《四类数列题型-2024新高考数学大题秒杀技巧（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四类数列题型-2024新高考数学大题秒杀技巧（解析版）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1四类数列题型-2024年高考数学大题秒杀技巧四类数列题型-2024年高考数学大题秒杀技巧数列求和问题一般分为四类：数列求和问题一般分为四类：类型1：错位相减；类型2：裂项相消求和；类型3：分组求和；类型4：含 1类型1：错位相减；类型2：裂项相消求和；类型3：分组求和；类型4：含 1n n类进行求和。类进行求和。下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下：下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下：当高考数列大题出现 an与 an+1 或 an与an1 递推关系且关系式中系数为1时，应遵循以下步骤 第一步
2、：作差 第二步：列举 第三步：求和 简称 知差求和注意：列举时最后一项必须是anan1当高考数列大题出现 an与 an+1 或 an与an1 递推关系且关系式中系数不为1时，应遵循以下步骤 第一步：秒求所配系数 第二步：寻找新的等比数列 第三步：求新数列的通项 第四步 反解 an 简称 构造法当高考数列大题出现 an与 an+1 或 an与an1 递推关系，关系式中出现倍数关系时，应分为两种情况，第一种情况：若 f n是常数时，可归为等比数列，第二种情况：若 f n可求积，应遵循以下步骤第一步：出现商的形式 第二步：列举 第三步：求积出现an 简称 知商求积类型1：错位相减；类型1：错位相减；
3、an=An+BCn第一步：求和(求和公比)Sn=A+BC1+A2+BC2+A3+BC3+A n1+BCn1+An+BCnCSn=A+BC2+A2+BC3+A3+BC4+A n1+BCn+An+BCn+1式-式得SnCSn=A+BC1+AC2+AC3+ACn An+BCn+1Sn1C=AC1+AC2+AC3+ACn+BC1 An+BCn+1Sn=AC 1Cn1C+BC1 An+BCn+11CSn=AC 1Cn1C2+BC11CAn+BCn+11CSn=ACCn+1C12BC1C1+An+BCn+1C1Sn=AnC1+BC1AC12Cn+1BC1AC12C2错位相减专项训练错位相减专项训练1已知等
4、差数列 an前n项和为Sn，a1=1，S9=9a6-18.(1)求 an的通项公式；(2)若数列 bn满足a1b1+a2b2+anbn=2n-32n+1+6，求和：Tn=a1bn+a2bn-1+an-1b2+anb1.2数列 an中，a1=2，记Tn=a1a2a3an，Tn是公差为1的等差数列.(1)求 an的通项公式；(2)令bn=nan2n，求数列 bn的前n项和Sn.3已知数列 an满足a1=-1，且2an+1-an=12n.(1)求 2nan的通项公式；(2)求数列 an的前n项和Sn.34已知数列 an的前n项和为Sn,a1=0，且Sn+1=2Sn+2 nN*.(1)求数列 an的通
5、项公式；(2)设数列 bn满足bn=log2an+12，求 an+1bn的前n项和Tn.5已知等差数列 an的公差不为零，其前n项和为Sn，且a2是a1和a5的等比中项，a2n=2an+1 nN*(1)求数列 an的通项公式；(2)若bn=2an+1，令cn=anbn，求数列 cn的前n项和Tn类型类型2 2：裂项相消求和：裂项相消求和an=f(n+1)f(n)sin1cosncos(n+1)=tan(n+1)tannan=1n(n+1)=1n1n+1an=(2n)2(2n1)(2n+1)=1+1212n112n+1an=1n(n1)(n+2)=121n(n+1)1(n+1)(n+2)an=n
6、+2n(n+1)12n=2(n+1)nn(n+1)12n=1n2n11(n+1)2n,则Sn=11(n+1)2nan=1(An+B)(An+C)=1CB1An+B1An+Can=1n+n+1=n+1-n，1a+b=1a-ba-ban=logan+1n=logan+1loganan=2n2n1 2n+11=12n112n+114裂项相消求和专项训练裂项相消求和专项训练6已知在等差数列 an中，a1+a5=18,a6=15.(1)求 an的通项公式；(2)求数列1an-1an 的前n项和Sn.7已知数列 an的前n项和为Sn，且满足a1=12，an+Sn-1Sn=0(n2).(1)求数列 an的通
