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1、2023年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1（4分）下列各数为无理数的是（）A0.618BCD2（4分）如图所示图形中为圆柱的是（）ABCD3（4分）下列运算正确的是（）Ax2+x3x5BC（ab）2a2b2D|m|m4（4分）下列说法正确的是（）A多边形的外角和为360B6a2b2ab22ab（3a2b）C5250005.25103D可能性很小的事情是不可能发生的5（4分）一次函数y（k3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）Ak0Bk0
2、Ck3Dk36（4分）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A传B承C文D化7（4分）若x满足x2+3x50，则代数式2x2+6x3的值为（）A5B7C10D138（4分）如图，O是ABC的外接圆，若C25，则BAO（）A25B50C60D659（4分）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的
3、个数为（）A6B8C12D1610（4分）如图，在RtABC中，AB6cm，BC8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC1：2，则四边形DFEG的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm211（4分）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律当代数式x412x3+54x2108x+81的值为1时，则x的值为（）A2B4C2或4D2或412（4分）在平面直角坐标系中，直线ykx+1与抛物线yx2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（）x1x2
4、4y1+y24k2+2当线段AB长取最小值时，则AOB的面积为2若点N（0，1），则ANBNA1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13（3分）在0，（）2，2四个数中，最小的实数是 14（3分）已知a为正整数，点P（4，2a）在第一象限中，则a 15（3分）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 16（3分）关于x的分式方程+3有增根，则m 17（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tanABG，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 18（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴
5、对称，那么称这两个函数互为“Y函数”例如：函数yx+3与yx+3互为“Y函数”若函数yx2+（k1）x+k3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 三、解答题（本大题共7个小题，共84分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19（16分）（1）计算：|3|+（）14sin60+（）2（2）求不等式组的解集（3）先化简，再求值（+x1），其中x的值是方程x22x30的根20（10分）如图，已知等边ABC，ADBC，E为AB中点以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G过点E作EFB
6、C交射线DP于点F，连接BF、AF（1）求证：四边形BDEF是菱形（2）若AC4，求AFD的面积21（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下 等级周平均读书时间t（单位；小时）人数A0t14B1t2aC2t320D3t415Et45（1）求统计图表中a ，m （2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为 （3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参
7、加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率22（10分）如图，已知等腰ABC，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过D作DFAC于点E，交BA延长线于点F（1）求证：DF是O的切线（2）若CE，CD2，求图中阴影部分的面积（结果用表示）23（12分）如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为6（1）求反比例函数的表达式（2）观察图象，直接写出不等式kx的解集（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C
8、、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若OBD的面积为20，求直线CD的表达式24（12分）综合与实践（1）提出问题如图1，在ABC和ADE中，BACDAE90，且ABAC，ADAE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点OBOC的度数是 BD：CE （2）类比探究如图2，在ABC和DEC中，BACEDC90，且ABAC，DEDC，连接AD、BE并延长交于点OAOB的度数是 ；AD：BE （3）问题解决如图3，在等边ABC中，ADBC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边AEF，将AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度如图4，M为EF的中点，N为BE的中
9、点说明MND为等腰三角形求MND的度数25（14分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1（1）求抛物线的表达式（2）若直线xm与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值（3）若点P为抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由2023年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题
10、，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1（4分）下列各数为无理数的是（）A0.618BCD【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数【解答】解：3，0.618；均为有理数，是无理数故选：C【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数题目难度较小，多为考卷中第一题2（4分）如图所示图形中为圆柱的是（）ABCD【分析】根据圆柱的特点进行判断即可【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱故选：B【点评】本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键3（4分）下列运
