《2024年初一上册数学专项练习19-1整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初一上册数学专项练习19-1整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年初一上册数学专项练习整式的加减（二）去括号与添括号（提高）知识讲解【学习目标】1掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值【要点梳理】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘 （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法
2、则去掉括号及前面的符号 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号再去小括号但是一定要注意括号前的符号（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 (2)去括号和添括号的关系如下：如：， 要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号
3、，然后再合并同类项 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：先去括号；再合并同类项（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来 (3)整式加减的最后结果的要求：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数【典型例题】类型一、去括号1（2015泰安模拟）化简mn（m+n）的结果是（）A0B2mC2nD2m2n【答案】C【解析】解：原式=mnmn=2n故选C【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：得+，+得，+得+，+得类型二、添括号2按要求把多项式添上括号：
4、(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里【答案与解析】解：(1)；(2)【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号举一反三：【变式】添括号：（1）（2）【答案】(1)； (2) 类型三、整式的加减3 【答案与解析】解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误 答：所求多项式为【总结升华】整式加减的
5、一般步骤是：先去括号；再合并同类项举一反三：【变式】化简： (1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y). (3)-3(a2+1)-(2a2+a)+(a-5). (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab.【答案】解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3 18-3x-x3. 整体合并，巧去括号 (2) 3x2y-2x2z-(2xyz-x2z+4x2y) 3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y)
6、由外向里，巧去括号 3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y 7x2y-3x2z+2xyz.(3) . (4)ab-4a2b-3a2b-(2ab-a2b)+3ab ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab 一举多得，括号全脱 2ab.类型四、化简求值4.（2016春盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y2x2（xy23x2y）4xy2，其中|x|=2，y=，且xy0【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果【答案与解析】解：原式=3x2y2x2+xy23x2y+4xy2=5xy22x2，|x|=2，y=，且xy0，x=2，y=
7、，则原式=8=【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=时，原式=.举一反三：【变式】先化简，再求值：2x23y22（x2y2）+6，其中x=1，y=【答案】解：原式=2x2y2+x2y23=x2y23，当x=1，y=时，原式=13=45. 已知3a2-4b25，2a2+3b210求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形解：(1)-15a2+3b2-3(5a2-b2)-3(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)-3(3a2-4b2)+(2a2+3b2
8、)-3(5+10)-45；(2)2a2-14b22(a2-7b2)2(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)2(3a2-4b2)-(2a2+3b2)2(5-10)-10【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便举一反三：【变式】当时，多项式的值是0，则多项式【答案】 ， ，即 6. 已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：的值【答案与解析】解：.由于多项式与的差的值与字母无关，可知：，即有. 又, 将代入可得：.【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字
9、母x无关“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可类型五、整式加减运算的应用7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A60n厘米 B50n厘米 C(50n+10)厘米 D(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)（50n+10）厘米【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错举一反三：【变式
10、】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a0)那么阴影部分的面积为_【答案】3a-a2提示：由图形可知阴影部分面积长方形面积，而长方形的长为代数式全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； 2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6深
11、刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它们都是用运算符号(、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写要点二、整式的相关概念 1单项式：由数与字母的乘
12、积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按
13、这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点三、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“
14、+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、代数式1做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒3a 2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方
15、厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）【思路点拨】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得【答案与解析】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a2b2cabc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米【总结升华】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，准确表示出各部分的面积或体积是关键举一反
16、三：【变式】解释代数式3a（写出2个它可表示的实际意义）： 【答案】每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a解：答案不唯一如：（1）每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；（2）等边三角形的边长为a，它的周长是3a类型二、整式的相关概念2（1）多项式2x25x+4的一次项系数是 （2）单项式ab的系数是；次数是【答案】5；，2【解析】解：（1）多项式2x25x+4的一次项系数是：5（2）单项式ab的系数是：；次数是2【总结升华】此题主要考查了多项式与单项式相关定义，正确把握单项式相关定义是解题关键举一反三：【变式1】(1)的次数与系数的和是_； (2)已知单项式
17、的系数是等于单项式的次数，则m_；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n_【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式是_次_项式，常数项是_，三次项是_ 【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是_【答案】类型三、整式的加减运算3合并同类项： (1)； (2)【答案与解析】 解： (1)原式 (2)原式【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变举一反三：【变式】若与是同类项，则a_，b_【答案】 5 ， 44.计算 【答案与解析】解法1： 解法2： 【总结升华】根据多重括号
18、的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2【答案】C【变式2】(江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1【答案】D类型四、化简求值5.（1）直接化简代入 已知，求的值 （2）条件求值(烟台)若与的和是单项式，则_（
19、3）整体代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10x2y-15x-8x+6x2y 16x2y-23x 当，y-1时， 原式（2） 由题意知：和是同类项，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因为， 而 所以【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式1】(江苏常州)若实数满足，则_ 【答案】3【变式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=类型五、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案
20、与解析】解：原式要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以 答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3.【总结升华】一个多项式不含某项或说与某项无关，隐含条件是此多项式中该项的系数为0.+a，宽为3，从而使问题获解代数式全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； 2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练
21、运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它们都是用运算符号(、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省
22、略不写要点二、整式的相关概念 1单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某
23、一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点三、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为
24、系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、代数式1某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购
25、买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:2510+5(x-10),(2510+5x) 90%（2）把x=30分别代入两个代数式: 2510+5(x-10)
26、2510+5(30-10) 350（元）(2510+5x) 90%(2510+530) 90% =360 （元）所以选择第一种优惠方式【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型类型二、整式的相关概念2（2016春新泰市期中）下列说法正确的是（）A1xy是单项式 Bab没有系数C5是一次一项式 Da2b+ababc2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案【答案】D【解析】解：A、1xy是多项式，故A错误；B、ab的系数是1，故B错误；C
27、、5是单项式，故C错误；D、a2b+ababc2是四次三项式，故D正确；故选：D【总结升华】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项举一反三：【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么 【答案】15【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则， ，这个二次三项式为 .【答案】类型三、整式的加减运算3若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项， 所以 解得当且时，.【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变举一反三：【变式】合并同类项 (1)； (2
28、)【答案】(1)原式(2)原式4. 从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，答：正确答案是【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减举一反三：【变式1】已知Ax22y2z2，B4x23y22z2，且ABC0，则多项式C为( )A5x2y2z2 B3x25y2z2C3x2y23z2 D3x25y2z2【答案】B 【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值【答案】 当时，原式0-0-4-4【变式3】(1) (xy)210x10y25(xy)210(_)25;(2) (
29、abcd)(abcd)(ad)(_)(ad)(_)【答案】（1）xy（2）bc，bc类型四、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（2）条件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（3）整体代入(鄂州)已知，求的值【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a当时，原式=（2）
30、由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a= -2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a= -2则 原式=283a=28+6=34（3） ， 所以的值为2010【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】（2014秋越秀区期末）先化简，再求值：（1）（5x+y）（3x+4y），其中x=，y=；（2）（a+b）2+9（a+b）+15（a+b）2（a+b），其中a+b=【答案】解：（1）原式=5x+y3x4y=2x3y，当x=，y=时，原式=12=1；（2）原式=16（a+b）2+8（a+b），当a+b=时，原式=1+2=3类型五、综合应用6. 对于任意有理数x，比较多项式与的值的大小【答案与解析】解：无论x为何值，【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点举一反三：【变式】如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求的值【答案】解：原式 由题意知，则，