7、项公式；(2)求数列(2n+1)a2n的前n项和.8已知公差不为0的等差数列 an的前n项和为Sn，且a1,a2,a5成等比数列，a2a3=a8.(1)求数列 an的通项公式an；(2)若n2，1S2-1+1S3-1+1Sn-12140，求满足条件的n的最小值.59从 an+12=a2n-1+4an+2an-1+1 n2,an0，nan+1=n+1an+1，前n项和Sn满足nSn+1Sn+n=n+1中任选一个，补充在下面的横线上，再解答.已知数列 an的首项a1=1，且.(1)求 an的通项公式；(2)若bn=2anan+1，求数列 bn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解
8、答计分.10已知数列 an满足a1=13，2-anan+1=1(1)证明：数列11-an 是等差数列，并求数列 an的通项公式；(2)设数列 an的前n项的积为Tn，证明：T1T2+T2T3+TnTn+10，a2n+2an+1=4Sn.(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列-1n4nanan+1 的前n项和Tn.917数列 an的前n项的和为Sn，已知a1=1，a2=3，当n2时，Sn+1+Sn-1=2Sn+n+1.(1)求数列 an的通项公式an；(2)设bn=-1nan，求 bn的前2m mN N项和T2m.18设正项数列 an的前n项和为Sn，已知a3=5，且a2n+1=4Sn+4n
9、+1.(1)求 an的通项公式；(2)若bn=(-1)n2nanan+1，求数列 bn的前n项和Tn.19正项数列 an的前n项和为Sn，已知2anSn=a2n+1(1)求证：数列 S2n为等差数列，并求出Sn，an；(2)若bn=(-1)nan，求数列 bn的前2023项和T20231020已知正项等比数列 an的前n项和为Sn，且满足a1=1,a2a3a4=64，数列 bn满足b1=1,b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1 nN N*(1)求数列 an,bn的通项公式；(2)设cn=an+(-1)n2bn+1，求数列 cn的前2n项和T2n1四类数列题型四类数列题型-20232
10、023年高考数学大题秒杀技巧年高考数学大题秒杀技巧数列求和问题一般分为四类：数列求和问题一般分为四类：类型类型1 1：错位相减；：错位相减；类型类型2 2：裂项相消求和：裂项相消求和；类型类型3 3：分组求和：分组求和；类型类型4 4：含：含 1 1 n n类进行求和类进行求和。下面给大家对每一个类型进行秒杀处理下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下：数列求和之前需要掌握一些求数列通项的技巧，技巧如下：当高考数列大题出现 an与 an+1 或 an与an1 递推关系且关系式中系数为1时，应遵循以下步骤 第一步：作差 第二步：列举 第三步：求和 简
11、称 知差求和注意：列举时最后一项必须是anan1当高考数列大题出现 an与 an+1 或 an与an1 递推关系且关系式中系数不为1时，应遵循以下步骤 第一步：秒求所配系数 第二步：寻找新的等比数列 第三步：求新数列的通项 第四步 反解 an 简称 构造法当高考数列大题出现 an与 an+1 或 an与an1 递推关系，关系式中出现倍数关系时，应分为两种情况，第一种情况：若 f n是常数时，可归为等比数列，第二种情况：若 f n可求积，应遵循以下步骤第一步：出现商的形式 第二步：列举 第三步：求积出现an 简称 知商求积类型类型1 1：错位相减；：错位相减；an=An+BCn第一步：求和(求和
12、公比)Sn=A+BC1+A2+BC2+A3+BC3+A n1+BCn1+An+BCnCSn=A+BC2+A2+BC3+A3+BC4+A n1+BCn+An+BCn+1式-式得SnCSn=A+BC1+AC2+AC3+ACn An+BCn+1Sn1C=AC1+AC2+AC3+ACn+BC1 An+BCn+1Sn=AC 1Cn1C+BC1 An+BCn+11CSn=AC 1Cn1C2+BC11CAn+BCn+11CSn=ACCn+1C12BC1C1+An+BCn+1C1Sn=AnC1+BC1AC12Cn+1BC1AC12C错位相减专项训练错位相减专项训练1已知等差数列 an前n项和为Sn，a1=1，