11、算正确的是（）Ax2+x3x5BC（ab）2a2b2D|m|m【分析】根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、（ab）2a22ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、当m0时，|m|m，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键4（4分）下列说法正确的是（）A多边形的外角和为360B6a2b2ab22ab（3a2b）C5250005.2510
12、3D可能性很小的事情是不可能发生的【分析】根据多边形的外角和等于360，提公因式法分解因式，科学记数法的方法以及随机事件的定义逐一分析解答即可【解答】解：A、多边形的外角和等于360，故选项符合题意；B、6a2b2ab22ab（3ab），故选项不符合题意；C、5250005.25105，故选项不符合题意；D、可能性很小的事情是有可能发生的，故选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了多边形的外角和定理，提公因式法分解因式，科学记数法以及随机事件的定义，熟练掌握相关的定理以及定义是解题的关键5（4分）一次函数y（k3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk3【分
13、析】根据一次函数y（k3）x+2的函数值y随x增大而减小得到k30，从而求出k的取值范围【解答】解：一次函数y（k3）x+2的函数值y随x增大而减小，k30，k3，故选：D【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知：对于一次函数ykx+b（k，b为常数，k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y随x增大而减小6（4分）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A传B承C文D化【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所
14、在面相对的面上的汉字【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对故选：D【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点7（4分）若x满足x2+3x50，则代数式2x2+6x3的值为（）A5B7C10D13【分析】首先将已知条件转化为x2+3x5，再利用提取公因式将2x2+6x3转化为2（x2+3x）3，然后整体代入即可得出答案【解答】解：x2+3x50，x2+3x5，2x2+6x32（x2+3x）32537故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答
15、此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值8（4分）如图，O是ABC的外接圆，若C25，则BAO（）A25B50C60D65【分析】由圆周角定理求得AOB的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理可得结论【解答】解：连接OB，C25，AOB2C50，OAOB，BAOABO65故选：D【点评】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理9（4分）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出2个侧面
16、，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A6B8C12D16【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y个，然后根据等量关系：底面数量侧面数量的2倍，列出方程组即可【解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，由题意得，解得 ，用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组
17、还需注意本题的等量关系是：底面数量侧面数量的2倍10（4分）如图，在RtABC中，AB6cm，BC8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC1：2，则四边形DFEG的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【分析】连接DE，由D、E分别为AC、BC中点，可得DEAB3cm，DEAB，即得DEFBAF，故（）2，可得SABFSABEABBE8（cm2），故SDEFSABF2（cm2），又SDECDECE6（cm2），DG：GC1：2，可得SDEGSDEC2（cm2），从而S四边形DFGESDEF+SDEG4（cm2），【解答】解：连接DE，
18、如图：D、E分别为AC、BC中点，DE是ABC的中位线，DEAB3cm，DEAB，DEFBAF，（）2，SABFSABEABBE688（cm2），SDEFSABF2（cm2），SDECDECE346（cm2），DG：GC1：2，SDEGSDEC2（cm2），S四边形DFGESDEF+SDEG4（cm2），四边形DFEG的面积为4cm2，故选：B【点评】本题考查相似三角形判定与性质，三角形中位线及应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用11（4分）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律当代数式x412x3+54x2108x+81
19、的值为1时，则x的值为（）A2B4C2或4D2或4【分析】观察题中的图表，表示出（a+b）4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可【解答】解：根据题意得：（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，x412x3+54x2108x+81x4+4x3（3）+6x2（3）2+4x（3）3+（3）4（x3）4，（x3）41，开四次方得：x31或x31，解得：x2或4故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键12（4分）在平面直角坐标系中，直线ykx+1与抛物线yx2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的
20、个数为（）x1x24y1+y24k2+2当线段AB长取最小值时，则AOB的面积为2若点N（0，1），则ANBNA1B2C3D4【分析】由题意，将问题转化成一元二次方程问题去解决即可得解【解答】解：由题意，联列方程组可得得x1，x2满足方程x2kx10；y1，y2满足方程y2（2+4k2）y+10依据根与系数的关系得，x1+x24k，x1x24，y1+y24k2+2，y1y21，、正确由两点间距离公式得，AB4（k2+1）当k0时，AB最小值为4SAOB1AB2正确由题意，kAN，kBN，kANkBNk21当k0时，ANBN；当k0是，AN与BN不垂直错误故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的
