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1、2023年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1（4分）的相反数是（）AB2CD22（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（4分）毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（）A4.89106B4.89105C0.489107D48.91054（4分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（a+b）（ab）a2b2C2a23b6abD（a3）2a55（4分）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，
2、4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A4.8，4.74B4.8，4.5C5.0，4.5D4.8，4.86（4分）数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是（）ABC或D7（4分）体重指数（BMI）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（） 体重指数（BMI）的范围体重状况体重指数18.5消瘦18.5体重指数23.9正常23.9体重指数26.9超重体重指数26.9肥胖A消瘦B正常C超重D肥胖8（4分）下列说法不正确的是（）A方程3x2+5x40有两个不相等的实数根B若ABC由ABC旋
3、转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等C用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线D在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等9（4分）如图，在平行四边形ABCD中，D120，AD2厘米，AB4厘米，点P从点D出发以每秒厘米的速度，沿DCBA在平行四边形的边上匀速运动至点A设点P的运动时间为t秒，ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是（）ABCD10（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，且过点（1，0）现有以下结论：abc0；5a+c0；对于任意实数m，都有2b+bm4aam2；若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象
4、上任意两点，且|x1+2|x2+2|，则y1y2，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）使代数式有意义的x的取值范围是 12（4分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 13（4分）如图，ABCD，AE交CD于点F，A60，C25，则E 14（4分）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为
5、027+126+025+124+123+022+121+12091依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 15（4分）如图，边长为6的正三角形ABC内接于O，则图中阴影部分的面积是 16（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将ABC沿BC所在直线翻折得到DBC，则OD的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）先化简，再求值：，其中a218（10分）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行某高
6、校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；（2）求A所在扇形的圆心角度数；（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率19（10分）端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸
7、鸭蛋的进价多2元（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？（2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子？20（10分）如图，已知O的圆心O在ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D，连结DE（1）若BABD，求证：AB是O的切线；（2）若CD4，CE2，求O的半径21（11分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m）和点B，与y轴交于点C直线x4经过点B与x轴交于点D，连结AD（1）求k、b的值；（2）求ABD的面积；（3）直接写出
8、一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大22（11分）如图，在某机场的地面雷达观测站O，观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60，飞机继续沿与水平线MN成15角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60已知OA9千米（A、B、C、O、M、N在同一竖直平面内）（1）求O、B两点之间的距离；（2）若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（1.414，结果精确到0.01）23（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADC的平分线DE分别交AC、BC于点N、
9、M，交AB的延长线于点E，F为EM的中点，连结AF、BF、CF，AF分别交BD、BC于点G、H（1）求证：AEBC；（2）探究AF与CF的关系，并说明理由；（3）若AD8，CD6，求OG的长24（13分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线AB交于点C，求DC的长的最大值；（3）点Q是线段AO上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结PQ交y轴于点N是否存在点P，使ABQ与BQN相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由2023年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一
10、、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1（4分）的相反数是（）AB2CD2【分析】把只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可完成【解答】解：的相反数是；故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的意义是关键2（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部有一个圆故选：B【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形3（4分）毗河引水工程设计供水总人
11、口489万人，数489万用科学记数法表示为（）A4.89106B4.89105C0.489107D48.9105【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案【解答】解：489万48900004.89106故选：A【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4（4分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（a+b）（ab）a2b2C2a23b6abD
12、（a3）2a5【分析】根据平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、2a与3b不能合并，故A不符合题意；B、（a+b）（ab）a2b2，故B符合题意；C、2a23b6a2b，故C不符合题意；D、（a3）2a6，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键5（4分）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A4.8，4.