13、S9=9a6-18.(1)求 an的通项公式；2(2)若数列 bn满足a1b1+a2b2+anbn=2n-32n+1+6，求和：Tn=a1bn+a2bn-1+an-1b2+anb1.【答案】(1)an=2n-1(2)32n+1-4n-6【详解】(1)因为等差数列 an前n项和为Sn，所以S9=9 a1+a92=92a52=9a5，又S9=9a6-18，所以9a5=9a6-18d=a6-a5=189=2，又a1=1，所以 an是首项为1，公差为2的等差数列，所以 an的通项公式为an=1+2 n-1=2n-1.(2)因为a1b1+a2b2+anbn=2n-32n+1+6，所以a1b1+a2b2+
14、an-1bn-1=2n-52n+6 n2，两式相减得：anbn=2n-32n+1+6-2n-52n-6=2n-12nn2，又a1b1=2满足上式，所以anbn=2n-12nnN*，又an=2n-1，所以bn=2n.所以Tn=12n+32n-1+52n-2+2n-34+2n-12，2Tn=12n+1+32n+52n-1+2n-38+2n-14，两式相减得：Tn=2n+1+2n+1+2n+8-2n-12=2n+1+8-2n+21-2-2n-12=32n+1-4n-6.2数列 an中，a1=2，记Tn=a1a2a3an，Tn是公差为1的等差数列.(1)求 an的通项公式；(2)令bn=nan2n，求
15、数列 bn的前n项和Sn.【答案】(1)an=n+1n(2)Sn=3-n+32n【详解】(1)当n=1时，T1=a1=2所以Tn=T1+n-11=n+1所以a1a2a3an=n+1当n2时，a1a2a3an-1=n所以an=n+1nn2又a1=2符合an=n+1n所以an=n+1n.(2)由(1)得bn=n+12n3所以Sn=22+322+423+n2n-1+n+12n所以12Sn=222+323+424+n2n+n+12n+1-得12Sn=22+122+123+124+12n-n+12n+1=1+141-12n-11-12-n+12n+1=32-12n-n+12n+1所以Sn=3-n+32n
16、.3已知数列 an满足a1=-1，且2an+1-an=12n.(1)求 2nan的通项公式；(2)求数列 an的前n项和Sn.【答案】(1)2nan=n-3(2)Sn=-n-12n-1【详解】(1)解：因为数列 an满足a1=-1，且2an+1-an=12n，在等式2an+1-an=12n两边同时乘以2n可得2n+1an+1-2nan=1，且2a1=-2，所以，数列 2nan是以-2为首项，公差为1的等差数列，所以，2nan=-2+n-1=n-3.(2)解：由(1)可得an=n-32n，所以，Sn=-221+-122+023+n-32n，可得12Sn=-222+-123+n-42n+n-32n
17、+1，-可得12Sn=-1+122+123+12n-n-32n+1=-1+141-12n-11-12-n-32n+1=-12-n-12n+1，因此，Sn=-n-12n-1.4已知数列 an的前n项和为Sn,a1=0，且Sn+1=2Sn+2 nN*.(1)求数列 an的通项公式；(2)设数列 bn满足bn=log2an+12，求 an+1bn的前n项和Tn.【答案】(1)an=0,n=12n-1,n2(2)Tn=n2-2n+32n+1-6【详解】(1)令n=1时S2=a1+a2=2a1+2=24a1=0，a2=2Sn+1=2Sn+2，.n2时，Sn=2Sn-1+2，.由-得an+1=2an.an
18、=0,n=12n-1,n2.(2)由(1)知bn=log2an+12=n2.令cn=an+1bn=n22n，则Tn=c1+c2+c3+cn=1221+2222+3223+n22n.2Tn=1222+2223+(n-1)22n+n22n+1.-得：-Tn=121+322+523+2n-12n-n22n+1令Gn=121+322+523+(2n-1)2n.2Gn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1.-得：-Gn=121+222+223+22n-2n-12n+1=2+2 22+23+2n-2n-12n+1=2+231-2n-11-2-2n-12n+1=-2n-32n+1-6Gn=
