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1、吉林省吉林省 2023 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学试题数学试题数学试卷共数学试卷共 7 页页，包括六道大题包括六道大题，共共 26 道小题道小题全卷满分全卷满分 120 分分考试时间为考试时间为 120 分钟分钟考考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：注意事项：1答题前答题前，考生务必将姓名考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域并将条形码准确粘贴在条形码区域内内2答题时答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸在草稿纸
2、、试卷上答题无试卷上答题无效效一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1.月球表面的白天平均温度零上126 C，记作+126 C，夜间平均温度零下150 C，应记作（）A.+150 CB.150 CC.+276 CD.276 C2.图是 2023 年 6 月 11 日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场图是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A.B.C.D.3.下列算式中，结果等于5a的是（）A.23aaB.23aaC.2 3()aD.102aa4.一元二次方程2520 xx根的判别式的值是（）A.33B.23C.17D.175.如图，在ABC中，点 D 在
3、边AB上，过点 D 作DEBC，交AC于点 E若23ADBD，则AEAC的值是（）A.25B.12C.35D.236.如图，AB，AC是O的弦，OB，OC是O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP若70BAC，则BPC的度数可能是（）A.70B.105C.125D.155二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7.计算：5=_.8.不等式480 x的解集为_9.计算：(3)a b_10.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是_11.如图，在ABC中，ABAC，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两孤交于点D
4、，作直线AD交BC于点 E若=110BAC，则BAE的大小为_度12.九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出 5 钱，还缺 45 钱；每人出 7钱，还缺 3 钱问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为 x 人，可列方程为_13.如图，A，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点 O 是圆心，半径 r 为15m，点A，B 是圆上的两点，圆心角120AOB，则AB的长为_m（结果保留）14.如图，在RtABC中，90CBCAC，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B若点B刚好落在边AC上，303CB ECE，则BC的长为_
5、三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 M 是单项式请写出单项式 M，并将该例题的解答过程补充完整例先化简，再求值：211aaaM，其中100a 解：原式2111aa aa a16.2023 年 6 月 4 日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作 A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓
6、名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率17.如图，点 C 在线段BD上，在ABC和DEC中，ADABDEBE ，求证：ACDC18.2022 年 12 月 28 日查干湖冬捕活动后，某商家销售 A，B 两种查干湖野生鱼，如果购买 1 箱 A 种鱼和 2箱 B 种鱼需花费 1300 元：如果购买 2 箱 A 种鱼和 3 箱 B 种鱼需花费 2300 元分别求每箱 A 种鱼和每箱 B种鱼的价格四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）19.图、图、图均是5 5的正方形网格，每个小正
7、方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上在图、图、图中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上20.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率 f（单位：MHz）的变化而变化已知波长与频率 f 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率 f（MHz）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率 f 的函数解析式（2）当75MHzf 时，求此电磁波的波长21.某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时
8、间：2023 年 4 月 20 日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图的测量草图，确定需测的几何量【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图所示准备皮尺【步骤三】实地测量并记录数据如图，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点如图，利用测角仪，测量后计算得出仰角测出眼睛到地面的距离AB测出所站地方到古树底部的距离BD_1.54mAB 10mBD【步骤四】计算古树高度CD（结果精确到0.