13、74B4.8，4.5C5.0，4.5D4.8，4.8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8；这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8故选：D【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的概念将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数6（4分）数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是（）ABC或D【分析】
14、根据到原点距离为的点在原点左右两边，然后解答即可【解答】解：表示的点到原点的距离为，点A表示的数是，故选：C【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握用数轴上的点表示实数7（4分）体重指数（BMI）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（） 体重指数（BMI）的范围体重状况体重指数18.5消瘦18.5体重指数23.9正常23.9体重指数26.9超重体重指数26.9肥胖A消瘦B正常C超重D肥胖【分析】根据体重指数的计算方法，求出小张的体重指数，根据所给的数据即可得出答案【解答】解：由题意可得，小
15、张的体重指数为：24.2，23.924.226.9，小张的体重状况是超重故选：C【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式8（4分）下列说法不正确的是（）A方程3x2+5x40有两个不相等的实数根B若ABC由ABC旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等C用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线D在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等【分析】利用根的判别式，全等三角形的性质，基本作图，平行线的性质一一判断即可【解答】解：A、方程3x2+5x40，5243（4）730，方程3x2+5x40有两个不相等的实数根，故本选项正确，不符合题意；
16、B、若ABC由ABC旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等，正确，本选项不符合题意；C、用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线，正确，本选项不符合题意；D、在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等，错误这两个角也可能是互补，本选项符合题意故选：D【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，基本作图，旋转变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（4分）如图，在平行四边形ABCD中，D120，AD2厘米，AB4厘米，点P从点D出发以每秒厘米的速度，沿DCBA在平行四边形的边上匀速运动至点A设点P的运动时间为t秒，ADP的面积为s平方
17、厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是（）ABCD【分析】易得DC长4厘米，点P速度为每秒厘米，所以点P在CD上时，时间t满足的取值范围为：0t4，观察符合题意的A、B、D的图象，t4即点P在C处时，ADP的面积各不相同，求得此时ADP的面积，即可找到正确选项【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB4厘米，CDAB4（厘米）点P从点D出发以每秒厘米的速度，点P走完CD所用的时间为：44（秒）当点P在CD上时，0t4故排除C当t4时，点P在点C处过点A作AECD于点EE90ADC120，EADADCE30AD2厘米，DE（厘米），AE3（厘米）ADP的面积SCDAE436（平方厘米）故选：
18、B【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题判断出点P运动到点C时的时间及此时ADP的面积是解决本题的关键10（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，且过点（1，0）现有以下结论：abc0；5a+c0；对于任意实数m，都有2b+bm4aam2；若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上任意两点，且|x1+2|x2+2|，则y1y2，其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故正确，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x2，
19、且过点（1，0）2，a+b+c0，b4a，a+b+ca+4a+c0，故5a+c0，故正确，当x2时，y4a2b+c取得最小值，am2+bm+c4a2b+c，即2b+bm4aam2（m为任意实数），故错误，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上任意两点，且|x1+2|x2+2|，y1y2，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）使代数式有意义的x的取值范围是 x6【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【解
20、答】解：有意义，x60，x6故答案为：x6【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键12（4分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：袋子中共有12个小球，其中红球2个，绿球4个，黄球有6个，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是故答案为：【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且
21、这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）13（4分）如图，ABCD，AE交CD于点F，A60，C25，则E35【分析】先根据两直线平行，同位角相等得出EFDA60，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到EFDE+C，即可求出E的度数【解答】解：ABCD，EFDA，A60，EFD60，EFD是CEF的一个外角，EFDE+C，C25，EEFDC602535，【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键14（4分）计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进
