《2024届高考数学数列进阶训练——（1）数列的概念与表示方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考数学数列进阶训练——（1）数列的概念与表示方法.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024 届高考数学数列进阶训练届高考数学数列进阶训练（1）数列的概念与表示方法）数列的概念与表示方法1.有下列说法：数列 1，3，5，7可表示为1,3,5,7；数列 1，3，5，7与数列 7，5，3，1是同一数列；数列 1，3，5，7与数列 1，3，5，7，是同一数列；1，1，1，不能构成一个数列.其中说法正确的有()A.0 个B.1 个C.2个D.3个2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A.-1，-2，-3，-4，B.-1，12，13，14，C.-1，-2，-4，-8，D.1，2，3，4，103.已知数列2，2，2 2，4，则16 2是这个数列的()A.第 8 项B.第 9项C
2、.第 10项D.第 11项4.已知 na是等比数列，则“24aa”是“na是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.有穷数列 1，32，62，92，362n的项数是()A.37n B.36n C.2n D.3n 6.已知数列 na是公差不为 0的等差数列，其前 n项和为nS，若71707Saa，则56aS()A.3B.13C.-3D.137.若数列 na满足11lg 1nnaan，且11a，则数列 na的第 100项为().A.2B.3C.1lg99D.2lg998.已知数列 2，74，2，的通项公式为2nanbacn，则45aa的值为()A
3、.198B.145C.13320D.33139.周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有 20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90100），其余 19 人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为()A.65B.66C.67D.6810.（多选）下列选项中，能满足数列 1，0，1，0，1，0的通项公式有()A.11(1)2nna B.2sin2nna C.2cos2nna D.1,0,nna
4、n是奇数是偶数11.（多选）下面关于公比为q的等比数列 na的叙述不正确的是()A.1nqa 为递增数列B.na为递增数列1qC.01nqa 为递减数列D.1nqa 为递增数列且 na为递增数列1q 12.（多选）已知数列 na中，11a，21a，*123,nnnaaannN，则下列说法正确的是()A.3645aaaaB.223nnnaaaC.13520212022aaaaaD.24620202021aaaaa13.在数列 na中，na1,316nn则数列 na中的最小项是第_项.14.已知数列 na的通项公式为2()nannR，且 na为严格单调递增数列，则实数的取值范围是_.15.设函数6
5、(3)3,7,(),7,xa xxf xax数列 na满足(),naf n nN，且数列 na是递增数列，则实数 a的取值范围是_.16.在数列 na中，若1121nnnaan，则数列 na的前 12项和等于.17.已知数列 na满足133a，12nnaan，则 na的通项公式为_，nan的最小值为_.答案以及解析答案以及解析1.答案：A解析：说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；说法错误，数列 1，3，5，7是有穷数列，而数列 1，3，5，7，是无穷数列；说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，能构成一个常数列.2.答案
6、：B解析：对于 A，数列-1，-2，-3，-4，是递减数列，故 A不符合题意；对于 B，数列-1，12，13，14，是递增数列，也是无穷数列，故 B 符合题意；对于 C，数列-1，-2，-4，-8，是递减数列，故 C 不符合题意；对于 D，此数列不是无穷数列，故 D不符合题意.故选 B.3.答案：B解析：将数列改写为2，2(2)，3(2)，4(2)，由此可归纳该数列的通项公式为*(2)nnN.又916 2(2)，所以16 2是这个数列的第 9项.故选 B.4.答案：B解析：假设等比数列 na的首项12,a 公比2,q 则244,16aa，24,aa但数列 na不是递增数列，若数列 na是递增数
7、列，由定义可知，2a 4,a故“24aa”是“na是递增数列”的必要不充分条件.5.答案：D解析：由有穷数列 1，32，62，92，362n，可得指数为 0，3，6，9，36n，构成首项为 0，公差为 3的等差数列，设36n 为此数列的第 k项，则360(1)3nk，解得3kn.故选 D.6.答案：D解析：解法一：设数列na的公差为 d，则7117117216077Sadaaaad，即13ad，所以51614161533aaddSadd.故选 D.解法二：设数列 na的公差为 d，则177171772077aaSaaaa，即170aa，所以13ad，所以51166174163332aaddda
