《广州华南师大附中2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州华南师大附中2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题含答案.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 绝密绝密启用前启用前 华南师大附中高考适应性练习（华南师大附中高考适应性练习（4 月）月）数学数学 一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1.已知集合1 03,lg2AxxBxx=，则（）A.AB B.BA C.AB=D.AB=R 2.在等差数列 na中，若25192228aaaa+=，则12a=（）A.45 B.6 C.7 D.8 3.831xx+的展开式中4x的系数为（）A.70 B.56 C.28 D.
2、8 4.设Rx，向量()(),1,1,2axb=，且ab，则cos,ab a=（）A.25 B.105 C.510 D.22 5.已知抛物线2:2C ypx=的焦点为()1,0F，准线为,l P为C上一点，PQ垂直l于点,QPQF为等边三角形，过PQ的中点M作直线MRQF，交x轴于R点，则直线MR的方程为（）A.32 30 xy+=B.33 30 xy+=C.32 30 xy+=D.33 30 xy+=6.若将函数()2sinf xx=的图象先向左平移4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()yg x=的图象，若关于x的方程()1g x=在)0,内有两个不
3、同的解,，则()sin+=（）A.14 B.14 C.22 D.22 7.已知函数()f x的定义域为R，且满足()()()2,2f xfxf x=+为偶函数，当1,2x时，学科网（北京）股份有限公司()2f xaxb=+，若()()036ff+=，则253f=（）A.329 B.113 C.43 D.179 8.已知正方体1111ABCDABC D的边长为 1，现有一个动平面，且平面1ABD，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为S，周长为l，则（）A.S不为定值，l为定值 B.S为定值，l不为定值 C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值 二二多选多选题：本题共题：本题共
4、 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.如图所示，已知三棱锥DABC的外接球的半径为3,O为球心，F为ABD的外心，E为线段AB的中点，若2,6ABACBCADB=，则（）A.线段FA的长度为 2 B.球心O到平面ABD的距离为 2 C.球心O到直线AB的距离为2 2 D.直线OE与平面ABD所成角的正弦值为104 10.下列命题正确的是（）A.:p“是第二象限角或第三象限角”，
5、:q“cos0，则ABC为锐角三角形 D.已知0,4，且5cos23=，则35tan2=11.已知双曲线222:1(0),3xyEbFb=为其右焦点，点F到渐近线的距离为 1，平行四边形ABCD的顶 学科网（北京）股份有限公司 点在双曲线E上，点F在平行四边形ABCD的边上，则（）A.2b=B.2 3AFCF=C.若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为33 D.四边形ABCD的面积8 33ABCDS 三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.设复数z的共轭复数为z，若1 3i2zz=，则z=_.13.“阿托秒”是一种
6、时间的国际单位，“阿托秒”等于1810秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.庄子天下中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成 1 米，按照此法，至少需要经过_天才能使剩下“棰”的长度小于光在 2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为83 10米/秒，lg20.3,lg30.48）14.若0 x，关于x的不等式22 ln41eaxxa xx+恒成立，则正实数a的最大值为_.四四解答题解答题：本题共：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.15.（13 分）在ABC中，角,A
7、 B C的对边分别是,a b c，且4 coscoscosaBbCcB=.（1）求cosB的值；（2）若ABC的面积为3 15,3 22b=，求ABC的周长.16.（15 分）如图所示，圆台12OO的轴截面11A ACC为等腰梯形，111224,ACAAACB=为底面圆周上异于,A C的点，且,ABBC P=是线段BC的中点.学科网（北京）股份有限公司（1）求证：1C P平面1A AB.（2）求平面1A AB与平面1C CB夹角的余弦值.17.（15 分）已知函数()()e,xf xxkxk=R.（1）当0k=时，求函数()f x的极值；（2）若函数()f x在()0,+上仅有两个零点，求实数
