《2024届高三5月大联考（新课标）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高三5月大联考（新课标）数学试题含答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024届高三5月大联专（新课标卷）数学全解全析及评分标准阅卷注意事项：1.阅卷前请各学科教研组长，组织本学科改卷老师开会，强调改卷纪律，统一标准。2.请老师改卷前务必先做一遍试题，了解自己所改试题的答案、评分细则、答题角度后，再开始改卷。3.请老师认真批阅，不可出现漏改、错改现象，如果不小心漏改或错改了，可以点击且直按钮重评。4.成绩发布后，如果有学校反馈错评乱评，平台定位阅卷老师，进行通报批评。5.解答题要在学生的答案中找寻有用的文字说明、证明过程或演算步骤，合理即可给分。6.解答题不要只看结果，结果正确，但中间的文字说明、证明过程或演算步骤无法建立有效衔接的，不能给满分：同样，结果钳误，
2、但正确写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤应给分，因第(1）问中结果算错，使后面最终结果出错（过程列式正确），不宣重复扣分。7.阅卷平台出现的相关问题，如果刷新页而重新登录未能解决，请将问题反馈给学校负责技术的老师（或考试负责人），由其统一在技术QQ群里反馈问题井协助解决。E2c 3B4c E6B7A8c 9ACD10 ABO A斗一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。无界学习公众号2+i(2+i)i一1+2i 1 I.A【解析】因为z=2-i，所以二2+i，所以一一一一一一一一一一一一z-z 2一i一（2+i)-2i(-2i)i
3、 2 2故j在A.2.C【解析】因为A（一oo,2),B=1,+oo），所以A门B=L 2）.故选c.3.B【解析】由己知，得Ia I=2,a b=2.J3，又a.l(ba），所以a(b-Aa)=O，即a b-Aa2=0，所以2占40解得子故选B数学全解全析及评分标准第l 页（共 14 页）4.C【解析】因为在（叫6的展开式中，x1y1，旷的系数分别为C!,C；，所以在号子）（x+y)6的展开式中，x2y4的系数为C!-2C!=8.故选c.5.D【解析】从该市4月1日至22曰AQI分布的散点图可以看出，空气质量等级为“优和良”的天数超过一半，且等级为“良”的天数最多，第17天的AQI位于（25
4、0,300之间，属于“重度污染”，故A,B,C都正确：空气质量等级为“污染”CAQIlOO）的天数共有7天，从中随机抽取2天，有c;=21种等可能的结果，其中“轻度污染或中度污染”的天数共有5天，则至少有一天为“轻度污染或中度污染”的结果有cc；十c;=lo十10=20种，所以从空气质量等级为“污染”（AQI 100）的天数中随机抽取2天，_ _ 20 至少有一天为“轻度污染或中度污染”的概率为一，故D错误故边D.21.，.、6.B【解析】由题意，得g(x)=sin(2x+2的，且（2一，2一）c 2k工，2阳立，k z,3 2-2 2 所以加一，如一，kz.因为0，所以伊的最小值为主故选B.