21、图象与一次函数图象的交点问题，解题时要能将问题转化成一元二次方程问题解决是关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13（3分）在0，（）2，2四个数中，最小的实数是 【分析】先计算，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数【解答】解：，即，最小的实数是，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小14（3分）已知a为正整数，点P（4，2a）在第一象限中，则a1【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2a0，即可求出a的取
22、值范围，再根据a为正整数即可得到a的值【解答】解：点P（4，2a）在第一象限，2a0，a2，又a为正整数，a1故答案为：1【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是（+，+），第二象限内的点的坐标特征是（，+），第三象限内的点的坐标特征是（，），第四象限内的点的坐标特征是（+，）15（3分）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 4【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13，所以这组数据的中位数为（3+5）4，故答案为：4【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本
23、题的关键是熟练掌握中位数的定义16（3分）关于x的分式方程+3有增根，则m1【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解【解答】解：方程两边同乘（x2）得：x+m13（x2），由题意得：x2是该整式方程的解，2+m10，解得：m1，故答案为：1【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键17（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tanABG，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为 10【分析】根据同角的余角相等可得DGHABG，进而得到tanDGHtanABG，在RtABG中，AGABtanABG4，于是可求得，DG4，在RtDGH
24、中，DHDGtanDGH2，于是可求得GH，在RtBGH中，利用勾股定理即可求解【解答】解：四边形ABCD、BEFG均为正方形，ABGFD90，AGB+DGH90，AGB+ABG90，DGHABG，tanDGHtanABG，正方形ABCD的边长为8，ABAD8，在RtABG中，AGABtanABG84，DGADAG4，在RtDGH中，DHDGtanDGH2，GH，在RtBGH中，10故答案为：10【点评】本题主要考查正方形的性质、解直角三角形、勾股定理，利用同角的余角相等推出DGHABG，再根据锐角三角函数和勾股定理求出相应线段的长度是解题关键18（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，
25、那么称这两个函数互为“Y函数”例如：函数yx+3与yx+3互为“Y函数”若函数yx2+（k1）x+k3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 （3，0）或（4，0）【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求出它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标【解答】解：当k0时，函数解析式为yx3，它的“Y函数”解析式为yx3，它们的图象与x轴都只有一个交点，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）；当k0时，此函数为二次函数，若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则二次函数的顶点在x轴上，即，解得k1，二次函数的解析式为，它的“Y函数”解析式为，令y0，则，
26、解得x4，二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（4，0），综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）故答案为：（3，0）或（4，0）【点评】本题考查了新定义，二次函数与x轴的交点坐标，坐标与图形变换轴对称，求一次函数解析式和二次函数解析式，理解题意，采用分类讨论的思想是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共84分请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19（16分）（1）计算：|3|+（）14sin60+（）2（2）求不等式组的解集（3）先化简，再求值（+x1），其中x的值是方程x22x30的根【分析】（1）根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可
27、；（2）根据不等式组的解法解不等式组即可；（3）根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可【解答】解：（1）|3|+（）14sin60+（）223+34+222+22；（2）解不等式得，x2；解不等式得，x3，原不等式组的解集为3x2；（3）（+x1）x+1，解方程x22x30得x13，x21，x2（x+1）20，x0，x1，x3，原式3+14【点评】本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键20（10分）如图，已知等边ABC，ADBC，E为AB中点以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于MN
28、为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G过点E作EFBC交射线DP于点F，连接BF、AF（1）求证：四边形BDEF是菱形（2）若AC4，求AFD的面积【分析】（1）根据等边三角形的性质得到D是BC的中点，求得BED是等边三角形，得到BEBDDE，由作图知，DF平分EDB，根据角平分线的定义得到EDFFDB，根据平行线的性质得到EFDFDB，求得EFDRDF，推出四边形BDEF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到C60，ADC90，BAD30，根据菱形的性质得到AGFD，FGGD，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：ABC是等边三角
29、形，ABBC，ABC60，ADBC，BDBCAB，E为AB中点，BDDE，BED是等边三角形，BEBDDE，由作图知，DF平分EDB，EDFFDB，EFBC，EFDFDB，EFDEDF，EFED，EFBD，四边形BDEF是平行四边形，DEBD，四边形BDEF是菱形；（2）解：ABC是等边三角形，ADBC，C60，ADC90，BAD30，AC4，2，四边形BDEF是菱形，AGFD，FGGD，在RtAGD中，BAD30，【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键21（10分）2023年全国教育