19、2n-32n+1+6-Tn=2n-32n+1+6-n22n+1Tn=n2-2n+32n+1-65已知等差数列 an的公差不为零，其前n项和为Sn，且a2是a1和a5的等比中项，a2n=2an+1 nN*(1)求数列 an的通项公式；(2)若bn=2an+1，令cn=anbn，求数列 cn的前n项和Tn【答案】(1)an=2n-1(2)Tn=209+2n3-594n+1.【详解】(1)设等差数列 an的首项为a1，公差为d0，又a2是a1和a5的等比中项，得a22=a1a5，即 a1+d2=a1a1+4d，即d=2a1，又a2n=2an+1 nN*，取n=1时，a2=2a1+1，即a1+d=2a
20、1+1，将联立解得a1=1，d=2，an=2n-1，5(2)由题意可知，bn=22n=4n，cn=2n-14n，Tn=14+342+543+2n-34n-1+2n-14n,4Tn=142+343+544+.+2n-34n+2n-14n+1-3Tn=4+242+243+.+24n-2n-14n+1，-3Tn=4+242-44n1-4-2n-14n+1，-3Tn=-203+53-2n4n+1，Tn=209+2n3-594n+1类型类型2 2：裂项相消求和：裂项相消求和an=f(n+1)f(n)sin1cosncos(n+1)=tan(n+1)tannan=1n(n+1)=1n1n+1an=(2n)
21、2(2n1)(2n+1)=1+1212n112n+1an=1n(n1)(n+2)=121n(n+1)1(n+1)(n+2)an=n+2n(n+1)12n=2(n+1)nn(n+1)12n=1n2n11(n+1)2n,则Sn=11(n+1)2nan=1(An+B)(An+C)=1CB1An+B1An+Can=1n+n+1=n+1-n，1a+b=1a-ba-ban=logan+1n=logan+1loganan=2n2n1 2n+11=12n112n+11裂项相消求和专项训练裂项相消求和专项训练6已知在等差数列 an中，a1+a5=18,a6=15.(1)求 an的通项公式；(2)求数列1an-1
22、an 的前n项和Sn.【答案】(1)an=2n+3(2)n6n+9【详解】(1)设 an的公差为d.由a1+a5=18，可得a3=9.因为a6=15，所以3d=a6-a3=15-9=6，所以d=2.因为a3=a1+2d=9，所以a1=5，故an=2n+3.6(2)因为an=2n+3，所以1an-1an=12n+12n+3=1212n+1-12n+3，所以Sn=1an-1an=1213-15+1215-17+1212n+1-12n+3=1213-12n+3=n6n+9.7已知数列 an的前n项和为Sn，且满足a1=12，an+Sn-1Sn=0(n2).(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列(
23、2n+1)a2n的前n项和.【答案】(1)an=12,n=1,-1n(n+1),n2.(2)Tn=n(n+2)(n+1)2【详解】(1)当n=1时，S1=a1=12，当n2时，an=Sn-Sn-1，Sn-Sn-1+Sn-1Sn=0，即Sn-1-Sn=Sn-1Sn，Sn-1，Sn0，1Sn-1Sn-1=1，1Sn 是首项为2，公差为1的等差数列，1Sn=2+(n-1)1=n+1，Sn=1n+1，an=-Sn-1Sn=-1n(n+1)，综上，an=12,n=1,-1n(n+1),n2.(2)a2n=1n2(n+1)2，,(n1),(2n+1)a2n=2n+1n2(n+1)2=1n2-1(n+1)2
24、，记数列(2n+1)a2n的前n项和为Tn，Tn=112-122+122-132+1(n-1)2-1n2+1n2-1(n+1)2=1-1(n+1)2=n(n+2)(n+1)2.8已知公差不为0的等差数列 an的前n项和为Sn，且a1,a2,a5成等比数列，a2a3=a8.(1)求数列 an的通项公式an；(2)若n2，1S2-1+1S3-1+1Sn-12140，求满足条件的n的最小值.【答案】(1)an=2n-1(2)47【详解】(1)解：设等差数列 an的公差为d，因为a1,a2,a5成等比，所以a22=a1a5，可得a1a1+4d=a1+d2，整理得2a1d=d2，又因为d0，所以2a1=
25、d，因为a2a3=a8，所以 a1+da1+2d=a1+7d，可得a21-a1=0，解得a1=0或者a1=1，当a1=0时，d=2a1=0，不合题意舍去；当a1=1时，d=2a1=2，则an=2n-1，所以数列 an的通项公式为an=2n-1.(2)解：由an=2n-1，可得Sn=n(1+2n-1)2=n2，所以1Sn-1=1n2-1=121n-1-1n+1,n2，当n2时，1S2-1+1S3-1+1Sn-1=121-13+12-14+1n-1-1n+1=1232-1n-1n+1，令1232-1n-1n+12140，可得1n+1n+1920，即9n2-31n-20=(9n+5)(n-4)0，解