5、12 2 12 l3 r;:;13 7.A【解析】由己知，得c=log3 3.fj=log3 32 一，log7 21=log7(37)=1+log73 1+log7.J7=1 一一，,2 2 2 I 3 b=log5 IO=log5(2 x 5)=1+log5 2 b.故逃A.2 2 8.C【解析】：a,=7，II川n2十25n,:.a1 2一12+251，解得a2=17.由a11+a川n2+25n，得a11_1+a11 一（n一1)2+25(n一1),n主2，一，得，i-a11 1=-n2+(n-1)2+25=-2n+26,n兰2当n为偶数时，由，知何a,=-22+26,a5一句24+26
6、，。川a211_1=-22n+26,(2+2n)n 2 以上式子相加，得川a1=-2一一一一 26n=-2n+24n，二Uzn+I=-2n2+24n+7=-2(n-6)2+79,2 数学全解全析及许分标准第2页（共14页）当n=6时，最大项为13=79.当n为奇数时，由，知向a2=-2x 3+26,a6-a4=-25+26,a2川a2,=-2(2n+1)+26,。2n+l)n 以上式子相加，得仇川a2=-2 +26n=-2n2+22n,4川 2。11句155:.a2川-2ni+22n+17=-2(n-Y 一一，当n=5或6时，最大项为a12句77.2 2 综上，数列a，最大项的值为a13=79
7、.故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。无界学习公众号9.ACD【解析】由f(3x-l)+x是奇函数，知f(3x一I）是奇函数，所以f(3x一1)=-f(-3x-1),所以f(x-1)=-f(-x一1），所以f(x-1）是奇函数，故A正确；令x=0，得f(-1)=0.因为f(x+1）是偶函数，所以f(x+1)=f(-x+1）.结合f(x-1)=-f(-x-1),得f(x)=-f(-x-2)=-f(x+4），所以f(x+8)=f(x），所以f(x）是周期函数，且8是它的一个周期，所以
8、f(2023)=f(8253一l)=f（一1)=0，故B错误，C正确：又f(2024)=/(8 x 253)=f(O），故D正确 故选ACD.3 3 3 3 10.ABD【解析】设M(xy1),N（毛，Y2），由题意，得F(-,0),K（，的，直线l:x=-y一，Q（一一，匀，2 2 AU nyvdroy得理整并x去巾由口、IUY32：以y一一2 vdx?立弘尺回崎VJ 32，、叫、，JVJ 32ra飞M由根与系数的关系，得Y1+Y2=-6,Y1Y2=-9,一一一3 3 所以KM KN=(x1+-,y1)(x2 一，只）（y1+3,y1)(-y2+3，只）2y1月3(y1+y2)+9=90,2
9、 2 故A正确：一一一3 3 Y12 3 Y Y 设。为坐标原点，OMIIONI:-yl X1Y2=-y.一只-yl一-2.Yi=0 2 2 6 2 6 数学全解全析及评分标准第3页（共14页）所以M,O,Vi三点共线，同理，Mi,O,N三点共线，故B正确：由IFQ I=3.J言，IMN I=.J21 Y,-Y2 I=12，故C错误：I FM I=.J21 Y,I I FN I=.J21 Y2 I I FM II FN I=21 Y，月I=18=1 FQl2，故D正确故选ABO.11.ACD【解析】如图，连接CIM并延长交AB于点0，连接CO.因为M为6ABCi的重心，所以0为AB的中点因为A
10、C=BC=2,ACi=BC，所以cp.LAB,CO.LAB,CO岳，所以丘CIOC由直三棱柱的性质，知cc,i平面ABC.又coc平面ABC，所以CC,.LCO.确正A”Hlpzw c c mm川Co cc avn到U忡右A,B,若CN.LAC1，即CM.LAC1.因为cp1-AB,co 1-AB,cpn co=o,cp,co c平面ccp,所以础上平面ccp.因为CMc平面ccp，所以AB l.CM.又AC1nAB=A，所以CMi平面ABC1.因为C10c平面ABC1，所以CM.LCp.在Rt6C,CO中，C.Cl.CO,CM.L cp且C1M=20M,所以CC,=2，所以tan8=.J2，
