释变量x指的是16月的编号，其中部分数据如表所示：时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 编号x 1 2 3 4 5 6 y/百亿元 1y 2y 3y 1
9、1.107 5y 6y （参考数据：621796iiy，62170iiyy），则 A经验回归直线经过点3.5,11 B10.255a C根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元 D第4个样本点44,xy的残差为0.103 答案：答案：AC 解析：解析：666222211126796670iiiiiiyyyyyyy，解得11y，由此可知选项 A正确 由yb xa，得110.42 3.59.53a 故选项B错误 当12x 时，0.42 129.5314.57y 故选项C正确 当4x 时，0.4249.5311.21y，由11.10711.210.103 故选项D错误 高三
10、数学试题 第4页（共 11 页）综上，应选AC 10如图1，扇形ABC的弧长为12，半径为6 2，线段AB上有一动点M，弧AB上一 点N是弧的三等分点，现将该扇形卷成以A为顶点的圆锥，使得AB和AC重合，则在 图2的圆锥中 A圆锥的体积为216 B当M为AB中点时，线段MN在底面的投影长为3 7 C存在M，使得MNAB Dmin3 302MN MNCAB B(C)MNA B(C)M1THNMAO（第第 10 题图题图 1）（第第 10 题图题图 2）（第第 10 题答题图题答题图）答案：答案：BCD 解析：解析：设圆锥的底面半径为R，高为h，由题意知212R，解得6R 所以226 266h，所
11、以圆锥的体积2113667233VRh 所以选项A错误 当M为线段AB的中点时，设M在底面的投影为H，则H为OB的中点，3OH，易知120NOH，6ON NOH中，由余弦定理，得 22212cos 1209362 3 6632HNOHONOH ON ，所以3 7HN，即线段MN在底面的投影长为3 7故选项B正确 作NTOB于T，作1TMAB于1M，连结1M N，易知1M为线段AB的四等分点，NT 平面ABO，由三垂线定理易知1ABM N，故当M与1M重合时，MNAB 故选项C正确 易知2222min1133 303 36 242MNM NTNTM故选项D正确 综上，应选BCD 11已知 f x
12、，g x都是定义在R上的奇函数，且 f x为单调函数，11fx R，f g xxa（a为常数），222g f xg f xx，则 A 20g B 33f C f xx为周期函数 D21422nkfknn 答案：答案：BC 解析：解析：由 f x为单调函数及 f g xxa，知 g xxt，即 g xxt，其中t 为常数，又 g x为奇函数，所以0t，g xx所以 22g故选项A错误 由 222g f xg f xx，得 222f xf xx，1 高三数学试题 第5页（共 11 页）1式中令1x，得 134ff，结合 11f，得 33f故选项B正确 令 h xf xx，由 1式可知 220f x
13、xf xx ，即 20h xh x，2h xh x，所以 42h xh xh xh x ，h xf xx以4为周期 故选项C正确 因为 444410000hkhkhkhf，所以440fkk，即44fkk，所以21144 1234222nknnfknnn 故选项D错误 综上，应选BC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12已知抛物线2:4C yx的焦点为F，点A在C上，且5AF，O为坐标原点，则AOF的面积为 答案：答案：5 解析：解析：设00,A xy，由题意知00152pAFxx，所以04x，所以200420yx，所以02 5y，又12pOF，所以0111 2 55
14、22AOFSOFy 13已知函数 sin0f xx在,3 6上单调，4633fff，则的可能取值为 答案：答案：53或127或95 解析：解析：设 f x的周期为T，由 f x在,3 6上单调知6322T，得 T，02 由63ff 及 f x在,3 6上单调，得630212ff 由463ff，47366，T，得 76T或4632124T 或43632124T （）若76T，则726，得127 （）若4632124T，则34122，解得53 （）若43632124T，则334122，解得95 综上，53或127或95 高三数学试题 第6页（共 11 页）14已知函数 log0,0,1abf xx
15、x abb，若 1f x 恒成立，则ab的最小值 为 答案：答案：e 解析：解析：易知 f x在0,是连续可导函数，11lnafxaxxb 由 11f xf，必有 110lnfab，得1lnab，所以lnbabb 令,0,lnxg xxx，2ln1lnxgxx，当0,ex时，0gx，g x递减；当e,x时，0gx，g x递增，所以 mineeg xg 所以ab的最小值为e，当且仅当eb，1a 时取等号 此时 ln1f xxx恒成立 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11ABB A是边长为2的菱
