《2024年中考数学总复习：图形的变换--知识讲解（提高）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学总复习：图形的变换--知识讲解（提高）.doc（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024中考总复习：图形的变换-知识讲解（提高）【考纲要求】1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）；5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【考点梳理】考点一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平
2、移，平移不改变图形的形状和大小【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对
3、应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据考点二、轴对称变换1轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2轴对称变换的性质关于直线对称的两个图形是全等图形.如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或
4、延长线相交，那么交点在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3轴对称作图步骤找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.考点三、旋转变换1旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的
5、图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.旋转作图步骤分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.分析所作图形，找出构成图形的关键点.沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】图形变换与图案设计的基本步骤确定图案的设计主题及要求；分析设计图案所给定的基本图案；利用平
6、移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；对图案进行修饰，完成图案.2平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.【典型例题】类型一、平移变换1. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD（1）证明AADCCB；（2）若ACB=30，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由 【思路点拨】（1）根据已知利用SAS判定AADCCB；（2）由已知可推出四边形ABCD是平行四边形，只要再证明一组邻边
7、相等即可确定四边形ABCD是菱形，由已知可得到BC=AC，AB=AC，从而得到AB=BC，所以四边形ABCD是菱形【答案与解析】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，AD=AD=CB，AA=CC，ADADBCDAC=BCAAADCCB（2）解：当点C是线段AC的中点时，四边形ABCD是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，CD=CD=AB由（1）知AD=CB四边形ABCD是平行四边形在RtABC中，点C是线段AC的中点，BC=AC而ACB=30，AB=ACAB=BC四边形ABCD是菱形【总结升华】本题考查了平移的性质特点以及全等的判定和菱形的判定，注意
8、对这两个判定定理的准确掌握，考查学生综合运用数学的能力2操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是-3，则点A表示的数是_；若点B表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是_ （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位
9、，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标 【思路点拨】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可【答案与解析】（1）点A：-3+1=-1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2
10、，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0；3；.（2）根据题意得，解得，设点F的坐标为（x，y），对应点F与点F重合，x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，点F的坐标为（1，4）【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键举一反三： 【变式】如图，若将边长为的两个互相重合的正方形纸片沿对角线翻折成等腰直角三角形后，再抽出一个等腰直角三角形沿移动，若重叠部分的面积是，则移动的距离等于 .【答案】根据题意得：ABAB，BCBC，APC=B=90，A=CAP=ACP=45，APC是等腰直角三角形，APC的面积是1cm2，SAPC=APPC=1（cm2），
11、AP=PC=cm，AC=2cm，由于原等腰直角三角形的斜边是2cm，所以平移的距离是：2-2（cm）类型二、轴对称变换3（2016贵阳模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把DCE沿DE折叠，点C的对应点为C（1）若点C刚好落在对角线BD上时，BC= ； （2）若点C刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；（3）若点C刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长【思路点拨】（1）根据点B，C，D在同一直线上得出BC=BDDC=BDDC求出即可；（2）利用垂直平分线的性质得出CC=DC=DC，则DCC是等边三角形，进而利用勾股定理得出答案；（3）利用当
12、点C在矩形内部时，当点C在矩形外部时，分别求出即可【答案与解析】解：（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，BC=BDDC=BDDC=106=4；故答案为：4；（2）如图2，连接CC，点C在AB的垂直平分线上，点C在DC的垂直平分线上，CC=DC=DC，则DCC是等边三角形，设CE=x，易得DE=2x，由勾股定理得：（2x）2x2=62，解得：x=2，即CE的长为2；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：当点C在矩形内部时，如图3，点C在AD的垂直平分线上，DM=4，DC=6，由勾股定理得：MC=2，NC=62，设EC=y，则CE=y，NE=4y，故NC2+NE
13、2=CE2，即（62）2+（4y）2=y2，解得：y=93，即CE=93；当点C在矩形外部时，如图4，点C在AD的垂直平分线上，DM=4，DC=6，由勾股定理得：MC=2，NC=6+2，设EC=z，则CE=a，NE=z4故NC2+NE2=CE2，即（6+2）2+（z4）2=z2，解得：z=9+3，即CE=9+3，综上所述：CE的长为93【总结升华】此题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键举一反三：【变式】如图所示，有一块面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的边上中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ（
14、1）求MP的长；（2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于. 【答案】（1）解：连接BP、PC，由折法知点P是点C关于折痕BQ的对称点BQ垂直平分PC，BC=BP又M、N分别为AD、BC边上的中点，且四边形ABCD是正方形，BP=PCBC=BP=PCPBC是等边三角形PNBC于N，BN=NC=BC=，BPN=BPC=30，PN=，MP=MN-PN= （2）证明：由折法知PQ=QC，PBQ=QBC=30在RtBCQ中，QC=BCtan30=1=，PQ=以PQ为边的正方形的面积为4.已知：矩形纸片中，AB=26厘米，厘米，点E在AD上，且厘米，点P是AB边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使