8、aSaadd.故选 D.7.答案：B解析：因为111lg 1lglg(1)lgnnnaannnn，所以10099lg100lg99aa，32lg3lg2aa，21lg2lg1aa，以上 99 个式子累加得1001lg100aa，所以100lg10013a.故选 B.8.答案：C解析：将12a，274a 代入通项公式，得2,47,24abcabc解得3,2,baca则232nnan，所以4519141338520aa.9.答案：B解析：设年龄最小者的年龄为 n，年龄最大者的年龄为(90,100)m m，所以(1)(18)1520nnnmL，所以191349nm，所以134919mn，所以90 1
9、349 19100n，所以14565661919n，因为年龄为正整数，所以66n，故选 B.10.答案：ABD解析：可以验证 A，B，D均可以是该数列的通项公式；对于 C，21cos02a，不符合，故 C 错误.故选 ABD.11.答案：ABC解析：若12,21aq，则 na的各项为2,4,8,L，是递减数列，A不正确；若等比数列 na的各项为16,8,4,2,L，是递增数列，则112q，B 不正确，D正确；若1116,(0,1)2aq，则 na的各项为16,8,4,L，显然是递增数列，C不正确.12.答案：BC解析：对于选项 A，由11a，21a，*123,nnnaaannN可得32a，43
10、a，55a，68a，则3645aaaa，选项 A错误；对于选项 B，2221213nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa，选项 B 正确；对于选项 C，由题可知，1352021aaaa24264202220202022aaaaaaaa，选项 C 正确；对于选项 D，2462020aaaa 3153752021201920211aaaaaaaaa，选项 D错误.故选 BC.13.答案：5解析：因为111913163316nnann，所以当6n时，0na，且678aaaL，当5n 时，0,na 且54321,aaaaa所以当5n 时，na取得最小值.14.答案：(,3)解析：由数列 na是严格单
11、调递增数列，得10nnaa，即22(1)(1)210nnnnn，即*21nnN恒成立，又数列21n 是单调递增数列，所以当1n 时，21n 取得最小值，最小值为 3，所以3.15.答案：2,3解析：由题意得，点,nn a在分段函数6(3)3,7,(),7xa xxf xax的图像上，因此当30a时，1237aaaa；当1a 时，8910aaa，为使数列 na递增，还需78aa，故实数 a 满足条件30,1,(7)(8),aaff解得23a，故实数 a的取值范围是(2,3).16.答案：78解析：因为1121nnnaan，所以211aa，323aa，435aa，547aa，659aa，76aa=
12、11，87aa=13，98aa=15，109aa=17，1110aa=19，121121aa.从第一个式子开始，相邻的两个式子作差得：1357911aa aaaa=2.从第二个式子开始，相邻的两个式子相加得：42681012aaaaaa=8,=24,=40,把以上的式子依次相加可得：12121112Saaaa 135791124681012aaaaaaaaaaaa+2 2 2 8244078+.17.答案：233nann；212解析：因为 112211nnnnnaaaaaaaa22(1)(2)13333(2)nnnn n，当1n 时，也满足上式，所以233nann，所以331nannn.设33
13、()1(0)f xxxx，由对勾函数的单调性，知()f x在(33,)上单调递增，在(0,33)上单调递减.因为*nN，所以nan有最小值.又55355a，66321662a，所以 nan的最小值为62162a.2024 届高考数学数列进阶训练届高考数学数列进阶训练（2）等差数列）等差数列1.已知 na为等差数列，3928aa，则6a()A.14B.16C.18D.202.海岛算经有如下问题：某地有一佛塔共 13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面 7层每层塔的高度之和为 25.9米，第 5 层塔的高度为 3.6米，则最上层的塔高为()A.3B.2.9C.2.8D.2.73.已知某等差数列共
14、有 10项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为()A.5B.4C.3D.24.在等差数列 na中，已知12342,24aaaa，则456aaa等于()A.38B.39C.41D.425.已知数列 na是单调递减的等差数列，2a、4a分别是方程2650 xx的两根，则5a()A.7B.3C.1D.-16.已知在等差数列 na中，2a与6a的等差中项为 5，3a与7a的等差中项为 7，则数列 na的通项公式为()A.2nanB.21nanC.21nanD.23nan7.已知数列 na满足11a，且11nnnaaa，*nN，则122320202021a aa aaa()A.2021
15、B.20202021C.202112D.202128.设正项等差数列 na的前 n项和为nS，且满足93622SSS，则2823aa的最小值为()A.36B.24C.16D.89.有两个等差数列 na，nb，其前 n项和分别为nS和nT.若321nnSnTn，则121419271314aaaabbbb()A.2719B.107C.5135D.12710.已知数列 na为等差数列，首项10a，若100410051aa，则使得0nS 的 n的最大值为()A.2007B.2008C.2009D.201011.（多选）已知等差数列na的首项为 1，公差为()d dN，若 81是该数列中的一项，则公差
