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1、2024年初二下册数学期末考试专项复习分式的加减（提高）【学习目标】1能利用分式的基本性质通分2会进行同分母分式的加减法3会进行异分母分式的加减法【要点梳理】【高清课堂403995 分式的加减运算 知识讲解】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同
2、分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：通分，进行同分母分式的加减运算，把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）；（2）；（3）； （4）【答案与解析】解：（1）原式（2）；（3）；（4） 【总结升华】根据乘法交换律有，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减仔细观察分母中与，与、与的互相转化中符号的变化类型二、异分
3、母分式的加减2、（新罗区校级月考）计算：【答案与解析】解：原式=【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键举一反三：【变式】计算（1）（2016十堰）；（2）【答案】解：（1）；（2）原式 3、 化简【答案与解析】 解：原式 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支（为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价
4、2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399805)元你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔支，则因为为正整数，也为正整数，所以2是7的正约数，所以27或21所以5或1(不合题意，舍去)所以当5时，400即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元类型三、分式的加减运算的应用4、 已知，求整式A，B【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得可求得A，B【答案与解
5、析】解法一：由已知得，即所以 所以解法二：等式两边同时乘以，得，令，则A1令，则B2所以A，B2【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A，B的值解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与取值无关，故令1，2简化式子，求出A，B的值举一反三：【变式】（2015春东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A、B的值解：因为=所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2【巩固练习】一.选择题1下列运算中，计算正确的是( )A.B.C.D.2的结果是( )A.B.C.D.3（2016黄冈校级自主招生）已知，则的值为（）A-1B1C-3D34下列各式中错误的是（ ）ABCD
6、5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.6. 化简的结果是（ ） A.0 B.1 C.1 D.二.填空题7分式的最简公分母是_8、为实数，且1，设，则P_Q(填“”、“”或“”)9. _.10_11若0，则_12.（2016春保定期末）若，则的值是 三.解答题13.计算下列各题（1）（2）14等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值15（2014秋乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：=1；=；=（），等等解答下列问题：（1）已知a=，b=，c=，比较a，b，c的大小（2）求+的值（3）求+的值（4）求+【答案与解析】一.选择题1. 【答案】
7、D； 【解析】；.2. 【答案】C； 【解析】；3. 【答案】B； 【解析】解：原式=，当，原式=，故选B4. 【答案】C； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】； .6. 【答案】A； 【解析】原式.二.填空题7. 【答案】；8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】0； 【解析】.10.【答案】； 【解析】.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】； 【解析】解：，当，原式=故答案为：.三.解答题13.【解析】解：（1）原式. （2）原式.14.【解析】解： 所以，解得.15.【解析】解：（1）a=1，b=1，c=1，即111，则abc；（2）原式=+=1+=；（3）原式=+=（1+）
8、=；（4）原式=+=（1+）=【巩固练习】一.选择题1下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）ABCD2解分式方程，可得结果( )A.B.C.D.无解3要使的值和的值互为倒数，则的值为( )A.0B.1C.D.14已知，若用含的代数式表示，则以下结果正确的是( )A.B.C.D.5（2016周口校级一模）若关于的分式方程有增根，则m的值是（）A.B. C. D. 或6（汉阳区期末）一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A 6天B8天C10天D7.5天二.
9、填空题7. 当_时，分式与的值互为相反数8仓库贮存水果吨，原计划每天供应市场吨，若每天多供应2吨，则要少供应_天9（2016齐河县二模）分式方程的解为 10当_时，关于的方程的根是111若方程有增根，则增根是_12关于的方程的解是负数，则的取值范围为_三.解答题13.（2015贺州）解分式方程：=14. 甲、乙两地相距50，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度15.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数【答案与解析】一.选择题1.
10、【答案】C； 【解析】C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.2. 【答案】D； 【解析】是原方程的增根.3. 【答案】B； 【解析】由题意，化简得：解得.4. 【答案】C； 【解析】由题意，化简得：，所以选C.5. 【答案】C； 【解析】把x=2代入整式方程：mx1=3x6，解得：m=3.6. 【答案】B； 【解析】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得：3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B二.填空题7. 【答案】18； 【解析】，解得.8. 【答案】； 【解析】原计划能供应天，现在能供应天，则少供应
11、天.9. 【答案】x=2； 【解析】解：去分母得：x（x+1）+1=（x+1）（x1），去括号，得：x2+x+1=x21，移项、合并同类项，得：x=2，检验得（x+1）（x1）=30，所以方程的解为：x=2，故答案为：x=210.【答案】； 【解析】将代入原方程，得，解得.11.【答案】； 【解析】原方程化为：，解得，经检验是增根.12.【答案】且a0；【解析】原方程化为，解得.x-1，解得a0.三.解答题13.【解析】解：原方程可化为：=，两边同时乘以（2x+1）（2x1）得：x+1=3（2x1）2（2x+1），x+1=6x34x2，解得：x=6经检验：x=6是原分式方程的解原方程的解是x=
12、614.【解析】解：设自行车的速度为，汽车的速度为， 由题意， 解方程得： 经检验，是原方程的根， .所以自行车的速度为12，汽车的速度是30.答：自行车的速度为12，汽车的速度是30.15.【解析】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，则： 解方程得： 经检验：是原方程的根 所以个位上的数字为：314 所以这个两位数是：310434 答：这个两位数是34分式方程的解法及应用（基础） 【学习目标】1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程2. 会列出分式方程解简单的应用问题【要点梳理】【高清课堂 分式方程的解法及应用 知识要点】要点一、分式方程的概念分母中含有未
13、知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：是等式；方程里含有分母；分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都
14、乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程
15、的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程
16、；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.【典型例题】类型一、判别分式方程1、下列方程中，是分式方程的是（ ）A BC D，（，为非零常数）【答案】B；【解析】A、C两项中的方程尽管有分母，但分母都是常数；D项中的方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义知这三个方程都不是分式方程，只有B项中的方程符合分式方程的定义【总结升华】要判断一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数类型二、解分式方程2、 解分式方程（1）；（2）【答案与解析】解：（1），将方程两边同乘，得解方程，得检验：将代入，得 是原方程的解（2），方程两边同乘以，得解这个方程，得
17、检验：把代入最简公分母，得251100 原方程的解是【总结升华】将分式方程化为整式方程时，乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项特别提醒：解分式方程时，一定要检验方程的根举一反三：【变式】解方程：【答案】解：，方程两边都乘，得，解这个方程，得，检验：当时， 是增根， 原方程无解类型三、分式方程的增根3、（2015春安岳县期中）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值【思路点拨】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【答案与解析】解：方程两边都乘（x+2）（x2），得2（x+2）+mx=3（x2）最简公分母为（x+2）（
18、x2），原方程增根为x=2，把x=2代入整式方程，得m=4把x=2代入整式方程，得m=6综上，可知m=4或6【总结升华】增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值举一反三：【变式】如果方程有增根，那么增根是_【答案】；提示：因为增根是使分式的分母为零的根，由分母或可得所以增根是类型四、分式方程的应用4、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等求甲、乙两班每小时各种多少棵树?【思路点拨】本题的等量关系为：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等【答案与解析】解：设甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树由题意可得，解这个方程，得经检验是原方程的根且符合题意所以(棵)答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树【总结升华】解此题的关键是设出未知数后，用含的分式表示甲、乙两班种树所用的时间举一反三：【变式】（2016淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【答案】解：设原计划每小时检修管道x米 由题意，得 解得 经检验，是原方程的解且符合题意 答：原计划每小时检修管道50米