8、k的取值范围.18.（17 分）已知椭圆222:1(02 2)8xyCbb+=，右顶点为E，上下顶点分别为12,B B G是1EB的中点，且121EB GB=.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点()4,0D 的直线l交椭圆C于点,M N，点()2,1A，直线,MA NA分别交直线4x=于点,P Q，求证：线段PQ的中点为定点.19.（17 分）奥运会中足球比赛的小组赛阶段的规则如下：共有 16 个国家队被分成 4 个小组，每个小组 4 支球队循环比赛，共打 6 场，每场比赛中，胜平负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队晋级下一阶段的淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则
9、决出前两名.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若,B C D三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的,A B C D四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜平负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）假设A球队参与的前 3 场取得 1 胜 2 负的成绩，具体比赛结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，C胜；A与D比赛，A胜.此时，,A B C各积 3 分，D积 0 分，求A球队最终晋级的概率.（2）假设该小组的前三场比赛结果如下：A与B比赛，B胜；C与D比赛，D胜；A与C比赛，A胜.设小组赛阶段,A D球队的积分之和为X，求
10、X的分布列及期望.学科网（北京）股份有限公司 华南师大附中高考适应性练习（华南师大附中高考适应性练习（4 月）月）选择题速查选择题速查 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B D B D A A ACD ACD BCD 试题精讲试题精讲 1.命题角度：本题考查集合间的基本关系，要求考生了解集合的基本概念 考查热度 参考答案 A 解题分析1lg2x，得010 x，则 010Bxx=，所以AB.2.命题角度：本题考查等差数列，要求考生能根据等差数列的基本性质进行计算.考查热度 参考答案 C 解题分析因为()()25192222251912428aaaaaaaaa+=
11、+=，所以127a=.3.命题角度：本题考查二项式定理，要求考生会利用二项式的展开式求解简单的系数问题.考查热度 参考答案 B 解题分析831xx+的展开式的通项公式为8 48331881C()CrrrrrrTxxx+=，令8443r=，解得5r=，故831xx+的展开式中41x的系数为58C56=.4.命题角度：本题考查向量的坐标运算，要求考生能利用向量垂直的关系进行坐标运算，会求两向量的夹角.考查热度 参考答案 D 解题分析因为()(),1,1,2axb=，又ab，所以20 x=，得到2x=，所以()2,1a=，得到()1,3ab=，学科网（北京）股份有限公司 所以()5cos,510ab
12、aab aab a=22=.5.命题角度：本题考查抛物线，要求考生使用抛物线的基本性质和平面几何的知识解决相关问题.考查热度 参考答案 B 解题分析设直线l与x轴交于点H，连接,(MF QF图略），因为焦点()1,0F，所以抛物线的方程为24yx=，准线为1x=，则2,FHPFPQ=，易知PQF是边长为 4 的等边三角形，则60,2 3PFQPFRQFHMF=，则()1,2 3M.因为MRQF，所以直线MR的斜率为3，直线MR的方程为33 30 xy+=.6.命题角度：本题考查三角函数的图象与性质，要求考生会通过函数图象的平移得到函数解析式，并能熟练利用三角函数的性质解决问题.考查热度 参考答
13、案 D 解题分析由函数()2sinf xx=的图象向左平移4个单位长度后，得到函数2sin4yx=+的图象，再将图象上各点的横坐标缩小为原来的12，得到函数()2sin 24g xx=+的图象.因为)0,x，所以 92,444x+，由()1g x=，可得1sin 242x+=，所以35222,4424+=+=，所以()52sinsin42+=.7.命题角度：本题考查函数性质的应用，要求考 学科网（北京）股份有限公司 生能利用抽象函数的奇偶性周期性解决相关问题.参考答案 参考答案 A 解题分析因为()()2f xfx=，所以函数()f x的图象关于点()1,0对称.因为()2f x+为偶函数，所
14、以()()22fxf x+=+，则函数()f x的图象关于直线2x=对称.由得()()2f xf x+=，则()()()42f xf xf x+=+=，故()f x的周期为 4，所以25118333fff=+=.由()()11fxf x+=+，令0 x=，得()10f=，即0ab+=已知()()036ff+=，由函数()f x的图象关于直线2x=对称，得()()310ff=.又函数()f x的图象关于点()1,0对称，得()()02ff=所以()()()0326fff+=，即()26f=，所以46ab+=，联立解得2a=，2b=，故当1,2x时，()222f xx=+.由()f x的图象关于点
15、()1,0对称，可得13f2553222339f=+=.8.命题角度：本题考查正方体的截面问题，要求考生能根据几何体的性质，结合直观想象能力求解几何体的动态问题.参考答案 参考答案 A 解题分析与平面1ADB平行的平面且截面是六边形时满足条件，如图所示，学科网（北京）股份有限公司 正方体边长为 1，即EF1AB 设1EFAB=，则1111,B EB EAB=()111111,22 12AENEEFNEB DAB=+=+=，同理可得六边形其他相邻两边的和均为2，六边形的周长l为定值3 2，正三角形1ADB的面积为1322sin6022=.当,M N E F G H均为中点时，六边形的边长相等即截