15、点P与点E重合，展开纸片得折痕（如图（1）所示）；步骤二，过点P作交所在的直线于点Q，连结QE（如图（2）所示）；（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“=”、“”号 ）（2）如图（3）所示，将矩形纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，与交于点，点的坐标是（ ， ）；当厘米时，在图（3）中画出，（不要求写画法）并求出与的交点的坐标；（3）点P在在运动过程中，与形成一系列的交点，观察，猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式.（A）BCDENO612182461218ABCDPEMNBC（
16、P） （1） （2）（3）【思路点拨】（1）根据折叠的特点可知NQENQP，所以PQ=QE（2）过点E作EGQ3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6利用RtQ3EG中的勾股定理可知x=9，Q3P=15即Q3（12，15）（3）根据上述的点的轨迹可猜测这些点形成的图象是一段抛物线，利用待定系数法可解得函数关系式：y=x2+3（0x26）【答案与解析】（1）由折叠的特点可知NQENQP，所以PQ=QE（2）（0，3）；（6，6）画图，如图所示过点E作EGQ3P，垂足为G，则四边形APGE是矩形GP=6，EG=12设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6在RtQ3
17、EG中，EQ32=EG2+Q3G2x=9Q3P=15Q3（12，15）（3）这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式：y=x2+3（0x26）【总结升华】本题是一道几何与函数综合题，它以“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维 类型三、旋转变换5.（2016本溪）已知，ABC为直角三角形，ACB=90，点P是射线CB上一点（点P不与点B、C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M.（1）如图，当AC=BC，点P在线段CB上时
18、，线段PB、CM的数量关系是 ；（2）如图，当AC=BC，点P在线段CB的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，若，点P在线段CB的延长线上，CM=2，AP=13，求ABP的面积【思路点拨】（1）作出ABC绕点A顺时针旋转90，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质再用中位线即可；（2）作出ABC绕点A顺时针旋转90，利用旋转的性质，和等腰三角形的性质，再用中位线即可；（3）同（1）（2）的方法作出辅助线，利用平行线中的基本图形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面积公式即可【答案与解析】解：（1）如图1，将ABC绕点A顺时针旋转90
19、，得到ABC，BQ=BP，AB=AB，连接BB，ACBC，点C在BB上，且CB=CB，依题意得，CBB=90，CMBC，而CB=CB，2CM=BQ，BP=BQ，BP=2CM，故答案为：BP=2CM；（2）BP=2CM仍然成立，理由：如图2，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ABC，连接BQ，BQ=BP，AB=AB，连接BB，ACBC，点C在BB上，且CB=CB，依题意得，CBB=90，CMBC，而CB=CB，2CM=BQ，BP=BQ，BP=2CM，（3）如图3，设BC=2x，则AC=5x，将ABC绕点A顺时针旋转90，得到ABC，连接BQ，BC=BC，BQ=BP，AC=AC延长BC交CQ于N，
20、四边形ACNC是正方形，CN=CN=AC=5x，BN=CN+BC=7xCMQN，CM=2，QN=7，BP=BQ=CN+QNBC=5x+72x=3x+7，PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7，在RtACP中，AC=5x，PC=5x+7，AP=13，根据勾股定理得，（5x）2+（5x+7）2=132x=1或x=（舍），BP=3x+7=10，AC=5x=5，SABP=BPAC=105=25【总结升华】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质，旋转的性质，中位线的性质，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点6 . 如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1
21、上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合
22、，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是_? 请你解答上述两个问题 【思路点拨】求出正方形OABC翻转时点O的轨迹弧长, 再求面积即
23、可.要理解的是第4次旋转，顶点O没有移动.【答案与解析】解：问题：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧， 所以顶点O在此运动过程中经过的路程为. 顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为. 正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为： . 问题： 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动 经过的路程均为：.又，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O运动经过的路程.正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是.【总结升华】本题涉及到分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积.举一反三：【变式】 如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个
24、底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S【答案】(1) 点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图： (2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：圆的面积（半径为）正方形的面积（边长为1）=；弧A2A3与A2N，N
25、A3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 其他三块小面积分别与以上三块相同. 点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为： .中考总复习：图形的相似-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）A（3，2） B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）2. 如图，ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；
26、ADE的面积与ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形OAOC=OBOD，则下列结论中一定正确的是()A和相似B和相似C和相似D和相似ABCDOooo4现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（）A1B2C3D45（2015锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（
27、）A（2，2），（3，2）B（2，4），（3，1）C（2，2），（3，1）D（3，1），（2，2）6如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）A B C D二、填空题7. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_ 第7题 第9题8. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39