22、制数可以互换，例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为027+126+025+124+123+022+121+12091依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 73【分析】根据二进制和十进制的互换规则即可解答【解答】解：由二进制和十进制的互换规则得：01001001027+126+025+024+123+022+021+12073故答案为：73【点评】本题考查了用数字表示数，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键15（4分）如图，边长为6的正三角形ABC内接于O，则图中阴影部分的面积是 129【分析】连接并延长AO交BC于点D，连接OB、OC，则ABACB
23、C6，AOBAOCBOC120，OBOCOA，可证明AOBAOC，得BAOCAO，则ADBC，所以ODB90，BDCD3，可求得OBDOCD30，则ODBD，所以OBOA2OD2，则AD3，即可由S阴影SOSABC求得S阴影129，于是得到问题的答案【解答】解：连接并延长AO交BC于点D，连接OB、OC，边长为6的正三角形ABC内接于O，ABACBC6，AOBAOCBOC360120，OBOCOA，在AOB和AOC中，AOBAOC（SAS），BAOCAO，ADBC，ODB90，BDCDBC3，OBDOCD（180BOC）（180120）30，tanOBDtan30，ODBD3，OBOA2OD2
24、2，ADOA+OD2+3，S阴影SOSABC（2）263129，故答案为：129【点评】此题重点考查正多边形与圆、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形的面积公式和圆的面积公式等知识，正确地作出辅助线并且求出O的半径是解题的关键16（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将ABC沿BC所在直线翻折得到DBC，则OD的最大值为 +1【分析】过点D作DFAB，交AB延长线于点F，取AB的中点E，连接DE，OE，OD，在RtABO中利用斜边中线性质求出OE，根据OE+DE
25、OD确定当D、O、E三点共线时OD最大，最大值为ODOE+DE【解答】解：如图，过点D作DFAB，交AB延长线于点F，取AB的中点E，连接DE，OE，OD，等边三角形ABC的边长为2，AB2，ABC60，由翻折可知：DBCABC60，DBAB2，DBF60，DFAB，DFB90，BDF30，BFBD1，DFBF，E是AB的中点，AEBEOEAB1，EFBE+BF2，DE，ODDE+OE+1，当D、E、O三点共线时OD最大，最大值为+1故答案为：+1【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共86分
26、。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）先化简，再求值：，其中a2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a2代入进行计算即可【解答】解：原式，当a2时，原式1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键18（10分）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所提供的信息，解答下列问题：
27、（1）本次调查共抽取了 500名学生，并补全条形统计图；（2）求A所在扇形的圆心角度数；（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次调查共抽取的学生人数；用本次调查共抽取的学生人数分别减去条形统计图中A，C，D的人数，求出B的人数，补全条形统计图即可（2）用360乘以本次调查中选择A的学生所占的百分比即可（3）列表即可得出所有等可能的结果，以及甲、乙同时被选中的结果，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）本次调查共抽取了50
28、10%500（名）学生故答案为：500选项B的人数为50020010050150（人）补全条形统计图如图所示（2）A所在扇形的圆心角度数为360144（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙） （甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁） 丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种，甲、乙同时被选中的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键19（10分）端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋据了解，购进500个粽子和
29、200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？（2）若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子？【分析】（1）设每个粽子的进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元，根据“购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元”列出方程组并解答；（2）设购进a个粽子，根据“全部售完后利润不低于1600元”列出不等式并解答【解答】解：（1）设每个粽子的进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元，则：解得答：
30、每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；（2）设购进a个粽子，根据题意，得（53）a+（21）（1000a）1600解得a600因为a是正整数，所以a最小值取600答：至少购进600个粽子【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系20（10分）如图，已知O的圆心O在ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D，连结DE（1）若BABD，求证：AB是O的切线；（2）若CD4，CE2，求O的半径【分析】（1）连接OD，则ODOA，所以OADODA，由切线的性质得BC
31、OD，则ODB90，而BABD，所以BADBDA，即可推导出OABODB90，进而证明AB是O的切线；（2）由ODOE，得ODEOED，由AE是O的直径，得ADE90，由CAD+OED90，CDE+ODE90，得CDECAD，而CC，即可证明CDECAD，得，则CECACD2，于是得2（2+2OE）42，求得OE3，则O的半径长为3【解答】（1）证明：连接OD，则ODOA，OADODA，O的圆心O在AC上，且与边BC相切于点D，BCOD，ODB90，BABD，BADBDA，OABOAD+BADODA+BDAODB90，OA是O的半径，且ABOA，AB是O的切线（2）解：ODOE，ODEOED，
