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1、高二数学第 1页，共 4 页2023-2024 学年度春学期四校期中联考试卷2023-2024 学年度春学期四校期中联考试卷高二数学高二数学命题人考生注意考生注意：1.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上。一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每题 5 分，共 40 分.）一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每题 5 分，共 40 分.）1.已知31)(xxf，则)(xf=（）A.43xB.43xC.41xD.41x2函数 f x的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）A 12210ffffB 22110fff
2、fC 12120ffffD 21120ffff3.已知xaxxf2)(在），（21上单调递增，则a的取值范围（）A（-，2B（-，2)C（16,+）D（-，164.在)6)(5)(4)(3)(2)(1(xxxxxx的展开式中，含5x的项的系数()A-15B15C-21D215.将数字“322469”重新排列后得到不同个偶数个数为（）A240B192C120D.72652）（yx展开式中22yx的系数为（）A60B-60C30D-307.在一个具有五个行政区域的地图上(如图)，用 5 种颜色给这五个行政区着色，若相邻的区域不能用同一颜色，则不同的着色方法共有()A420 种B360 种C540
3、种D300 种#QQABTYoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题(1)高二数学第 2页，共 4 页8若函数 =2+2 有两个零点，则a的取值范围为（）A（0，1）B（0，+）C（-，0）D（0,e)二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 3 3 小题，每题小题，每题 6 6 分，共分，共 1818 分，在每小题给出的分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，部分选对的得分，部分选对的
4、得 2 2 分分或或 4 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.）9已知（22)的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则（）A6=nB第 3 项的二项式系数最大C常数项为 60D所有系数之和为110甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的热辣滚烫，飞驰人生 2，第二十条三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件 A 为“恰有两名同学所看电影相同”，事件 B 为“只有甲同学一人看飞驰人生 2”，则（）A四名同学看电影情况共有43种B“每部电影都有人看”的情况共有 72 种C16P B A D“四名同学最终只看了两部电影”的概率是142711已知函数 3 e1xf xxa，则
5、下列选项正确的是（）A yf x在2,3上单调递增B yf x恰有一个极大值C当1a 时，0fx 无实数解D当1a 时，0ffx有三个实数解三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 3 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 1515 分分.）12.已知22221nnAC，则正整数n=_.13.已知xxyln+=在点），（11处的切线与axxy+=2只有一个公共点，则a的值_.14已知函数2()exf xmx有两个极值点1212,0()x xxx，则m的取值范围为_；若函数 21ln4g xx xxxm有两个极值点3434,0 x xxx，则3214xxxx的取值范围是_.#QQABT
6、YoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#高二数学第 3页，共 4 页四四、解答题解答题（本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 7777 分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明证明过程或演算步骤过程或演算步骤.）15.（本题 13 分）某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语、化学共 7 节课(1)如果物理和历史不能排在一起，则有多少种不同的排法？(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？(3)如果历史，语文，数学必须相邻，体育排在物理后面（不一定相邻），共有多少种排法
7、？16.（本题 15 分）已知nxx)133+（展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为49(1)求n的值；(2)求展开式中有理项的系数之和17.（本题 15 分）一个不透明的袋子中，放有大小相同的 5 个球，其中 3 个黑球，2 个白球，不放回的依次取出 2 个球，求：(1)求第1次抽到黑球且第2次也抽到黑球的概率；(2)已知第1次抽到黑球，则第2次抽到黑球的概率；(3)判断事件“第1次抽到黑球”与“第2次抽到黑球”是否互相独立#QQABTYoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#高二数学第 4页，共 4 页18.（本题 17 分）函数x