30、工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下 等级周平均读书时间t（单位；小时）人数A0t14B1t2aC2t320D3t415Et45（1）求统计图表中a6，m40（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为 1120人（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或
31、列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出样本容量，再根据各等级人数之和等于总人数可求得a的值，用C等级人数除以总人数看求得m的值；（2）用总人数乘以样本中D、E组人数和占被调查人数的比例即可得出答案；（3）列表得出所有等可能结果，从表格中找到选出1名男生1名女生参加交流会的结果，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）样本容量为1530%50，a50（4+20+15+5）6，m%100%40%，即m40，故答案为：6，40；（2）估计该校每周读书时间至少3小时的人数为28001120（人），故答案为：1120人；（3）根据题意
32、列表如下：男1男2男3女男1男2男1男3男1女男1男2男1男2男3男2女男2男3男1男3男2男3女男3女男1女男2女男3女由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为【点评】此题考查的是用列表法求概率以及频数分布表、扇形统计图等知识列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10分）如图，已知等腰ABC，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过D作DFAC于点E，交BA延长线于点F（1）求证：DF是O的切线（2）若CE，C
33、D2，求图中阴影部分的面积（结果用表示）【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明ACOD，进而可以得到结论；（2）连接AD，根据勾股定理求出ED1，根据锐角三角函数可得AOD60，然后证明OD是ABC的中位线，求出r，根据阴影部分的面积四边形AODE的面积扇形AOD的面积，代入值即可【解答】（1）证明：如图，连接OD，ABAC，BC，OBOD，BODB，ODBC，ACOD，DFAC，ODDF，OD是O的半径，DF是O的切线；（2）解：如图，连接AD，设O的半径为r，在RtCED中，CE，CD2，ED2CD2CE2431，ED1，cosC，C30，B30，AOD60，ACOD，O为AB的
34、中点，OD是ABC的中位线，D是BC中点，CDBD2，AB是O的直径，ADB90，ADABr，BDADr2，r，AB2r，AEACCEAB，阴影部分的面积四边形AODE的面积扇形AOD的面积（+）1（）2【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形面积计算等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23（12分）如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为6（1）求反比例函数的表达式（2）观察图象，直接写出不等式kx的解集（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E
35、、F，连接OD、BD，若OBD的面积为20，求直线CD的表达式【分析】（1）利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式kx的解集；（3）方法一：连接BE，作BGy轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出SOBDSOBE20，即可求得OE10，从而求得直线CD为yx+10方法二：连接BF，作BHx轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等得出SOBDSOBF20，即可求得F（，0），从而求得直线CD为yx+10【解答】解：（1）正比例函数ykx（k0）与反比例函数y（m0
36、）的图象交于A、B两点，A、B关于原点对称，A的横坐标为4，B的纵坐标为6，A（4，6），B（4，6），点A（4，6）在反比例函数y（m0）的图象上，6，m24，反比例函数的表达式为y；（2）观察函数图象，可知：当4x0或x4时，正比例函数ykx的图象在反比例函数y（m0）的图象下方，不等式kx的解集为4x0或x4；（3）方法一：连接BE，作BGy轴于点G，A（4，6）在直线ykx上，64k，解得k，直线AB的表达式为yx，CDAB，SOBDSOBE20，B（4，6），BG4，SOBE20，OE10，.E（0，10），直线CD为yx+10方法二：连接BF，作BHx轴于H，A（4，6）在直线yk
37、x上，k，直线AB的表达式为yx，CDAB，SOBDSOBF20，B（4，6），OF620，OF，F（，0），设直线CD的表达式为yx+b，代入F点的坐标得，+b0解得b10，直线CD为yx+10【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键24（12分）综合与实践（1）提出问题如图1，在ABC和ADE中，BACDAE90，且ABAC，ADAE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点OBOC的度数是 90BD：CE1：1（2）类比探究如图2，在ABC和
38、DEC中，BACEDC90，且ABAC，DEDC，连接AD、BE并延长交于点OAOB的度数是 45；AD：BE1：（3）问题解决如图3，在等边ABC中，ADBC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边AEF，将AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度如图4，M为EF的中点，N为BE的中点说明MND为等腰三角形求MND的度数【分析】（1）（2）从图形可辩知，这个是手拉手全等或相似模型，按模型的相关结论解题（3）稍有变化，受前两问的启发，连接BF、CE完成手拉手的构造，再结合三角形中位线知识解题【解答】解：（1）BACDAE90，BACDACDAEDAC，BADCAE
39、又ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）ABDACE，BAC90，ABC+ACBABD+OBC+ACB90，ACE+OBC+ACB90，即：BCE+OBC90，BOC90故BOC的度数是90由得BADCAE，BDCE故BD：CE1：1（2）ABAC，DEDC，又BACEDC90，ABCDEC，ACBDCB，ACE+ECBDCA+ACE，ECBDCAECBDCA，CBECAD，AOB180ABOBAO180ABOCADBAC180ABOCBE90180459045故AOB 的度数是45由得：ECBDCAAD：BEDC：EC，EDC90，且DEDC，DCE45，cos45（3）解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O在等边ABC中ABAC，又ADBC于点D，D为BC的中点，又M为EF的中点，N为BE的中点，MN、ND分别是BEF、BCE的中位线，MNBF，DNECFAEBAC60，FAE+EABBAC+EABFABEAC在ACE和ABF中，ACEABF（SAS）BFECMNDNMND为等腰三角形ACEABF，ACEABF，由（1）（2）规律可知：BOC60，FOC180B