28、，那么较大的三角形的周长_，面积_9. 如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于_10. 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_ 11.（2015连云港）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 12. 如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形若，则甲、乙、丙、丁这4个
29、三角形中，一定相似的有_三、解答题13. 已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，=时，求tanBPC；图 1图 214.（2016静安区一模）已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，AE2=EFEC（1）求证：ADC=DCE+EAF；（2）求证：AFAD=ABEF15如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC
30、是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点E我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立（1）当CPD=30时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由【答案与解析】一选择题1【答案】D2【答案】D3【答案】B；【解析】由OA：OC=0B
31、：OD，利用对顶角相等，两三角形相似，与相似，问题可求4【答案】A5【答案】C；【解析】线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选：C6【答案】B；【解析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误二填空题7【答案】8【答案】90，2709【答案】:3;【解析】首先根据题意求得：DFE=FED
32、=EDF=60，即可证得DEF是正三角形，又由直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果10【答案】4，【解析】根据折叠得到BF=BF，根据相似三角形的性质得到，设BF=x，则CF=8-x，即可求出x的长，得到BF的长11.【答案】【解析】如图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如图BAC=60，ABC=90，tanBAC=直线l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，FC=在RtBFC中，BC=在RtABC中，s
33、inBAC=，AC=故答案为12【答案】甲和丙相似【解析】，ABCD，BAO=DCO，ABO=CDO，AOBCOD故必有甲和丙相似三.综合题13【解析】（1）过C作CEOA交BD于E，则BCEBOD得CE=OD=AD；再由ECPDAP得；（2）过C作CEOA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，由BCEBOD得CE=OD=x，再由ECPDAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=。14【解析】证明：（1）BD=AD=AC，B=BAD，ADC=ACD，AE2=EFEC，E=E，EAFECA，EAF=ECA，
34、ADC=ACD=ACE+ECB=DCE+EAF；（2）EAFECA，即，EFA=BAC，EAF=B，FAEABC，FAAC=EFAB，AC=AD，AFAD=ABEF15【解析】（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆.（2）CDAC,ACD=90.AD是O的直径连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC,ACO=A=30,BCO=ACB-ACO=120-30=90.BCOC,BC是O的切线.（3）存在.BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B,即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD,BD=.过点D作DP1/OC，则P1DBCOB,，BO=BD+OD=,P1D
35、=OC=.过点D作DP2AB,则BDP2BCO,，BC.16【解析】（1）在RtPCD中，由tanCPD=，得PD=4，AP=AD-PD=10-4由AEPDPC知，,AE=10-12（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10-x由AEPDPC，知=2=2，解得x=8此时AP=4，AE=4符合题意故存在点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍，DP=8中考总复习：图形的相似-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=1，点P在四边形ABCD的边上若P到BD的距离为1，则点P的个数为（）A1B2C3D42. 如图，直角三
36、角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则SBCE：SBDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:213.（2015甘南州）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）Am=5Bm=4Cm=3Dm=104.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长()A B.C.D.5如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连接
37、CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BDADC是等腰直角三角形ADB=AEBCDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个6如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题7.如图已知ABC的面积是的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）. 第7题 第8题 8. 已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为9.如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若
38、APD=60，则CD的长为 第9题 第10题 10如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为11.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则+的值为 12. （2015湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推若A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 三、解答题13.（2015杭州模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，
39、F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持EAF=45，连接AE与AF交DB于点N，M下列结论：ADMNBA；CEF的周长始终保持不变其值是4；AEAM=AFAN；DN2+BM2=NM2其中正确的结论有哪些？14. 如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有及；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况
40、说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？15.已知:直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE.(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形._，_；(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点.写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_；求抛物线的解析式；在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.16（2011上海）在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如图1，当点E与点C重