11、故B错误：I 1 I 4 若CN.LAC1 则由选项B，知CCI=2，则Ve-ABC,=Vc,-Anc=-CC,S/;ABC=-x 2x22斗，3 3 2 故C正确：2 2 2 2 2 76.110 设直三棱柱ABCA,Bp1的外接球q的半径为凡，则（2乓）=2+2（一）一，则几立二3 9 L i s 因为s2是定值，所以当取最大值肘，球q的半径最大s2 数学全解全析及评分标准第4页（共14页）2S,4 c CC.又6ABC的内切圆的半径r=一一；：=2-./2 一_lAB+AC+BC 4+2、J2CCI_ 1 车同主2一土所以球Q半径的最大值为R；一一一所以的取人值为（）一故D正确故选ACD
12、.I 2 3s2 Ri 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。无界学习公众号12.2【解析】因为f。）;aex一1，所以f（1);ae一I;2e-1，所以；2.故填2.13.子附】设用以叫，则乓旧，所以罚旧，汽叫一2x.因为AF;1-叽所以IF;B问所以乓Bl;IF.BI；设椭圆C的半焦距为c，在6BFJ；中，I BF;12+I BF2 12-I F;F2 12 a2+a2-4c2 a2-2c2 由余弦定理的推论，得cosLF;BF,=一I 2 I z 21 BF;I I BJ飞I2a2 a2 町I _ 3x _ a2-2c2 3.Js Js 在Rt6ABF,中，cosL.乓B
13、A一一一一一COS坷BF2，即一一一一，解得e；一故填一I I AB I Sx 5 a2 5 55 I.I句川.fi.,.fi.：千二【解析】方法：关于b的一元二次方程2川川2-I=0有颊，则Lt;42-8(a2-1）川，解得.fi.:5,a:5,.fi.，即a的取值范围为-.fi.fi.同理，得be-1,1.若（b)2三肘，则（b)b+max（b)2,b2;(a-b)b+b2；忡，令ab;f，则b；二，代入2-2ab+2b2=1，整理，得旷（2t+l）2+2t2二02 2日1-hl+h 由L1=(2t+1)2-8t2主0，解如一一三t三2一，2-h 2 2十J2I+h_ 当且仅当2一一或一一
14、时取等号，所以t的最大值为一一2 同理，若（b)2 b2，则（b)b+max（b)2,b2（b），令（b)=s，则b=a一旦，数学全解全析及评分标准第5页（共14页）代入。22ab+2b2=1，整理，得 4-(2s+l)a2+2s2=0.2 2 1-.fi.1+.fi.由 LI=(2s+1)2-8s2兰0，解得一s;ss;一一，-.Ji.-2 2+.fi.当且仅当a2一一一旦比a一一一时取寺号，所以 s 的最大值为一一一2 2 2 综上，叫川ax川川机为手战填.Ji.,.Ji.；学方法二：由 a2-2ab+2b2=I，得（b)2+b2=1，设a-b=COS，b=sinB，。R,所以 二sinB
15、+cos B=.Ji.sin（2:)e-.Ji.,.Ji.J,b=sinBE-1,1.4 若（b)2至b2，则 cos2s;sin2，解得 阳豆，k 生，k EZ4 4 1 JJ n 此时（b)b十max（b)2,b2=(a-b)b+b2=COSsinB+sin2 一立二sin(2一）三一二二，2 2 4 2 当且仅当叶k 叫取等号同理，若（b川，也有叫t问E川综上，（伽说明：1第13题j寸也给5分2第 14 题第一空填.Ji.s;a 三.Ji.”，也给2分四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分）【解析】Cl）因为 atanB+-./3(b
16、cosC+ccosB)=0，所以经且主.JibcosC+.fie cos B=0.(2 分）cosB 由正弦定理，得 sinAsinB+.fj sinBcosCcosB+.fj sinCcosBcosB=0,(3 分数学全解全析及评分标准第6页（共14页）即sinAsinB+.fi(sinBcos C+sinC cosB)cosB=0,也即sinA sin B+.fisin(B+C)cosB=0.(4分）因为 A+B+C，所以B+C A，所以sin(B+C)=sinA,所以sinAsinB+.fi sinAcosB二O.(5分）无界学习公众号又sinA=t:0，所以sinB+./3cosB=O
