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1、#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#高三数学试题答案 第1页,共6页2 0 2 3 2 0 2 4学年怀仁一中高三年级下学期第四次模拟考试数学试题答案1.A 因为a=(m,1),b=(3m-1,2),ab,所以
2、2m-(3m-1)=0,解得m=1.2.B 因为=l,=m,lm,则,可能相交,故“lm”推不出“”;因为=l,=m,由面面平行的性质定理知lm,故“”能推出“lm”,故“lm”是“”的必要不充分条件.3.D 设z=a+bi(a,bR),则由2z+iz=4+5 i得2(a-bi)+i(a+bi)=4+5 i,整理得2a-b+(a-2b)i=4+5 i,所以2a-b=4,a-2b=5,解得a=1,b=-2,所以z=1-2 i在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限.4.C 若A学校只有1人去实习,则不同的分配方案的种数是C13C23A22=1 8.若A学校有2人去实习,则不同的分配方案的种数
3、是C23A22=6.则不同的分配方案的种数为1 8+6=2 4.5.C 因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),所以f(x)的一个周期为6.又因为g(x)=f(x)-1为奇函数,所以g(x)+g(-x)=0,即f(x)-1+f(-x)-1=0,即f(x)+f(-x)=2,令x=0,则2f(0)=2,即f(0)=1.所以f(1 9 8)=f(63 3+0)=f(0)=1.6.A 依题意,a1+a2=1,an+an+1=2n-1,当n2时,an-1+an=2n-2,则an+1-an-1=2n-2,所以a2 0 2 4=a2+(a4-a2)+(a6-a4)+(a2
4、0 2 4-a2 0 2 2)=1+2+23+25+22 0 2 1=1+2(1-41 0 1 1)1-4=22 0 2 3+13.7.C 在直三棱柱A B C-A1B1C1中,A BB C,所以A B C为直角三角形,则A B C外接圆的圆心为斜边A C的中点,同理A1B1C1外接圆的圆心为斜边A1C1的中点,因为直三棱柱A B C-A1B1C1外接球的直径为6,所以外接球的半径R=3,设上下底面三角形的外心分别为O1,O,连接O1O,则外接球的球心G为O1O的中点,如图,连接G C,则G C=3,设A B=x(0 xr+R,所以两圆外离,所以|P Q|的最大值为d+r+R=8 2,|P Q
5、|的最小值为d-r-R=2 2,所以|P Q|的取值范围是2 2,8 2 .9.A B 对于A,由于经验回归方程为y=6-2.5x,有b=-2.50,02 的图象在y轴上的截距为12,所以c o s=12,因为02,所以=3,故A正确;又因为1 2是该函数的最小正零点,所以c o s1 2+3 =0,所以1 2+3=2,解得=2,所以f(x)=c o s2x+3 ,f(x)=-2 s i n2x+3 ,所以f(x)+f(x)=c o s2x+3 -2 s i n2x+3 =5 c o s2x+3+5(其中t a n=2),故B错误;当x 0,3 时,2x+3 3,故C正确;将f(x)的图象向右
6、平移3个单位长度,得到y=c o s2x-3 +3 =c o s2x-3 的图象,则该函数是非奇非偶函数,图象不关于y轴对称,故D错误.1 1.B C D 对于A,因为(1+x)8=C08+C18x+C28x2+C88x8,令x=1,得28=1+C18+C28+C88=1+8k=1Ck8,则8k=1Ck8=28-1,故A错误;对于B,因为C2n+C3n=C3n+1,所以8k=2C2k=C22+C23+C24+C28=C33+C23+C24+C28=C34+C24+C28=C38+C28=C39,故B正确;对于C,因为1(k-1)!-1k!=k!-(k-1)!k!(k-1)!=(k-1)(k-1
7、)!k!(k-1)!=k-1k!,所以8k=2k-1k!=8k=21(k-1)!-1k!=11!-12!+12!-13!+17!-18!=1-18!,故C正确;对于D,(1+x)1 6=(1+x)8(1+x)8,对于(1+x)1 6,其含有x8的项的系数为C81 6,对于(1+x)8(1+x)8,要得到含有x8的项,#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#高三数学试题答案 第3页,共6页须从第一个式子中取出k(0k8,kN)个x,再从第二个式子中取出(8-k)个x,它们对应的系数和为8k=0Ck8C8-k8=8k=0(Ck8)
8、2,所以8k=0(Ck8)2=C81 6,故D正确.1 2.1 6解析 由XN(1,22)可得D(X)=22=4,则D(2X+1)=4D(X)=1 6.1 3.1 02解析 由题意|A B|的最小值为曲线上点A到直线y=3x-3距离的最小值,设f(x)=2 ex+x-(3x-3)=2 ex-2x+3,则f(x)=2 ex-2为增函数,令f(x)=0得x=0,故当x0时,f(x)0时,f(x)0,f(x)单调递增.故f(x)f(0)=50,即y=3x-3的图象在曲线y=2 ex+x图象的下方.则当点A处的切线与3x-y-3=0平行时,|A B|取得最小值.对y=2 ex+x求导有y=2 ex+1