9、1m）（参考数据：sin400.643 cos400.766 tan400.839，）请结合图、图和相关数据写出的度数并完成【步骤四】22.为了解20182022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：20182022年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于2022年吉林省国民经济和社会发展统计公报）注：-=100%本年粮食总产量 去年粮食总产量增长速度去年粮食总产量根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多_万吨（2）20182022年全省粮食总产量的中位数是_万吨（3）王翔同学根据增长速度计算方
10、法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”20182022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高（）如果将20182022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，20172022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么ab（）五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 my与甲组挖
11、掘时间 x（天）之间的关系如图所示（1）甲组比乙组多挖掘了_天（2）求乙组停工后 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数24.【操作发现】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形其中判定的依据是_【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（ABBC，FGBC），其中ABEF，BFEH，将它们按图放置，EF落在边BC上，FGEH，与边AD分别交于点 M，N求证：EFMN是菱形【结论应用】保持图
12、中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上当MDMG时，延长CDHG，交于点 P，得到图若四边形ECPH的周长为40，4sin5EFG（EFG为锐角），则四边形ECPH的面积为_六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）25.如图，在正方形ABCD中，4cmAB，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BCCD向终点D匀速运动 连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DAAB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，
13、得到四边形PQMN设点P的运动时间为x（s）（04x），四边形PQMN的面积为y（2cm）（1）BP的长为_cm，CM的长为_cm（用含 x 的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yxx c经过点(0,1)A点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为,2(0)mm m，连接AP，AQ（1）求此抛物线的解析式（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值（3）当PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵
14、坐标的差为1h，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为2h当21hhm时，直接写出m的值吉林省吉林省 2023 年初中学业水平考试年初中学业水平考试数学试题数学试题数学试卷共数学试卷共 7 页页，包括六道大题包括六道大题，共共 26 道小题道小题全卷满分全卷满分 120 分分考试时间为考试时间为 120 分钟分钟考考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：注意事项：1答题前答题前，考生务必将姓名考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域并将条形码准确粘贴在条形码区域内内2答题时
15、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸在草稿纸、试卷上答题无试卷上答题无效效一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1.月球表面的白天平均温度零上126 C，记作+126 C，夜间平均温度零下150 C，应记作（）A.+150 CB.150 CC.+276 CD.276 C【答案】B【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解【详解】解：平均温度零上126 C，记作+126 C，夜间平均温度零下150 C，应记作150 C，故选：B【点睛】
16、本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键2.图是 2023 年 6 月 11 日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场图是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图【详解】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的三个矩形，右边最低，中间最高，故选 A【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键3.下列算式中，结果等于5a的是（）A.23aaB.23aaC.2 3()aD.102aa【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解【详解】解：A选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题
17、意；B选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是2 35aa，符合题意；C选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是2 36aa，不符合题意；D选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是10 28aa，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键4.一元二次方程2520 xx根的判别式的值是（）A.33B.23C.17D.17【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程根的判别式24bac求出答案【详解】解：1a，=5b，2c，22454 1172bac 故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的
18、判别式，正确记忆公式是解题关键5.如图，在ABC中，点 D 在边AB上，过点 D 作DEBC，交AC于点 E若23ADBD，则AEAC的值是（）A.25B.12C.35D.23【答案】A【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出AEADACAB，即可求解【详解】解：ABC中，DEBC，AEADACAB，23ADBD，22235AEADACADBD，故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”6.如图，AB，AC是O的弦，OB，OC是O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接C