16、d可能的值是()A.2B.3C.4D.512.（多选）已知等比数列 na的公比23q ，等差数列 nb的首项112b，若99ab且1010ab，则以下结论正确的有()A.9100aaB.910aaC.100b D.910bb13.（多选）若等差数列 na的前 n项和为nS，且10a，1020SS，则下列结论中正确的是()A.0d B.160aC.15nSSD.当且仅当32n 时，0nS 14.在数列 na中，已知32a，71a，若11na为等差数列，则11a_.15.记nS为等差数列 na的前 n项和.若32236SS，则公差d _.16.直角三角形的三条边长成公差为 1的等差数列，则最短边长
17、为_.17.已知数列 na满足11a，且111233nnnaan，则数列 na的通项公式na _.18.已知在数列 na中，135a，112nnaa(2n，*nN)，数列 nb满足11nnba*nN.（1）求证：数列 nb是等差数列；（2）求数列 na中的最大项和最小项，并说明理由.答案以及解析答案以及解析1.答案：A解析：因为3928aa，所以396142aaa，故选：A.2.答案：C解析：设该塔每层的高度自下而上依次构成的等差数列为 na，公差为 d，则17747725.92aaSa，43.7a，543.63.70.1daa，13492.8aad，故选 C.3.答案：C解析：由已知，515
18、SSd奇偶，故3d.4.答案：D解析：设等差数列 na的公差为 d，由12342,24aaaa，得32624d，得45613,31242daaaad.故选 D.5.答案：D解析：求得方程265xx的两根分别为15x，21x，因为数列 na为递减等差数列，所以25a，41a，易得公差为-2，则54(2)1aa .故选 D.6.答案：D解析：由题意，得264102aaa，则45a，375142aaa，则57a，故公差542daa，所以4(4)23naandn.7.答案：B解析：由11a 及1(1)nnnaaa可知0na，所以11111nnnnaaaa，所以数列1na是首项为111a，公差为 1的等
19、差数列，所以1nna，即1nan，所以1 22320202021a aa aaa111111223202020211111112020112232020202120212021，故选 B.8.答案：C解析：由题意得 936966322SSSSSSS，则96633,SSSS S是以 2为公差，3S为首项的等差数列，设3(0)Sx x，则63962,4SSxSSx，则22222878996822123333(4)1616828163aaaaSSaxxxaaaaaSxxx，当且仅当16xx，即4x 时等号成立，所以2823aa的最小值为 16，故选 C.9.答案：C解析：设等差数列 na，nb的公差
20、分别为1d，2d，所以121419111111127131412121212131861213aaaaaadadadbbbbbdbdbdbd117991711129911717173483 1751834172 17135aaaaSadbdbbbbT.故选 C.10.答案：B解析：数列 na为等差数列，若100410051aa，则1004a与1005a异号.又首项10a，则公差0d，所以10040a，10050a，则10041005aa，即100410050aa.由等差数列的前 n项和公式及等差数列的性质可得120082008100410052008100402aaSaa，1200910052
21、009100520092009 22009022aaaSa，所以使得0nS 的 n的最大值为2008.故选 B.11.答案：ACD解析：811(1)nd，(1)80nd，801dn，n 和 d 都为正整数，41n 时，2d，故选项 A正确；当3d 时，833n，不成立，故选项 B 错误；21n 时，4d，故选项 C正确；17n 时，5d，故选项 D正确.故选：ACD.12.答案：AD解析：对 A，等比数列 na的公比23q ，9a和10a异号，9100a a，故 A正确；对 B，因为不确定9a和10a的正负，所以不能确定9a和10a的大小关系，故 B不正确；对 CD，9a和10a异号，且99a
22、b且1010ab，9b和10b中至少有一个数是负数，又1120b，0d，910bb，故 D正确，10b一定是负数，即100b，故 C 不正确.故选：AD.13.答案：ABC解析：因为在等差数列 na中1020SS，所以11121920151650aaaaaa.又10a，所以150a，160a，所以0d，15nSS，故 A，B，C 正确；因为1313116313102aaSa，故 D错误.故选 ABC.14.答案：12解析：由已知得31113a，71112a是等差数列11na的第 3项和第 7项，其公差111237324d，由此可得11711112(11 7)4112243daa，解得1112a
23、.15.答案：2解析：因为32236SS，所以12312236aaaaa，化简得36d，得2d.16.答案：3解析：设最短边长为 a，则222(1)(2)aaa，解得3a（舍去负值）.17.答案：23nn 解析：111233nnnaan，113312nnnnaan，即113312nnnnaan.又11a，1133a，数列3nna是以 3为首项，1 为公差的等差数列，33112nnann，数列 na的通项公式23nnna.18.（1）答案：证明见解析解析：因为112nnaa，11nnba，所以当2n时，111111nnnnbbaa11111121nnaa1111111nnnaaa.又111512ba，所以数列 nb是以52为首项、1为公差的等差数列.（2）答案：当3n 时，na取得最小值-1；当4n 时，na取得最大值 3解析：由(1)知，72nbn，则121127nnabn .设函数2()127f xx，易知()f x在区间7,2和7,2上为减函数.当3n 时，na取得最小值-1；当4n 时，na取得最大值 3.