16、面为正六边形时截面面积最大，截面面积为2323 36424=，截面从1ADB平移到11BCD的过程中，截面面积的变化过程是由小到大，再由大到小，故可得周长l为定值，面积S不为定值.9.命题角度：本题考查球体，要求考生能根据三棱锥外接球的结构特征求解相关问题.参考答案 参考答案 ACD 解题分析易知ABC的外接圆圆心为E，连接,OE EF，,90OFACB=，学科网（北京）股份有限公司 由E为AB的中点，知1EAEB=.由点F为ABD的外心，知FEAB.在ABD中，2,6ABADB=，则222sin30FAFBFD=，A 项正确；由球O的半径为 3，知22325OF=，22312 2OE=，B项
17、错误，C项正确；由OF 平面,DAB EF 平面DAB，可得OFEF，则在 RtOEF中，10sin4OFOEFOE=，D 项正确.思路点拨本题的解题关键是根据题设及外接球性质找到线面角位置.10.命题角度：本题考查三角函数的概念和三角 恒等变换，要求考生熟悉角的定义，熟练使用公式进行三角恒等变换.参考答案 参考答案 ACD 解题分析若是第二象限角或第三象限 角，则cos0.若cos0，取,cos10=，()22cossincossincossin21 cos21 cos22cos2sin12cos111 2sin+=+=+=+，故 B 项错误，在ABC中，若sinsintantancosco
18、sABABAB=()cossinsincoscoscos100coscoscoscoscoscosABABABCABABAB+=，故cos cos cos0ABC，所以cos0,cos0,cos0ABC，故ABC为锐角三角形，故 C 项正确；学科网（北京）股份有限公司 由222222cossin1tan5cos2cossin1tan3=+，所以2233tan55tan=+，则2235(35)tan435=+，由0,4，知35tan2=，故 D 项正确.11.命题角度：本题考查双曲线，要求考生了解双曲线的性质，能结合双曲线的性质解决相关问题.参考答案 参考答案 BCD 解题分析点F到渐近线的距离
19、为 1，故1,Ab=项错误；若F为双曲线的左焦点，又点F在平行四边形ABCD上，则根据对称性知点F也在 平行四边形ABCD上，且AFCF=，所以|22 3AFCFAFAFa=，故 B 项正确；由双曲线2213xy=的渐近线方程为33yx=，若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在，当其值为33，则平行四边形ABCD各对应边所在直线与双曲线不可能有四个交点，故 C 项正确；如上图，设直线:2,33CD xtyt=+，所以2241,33CDCDtyyy ytt+=，则()()22222 31143CDCDtCDtyyy yt+=+=，由对称性知(),CCAxy，则点A到直线CD的距离22241
20、1Ccxtydtt+=+，学科网（北京）股份有限公司 所以228 313ABCDtSd CDt+=，令)211,2mt=+，则28 38 344ABCDmSmmm=，又()4f mmm=在)1,2m上单调递减，故ABCDS在)1,2m上单调递增，所以8 33ABCDS，故 D 项正确.12.命题角度：本题考查复数的运算，要求考生了解复数的概念，了解复数的模的概念.考查热度 参考答案2 解题分析设()i,zaba b=+R，则izab=.因为1 3i2zz=，所以()1i223 iabab+=+.易得12,23,aabb+=+解得1,1,ab=所以1 iz=，所以2z=.13.命题角度：本题考查
21、对数函数的应用，要求考生能从实际背景中抽象出函数模型，并能计算简单的函数不等式.考查热度 参考答案 31 解题分析依题意，光在 2“阿托秒”内走的距离为188102 103 106 10=米，经过n天后，剩余的长度()12nf n=米，由()106 10f n，得1016 102n=，而*nN，则31n=，所以至少需要经过 31 天才能使其长度小于光在 2“阿托秒”内走的距离.14.命题角度：本题考查导数的综合应用，要求考生能通过构造函数的方法求解不等式恒成立问题.学科网（北京）股份有限公司 考查热度 参考答案2e 解题分析22 ln41eaxxa xx+，即ln2e2 ln41a xxa x
22、x+，令()ln2f xa xx=，则()()e21 0f xf x.设()e21tg tt=，其中()tf x=，则()e2tg t=，令()0g t=，得ln2t=，所以当ln2t 时，()()0,g tg t时，()()0,g tg t单调递增，所以()min()ln21 2ln20g tg=，所以存在()0ln2,2t，使得()00g t=，所以若()0g t，则0t或0t t，即()f x 0 或()0f xt，()22,0aaxfxxxx=，所以在0,2a上，()()0,fxf x单调递增，在,2a+上，()()0,fxf x，解得02ea，所以正实数a的最大值为2e.【规律方法】
23、函数隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数.第二步：虚设零点并确定取值范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.15.命题角度：本题考查解三角形，要求考生利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及余弦定理运算求解.考查热度 解题分析（1）因为4 coscoscosaBbCcB=，由正弦定理可得4sin cossin cossin cosABBCCB=，学科网（北京）股份有限公司 所以()()4sin