17、.(6分因为 cosB=t:0，所以叫斗又BE(0,1t)(2）方法一：设AD=2CD=2x，则在 Rt.6ABD 中，sinA 土，xAC BC 3x BC 在.6ABC 中，由正弦定理，得2n石立e1173丁，解得BC=2.J3.(9分）sm-二3 2x 因为肌础，B子，所以LCBD=i在.6BCD 中，由余弦定理，如2.fi)2+4-2x2.fix2cos%,解得x=2，即 CD=2，所以 AC=6,CD=BD,(11分）所以C 王，所以S/,.ABC丛2.fi6sin主 3.fj.(13分）2方法二设AD=2CD=2x，则在 Rt.6ABD 中，sin A=.!.,x AC BC 3x
18、 BC卢在.6ABC 中，由正弦定理，得工五石玉即TJ=T，解得BC=2,/3.C 9分）一3 2 x 2 因为 BD1-AB,B一，所以LCBD寸，(11分）3 6 所以S68co=1x2.fi x2xsin札所以s/,.ABc=3S6.Bcv=3.fi.0.一L 3 一12m9,/?设A(xy1)(x1 O,y,O),B（毛，几），则Y,+Y2 一气一，只见一寸一，mc;tc士二二.(7分）3m一1.3m一I数学全解全析及评分标准第l l页（共14页）(6分）设Q(x0,0），则直线BQ的方程为y=-1.（xx0），直线OA的方程为y=2ix.(9 分）X2-Xo 1y=2ix I x,Y
19、,Y2 联立I，得-1.x一一（x-x0).I v_ X.X咱XnIYL一（xXo)u l X2 Xo Yi 因为0为AD的中点，所以点D(-Xi,-Y1），所以一（x.)一二.L_(-x1-x0),X1 X2-X 得Xo立立L，所以Q（立乓羊，0),(11分）Yi+Y2 Y1+Y2 3 3 所以此一_1旦2m 2m 旦旦二五l主1 Yi+Y2 2(my2+2)y1一（my1+2)y2 _ _!_ 互且二主2_！Yi+Y2 2 Yi+Y2 2 k,=2i=-1:.一土一.(13分）L x1 my1+2 m主Yi 3 2 2(y,-yi)1 3 3 2(y-y飞l4y 3 4my1y2+3(y1
20、+y2)因为一（m一）一一一一一一一一一一一一一一_l_一一2m Yi Yi+Y2 2 2 my1 Yi+Yi 2只 Y2 my1 myi(Yi+Y2)9-12m 且4my1y2+3(y1+Yi)=4mx一3（一一）0,(16分a“3m-1 3m一l所以ki=k2，所以存在1满足条件.07分）learning说明：6分处，缺“3m2-l手。”，扣l分，缺LlO，不扣分19.Cl7分）【解析】（1）当2时，f(x)=2由2-sin2町，f）=4nx-2n sin m cos:nx=4m一sin2缸，（1分）当x注l时，f）兰（1一sin2rcx0，则f(x）在.!.-t 0,g(x）单调递增.(
21、6分4 又g(O)=g(.!_)=0，所以当xeO，工）时，g(x）三0,!f（x）三0,(7分4 11 所以f(x）在O，一）上单调递减，所以f(x）在0,-t-co）上的最小值为！（）一一.(8分）4 8 2 由题意，知f(x）为偶函数，所以f(x）的最小值为主.！.(9分8 2 b b 1C(2）因为数列满足：对任意p,qeN，恒有bo。?，且b,亏，4 bb.I取p=n,q=l，的J-?-b所以数列b，是肯顶为一公比为一的等比数列，+I 2”22 所以战，去，叫c咕（11分.21.2 1-cos2n;x 由(I），知27tX2-sm 7tX运一，因为sin7tX 一一一一一，所以cos
22、27tX注一47tX2.(12分8 2,2,取x=r万，得cos？注4，无界学习公众号主(1乓）me 11 1 n14件所以L,COSb注一（一寸一一一一一一一(1）一一.(14分）匀44 42件41-.!.4 3 4 4 3 设h(x）二lnxx十l(x注1），则h。）工一l三0 x 所以h(x）在1，叫上单调递减，所以h(x）三h(l)=O,(15分n1T I 所以x注lnx+I，所以n注Inn+1，所以一一一注一（Inn+1）一一.：.：.：二二一，(16分）4 3 4 3 4 12 数学全解全析及评分标准第13页（共14页）所以焚cosb，nEN.(17分）7:r 4 12 说明：I.第(1）间，单调性的讨论，部分正确，按细则酌情给分2.15-16分处，不证明x之lnx+l，直接用n注lnn+1，不扣分数字全解全析及评分标准第14页（共14页）