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1、#QQABJYIEoggAAoAAARhCAQXwCkAQkAEACAoGQBAEsAAAiQFABCA=#安徽省皖北县中联盟（省重点高中）2023-2024学年高一下学期期中联考数学A卷#QQABJYIEoggAAoAAARhCAQXwCkAQkAEACAoGQBAEsAAAiQFABCA=#QQABJYIEoggAAoAAARhCAQXwCkAQkAEACAoGQBAEsAAAiQFABCA=#QQABJYIEoggAAoAAARhCAQXwCkAQkAEACAoGQBAEsAAAiQFABCA=#高一数学 A 卷参考答案 第 1 页(共 6 页)高一数学 A 卷参考答案1.【答案】A【解
2、析】由题意1+2i4-3i=12+2242+32=55.故选 A.2.【答案】D【解析】由题 z=1-2i3+i=(1-2i)(3-i)3+i()3-i()=1-7i10=110-710i,所以复数 z 所对应的向量的坐标为(110,-710).故选 D.3.【答案】B【解析】因为 a,b 是单位向量,且 ab,所以 ab=0,所以(3a-b)(a+b)=2+2ab=2,故选 B.4.【答案】D【解析】由题(1+i)z=i2024,即 z=11+i=1-i1+i()1-i()=1-i2,则 z=1+i2,故选 D.5.【答案】B【解析】如图,连接 AB,过点 C 作 CDAB 交 AB 于点
3、D,则 D 是 AB 的中点,故 ABAC=ABACcosCAD=AB12AB=12AB2=1,故选 B.6.【答案】A【解析】如图,设四棱锥的棱长为 a,P 在底面 ABCD 的射影为 H,则 PH平面 ABCD,且 H 为 AC,BD 的交点,且 AH=22a,PH=a2-(22a)2=22a,由正四棱锥的对称性可知 O 在直线 PH 上,设外接球的半径为 R,则其表面积为 4R2=8,所以 R=2,则 OH=22a-2,故 R2=22a-2()2+22a()2=2,解得 a=2 或 a=0(舍),故正四棱锥 P-ABCD 的体积为13PHa2=4 23.故选 A.7.【答案】C【解析】由
4、题 OMON=OMONcos23=-2,OTON=(mOM+nON)ON=mOMON+n ON2=-2m+4n=0,所以 m=2n,即mn=2,故选 C.#QQABJYIEoggAAoAAARhCAQXwCkAQkAEACAoGQBAEsAAAiQFABCA=#高一数学 A 卷参考答案 第 2 页(共 6 页)8.【答案】C【解析】设 z1=a+bi,z2=c+di a,b,c,dR(),z1+z2=a+c()+b+d()i,则 z1+z2=a+c()-b+d()i,而 z1+z2=a-bi+c-di=a+c()-b+d()i,故 z1+z2=z1+z2,故 A 正确;z1z2=a+bi()c
5、+di()=ac-bd+ad+bc()i,则 z1z2=ac-bd+ad+bc()i=ac-bd()2+ad+bc()2=ac()2+bd()2+ad()2+bc()2,又 z1 z2=a2+b2c2+d2=ac()2+bd()2+ad()2+bc()2,所以 z1z2=z1 z2,故 B 正确;令 z1=1+i、z2=1-i,则 z1+z2=2,z1-z2=2i,所以 z1+z2=z1-z2,但是 z1z2=1+i()1-i()=2,故 C 错误;z1z2=ac-bd-ad+bc()i,又 z1z2=a-bi()c-di()=ac-bd-ad+bc()i,所以 z1z2=z1z2,故 D 正
6、确.故选 C.9.【答案】AD【解析】根据棱长的定义可知,故 A 正确;根据棱台的性质知 A,C,A1,C1四点确定的是对角面,所以四点一定是共面关系,故 B 错误;四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PA 垂直底面 ABCD,该四棱锥所截的四棱台的侧棱不相等,故 C 错误;圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,故 D 正确,故选 AD.10.【答案】BD【解析】由题,甲地的日影长为80tan=8043=60 寸,因为甲、乙两地之间的距离约为 40 千里,所以乙地的日影长为 60+40=100 寸或 60-40=20 寸,因为 60 100=3 5,60 20
7、=3 1,所以甲地日影长与乙地日影长的比值为 35或 31.故选 BD.11.【答案】AC【解析】当=4时,ab=ab,故 A 正确;因为 ab=ab sin,ab=ab cos,a 在 b 上投影向量的模为 acos,而aba=ab sina=b sin,故 B 错误;因为(ab)2+(ab)2=a2b2,所以(ab)2=a2b2-(ab)2=(x21+y21)(x22+y22)-(x1x2+y1y2)2=(x1y2-x2y1)2,又 ab=ab sin0,所以 ab=x1y2-x2y1,故 C 正确;因为 a(b-c)=ab-c sina,b-c的值是非负的,而 ab-ac=ab sina
8、,b-ac sina,c的值可能是负数,故 D 错误.故选 AC.12.【答案】(2,6)【解析】由题意知m2-7m+60,解得 2m5,所以 5a+b10 33,而 CD=aba+b=(a+b)2-25a+b=a+b-25a+b,易知当 a+b=10 33时,CDmax=5 36.所以 CD 的最大值为5 36.17 分#QQABJYIEoggAAoAAARhCAQXwCkAQkAEACAoGQBAEsAAAiQFABCA=#高一数学 A 卷参考答案 第 6 页(共 6 页)19.【解析】(1)由已知,得 cosB=2acosAc-sinBtanC,由正弦定理,得 sinCcosB=2sin
9、AcosA-sinCsinBtanC,即 2sinAcosA=sinBcosC+cosBsinC,即 2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,由于 0A0,所以 cosA=12,所以 A=3;4 分(2)设PA=x,PB=y,PC=z,则 PAPB+PBPC+PAPC=xy-12()+yz-12()+xz-12()=-4.所以 xy+yz+xz=8,由 SAPB+SBPC+SAPC=SABC得:12xy32+12yz32+12xz32=12bcsin3,即 bc=8,由余弦定理得,a2=c2+b2-2bccosA,即 12=c2+b2-2bc12=c2+b2-8,所以 c2+b2=20
10、,又 bc,解得 c=4,b=2.所以ABC 的周长为 a+b+c=6+2 3;10 分(3)设PA=x,PB=y,PC=z,由(2)在PAB,PBC,PAC 中,由余弦定理得x2+y2+xy=16,x2+z2+xz=4,y2+z2+yz=12,可得 x2+y2+z2=12,(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=28,所以 x+y+z=2 7,12 分f(x)=4x-m2x+PA+PB+PC=4x-m2x+2 70,即 m2x+2 72x,令 t=2x,t1,2,由对勾函数性质知 y=t+2 7t在 t1,2上单调递减,所以 mt+2 7t()min=2+2 72=2+7.即 m 的取值范围为-,2+7(.17 分#QQABJYIEoggAAoAAARhCAQXwCkAQkAEACAoGQBAEsAAAiQFABCA=#