9、,由y=3可得x=0,即A(0,2),故|A B|m i n=|30-2-3|32+(-1)2=1 02.1 4.g(x)=x-1(满足g(1)=0,且一次项系数不为零的所有一次或者二次函数解析式均正确)解析 u(x)=a x2-(a+b)x+b,f(x)=x2-1,则u(1)=a-(a+b)+b=0,f(1)=0,又u(x)=f(x)+g(x),则u(1)=f(1)+g(1)=g(1)=0,所以g(1)=0,则g(x)的解析式可以为g(x)=x-1.经检验,g(x)=x-1满足题意.1 5.解(1)设“顾客甲获得了1 0 0元奖金”为事件A,“甲第一次抽奖就中奖”为事件B,则P(A B)=1
10、3C1213 1-13 =42 7,2分P(A)=C2313 2 1-13 =29,4分故P(B|A)=P(A B)P(A)=42 729=23.5分(2)设一名顾客获得的奖金为X元,则X的取值可能为0,5 0,1 0 0,2 0 0,6分则P(X=0)=1-13 3=82 7,P(X=5 0)=C1313 1-13 2=49,8分P(X=1 0 0)=C2313 2 1-13 =29,P(X=2 0 0)=C3313 3=12 7,1 0分则E(X)=082 7+5 049+1 0 029+2 0 012 7=1 4 0 02 7,1 2分于是2 0 0E(X)=2 0 01 4 0 02
11、7=2 8 0 0 0 02 71 5 0 0 0,故预测该活动不会超过预算.1 3分1 6.解(1)作FMA B,交P B于点M,如图所示,易得FMC E,2分因为E F平面P B C,平面F E CM平面P B C=MC,E F平面F E CM,4分所以E FMC,所以四边形F E CM为平行四边形,5分所以E C=FM,所以FMA B=13,#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#高三数学试题答案 第4页,共6页由P FMP A B可得A FF P=2.6分(2)易知A P E为等腰直角三角形,取A E的中点O,则P O
12、A E.7分因为平面A P E平面A B C E,平面A P E平面A B C E=A E,P O平面A P E,所以P O平面A B C E.9分以O为坐标原点,O A,O P所在直线为x轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则O(0,0,0),P(0,0,1),E(-1,0,0),C-32,12,0 ,则P E=(-1,0,-1),E C=-12,12,0 ,1 0分设平面P E C的法向量为m=(a,b,c),则mP E=-a-c=0,mE C=-12a+12b=0,令a=1,则b=1,c=-1,m=(1,1,-1),1 2分易知平面A B C E的一个法向量为O P=(0,0,1),
13、则|c o s|=|mO P|m|O P|=13=33,1 4分则平面P E C和平面A B C E夹角的余弦值为33.1 5分1 7.解(1)当a=3时,f(x)=e2x+ex-3x,其定义域为R,又f(x)=2 e2x+ex-3,2分所以f(x)=(2 ex+3)(ex-1),3分由f(x)0,解得x0,此时f(x)单调递增;由f(x)0,解得x0,所以f(x)在R上为增函数,即f(x)极值点的个数为0;9分当a0时,易知1+8a0,故解关于t的方程2t2+t-a=0得,t1=-1-1+8a4,t2=-1+1+8a4,所以f(x)=2(ex-t1)(ex-t2),又t2=-1+1+8a4-
14、1+14=0,t1=-1-1+8a40恒成立,1 1分所以当x l n t2时,f(x)0,即f(x)在(l n t2,+)上单调递增,当x l n t2时,f(x)0时,f(x)极值点的个数为1.1 5分#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#高三数学试题答案 第5页,共6页1 8.解(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为x=m y+4,1分联立方程组x=m y+4,x24-y2=1,整理得(m2-4)y2+8m y+1 2=0,3分因为直线l与双曲线C的右支交于M,N两点,可得=(8m)2-4(m2-4
15、)1 2=1 6(m2+1 2)0,m2-40,y1y2=1 2m2-40,解得-2m0时,a1+a2+a5=-12,又a6=0,所以d=13 0,a1=-16,所以an=-16+n-13 0=n-63 0(nN*,n1 1);8分当d0,-n-63 0,d0,也必有aj0(i,j1,2,n,且ij).1 2分设ai1,ai2,aip为an 中所有大于0的数,aj1,aj2,ajm为an 中所有小于0的数.由已知得X=ai1+ai2+aip=12,Y=aj1+aj2+ajm=-12.1 4分所以a1+12a2+1nan=pk=1aikik+mk=1ajkjkpk=1aik+1nmk=1ajk=12-12n.1 7分#QQABJY6AogCAAJAAARhCQQFgCkEQkBCACIoGxAAIMAAASQFABCA=#