26、得n4，所以n的最小值为4.9从 an+12=a2n-1+4an+2an-1+1 n2,an0，nan+1=n+1an+1，前n项和Sn满足nSn+1Sn+n=n+1中任选一个，补充在下面的横线上，再解答.已知数列 an的首项a1=1，且.(1)求 an的通项公式；(2)若bn=2anan+1，求数列 bn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)an=2n-1(2)Tn=2n2n+1【详解】(1)选：由 an+12=a2n-1+4an+2an-1+1 n2，可得 an+an-1an-an-1-2=0.因为an0，所以an-an-1=2 n2,所以 an是以
27、1为首项，2为公差的等差数列，所以an=1+n-12=2n-1.选：由nan+1=n+1an+1，得nan+1+n=n+1an+n+1，所以n an+1+1=n+1an+1，所以an+1+1n+1=an+1n，8故数列an+1n 是常数列，所以an+1n=a1+11=2，故an=2n-1.选：由nSn+1Sn+n=n+1，得nSn+1-n+1Sn=n n+1，则Sn+1n+1-Snn=1，所以数列Snn 是首项为1，公差为1的等差数列，所以Snn=1+n-11=n，则Sn=n2.当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，易知a1=1也满足上式，故 an的通项公式为an=2n
28、-1.(2)由(1)可得bn=2anan+1=22n-12n+1=12n-1-12n+1，则Tn=b1+b2+bn=1-13+13-15+12n-1-12n+1=1-12n+1=2n2n+110已知数列 an满足a1=13，2-anan+1=1(1)证明：数列11-an 是等差数列，并求数列 an的通项公式；(2)设数列 an的前n项的积为Tn，证明：T1T2+T2T3+TnTn+112【答案】(1)证明见解析，an=2n-12n+1；(2)证明见解析.【详解】(1)由 2-anan+1=1，得an+1=12-an，显然nN，an1，否则a1=1，矛盾，11-an+1=11-12-an=2-a
29、n2-an-1=2-an1-an=1+11-an，即11-an+1-11-an=1，因此数列11-an 是首项为11-a1=32，公差为1的等差数列，则11-an=32+(n-1)1=2n+12，整理得an=2n-12n+1，所以数列11-an 是等差数列，数列 an的通项公式是an=2n-12n+1.(2)由(1)知，an=2n-12n+1，Tn=a1a2a3an=1335572n-12n+1=12n+1，于是TnTn+1=12n+112n+3=1212n+1-12n+3，所以T1T2+T2T3+TnTn+1=1213-15+15-17+12n+1-12n+3=1213-12n+30，a2n
30、+2an+1=4Sn.(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列-1n4nanan+1 的前n项和Tn.【答案】(1)an=2n-1(2)Tn=-1+(-1)n12n+1【详解】(1)已知a2n+2an+1=4Sn，当n=1时，a1=1.当n2时，a2n-1+2an-1+1=4Sn-1-得：a2n+2an-a2n-1-2an-1=4an，即 an+an-1an-an-1-2=0.又an0，所以an+an-10，an-an-1=2.所以数列 an是以1为首项，2为公差的等差数列.所以an=2n-1.(2)设bn=(-1)n4nanan+1=(-1)n4n2n-12n+1=(-1)n12n-1+1
31、2n+1.Tn=-1+13+13+15-15+17+(-1)n12n-1+12n+1=-1+(-1)n12n+1.17数列 an的前n项的和为Sn，已知a1=1，a2=3，当n2时，Sn+1+Sn-1=2Sn+n+1.(1)求数列 an的通项公式an；(2)设bn=-1nan，求 bn的前2m mN N项和T2m.【答案】(1)an=n n+1213(2)T2m=m m+1【详解】(1)解：当n2时，由Sn+1+Sn-1=2Sn+n+1可得Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+n+1，即an+1=an+n+1，因为a1=1，a2=3，所以n=1时也满足an+1=an+n+1，当n2时，an-an-1