16、形，13ABB，2 2AC，M为11AB中点，11CM （1）证明：平面ABC 平面11ABB A；（2）若2BC，求平面ABC与平面1ABC夹角的余弦值 C1CBMB1A1A MC1CBB1A1A zyxHOMC1CBB1AA1（第第 15 题图题图）（第第 15 图答题图图答题图 1）（第第 15 题答题图题答题图 2）解析：解析：（1）连接AM，1AB 在菱形11ABB A中，11A AAB，13AAB，所以1AAB为正三角形 又因为M为11AB中点，所以3AM 且11AMAB 因为11ABAB，所以AMAB-2 分 因为222AMACCM，所以AMAC-3 分 又因为,AB AC 平面
17、ABC，ABACA，所以AM 平面ABC-4 分 又AM 平面11ABB A，所以平面ABC 平面11ABB A-5 分（2）因为222BCBAAC，所以CBAB 又平面ABC 平面11ABB A，平面ABC 平面11ABB AAB，CB 平面ABC，所以BC 平面11ABB A-7 分 取1BB中点O，连接AO，作OHBC，交1CC于H，则OA，1OB，OH两两垂直 如图，分别以OA，1OB，OH为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz -8 分 则3,0,0A，0,1,0B，0,1,2C，10,1,2C，3 3,022M 3,1,0BA，10,2,2BC -9 分 高三数学试题 第7页
18、（共 11 页）因为AM 平面ABC，所以3 3,022AM 为平面ABC的法向量-10 分 设平面1ABC的法向量为,nx y z，则100n BAn BC ，得30220 xyyz 令3y ，得13xz，所以1,3,3n -12 分 所以2 32 7cos,737n AMn AMnAM 所以平面ABC与平面1ABC夹角的余弦值为2 77-13 分 16（15 分）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形如图，ABC的面积为S，三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且222sinSCcb（1）证明：ABC是倍角三角形；（2）若9c，当S取最大值时，
19、求tanB ABC（第第 16 题图题图）解析：解析：（1）由222sinSCcb，知22sinsinabCCcb，即22cbab，得22cbab -1 分 又由余弦定理知2222coscababc，-2 分 所以2222cosbabababC，即2 cosbabC，-3 分 由正弦定理及sinsinABC可得 sinsin2sincossincoscossin2sincosBBCBCBCBCBC sincoscossinsinCBCBCB，-5 分 所以BCB或BCB（舍去），所以2CB，所以ABC是倍角三角形 -6 分 评注评注 事实上，由正弦平方差公式及sinsinBCA，2222222
20、sinsinsinsinsinsinsinSabCCCCBABcbcb sinsinsinsinsinsinCBCBABBCB（2）设B，则2C，3A，由,0,A B C，得0,3-7 分 由正弦定理知sinsinbcBC，即sinsin99sinsin22cosBbcC-8 分 所以311981 3sin4sinsin9sin3222cos4cosABCSAB ACA 高三数学试题 第8页（共 11 页）811cos28134tan12cos2tan424 22223tantan811tan8112tan41tan41tan-11 分 令tan0,3x，3231xxf xx，则 223422
21、222331236311xxxxxxxfxxx，-13 分 令 0fx得2032 3x ，02 330,3x，当00,xx时，0fx，f x单调递增；当0,3xx时，f x单调递减所以当0 xx时，f x取最大值，从而ABCS取得最大值 综上，tan2 33B 为所求-15 分 17（15 分）已知2,0A，2,0B，P为平面上的一个动点设直线AP，BP的斜率分别为1k，2k，且满足1234kk 记P的轨迹为曲线（1）求的轨迹方程；（2）直线PA，PB分别交动直线xt于点C、D，过点C作PB的垂线交x轴于点H HC HD 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由 yxGHDCAB
22、OP（第第 17 题答题图题答题图）解析：解析：（1）设点,P x y，则0 x，因为1234kk，所以3224yyxx，-2 分 整理得22143xy，-4 分 所以的方程为221043xyx-5 分（2）（法一）设000,0P xyy，则02x ，故直线PA，PB的斜率存在且不为0，则直线002:2yxPAyx，即0022yyxx，则点00,22yC ttx-7 分 又直线002:2yxPByx，即0022yyxx，则点00,22yD ttx-8 分 高三数学试题 第9页（共 11 页）又直线CH的斜率为002xy，故直线00002:22yxCH ytxtxy，令0y，得202024Hty