32、AE是O的直径，ADE90，CAD+OED90，CDE+ODEODC90，CDECAD，CC，CDECAD，CECACD2，CD4，CE2，OEOA，2（2+2OE）42，解得OE3，O的半径长为3【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明CDECAD是解题的关键21（11分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m）和点B，与y轴交于点C直线x4经过点B与x轴交于点D，连结AD（1）求k、b的值；（2）求ABD的面积；（3）直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点
33、C且y随x的增大而增大【分析】（1）利用反比例函数求出点A和点B，代入ykx+b（k0）计算即可；（2）利用A、B、D三点的坐标和面积公式计算即可；（3）求出点C的坐标，然后写出解析式即可【解答】解：（1）把点A（2，m）、B（4，n）代入y得，解得m2，n1，A（2，2），B（4，1），把A（2，2），B（4，1）代入ykx+b（k0）中得：，解得，即k的值为，b的值为1；（2）由题意可知D（4，0），ABD的面积为：3；（3）当x0时，y1，C（0，1），则设经过点C的一次函数解析式为yax+1，y随x的增大而增大，a0，经过点C的一次函数解析式为yx+1（答案不唯一）【点评】本题考查了反
34、比例函数和一次函数的综合运用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式22（11分）如图，在某机场的地面雷达观测站O，观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60，飞机继续沿与水平线MN成15角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60已知OA9千米（A、B、C、O、M、N在同一竖直平面内）（1）求O、B两点之间的距离；（2）若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（1.414，结果精确到0.01）【分析】（1）过点O作ODAB，垂足为D，根据题意可得：AOM45，BOM60，ADMN，从而
35、可得AAOM45，DBOBOM60，然后在RtADO中，利用锐角三角函数的定义求出OD的长，再在RtBDO中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，即可解答；（2）过点B作BEOC，垂足为E，根据题意可得：CBD15，BOM60，CON60，从而利用平角定义可得BOC60，CBO75，然后利用三角形内角和定理可得C45，从而在RtBOE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再在RtBCE中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，最后进行计算即可解答【解答】解：（1）过点O作ODAB，垂足为D，由题意得：AOM45，BOM60，ADMN，AAOM45，DBOBOM60，在RtADO中，OA9千米，
36、ODOAsin4599（千米），在RtBDO中，OB6（千米），O、B两点之间的距离为6千米；（2）过点B作BEOC，垂足为E，由题意得：CBD15，BOM60，CON60，BOC180BOMCON60，DBO60，CBOCBD+DBO75，C180CBOBOC45，在RtBOE中，OB6千米，BEOBsin6069（千米），在RtBCE中，BC9（千米），飞机从点B飞行到点C所用的时间1.06（分钟），飞机从点B飞行到点C所用的时间约为1.06分钟【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23（12分）如图，在矩形ABCD中，对
37、角线AC、BD交于点O，ADC的平分线DE分别交AC、BC于点N、M，交AB的延长线于点E，F为EM的中点，连结AF、BF、CF，AF分别交BD、BC于点G、H（1）求证：AEBC；（2）探究AF与CF的关系，并说明理由；（3）若AD8，CD6，求OG的长【分析】（1）利用矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）利用矩形的性质，等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可；（3）利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD，BF，DF的长度，再利用相似三角形的判定与性质求得BH的长度，最后利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论【解答】（1）证明
38、：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADC90，ABCD，ABCD，DE平分ADC，ADECDE45，ABCD，ECDE45，EADE45，AEAD，AEBC；（2）解：AF与CF的关系为：AFFC，AFFC理由：EBC90，E45，BEM为等腰直角三角形，BEBM，F为EM的中点，BFEM，BFEFFM，BFM为等腰直角三角形，FBC45，FBCE45在AEF和CBF中，AEFCBF（SAS），AFCF，EAFBCFBAF+BHA90，BHACHF，BCF+CHF90，HFC90，AFFC（3）解：AD8，CD6，AC10，DCM为等腰直角三角形，DMCD6，AEBC8，BE2，BFEFFM，
39、DFFM+DM7BDAC10AEFCBF，BAFBCF，AHBCHF，BAHFCH，ABHCFH90，AFCF，FAC+FCA45，OBOC，CBDACB，AHBHAC+ACB45+ACB，DBFFBC+CBD45+CBD，AHBDBHABHBFD90，ABHDFB，BH，BCAD，BHGDAG，OG【点评】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握上述性质是解题的关键24（13分）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线AB
40、交于点C，求DC的长的最大值；（3）点Q是线段AO上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结PQ交y轴于点N是否存在点P，使ABQ与BQN相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设D（m，m2m+3），则C（m23m，m2m+3），进而表示出CD的长；接下来用含m的二次函数表示S，根据二次函数的性质，即可解答；（3）分两种情况：当ABQBQN时，当ABQQBN时，分别求解即可【解答】解：（1）直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（4，0），B（0，3），抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，解得，yx2x+3；（2）设D（m，m2m+3），DC作x轴，与直线AB交于点C，x+3m2m+3，解得xm23m，C（m23m，m2m+3），DCm23mmm24m（m+2）2+4，当m2时，DC的长的最大值为4；（3）设N（0，n），A（4，0），B（0，3），AB5，分两种情况：当ABQBQN时，ABQBQN，ABQBQN，PQAB，OQNOAB，OQn，QNn，BQ，n或3（舍去），OQ