32、=n，所以，an=a1+a2-a1+an-an-1=1+2+3+n=n n+12，当n=1时，a1=1，也满足上式，所以an=n n+12nN N.(2)解：bn=-1nn n+12，对任意的nN N，b2n-1+b2n=-2n 2n-12+2n 2n+12=2n，所以，T2m=b1+b2+b3+b4+b2m-1+b2m=2 1+2+m=2m m+12=m m+1.18设正项数列 an的前n项和为Sn，已知a3=5，且a2n+1=4Sn+4n+1.(1)求 an的通项公式；(2)若bn=(-1)n2nanan+1，求数列 bn的前n项和Tn.【答案】(1)an=2n-1；(2)Tn=-n2n+
33、1,n为偶数,-n+12n+1,n为奇数.【详解】(1)因为a2n+1=4Sn+4n+1，所以4Sn=a2n+1-4n-1，所以n2时，4Sn-1=a2n-4 n-1-1由-，得4an=a2n+1-a2n-4，即a2n+1=an+22因为 an各项均为正数，所以an+1=an+2，即an+1-an=2，因为a3=5，所以a23=4 a1+a2+9，a22=4a1+5，解得a2=3，a1=1，a2-a1=2，所以数列 an是公差为2的等差数列，所以an=1+n-12=2n-1(2)由(1)得bn=-1n2n2n-12n+1=-1n212n-1+12n+1当n为偶数时，Tn=-121+13+121
34、3+15-1215+17+1217+19+1212n-1+12n+1=12-1+12n+1=-n2n+1；当n为奇数时，Tn=-121+13+1213+15-1215+17+1217+19+-1212n-1+12n+1=12-1-12n+1=-n+12n+114所以Tn=-n2n+1,n为偶数,-n+12n+1,n为奇数.19正项数列 an的前n项和为Sn，已知2anSn=a2n+1(1)求证：数列 S2n为等差数列，并求出Sn，an；(2)若bn=(-1)nan，求数列 bn的前2023项和T2023【答案】(1)Sn=n；an=n-n-1；(2)T2023=-2023.【详解】(1)由2a
35、nSn=a2n+1可得，2S21=S21+1，又因为Sn为正项数列 an的前n项和，所以S1=a1=1，因为an=Sn-Sn-1，所以2 Sn-Sn-1Sn=Sn-Sn-12+1，所以S2n-S2n-1=1 n2，数列 S2n为等差数列，所以 S2n=n，Sn=n，an=1 n=1n-n-1 n2，所以an=n-n-1.(2)bn=(-1)nan=(-1)nn+n-1，T2023=-1+2+1-3-2+4+3-2023-2022=-2023.20已知正项等比数列 an的前n项和为Sn，且满足a1=1,a2a3a4=64，数列 bn满足b1=1,b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1
36、nN N*(1)求数列 an,bn的通项公式；(2)设cn=an+(-1)n2bn+1，求数列 cn的前2n项和T2n【答案】(1)an=2n-1，bn=n；(2)T2n=22n+2n-1【详解】(1)设数列 an的公比为q，由已知得q0，因为a2a3a4=64，所以a33=64，得a3=4，又a1=1所以q=2，所以an=a1qn-1=2n-1，对于数列 bn，因为b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1当n=1时，b1=b2-1，则b2=2，当n2时，b1+12b2+13b3+1n-1bn-1=bn-1，由-得1nbn=bn+1-bn，即bn+1bn=n+1n，15又b2b1=2，
37、也适合上式，故bn+1bn=n+1nnN N*，当n2时bn=bnbn-1bn-1bn-2b2b1b1=nn-1n-1n-2211=n，又b1=1，所以bn=n；(2)由(1)可得：an=2n-1,bn=n，则cn=an+(-1)n2bn+1=2n-1+(-1)n(2n+1)，则数列 cn的前2n项和为：T2n=20+(-1)(2+1)+21+(-1)2(22+1)+22n-1+(-1)2n(22n+1)，所以：T2n=20+21+22+22n-1+(-1)(2+1)+(-1)2(22+1)+(-1)2n(22n+1)=1-22n1-2+-(2+1)+(22+1)+-(2(2n-1)+1)+(22n+1)=22n-1+2n=22n+2n-1