19、P若70BAC，则BPC的度数可能是（）A.70B.105C.125D.155【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出2140BOCBAC，进而根据三角形的外角的性质即可求解【详解】解：BCBC，70BAC，2140BOCBAC，140BPCBOCPCO，BPC的度数可能是155故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7.计算：5=_.【答案】5【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【详解】解：|5|=5，故答案为58.不等式480 x的解集为_【答案】2x
20、【解析】【分析】根据移项、化系数为 1，的步骤解一元一次不等式即可求解【详解】解：480 x48x 解得：2x，故答案为：2x【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键9.计算：(3)a b_【答案】3aba【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解【详解】解：(3)3a baba故答案为：3aba【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键10.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是_【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性
21、故答案为：三角形具有稳定性【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响11.如图，在ABC中，ABAC，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线AD交BC于点 E若=110BAC，则BAE的大小为_度【答案】55【解析】【分析】首先根据题意得到AD是BAC的角平分线，进而得到1552BAECAEBAC【详解】由作图可得，AD是BAC的角平分线1552BAECAEBAC故答案为：55【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点12.九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人
22、出 5 钱，还缺 45 钱；每人出 7钱，还缺 3 钱问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为 x 人，可列方程为_【答案】54573xx【解析】【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可【详解】解：设合伙人数为 x 人，根据题意列方程54573xx；故答案为：54573xx【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键13.如图，A，B 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢图是其示意图，点 O 是圆心，半径 r 为15m，点A，B 是圆上的两点，圆心角120AOB，则AB的长为_m（结果保留）【答案】10【解析】【分析】利用弧长公式180n rl 直接计算即可【详解】半径
23、15mOA，圆心角120AOB，AB120 1510180，故答案为：10【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式180n rl，并规范计算是解题的关键14.如图，在RtABC中，90CBCAC，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B若点B刚好落在边AC上，303CB ECE，则BC的长为_【答案】9【解析】【分析】根据折叠的性质以及含 30 度角的直角三角形的性质得出26BEBECE，即可求解【详解】解：将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B点B刚好落在边AC上，在RtABC中，90CBCAC，303CB ECE，26BEBECE，369BCCEB
24、E，故答案为：9【点睛】本题考查了折叠的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）15.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 M 是单项式请写出单项式 M，并将该例题的解答过程补充完整例先化简，再求值：211aaaM，其中100a 解：原式2111aa aa a【答案】Ma，11a，99100，过程见解析【解析】【分析】先根据通分的步骤得到 M，再对原式进行化简，最后代入100a 计算即可【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，2111M aaaa aMa a，Ma，原式2111aa aa a2
25、11aa a111aaa a1aa11a，当100a 时，原式1991100100【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键16.2023 年 6 月 4 日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作 A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物
26、是同一位航天员的概率【答案】13【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有 3 种不同的抽取情况，第二次同样也各有 3 种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有 9 种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有 9 种，而两张卡片中相同的结果有 3 种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率3193P 解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有
27、9 种，而两张卡片中相同的结果有 3 种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率3193P【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏17.如图，点 C 在线段BD上，在ABC和DEC中，ADABDEBE ，求证：ACDC【答案】证明见解析【解析】【分析】直接利用ASA证明ABCDEC，再根据全等三角形的性质即可证明【详解】解：在ABC和DEC中，ADABDEBE ASAABCDECACDC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键18.2022 年 12 月 28 日查干湖冬
28、捕活动后，某商家销售 A，B 两种查干湖野生鱼，如果购买 1 箱 A 种鱼和 2箱 B 种鱼需花费 1300 元：如果购买 2 箱 A 种鱼和 3 箱 B 种鱼需花费 2300 元分别求每箱 A 种鱼和每箱 B种鱼的价格【答案】每箱 A 种鱼的价格是 700 元，每箱 B 种鱼的价格是 300 元【解析】【分析】设每箱 A 种鱼的价格是x元，每箱 B 种鱼的价格是y元，根据题意建立方程组，解方程组即可得【详解】解：设每箱 A 种鱼的价格是x元，每箱 B 种鱼的价格是y元，由题意得：21300232300 xyxy，解得700300 xy，答：每箱 A 种鱼的价格是 700 元，每箱 B 种鱼的
29、价格是 300 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共分，共 28 分）分）19.图、图、图均是5 5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上在图、图、图中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上【答案】见解析【解析】【分析】根据勾股定理可得5AB，结合题意与网格的特点分别作图即可求解【详解】解：如图所示，如图，22125ACAB，则ABC是等腰三角形，且ABC是锐角三角形，如图，22125ADAB，221310BD，则222A