24、cossin cossin cossinsin sinABBCCBBCAA=+=+=，因为0A.当(,1k 时，()0gx在()0,+上恒成立，所以()g x在()0,+上单调递增，所以()()01g xg=，所以()g x在(0，)+上没有零点，不符合题意；当()1,k+时，令()0gx=，得lnxk=，所以在()0,lnk上，()0gx，所以()g x在()0,lnk上单调递减，在(ln,)k+上单调递增，所以()g x的最小值为()lnlngkkkk=.因为()g x在()0,+上有两个零点，所以()lnln0gkkkk=.因为()()()222010,lnln2lnggkkkkk kk
25、=，令()2lnh xxx=，则()221xh xxx=，所以在()0,2上，()0h x，所以()h x在()0,2上单调递减，在()2,+上单调递增，所以()222ln2lneln40h x=，所以()()2ln2ln0gkk kk=，所以当ek 时，()g x在()0,lnk和(ln,)k+内各有一个零点，即当ke时，()g x在()0,+上仅有两个零点.综上，实数k的取值范围是()e,+.（另解：利用yk=与exyx=两函数图象的交点个数进行判断）【规律总结】求解函数单调区间的步骤：（1）确定()f x的定义域.（2）计算导数()fx.学科网（北京）股份有限公司（3）求出()0fx=的
26、根.（4）用()0fx=的根将()f x的定义域分成若干个区间，判断这若干个区间内()fx的符号，进而确定()f x的单调区间.()0fx，则()f x在对应区间上单调递增，对应区间为增区间；()0fx，得2111,422kk.依题意可知直线,MA NA的斜率存在，学科网（北京）股份有限公司 直线MA的方程为()1122MMyyxx+=+，令4x=，得242MMPMyxyx=+()2442MMMk xxx+=+()21842MMkxkx=+()()212422MMkxkx+=+42212Mkkx+=+，同理可求得Qv42212kykx+=+，42424222PQMNkkyykxx+=+()N1
27、14242422Mkkkxx+=+()()424224MNMNMNxxkx xxx+=+()4242kk+2222223241442(42)064832241414kkkkkkkk+=+=+，线段PQ的中点为定点()4,0.【压轴导航】（1）通过椭圆的性质和中点的坐标，然后根据向量的数量积得到等量关系即可求出椭圆的标准方程；（2）设出直线l的方程并与椭圆方程联立，化简写出根与系数的关系，求得点,P Q的坐标，进而证得线段PQ的中点为定点.19.命题角度：本题考查概率，要求考生能从实际背景中抽象出数据，通过分类讨论的方法和概率相关知识求解问题，会求解随机变量的分布列及期望.学科网（北京）股份有限
28、公司 考查热度 解题分析（1）在剩下的三场比赛中：若B与C比赛平局，则,B C积分各加 1 分，都高于A的积分，A淘汰；若B与D比赛平局，则C与D比赛的结果无论如何，都有两队的积分高于,A A淘汰；若C与D比赛平局，则同理可得A一定会淘汰.综上，若要A出线，则剩下的三场比赛不可能出现平局.若B与C比赛，B胜，B与D比赛，B胜，C与D比赛，D胜，则B出线，,A C D争夺第二名，A出线的概率为11111333381=.若B与C比赛，C胜，B与D比赛，D胜，C与D比赛，C胜，则C出线，,A B D争夺第二名，A出线的概率为11111333381=.其他情况，A均淘汰.故A球队最终出线的概率为112
29、818181+=.（2）前三场比赛中,A D球队的积分之和为 6.剩下的三场比赛为A与D比赛，B与D比赛，B与C比赛，其中B与C比赛的结果与,A D球队的积分之和无关.若A与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为3,B与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为 3，则12X=，其概率为212339=.若A与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为3,B与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为 1，则10X=，其概率为212339=.若A与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为3,B与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为 0，则9X=，其概率为212339=.若A与D比赛中，,A D球队得到的积分
30、之和为2,B与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为 3，则11X=，其概率为111339=.若A与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为2,B与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为 1，则9X=，其概率为111339=.若A与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为2,B与D比赛中，,A D球队得到的积分之和为 0，则 学科网（北京）股份有限公司 8X=，其概率为111339=.X的分布列为 X 8 9 10 11 12 P 19 13 29 19 29()11212891011121093999E X=+=.【解题思路】本题关键是根据比赛规则讨论各队得分情况，分类求解；注意各种情况考虑全面，做到不多不漏.