《东北师大附中2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北师大附中2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 东北师大附中东北师大附中 20232024 学年下学期第五次模拟考试学年下学期第五次模拟考试 高三年级（数学）科试卷高三年级（数学）科试卷 满分：满分：150 分分 考试时长：考试时长：120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1.答题前考生需将姓名答题前考生需将姓名班级填写在答题卡指定位置上班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码，并粘贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号改动，用橡皮擦干净
2、后，再选涂其它答案标号.3.回答非选择题时，请使用回答非选择题时，请使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸内，超出答题区域或在草稿纸本试卷上书写的答案无效本试卷上书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不要折叠保持卡面清洁，不要折叠不要弄皱不要弄皱弄破弄破，不准使用涂改液，不准使用涂改液修正修正带带刮纸刀刮纸刀.一一单选题单选题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要
3、求的.1.在复平面内，2i33izz+=+，其中i是虚数单位，z是z的共轭复数，则复数z的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知直线m平面，直线n 平面，则“mn”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知两个向量,a b满足1,3a bbab=，则a=（）A.1 B.2 C.3 D.2 4.ABC的内角A B C所对的边分别为,3,1,2a b c abAB=，则c=（）A.2 B.3 C.2 D.1 5.已知函数()()sinfxx=+，如图,A B是直线12y=与曲线()yfx=的两个交点，
4、13,1624ABf=，则56f=（）学科网（北京）股份有限公司 A.0 B.12 C.32 D.32 6.过抛物线22(0)ypx p=焦点的直线l交拋物线于,A B两点，已知8AB=，线段AB的垂直平分线交x轴于点()6,0M，则p=（）A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，为球形物品设计制作正四面体正六面体正八面体形状的包装盒，最少用料分别记为123S S S，则它们的大小关系为（）A.123SSS B.321SSS C.312SSS D.231SSS 8.已知0.12e1,ln1.121abc=，则（）A.bac B.cab C.cba D.bca时，()0fx 过点()2,1M，
5、离心率为32.不过原点的直线:l ykxm=+交椭圆C于,A B两点，记直线MA的斜率为1k，直线MB的斜率为2k，且1214k k=.（1）求椭圆C的方程；学科网（北京）股份有限公司（2）证明：直线l的斜率k为定值；（3）求MAB面积的最大值.19.（本小题满分 17 分）对于数列 na，称na为数列 na的一阶差分数列，其中()*1nnnaaan+=N.对正整数()2k k，称kna为数列 na的k阶差分数列，其中()1111 kkkknnnnaaaa+=已知数列 na的首项11a=，且12nnnaa+为 na的二阶差分数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设()212,2nnbnnx
6、=+为数列 nb的一阶差分数列，对*n N，是否都有1niinnixCa=成立？并说明理由；（其中Cin为组合数）（3）对于（2）中的数列 nx，令2nnxxntty+=，其中122t.证明：2122nnniiy=依据0.01=的独立性检验，推断0H不成立，即认为数学成绩与物理成绩有关联.（2）（i）100,70 xy=，()()()()()222222222230 20 10103150251630100(15)(25)20(1)(3)0(16)r+=+99033.371850 666=（ii）()()()()()2222230 20 10103150251630100(15)(25)b+=
7、+990991850185=996107010018537aybx=，学科网（北京）股份有限公司 经验回归方程为9961018537yx=+996102986120,12080.7811853737xy=+=，物理成绩约为 81 分.17.（本小题满分 15 分）【解析】（1）当1a=时，()()ln1,1ln1lnfxx xxfxxx=+=+，()()()0,1,0,xfxfx单调递增；()min()10f xf=（2）()()()111 ln1 lnaafxaxaxaxx=+=+，设()()()1211 ln,1aag xxxgxaxx=+=，若1a=，由（1）知()()10fxf=，不合
8、题意；若()()()211112,111aaagxaxaxxx=，设()()()()12211,(1)0,aah xaxh xaxh x=，令()()111000110,(1)aah xaxxa=，()()()()01,0,0,xxh xgxg x单调递增，()()10g xg=，()()0,fxfx单调递增，()()10fxf=，不合题意；()()()212,1,10aaxgxaxx+=，()g x单调递减，()()()()10,0,g xgfxfx=单调递减，()()10f xf+=+，()()()()121212121211112222kxmkxmyyk kxxxx+=()()()()2
9、222222121221212224881(1)1(1)414148162444141mkmkk mmk x xk mxxmkkmkmx xxxkk+=+()()22224(1)1 2141244144kmmkmkmmkk+=+，解得12k=.（3）由（2）得221,0,22402yxm mxmxm=+=，221640,4,22,0mmmm=，()221222 515 4,2552mABkxxmhm=+=MAB的面积()()23124(2)22SAB hmmmm=+，()()3(2)2f mmm=+，()()()2323(2)2(2)(2)44fmmmmmm=+=，当1m=时，取到最大值()1
10、27f=，MAB的面积max3 3.S=【也可用多项均值不等式】19.（本小题满分 17 分）【解析】（1）解：因为12nnnaa+为 na的二阶差分数列，所以212nnnnaaa+=，学科网（北京）股份有限公司 将21nnnaaa+=，代入得112nnnnnaaaa+=，整理得2nnnaa=，即122nnnaa+=，所以111222nnnnaa+=.故数列2nna是首项为12，公差为12 的等差数列，因此，()111222nnan=+，即12nnan=.（2）解：因为 nx为数列 nb的一阶差分数列，所以1nnnxbbn+=，故 1niinnixCa=成立，即为12122nnnnnCCnCn
11、+=.当1n=时，式成立；当2n时，因为()110111112(1 1)nnnnnnnnnCCC=+=+，且11kknnnCkC=，所以成立.故对*n N都有1niinnixCa=成立.【倒序相加()()01201202,120nnnnnnnnnnSCCCnCSnCnCnCC=+=+，相加得()0112122,22nnnnnnnnnnSnCCCnCCnCn=+=+=也可以】（3）证明：2nnntty+=，因为122t，即22nnnntt+，所以()()()1111112 21111222212222 112nnnnniiiiiiiiytt=+=+.()()21111211212222222222nnnnnnnn=+=+=