30、DABBD，则ABD是等腰直角三角形，如图，22125AEAB，则ABE是等腰三角形，且ABE是钝角三角形，【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键20.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率 f（单位：MHz）的变化而变化已知波长与频率 f 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率 f（MHz）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率 f 的函数解析式（2）当75MHzf 时，求此电磁波的波长【答案】（1）300f；（2）4m【解析】【分析】（1）设解析式为kf0k，用待定系数法求解即可；
31、（2）把75MHzf 值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长【小问 1 详解】解：设波长关于频率 f 的函数解析式为kf0k，把点10,30代入上式中得：3010k，解得：300k，300f；【小问 2 详解】解：当75MHzf 时，300475，答：当75MHzf 时，此电磁波的波长为4m【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键21.某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023 年 4 月 2
32、0 日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图的测量草图，确定需测的几何量【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图所示准备皮尺【步骤三】实地测量并记录数据如图，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点如图，利用测角仪，测量后计算得出仰角测出眼睛到地面的距离AB测出所站地方到古树底部的距离BD_1.54mAB 10mBD【步骤四】计算古树高度CD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin40
33、0.643 cos400.766 tan400.839，）请结合图、图和相关数据写出的度数并完成【步骤四】【答案】40，9.9mCD【解析】【分析】根据测角仪显示的度数和直角三角形两锐角互余即可求得的度数，证明四边形ABDE是矩形得到DEAB，再解直角三角形求得CE的度数，即可求解【详解】解：测角仪显示的度数为50，905040，ABBD，EDBD，CEAE，90ABDEDBAED，四边形ABDE是矩形，10mAEBD，1.54mEDAB在RtCAE中，tan8.39mCEAE，8.39 1.549.939.9mCDCEED【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和矩形的判定与性质，熟练掌握解
34、直角三角形的运算是解题的关键22.为了解20182022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：20182022年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于2022年吉林省国民经济和社会发展统计公报）注：-=100%本年粮食总产量 去年粮食总产量增长速度去年粮食总产量根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多_万吨（2）20182022年全省粮食总产量的中位数是_万吨（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”
35、，错误的画“”20182022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高（）如果将20182022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，20172022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么ab（）【答案】（1）161.3（2）3877.9（3）；【解析】【分析】（1）根据条形统计图，可知2021年全省粮食总产量为4039.2；2019年全省粮食总产量为3877.9，作差即可求解（2）根据中位数的定义，即可求解（3）根据统计图可知2019年全省粮食总产量不是最高；根据中位数的定义可得3877.94039.23877.92b，即可求解【小问 1 详
36、解】解：根据统计图可知，2021年全省粮食总产量为4039.2；2019年全省粮食总产量为3877.9，2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多4039.23877.9161.3（万吨）；故答案为：161.3【小问 2 详解】将20182022年全省粮食总产量从小到大排列为：3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.8；20182022年全省粮食总产量的中位数是3877.9万吨故答案为：3877.9【小问 3 详解】20182022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但是在这5年中，2019年全省粮食总产量不是最高故答案为：依题意，3877.9a
37、，3877.94039.23877.92bba，故答案为：【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 my与甲组挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示（1）甲组比乙组多挖掘了_天（2）求乙组停工后 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的
38、天数【答案】（1）30（2）312060yxx（3）10 天【解析】【分析】（1）由图可知，前 30 天甲乙两组合作，30 天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后 y 关于 x 的函数解析式为ykxb，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量 x的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为 a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可【小问 1 详解】解：由图可知，前 30 天甲乙两组合作，30 天以后甲组单独做，甲组挖掘了 60 天，乙组挖掘了 30 天，603030（天）甲组比乙组多挖掘了 30 天，故答案为
39、：30；【小问 2 详解】解：设乙组停工后 y 关于 x 的函数解析式为ykxb，将30,210和60,300两个点代入，可得2103030060kbkb，解得3120kb，312060yxx【小问 3 详解】解：甲组每天挖30021036030（千米）甲乙合作每天挖210730（千米）乙组每天挖734（千米），乙组挖掘的总长度为304120（千米）设乙组己停工的天数为 a，则3 30120a，解得10a，答：乙组己停工的天数为 10 天【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键24.【操作发现】如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放