23、xtx-10 分 又00,P xy在椭圆上，则2200143xy，整理得20203 44xy，所以36244Htxtt，则6,04tH-12 分 所以2220002000422363636,4242164tytytytttHC HDxxx 2223436361216416ttt -14 分 综上，存在6t，使得HC HD 有最大值12-15 分（法二）设直线AP，BP的斜率分别为1k，2k，且满足1234kk 直线1:(2)PA yk x，则点1,2C t k t -7 分 同理，直线2:2PB ykx，则点2,2D t kt，-8 分 又直线121:2CH yk txtk，令0y，得1213
24、242Hxtk ktt，则6,04tH-12 分 所以221212363636,2,244416tttHC HDk tktk kt 2223436361216416ttt -14 分 综上，存在6t，使得HC HD 有最大值12-15 分 18（17 分）若*n N，都存在唯一的实数nc，使得nf cn，则称函数 f x存在“源数列”nc已知 lnf xxx，0,1x（1）证明：f x存在源数列；（2）（）若 0f xx恒成立，求的取值范围；（）记 f x的源数列为 nc，证明：nc前n项和53nS 解析：解析：（1）112022xfxxxx，所以 f x在0,1上递减-2 分 又 11f，当
25、0 x 时，()f x -4 分 所以*n N，都存在唯一的实数nc，使得nf cn，所以 f x存在源数列-5 分（2）（）由题意，ln0 xxx恒成立，即lnxxx恒成立-6 分 令0,1tx，则22 lnttt恒成立 高三数学试题 第10页（共 11 页）令 22 lntttt，则 22ln2ttt-7 分 令 g tt，则 220g tt，所以 g t在0,1上单调递减，-8 分 所以 10g tg，即 0t，所以 t在0,1上单调递增，-9 分 所以max()(1)1t-10 分 所以1-11 分（）由（）得 1f xx，所以1nnf cc，即1nnc-13 分 所以22112212
26、1214ncnnnn-15 分 当1n 时，1215113S ；当2n 时，2222225251355721213213nSnnn 原不等式得证-17 分 19（17 分）小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5（1）若小明共投篮4次，在投中2次的条件下，求第二次没有投中的概率；（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中1X次，第二组投篮2次，投中2X次，求12E XX；（3）记 P i表示小明投篮2,3,i i 次，恰有2次投中的概率 在投篮不超过2n n 次的情况下，若小明投中2次，则停止投篮；若投篮n次后，投中的次数仍不足2次，则不再继续投篮记Y表示小明投篮的次数 证明：22
27、2niE YP i 解析：（1）记事件nA表示共有0,1,2,3,4n n 次投中，事件B表示第二次没投中，则2BA 表示一共投中2次，且第二次没投中，则从剩余的三次选择两次投中，故2232111322216P BAC，-1 分 2A表示一共投中2次，故22422113228P AC，-2 分 则2223116328P BAP B AP A-4 分（2）（法一）根据题意，1X可得取值为0，1，2，3；2X的可能取值为0，1，2；故12XX的可能取值为2，1，0，1，2，3；-5 分 则 1212321112022232P XXP XP X；12121210112P XXP XP XP XP X
28、 2112332111111522222232CC；-6 分 121212120001122P XXP XP XP XP XP XP X 高三数学试题 第11页（共 11 页）11232332222111111111522222222216CCC；121212121102132P XXP XP XP XP XP XP X 12133222232111111111522222222216CCC；-7 分 12121222031P XXP XP XP XP X 2132223111111522222232CC；1212321113302232P XXP XP X-8 分 所以12155551121
29、01233232161632322E XX -9 分（3）根据题意可知 211122iiii iP iC -10 分 111111222kkkkP XkC，2,3,1kn 2311221222nnP Xn，-11 分 记 231122222nnnS，3411222222nnnS，两式相减得2311111112214212222222212nnnnnnnnnS，故112nnnS，-12 分 故111212nnXnnPn -13 分 所以11122122nnknkkknE XkP XknP Xnkn 111211222121212112222222nknnnnnkn nnnn nnnknkn 111211222ninii in n，-15 分 又因为当2n 时，112 11122212122222nnnn nn nnnnP nn，-16 分 所以 11211222112222222nnniniiii in nE XP iP nP i-17 分