8、axxfln22)(=.（1）求)(xf的单调区间.（2）求)(xf在31，上最小值.19.（本题 17 分）已知函数 e1xaf xx的图象在 1,1f处的切线经过点2,e.(1)求a的值及函数 fx的单调区间；(2)若关于x的不等式2ln1e ln0exxxxx在区间1,上恒成立，求正实数的取值范围.#QQABTYoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#高二数学第 1 页，共 4 页120242024 年春学期期中考试年春学期期中考试高二数学（参考答案）高二数学（参考答案）一、一、单项选择题单项选择题1-4BCAC5-8ABAA二、二、
9、多多项选择题项选择题9.AC10.ACD11.BCD三、填空三、填空题题12.413.4 或 014.),2e（，),12ee（四、四、解答题解答题15、【解析】（1）第一步，先将其他 5 科排好，有55A种排法；第二步，将物理，历史插入空中有26A种排法;所以，物理，历史不能排在一起共有36002655=AA种排法4 分（2）第一节排体育，其余六节任意排，有72066=A种排法；最后一节排数学，有72066=A钟排法，故满足条件有372055666677=+AAAA种排法8 分（3）数学、语文、英历史捆绑在一起共有33A6种故满足条件的排法有36025533=AA种.13 分16、【解析】（
10、1）依题意，nxx)133+（展开式的通项公式*34311,3)()3(NknkxCxxCTknknknkknknk=+2 分显然第三项系数为223nnC，第四项系数为333nnC，因此4929123)2)(1(2)1(3333322=nnnnnnCCnnnn解得6=n#QQABTYoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#高二数学第 1 页，共 4 页2所以n的值为 6.6 分（2）由（1）知*346661,6,3NkkxCTkkkk=+，当0,3,6k 时，对应的项是有理项，当0k 时，展开式中对应的有理项为：6606617293xxCT
11、=.8 分当3k 时，展开式中对应的有理项为2236345403xxCT=.10 分当6k 时，展开式中对应的有理项为2266073xxCT=.12 分所以展开式中有理项的系数之和为 729+540+1=127015 分17、【详解】（1）设A“第 1 次抽到黑球”,B“第 2 次抽到黑球”.第 1 次抽到黑球且第 2 次也抽到黑球的概率为()3 23()()5 410n ABP ABn.5 分（2）在第 1 次抽到黑球的条件下,第 2 次抽到黑球的概率为()3 21()()3 42n ABP B An A.10 分（3）第 1 次抽到黑球的概率3()5P A，第 2 次抽到黑球的概率4 33
12、()5 45P B.所以339()()5525P A P B，由（1）知3()10P AB，所以()()()P ABP A P B，则事件“第 1 次抽到黑球”与“第 2 次抽到黑球”不相互独立.15 分#QQABTYoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#高二数学第 1 页，共 4 页318、【解析】（1）定义域），（+0，其导函数xaxxf)(2)(=1 分当0a，0)(2)(=xaxxf，则 fx在），（+0单调递增，则 fx增区间.），（+03 分当0a，0)(2)(=xaxxf，解得ax，则 fx增区间为），（+a，减区间为），（
13、a06 分由（1）知：当1a，0)(,3,1 xfx，fx在31 ，上单调递减，2)1()(min=fxf.9 分当31a，0)(),1(xfax），（，fx在)3,(a上单调递增，所以aaaafxfln22)()(min=13 分当3a时，fx在31，上单调递减，所以3ln26)3()(minafxf=17 分19、【解析】（1）因为 e1xaf xx，所以 1e 1fa，又 21eexxaxafxx，则 11f，2 分又函数 fx的图象在 1,1f处的切线经过点2,e，所以e 1e112a ，解得1a，4 分所以 e1xf xx，函数的定义域为,00,U，又 21eexxxfxx，令 ee
14、1xxg xx，则 exgxx，所以当0 x 时 0gx，当0 x 时 0g x，#QQABTYoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#高二数学第 1 页，共 4 页4所以 g x在0,上单调递增，在,0上单调递减，所以 00g xg，所以当0 x 时ee10 xxx 恒成立，即()0fx恒成立，所以 fx在0,，,0上单调递增.即 fx的单调递增区间为0,，,0，无单调递减区间.6 分（2）因为不等式2ln1e ln0exxxxx在区间1,上恒成立，因为1,x，则ln0 x，即2ln1elnxxxxx在区间1,上恒成立，8 分所以e11l
15、nxxxx在区间1,上恒成立，又0，所以0 x，所以lne1e1lnln1xxxxxx在区间1,上恒成立，即lnfxfx在区间1,上恒成立，12 分由（1）可知 fx在0,上单调递增，所以lnxx在区间1,上恒成立，即lnxx 在区间1,上恒成立，14 分令 lnh xxx ，1,x，则 1110 xhxxx ，所以 h x在1,上单调递减，所以 11h xh，即ln1xx 区间1,上恒成立，所以0时lnxx 在区间1,上恒成立，即对任意0,关于x的不等式2ln1e ln0exxxxx在区间1,上恒成立.17 分#QQABTYoQggiAAoAAABhCUQXACEIQkBCACIoGBEAIMAABSRFABAA=#