40、在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形其中判定的依据是_【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（ABBC，FGBC），其中ABEF，BFEH，将它们按图放置，EF落在边BC上，FGEH，与边AD分别交于点 M，N求证：EFMN是菱形【结论应用】保持图中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上当MDMG时，延长CDHG，交于点 P，得到图若四边形ECPH的周长为40，4sin5EFG（EFG为锐角），则四边形ECPH的面积为_【答案】（操作发现），两组对边分别平行的
41、四边形是平行四边形；（探究提升），见解析；（结论应用），8【解析】【分析】（操作发现），根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答即可；（探究提升），证明四边形ABEN是平行四边形，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论成立；（结论应用），证明四边形ECPH是菱形，求得其边长为 10，作GQBC于 Q，利用正弦函数的定义求解即可【详解】解：（操作发现），两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，MNEF，NEMF，四边形EFMN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（探究提升），MNEF，NEMF，四边形EFMN是平行四边形，
42、BFEH，NEAB，又ANBE，四边形ABEN是平行四边形，EFABNE，平行四边形EFMN是菱形；（结论应用），平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，MDGP，PDMG，四边形MNHG、CDMF、PGMD是平行四边形，MDMG，四边形PGMD是菱形，四边形EFMN是菱形，四边形ECPH是菱形，四边形ECPH的周长为 40，10FHGF，作GQBC于 Q，4sin5EFG，45GQGF，8GQ，四边形ECPH的面积为10 880 故答案为：80【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分
43、，共 20 分）分）25.如图，在正方形ABCD中，4cmAB，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BCCD向终点D匀速运动 连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DAAB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN设点P的运动时间为x（s）（04x），四边形PQMN的面积为y（2cm）（1）BP的长为_cm，CM的长为_cm（用含 x 的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值【答案】（1）4x；
44、x（2）241216 02416 24xxxyxx（3）43x 或83x【解析】【分析】（1）根据正方形中心对称的性质得出,OMOP OQON，可得四边形PQMN是平行四边形，证明ANPCQM即可；（2）分02x，24x两种情况分别画出图形，根据正方形的面积，以及平行四边形的性质即可求解；（3）根据（2）的图形，分类讨论即可求解【小问 1 详解】解：依题意，1APxx cm，则4PBABAPx cm，四边形ABCD是正方形，,90ADBCDABDCB，点O是正方形对角线AC的中点，,OMOP OQON，则四边形PQMN是平行四边形，MQPN，MQNP，PNQMQN，又ADBC，ANQCQN，A
45、NPMQC，在,ANP CQM中，ANPMQCNAPQCMNPMQ ，ANPCQM，cmMCAPx故答案为：4x；x【小问 2 详解】解：当02x时，点Q在BC上，由（1）可得ANPCQM，同理可得PBQMDN，4,2,PBx QBx MCx，42QCx，则222MCQBPQyABSS164242xxxx241216xx；当24x时，如图所示，则APx，224ANCQxCBx，244PNAPANxxx ，44416yxx ；综上所述，241216 02416 24xxxyxx；【小问 3 详解】依题意，当四边形PQMN是矩形时，此时PBQB即42xx解得：43x，当四边形PQMN是菱形时，则P
46、QMQ，22224242xxxx，解得：0 x（舍去）；如图所示，当PBCQ时，424xx，解得83x，当四边形PQMN是菱形时，则4PNPQ，即44x，解得：0 x（舍去），综上所述，当四边形PQMN是轴对称图形时，43x 或83x【点睛】本题考查了正方形的性质，动点问题，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的性质，轴对称图形，熟练掌握以上知识是解题的关键26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yxx c经过点(0,1)A点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为,2(0)mm m，连接AP，AQ（1）求此抛物线的解析式（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值（3
47、）当PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为1h，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为2h当21hhm时，直接写出m的值【答案】（1）221yxx（2）12m（3）点P与点Q的纵坐标的差为1或8（4）13m 或54m【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点Q的横坐标为2m，即可求解；（3）分AQx轴时，APx轴时分别根据抛物线的对称性求得Q的横坐标与P的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解；（4）分四种情况
48、讨论，如图所示，当,P Q都在对称轴1x 的左侧时，当,P Q在对称轴两侧时，当点P在1x 的右侧时，当P的纵坐标小于1时，分别求得12,h h，根据21hhm建立方程，解方程即可求解【小问 1 详解】解：抛物线22yxx c经过点(0,1)A1c 抛物线解析式为221yxx；【小问 2 详解】解：221yxx 212x，顶点坐标为1,2，点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m21m，解得：12m；【小问 3 详解】AQx轴时，点,A Q关于对称轴1x 对称，22Qxm，1m，则212 1 12 ，222 2 11 ，1,2P，Q2,1点P与点Q的纵坐标的差为2 11；当APx轴时，则A
49、P，关于直线1x 对称，2Pxm，24Qxm则242 4 17 2,1P，4,7Q；点P与点Q的纵坐标的差为178；综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；【小问 4 详解】如图所示，当PQ，都在对称轴1x 的左侧时，则021m102m2,21P mmm，22,22 21Qmmm即22,441Qmmm21211PAhyymm 22mm；222441 144QAhyymmmm 21hhm22442mmmmm解得：13m 或0m（舍去）；当,P Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，则211mm，即112m，则2122,2 11hmm h ，212mmm，解得：352m（舍去）或352（舍去）；当点P在1x 的右侧且在直线0y 上方时，即12m，12 1 1h ，2222441441hmmmm 2441 1mmm 解得：54m 或0m（舍去）；当P在直线1y 上或下方时，即2m，22122121hmmmm，2222441441hmmmm，2244121mmmmm 解得：1m（舍去）或0m（舍去）综上所述，13m 或54m【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键